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1. 下列说法中，正确的是 （
A.$\sqrt{2}-\sqrt{3}$的相反数是$\sqrt{3}-\sqrt{2}$
B.$\sqrt{2}-\sqrt{3}$的绝对值是$\sqrt{2}-\sqrt{3}$
C.$\sqrt{81}＞9$
D.2的倒数为$-\frac{1}{2}$
A
）A.$\sqrt{2}-\sqrt{3}$的相反数是$\sqrt{3}-\sqrt{2}$
B.$\sqrt{2}-\sqrt{3}$的绝对值是$\sqrt{2}-\sqrt{3}$
C.$\sqrt{81}＞9$
D.2的倒数为$-\frac{1}{2}$
答案
A
解析
【分析】
本题考查实数相关基础概念的辨析，解题时需逐一分析每个选项，结合相反数、绝对值、算术平方根、倒数的对应定义和性质判断对错，最终选出正确选项。
【解析】
我们结合各概念逐一判断选项：
1. 分析选项A：根据相反数的定义，数$a$的相反数为$-a$，因此$\sqrt{2}-\sqrt{3}$的相反数为$-(\sqrt{2}-\sqrt{3})=\sqrt{3}-\sqrt{2}$，该选项表述正确。
2. 分析选项B：因为$\sqrt{2}\approx1.414＜\sqrt{3}\approx1.732$，所以$\sqrt{2}-\sqrt{3}＜0$，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，因此$|\sqrt{2}-\sqrt{3}|=\sqrt{3}-\sqrt{2}≠\sqrt{2}-\sqrt{3}$，该选项表述错误。
3. 分析选项C：$\sqrt{81}$表示81的算术平方根，计算得$\sqrt{81}=9$，并非大于9，该选项表述错误。
4. 分析选项D：根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，因此2的倒数为$\frac{1}{2}$，不是$-\frac{1}{2}$，该选项表述错误。
综上，只有A选项正确。
【答案】
A
【知识点】
相反数的定义；绝对值的性质；倒数的定义
【点评】
本题为基础概念题，难度较低，核心是对实数相关基础性质的考查，只要熟练掌握相反数、绝对值、算术平方根、倒数的定义和运算规则，就能快速选出正确答案，日常学习中要重视基础概念的理解与记忆。
【难度系数】
0.8
本题考查实数相关基础概念的辨析，解题时需逐一分析每个选项，结合相反数、绝对值、算术平方根、倒数的对应定义和性质判断对错，最终选出正确选项。
【解析】
我们结合各概念逐一判断选项：
1. 分析选项A：根据相反数的定义，数$a$的相反数为$-a$，因此$\sqrt{2}-\sqrt{3}$的相反数为$-(\sqrt{2}-\sqrt{3})=\sqrt{3}-\sqrt{2}$，该选项表述正确。
2. 分析选项B：因为$\sqrt{2}\approx1.414＜\sqrt{3}\approx1.732$，所以$\sqrt{2}-\sqrt{3}＜0$，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，因此$|\sqrt{2}-\sqrt{3}|=\sqrt{3}-\sqrt{2}≠\sqrt{2}-\sqrt{3}$，该选项表述错误。
3. 分析选项C：$\sqrt{81}$表示81的算术平方根，计算得$\sqrt{81}=9$，并非大于9，该选项表述错误。
4. 分析选项D：根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，因此2的倒数为$\frac{1}{2}$，不是$-\frac{1}{2}$，该选项表述错误。
综上，只有A选项正确。
【答案】
A
【知识点】
相反数的定义；绝对值的性质；倒数的定义
【点评】
本题为基础概念题，难度较低，核心是对实数相关基础性质的考查，只要熟练掌握相反数、绝对值、算术平方根、倒数的定义和运算规则，就能快速选出正确答案，日常学习中要重视基础概念的理解与记忆。
【难度系数】
0.8
（1）把下列各数填入相应的横线上：$-7$，$0.32$，$\frac{1}{3}$，$0$，$\sqrt{8}$，$\sqrt[3]{216}$，$-\frac{π}{2}$.
有理数集合：
有理数集合：
$-7,0.32,\frac{1}{3},0,\sqrt[3]{216}$
；无理数集合：$\sqrt{8},-\frac{π}{2}$
.答案
有理数集合：$-7,0.32,\frac{1}{3},0,\sqrt[3]{216}$；无理数集合：$\sqrt{8},-\frac{π}{2}$
解析
【分析】
解题前先明确有理数和无理数的核心定义：有理数是整数和分数的统称，所有可以表示为两个整数比值的数都属于有理数，包括整数、有限小数、无限循环小数，以及开方能开尽的数；无理数是无限不循环小数，常见类型有开方开不尽的数、含π的数等。解题步骤为：第一步先化简题目中带根号的数，第二步结合定义逐个判断每个数所属的集合即可。
【解析】
首先先化简带根号的数：
1. 计算$\sqrt[3]{216}$：因为$6^3=216$，所以$\sqrt[3]{216}=6$，是整数，属于有理数；
2. 化简$\sqrt{8}$：$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，因此$\sqrt{8}$是无理数。
再结合定义逐个判断剩余数字：
$-7$是整数，属于有理数；
$0.32$是有限小数，可化为分数，属于有理数；
$\frac{1}{3}$是分数，属于有理数；
$0$是整数，属于有理数；
$-\frac{π}{2}$中$π$是无限不循环小数，因此$-\frac{π}{2}$也是无限不循环小数，属于无理数。
综上可完成分类。
【答案】
有理数集合：$-7,0.32,\frac{1}{3},0,\sqrt[3]{216}$；无理数集合：$\sqrt{8},-\frac{π}{2}$
【知识点】
实数的分类；有理数的定义；无理数的定义
【点评】
本题是实数分类的基础题型，解题的关键是准确掌握有理数和无理数的概念，需要注意的是，判断带根号的数所属类别时，要先将其化简，再根据化简结果判断，不能直接认为带根号的数都是无理数。
【难度系数】
0.8
解题前先明确有理数和无理数的核心定义：有理数是整数和分数的统称，所有可以表示为两个整数比值的数都属于有理数，包括整数、有限小数、无限循环小数，以及开方能开尽的数；无理数是无限不循环小数，常见类型有开方开不尽的数、含π的数等。解题步骤为：第一步先化简题目中带根号的数，第二步结合定义逐个判断每个数所属的集合即可。
【解析】
首先先化简带根号的数：
1. 计算$\sqrt[3]{216}$：因为$6^3=216$，所以$\sqrt[3]{216}=6$，是整数，属于有理数；
2. 化简$\sqrt{8}$：$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，因此$\sqrt{8}$是无理数。
再结合定义逐个判断剩余数字：
$-7$是整数，属于有理数；
$0.32$是有限小数，可化为分数，属于有理数；
$\frac{1}{3}$是分数，属于有理数；
$0$是整数，属于有理数；
$-\frac{π}{2}$中$π$是无限不循环小数，因此$-\frac{π}{2}$也是无限不循环小数，属于无理数。
综上可完成分类。
【答案】
有理数集合：$-7,0.32,\frac{1}{3},0,\sqrt[3]{216}$；无理数集合：$\sqrt{8},-\frac{π}{2}$
【知识点】
实数的分类；有理数的定义；无理数的定义
【点评】
本题是实数分类的基础题型，解题的关键是准确掌握有理数和无理数的概念，需要注意的是，判断带根号的数所属类别时，要先将其化简，再根据化简结果判断，不能直接认为带根号的数都是无理数。
【难度系数】
0.8
(3)已知a，b都是无理数，且它们的和为2，试写出一对符合要求的无理数a，b：
答案
$1+\sqrt{2},1-\sqrt{2}$等
解析
【分析】
首先明确题目的两个要求：一是a、b都为无理数，二是a与b的和为2。我们可以利用“互为相反数的两个无理数相加得0”的性质构造数：先选一个常见的无理数（如√2、π等），让两个数分别包含这个无理数和它的相反数，再让两个数的有理数部分相加等于2，这样相加时无理数部分会抵消，最终和正好是2。比如选√2，让a的有理数部分为1、无理部分为+√2，再计算对应的b即可。
【解析】
我们按“抵消无理部分”的思路构造符合要求的数：
1. 选取常见无理数√2，让a包含+√2，b包含-√2，保证相加时无理部分抵消；
2. 分配有理数部分，使有理数部分的和为2，这里给两个数的有理数部分都取1，得到a=1+√2，b=1-√2；
3. 验证：因为√2是无理数，有理数与无理数的和/差仍为无理数，所以1+√2、1-√2都是无理数；计算和：$(1+\sqrt{2})+(1-\sqrt{2})=1+1+\sqrt{2}-\sqrt{2}=2$，符合要求。
注：答案不唯一，如π和2-π等也满足条件。
【答案】
$1+\sqrt{2},1-\sqrt{2}$（答案不唯一）
【知识点】
1. 无理数的概念
2. 实数的加减运算
【点评】
本题是开放性基础题，答案不唯一，主要考查对无理数性质的理解和实数运算的灵活运用，掌握“有理数与无理数的和差仍为无理数”“互为相反数的两数和为0”的性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8
首先明确题目的两个要求：一是a、b都为无理数，二是a与b的和为2。我们可以利用“互为相反数的两个无理数相加得0”的性质构造数：先选一个常见的无理数（如√2、π等），让两个数分别包含这个无理数和它的相反数，再让两个数的有理数部分相加等于2，这样相加时无理数部分会抵消，最终和正好是2。比如选√2，让a的有理数部分为1、无理部分为+√2，再计算对应的b即可。
【解析】
我们按“抵消无理部分”的思路构造符合要求的数：
1. 选取常见无理数√2，让a包含+√2，b包含-√2，保证相加时无理部分抵消；
2. 分配有理数部分，使有理数部分的和为2，这里给两个数的有理数部分都取1，得到a=1+√2，b=1-√2；
3. 验证：因为√2是无理数，有理数与无理数的和/差仍为无理数，所以1+√2、1-√2都是无理数；计算和：$(1+\sqrt{2})+(1-\sqrt{2})=1+1+\sqrt{2}-\sqrt{2}=2$，符合要求。
注：答案不唯一，如π和2-π等也满足条件。
【答案】
$1+\sqrt{2},1-\sqrt{2}$（答案不唯一）
【知识点】
1. 无理数的概念
2. 实数的加减运算
【点评】
本题是开放性基础题，答案不唯一，主要考查对无理数性质的理解和实数运算的灵活运用，掌握“有理数与无理数的和差仍为无理数”“互为相反数的两数和为0”的性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8
1. 已知$0＜a＜1$，在$a$，$\frac{1}{a}$，$\sqrt{a}$，$a^2$中，最大的是 （
A.$a$
B.$\frac{1}{a}$
C.$\sqrt{a}$
D.$a^2$
B
）A.$a$
B.$\frac{1}{a}$
C.$\sqrt{a}$
D.$a^2$
答案
B
解析
【分析】
这是一道给定字母取值范围的实数大小比较类选择题，适合用特殊值法快速求解。我们可以先在0＜a＜1的范围内任意选取一个符合条件的具体数值，分别代入四个代数式计算出结果，再对结果排序就能找到最大值；也可利用0到1之间数的运算性质判断：0＜a＜1时，平方后数值会变小，开平方后数值会变大但仍小于1，倒数会大于1，据此也能快速判断大小。
【解析】
采用特殊值法求解，步骤如下：
1. 选取符合0＜a＜1的特殊值，令a=0.25（也可选取其他符合范围的数值，结果一致）
2. 分别计算四个代数式的值：
$ a=0.25 $
$ \frac{1}{a}=1÷0.25=4 $
$ \sqrt{a}=\sqrt{0.25}=0.5 $
$ a^2=0.25×0.25=0.0625 $
3. 比较大小：$ 4＞0.5＞0.25＞0.0625 $，即$ \frac{1}{a}＞\sqrt{a}＞a＞a^2 $
因此最大的数是$ \frac{1}{a} $。
【答案】
B
【知识点】
实数大小比较，特殊值法应用，二次根式计算
【点评】
本题考查实数大小比较的解题技巧，针对取值范围明确的选择题，特殊值法是非常高效的解题方法，不容易出错；也可直接利用0~1之间数的运算规律判断，两种方法都能快速得到答案。
【难度系数】
0.9
这是一道给定字母取值范围的实数大小比较类选择题，适合用特殊值法快速求解。我们可以先在0＜a＜1的范围内任意选取一个符合条件的具体数值，分别代入四个代数式计算出结果，再对结果排序就能找到最大值；也可利用0到1之间数的运算性质判断：0＜a＜1时，平方后数值会变小，开平方后数值会变大但仍小于1，倒数会大于1，据此也能快速判断大小。
【解析】
采用特殊值法求解，步骤如下：
1. 选取符合0＜a＜1的特殊值，令a=0.25（也可选取其他符合范围的数值，结果一致）
2. 分别计算四个代数式的值：
$ a=0.25 $
$ \frac{1}{a}=1÷0.25=4 $
$ \sqrt{a}=\sqrt{0.25}=0.5 $
$ a^2=0.25×0.25=0.0625 $
3. 比较大小：$ 4＞0.5＞0.25＞0.0625 $，即$ \frac{1}{a}＞\sqrt{a}＞a＞a^2 $
因此最大的数是$ \frac{1}{a} $。
【答案】
B
【知识点】
实数大小比较，特殊值法应用，二次根式计算
【点评】
本题考查实数大小比较的解题技巧，针对取值范围明确的选择题，特殊值法是非常高效的解题方法，不容易出错；也可直接利用0~1之间数的运算规律判断，两种方法都能快速得到答案。
【难度系数】
0.9
一个实数的绝对值是$\sqrt{7}-\sqrt{3}$，这个实数是
$\sqrt{3}-\sqrt{7}$或$\sqrt{7}-\sqrt{3}$
。答案
$\sqrt{3}-\sqrt{7}$或$\sqrt{7}-\sqrt{3}$
解析
【分析】
解题思路围绕绝对值的性质展开：首先回忆绝对值的定义，若|a|=b（b＞0），则a有两个取值，分别为b和-b，二者互为相反数。首先判断已知的绝对值结果$\sqrt{7}-\sqrt{3}$的正负性：因为$\sqrt{7}＞\sqrt{3}$，所以$\sqrt{7}-\sqrt{3}$是正数，符合b＞0的前提，因此只需要求出这个正数本身和它的相反数即可得到答案。
【解析】
设这个实数为x，根据题意可得：
$|x|=\sqrt{7}-\sqrt{3}$
∵ $\sqrt{7}＞\sqrt{3}$，
∴ $\sqrt{7}-\sqrt{3}＞0$
根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数
∴ $x=\sqrt{7}-\sqrt{3}$ 或 $x=-(\sqrt{7}-\sqrt{3})=\sqrt{3}-\sqrt{7}$
【答案】
$\sqrt{3}-\sqrt{7}$或$\sqrt{7}-\sqrt{3}$
【知识点】
绝对值的性质；实数的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查绝对值的性质，解题时容易遗漏负数的情况，需牢记互为相反数的两个数绝对值相等，绝对值为正数的数对应两个互为相反数的结果。
【难度系数】
0.8
解题思路围绕绝对值的性质展开：首先回忆绝对值的定义，若|a|=b（b＞0），则a有两个取值，分别为b和-b，二者互为相反数。首先判断已知的绝对值结果$\sqrt{7}-\sqrt{3}$的正负性：因为$\sqrt{7}＞\sqrt{3}$，所以$\sqrt{7}-\sqrt{3}$是正数，符合b＞0的前提，因此只需要求出这个正数本身和它的相反数即可得到答案。
【解析】
设这个实数为x，根据题意可得：
$|x|=\sqrt{7}-\sqrt{3}$
∵ $\sqrt{7}＞\sqrt{3}$，
∴ $\sqrt{7}-\sqrt{3}＞0$
根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数
∴ $x=\sqrt{7}-\sqrt{3}$ 或 $x=-(\sqrt{7}-\sqrt{3})=\sqrt{3}-\sqrt{7}$
【答案】
$\sqrt{3}-\sqrt{7}$或$\sqrt{7}-\sqrt{3}$
【知识点】
绝对值的性质；实数的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查绝对值的性质，解题时容易遗漏负数的情况，需牢记互为相反数的两个数绝对值相等，绝对值为正数的数对应两个互为相反数的结果。
【难度系数】
0.8
3. 在如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，C，A两点对应的实数分别是$\sqrt{5}$和1，则点B对应的实数为
$2-\sqrt{5}$
。答案
$2-\sqrt{5}$
解析
【分析】要确定点B对应的实数，首先利用“两点关于某点对称时，该点是两个对称点的中点，即中点到两个对称点的距离相等”这一性质。先计算出点A到点C的距离，再根据点B在点A左侧，用点A对应的实数减去这段距离，就能得到点B对应的实数。
【解析】首先计算A、C两点的距离：
∵ 点A对应实数1，点C对应实数$\sqrt{5}$，
∴ $AC = \sqrt{5} - 1$。
∵ 点C与点B关于点A对称，
∴ $AB = AC = \sqrt{5} - 1$。
又
∵ 点B在点A的左侧，
∴ 点B对应的实数为 $1 - (\sqrt{5} - 1) = 1 - \sqrt{5} + 1 = 2 - \sqrt{5}$。
【答案】$2-\sqrt{5}$
【知识点】数轴上两点距离；轴对称的性质；实数运算
【点评】本题是数轴与对称性质结合的基础题，解题核心是抓住对称点到对称中心的距离相等，结合数轴上数的左右位置关系列式计算即可。
【难度系数】0.8
【解析】首先计算A、C两点的距离：
∵ 点A对应实数1，点C对应实数$\sqrt{5}$，
∴ $AC = \sqrt{5} - 1$。
∵ 点C与点B关于点A对称，
∴ $AB = AC = \sqrt{5} - 1$。
又
∵ 点B在点A的左侧，
∴ 点B对应的实数为 $1 - (\sqrt{5} - 1) = 1 - \sqrt{5} + 1 = 2 - \sqrt{5}$。
【答案】$2-\sqrt{5}$
【知识点】数轴上两点距离；轴对称的性质；实数运算
【点评】本题是数轴与对称性质结合的基础题，解题核心是抓住对称点到对称中心的距离相等，结合数轴上数的左右位置关系列式计算即可。
【难度系数】0.8
4. 比较下列各组数的大小，并用计算器验证：
(1) $\sqrt{5}$与$\frac{1}{\sqrt{2}}$；
(2) $\sqrt[3]{7}$与$\sqrt{7}$；
(3) $\sqrt{0.16}$与$\frac{1}{\sqrt{0.16}}$。
(1) $\sqrt{5}$与$\frac{1}{\sqrt{2}}$；
(2) $\sqrt[3]{7}$与$\sqrt{7}$；
(3) $\sqrt{0.16}$与$\frac{1}{\sqrt{0.16}}$。
答案
(1) $＞$
(2) $＜$
(3) $＜$
(2) $＜$
(3) $＜$
解析
【分析】
比较带根号的正数的大小，可利用“正数的同次乘方后大小关系与原数一致”的性质，将无理数比较转化为有理数比较，也可先化简或估算数值后比较：
1. 第(1)问两个数都是正数，分别平方可去掉根号，比较平方后的有理数大小即可得到原数大小关系；
2. 第(2)问分别是三次根式和二次根式，同时取6次方（2和3的最小公倍数）可同时去掉两个根号，比较乘方结果的大小即可；
3. 第(3)问可先化简$\sqrt{0.16}$得到有理数，再计算它的倒数，直接比较两个有理数的大小即可。
【解析】
(1) 两个数均为正数，分别计算平方：
$(\sqrt{5})^2=5$，$(\frac{1}{\sqrt{2}})^2=\frac{1}{2}=0.5$
因为$5＞0.5$，所以$\sqrt{5}＞\frac{1}{\sqrt{2}}$，计算器验证：$\sqrt{5}\approx2.236$，$\frac{1}{\sqrt{2}}\approx0.707$，结论成立。
(2) 两个数均为正数，同时计算6次方：
$(\sqrt[3]{7})^6=7^{6÷3}=7^2=49$，$(\sqrt{7})^6=7^{6÷2}=7^3=343$
因为$49＜343$，所以$\sqrt[3]{7}＜\sqrt{7}$，计算器验证：$\sqrt[3]{7}\approx1.913$，$\sqrt{7}\approx2.646$，结论成立。
(3) 先化简得：$\sqrt{0.16}=0.4$，$\frac{1}{\sqrt{0.16}}=\frac{1}{0.4}=2.5$
因为$0.4＜2.5$，所以$\sqrt{0.16}＜\frac{1}{\sqrt{0.16}}$，计算器验证结论成立。
【答案】
(1) $＞$
(2) $＜$
(3) $＜$
【知识点】
实数大小比较；根式运算；倒数的性质
【点评】
本题考查实数大小比较的常用方法，解题时可根据式子的特点灵活选择乘方法、化简法等，将无理数比较转化为熟悉的有理数比较，降低解题难度，计算时要注意根式乘方的运算规则，避免运算错误。
【难度系数】
0.8
比较带根号的正数的大小，可利用“正数的同次乘方后大小关系与原数一致”的性质，将无理数比较转化为有理数比较，也可先化简或估算数值后比较：
1. 第(1)问两个数都是正数，分别平方可去掉根号，比较平方后的有理数大小即可得到原数大小关系；
2. 第(2)问分别是三次根式和二次根式，同时取6次方（2和3的最小公倍数）可同时去掉两个根号，比较乘方结果的大小即可；
3. 第(3)问可先化简$\sqrt{0.16}$得到有理数，再计算它的倒数，直接比较两个有理数的大小即可。
【解析】
(1) 两个数均为正数，分别计算平方：
$(\sqrt{5})^2=5$，$(\frac{1}{\sqrt{2}})^2=\frac{1}{2}=0.5$
因为$5＞0.5$，所以$\sqrt{5}＞\frac{1}{\sqrt{2}}$，计算器验证：$\sqrt{5}\approx2.236$，$\frac{1}{\sqrt{2}}\approx0.707$，结论成立。
(2) 两个数均为正数，同时计算6次方：
$(\sqrt[3]{7})^6=7^{6÷3}=7^2=49$，$(\sqrt{7})^6=7^{6÷2}=7^3=343$
因为$49＜343$，所以$\sqrt[3]{7}＜\sqrt{7}$，计算器验证：$\sqrt[3]{7}\approx1.913$，$\sqrt{7}\approx2.646$，结论成立。
(3) 先化简得：$\sqrt{0.16}=0.4$，$\frac{1}{\sqrt{0.16}}=\frac{1}{0.4}=2.5$
因为$0.4＜2.5$，所以$\sqrt{0.16}＜\frac{1}{\sqrt{0.16}}$，计算器验证结论成立。
【答案】
(1) $＞$
(2) $＜$
(3) $＜$
【知识点】
实数大小比较；根式运算；倒数的性质
【点评】
本题考查实数大小比较的常用方法，解题时可根据式子的特点灵活选择乘方法、化简法等，将无理数比较转化为熟悉的有理数比较，降低解题难度，计算时要注意根式乘方的运算规则，避免运算错误。
【难度系数】
0.8
5. 计算：
（1）$\sqrt{(-2)^2} + |\sqrt{2} - 1| - (\sqrt{2} - 1)$；
（2）$|\sqrt{5} - \sqrt{2}| - (3 + \sqrt{5}) + (\sqrt{2} - 2)^0$。
（1）$\sqrt{(-2)^2} + |\sqrt{2} - 1| - (\sqrt{2} - 1)$；
（2）$|\sqrt{5} - \sqrt{2}| - (3 + \sqrt{5}) + (\sqrt{2} - 2)^0$。
答案
(1) 2
(2) $-2-\sqrt{2}$
(2) $-2-\sqrt{2}$
解析
【分析】
这两道题属于实数的混合运算，解题思路是先根据对应性质分别化简每一项，再进行加减运算。首先化简二次根式$\sqrt{a^2}$时，结果为$|a|$；其次化简绝对值要先判断绝对值内式子的正负，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；非零数的零次幂等于1，最后合并同类项即可得到结果。
【解析】
（1）分步化简各项：
$\sqrt{(-2)^2}=|-2|=2$，
因为$\sqrt{2}\approx1.414＞1$，所以$|\sqrt{2}-1|=\sqrt{2}-1$，
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=2+(\sqrt{2}-1)-(\sqrt{2}-1)\\&=2+\sqrt{2}-1-\sqrt{2}+1\\&=2\end{aligned}$
（2）分步化简各项：
因为$\sqrt{5}\approx2.236＞\sqrt{2}\approx1.414$，所以$|\sqrt{5}-\sqrt{2}|=\sqrt{5}-\sqrt{2}$，
去括号得$-(3+\sqrt{5})=-3-\sqrt{5}$，
因为$\sqrt{2}-2≠0$，所以$(\sqrt{2}-2)^0=1$，
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=(\sqrt{5}-\sqrt{2})-3-\sqrt{5}+1\\&=\sqrt{5}-\sqrt{2}-3-\sqrt{5}+1\\&=-2-\sqrt{2}\end{aligned}$
【答案】
(1) $2$
(2) $-2-\sqrt{2}$
【知识点】
二次根式化简，绝对值的性质，零指数幂运算
【点评】
本题考查实数运算的基础规则，熟练掌握二次根式、绝对值、零指数幂的化简性质是解题的核心，计算时要注意去括号的符号变化，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
这两道题属于实数的混合运算，解题思路是先根据对应性质分别化简每一项，再进行加减运算。首先化简二次根式$\sqrt{a^2}$时，结果为$|a|$；其次化简绝对值要先判断绝对值内式子的正负，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；非零数的零次幂等于1，最后合并同类项即可得到结果。
【解析】
（1）分步化简各项：
$\sqrt{(-2)^2}=|-2|=2$，
因为$\sqrt{2}\approx1.414＞1$，所以$|\sqrt{2}-1|=\sqrt{2}-1$，
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=2+(\sqrt{2}-1)-(\sqrt{2}-1)\\&=2+\sqrt{2}-1-\sqrt{2}+1\\&=2\end{aligned}$
（2）分步化简各项：
因为$\sqrt{5}\approx2.236＞\sqrt{2}\approx1.414$，所以$|\sqrt{5}-\sqrt{2}|=\sqrt{5}-\sqrt{2}$，
去括号得$-(3+\sqrt{5})=-3-\sqrt{5}$，
因为$\sqrt{2}-2≠0$，所以$(\sqrt{2}-2)^0=1$，
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=(\sqrt{5}-\sqrt{2})-3-\sqrt{5}+1\\&=\sqrt{5}-\sqrt{2}-3-\sqrt{5}+1\\&=-2-\sqrt{2}\end{aligned}$
【答案】
(1) $2$
(2) $-2-\sqrt{2}$
【知识点】
二次根式化简，绝对值的性质，零指数幂运算
【点评】
本题考查实数运算的基础规则，熟练掌握二次根式、绝对值、零指数幂的化简性质是解题的核心，计算时要注意去括号的符号变化，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
6. 将图中的纸片剪拼成一个正方形(先剪成若干块,再将它们拼在一起,要求拼接时无空隙且不重叠). 
(第6题)
(第6题)答案
图略. 提示:先利用图中纸片面积求出要拼正方形的边长
解析
【分析】
解决剪拼图形问题的核心是剪拼前后图形的面积不变，我们可以按以下思路思考：第一步先计算原不规则纸片的面积，这个面积就是后续拼成的正方形的面积；第二步结合正方形面积公式，利用算术平方根的知识求出正方形的边长；第三步根据求出的边长（$\sqrt{5}$可以看作直角边为1和2的直角三角形的斜边长）设计合理的裁剪方案，再拼接即可得到符合要求的正方形。
【解析】
1. 计算原纸片的面积：
原图形可看作长为3、宽为2的长方形减去右上角边长为1的正方形，因此面积为：
$S_{\mathrm{原}}=3×2 - 1×1=5$（也可分割为边长为2的正方形和边长为1的正方形求和，结果一致）
2. 求拼接后正方形的边长：
设拼成的正方形边长为$a$，由于剪拼前后面积相等，因此$a^2=S_{\mathrm{原}}=5$，
因为边长为正数，所以$a=\sqrt{5}$。
3. 剪拼操作：
$\sqrt{5}$是直角边分别为1、2的直角三角形的斜边长，可将原纸片裁剪出2个直角边为1、2的直角三角形，再将剩余部分适当裁剪，和两个三角形拼接，即可得到边长为$\sqrt{5}$的正方形，剪拼方法不唯一，满足无空隙不重叠即可。
【答案】
图略，先利用图中纸片面积求出要拼正方形的边长。
【知识点】
等积变换，正方形面积计算，算术平方根的应用
【点评】
本题将几何剪拼和实数计算结合，核心是抓住剪拼前后面积不变的规律，既考查了基础计算能力，也锻炼了空间想象和动手操作能力，解题的突破口是正确求出拼接后正方形的边长。
【难度系数】
0.6
解决剪拼图形问题的核心是剪拼前后图形的面积不变，我们可以按以下思路思考：第一步先计算原不规则纸片的面积，这个面积就是后续拼成的正方形的面积；第二步结合正方形面积公式，利用算术平方根的知识求出正方形的边长；第三步根据求出的边长（$\sqrt{5}$可以看作直角边为1和2的直角三角形的斜边长）设计合理的裁剪方案，再拼接即可得到符合要求的正方形。
【解析】
1. 计算原纸片的面积：
原图形可看作长为3、宽为2的长方形减去右上角边长为1的正方形，因此面积为：
$S_{\mathrm{原}}=3×2 - 1×1=5$（也可分割为边长为2的正方形和边长为1的正方形求和，结果一致）
2. 求拼接后正方形的边长：
设拼成的正方形边长为$a$，由于剪拼前后面积相等，因此$a^2=S_{\mathrm{原}}=5$，
因为边长为正数，所以$a=\sqrt{5}$。
3. 剪拼操作：
$\sqrt{5}$是直角边分别为1、2的直角三角形的斜边长，可将原纸片裁剪出2个直角边为1、2的直角三角形，再将剩余部分适当裁剪，和两个三角形拼接，即可得到边长为$\sqrt{5}$的正方形，剪拼方法不唯一，满足无空隙不重叠即可。
【答案】
图略，先利用图中纸片面积求出要拼正方形的边长。
【知识点】
等积变换，正方形面积计算，算术平方根的应用
【点评】
本题将几何剪拼和实数计算结合，核心是抓住剪拼前后面积不变的规律，既考查了基础计算能力，也锻炼了空间想象和动手操作能力，解题的突破口是正确求出拼接后正方形的边长。
【难度系数】
0.6
