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1.抛物线$y=x^2 - 3x + 2$的对称轴是(
A.直线$x=-3$
B.直线$x=3$
C.直线$x=-\dfrac{3}{2}$
D.直线$x=\dfrac{3}{2}$
D
).A.直线$x=-3$
B.直线$x=3$
C.直线$x=-\dfrac{3}{2}$
D.直线$x=\dfrac{3}{2}$
答案
1.D
解析
【分析】
本题考查二次函数对称轴的求解，解题思路如下：首先明确题目给出的是二次函数的一般式，回忆二次函数一般式对应的对称轴公式，先确定解析式中a、b的取值，再将其代入公式计算，最后匹配选项即可得到答案。
【解析】
二次函数的一般形式为$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$），其对称轴公式为直线$x=-\dfrac{b}{2a}$。
在抛物线$y=x^2 - 3x + 2$中，$a=1$，$b=-3$，将其代入对称轴公式得：
$x=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{(-3)}{2×1}=\dfrac{3}{2}$
因此该抛物线的对称轴是直线$x=\dfrac{3}{2}$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.二次函数对称轴计算
2.二次函数一般式
【点评】
本题属于二次函数图象性质类的基础题，核心考查对二次函数对称轴公式的掌握和应用，做题时需注意准确识别一般式中各项的系数，避免符号出错，属于高频考点的基础题型。
【难度系数】
0.9
本题考查二次函数对称轴的求解，解题思路如下：首先明确题目给出的是二次函数的一般式，回忆二次函数一般式对应的对称轴公式，先确定解析式中a、b的取值，再将其代入公式计算，最后匹配选项即可得到答案。
【解析】
二次函数的一般形式为$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$），其对称轴公式为直线$x=-\dfrac{b}{2a}$。
在抛物线$y=x^2 - 3x + 2$中，$a=1$，$b=-3$，将其代入对称轴公式得：
$x=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{(-3)}{2×1}=\dfrac{3}{2}$
因此该抛物线的对称轴是直线$x=\dfrac{3}{2}$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.二次函数对称轴计算
2.二次函数一般式
【点评】
本题属于二次函数图象性质类的基础题，核心考查对二次函数对称轴公式的掌握和应用，做题时需注意准确识别一般式中各项的系数，避免符号出错，属于高频考点的基础题型。
【难度系数】
0.9
2.二次函数$y=x^2-2x+1$的图象可能是(
C
). 答案
2.C
解析
【分析】
判断二次函数图象可从开口方向、顶点位置、与坐标轴交点三个维度逐一分析，用排除法解题：首先根据二次项系数的正负判断开口方向，排除开口不符合的选项；再将一般式配方为顶点式，确定顶点坐标，排除顶点位置错误的选项；最后验证函数与y轴的交点，即可锁定正确答案。
【解析】
1. 判开口：二次函数$y=x^2-2x+1$的二次项系数$a=1＞0$，因此抛物线开口向上，排除开口向下的A选项。
2. 求顶点：对函数配方得$y=x^2-2x+1=(x-1)^2$，因此抛物线顶点坐标为$(1,0)$，对称轴为直线$x=1$，顶点在x轴正半轴：
B选项顶点在原点$(0,0)$，不符合特征，排除；
D选项顶点在y轴下方，且与y轴交于负半轴，不符合特征，排除。
3. 验证y轴交点：当$x=0$时，代入函数得$y=1$，即抛物线与y轴交于$(0,1)$，在y轴正半轴，C选项完全符合所有特征。
【答案】
C
【知识点】
二次函数图象性质、配方法求顶点式、二次函数与坐标轴交点
【点评】
本题是二次函数图象识别的基础题，熟练掌握二次函数基本性质，结合排除法能快速得出结果，可有效巩固二次函数图象相关的基础知识点。
【难度系数】
0.8
判断二次函数图象可从开口方向、顶点位置、与坐标轴交点三个维度逐一分析，用排除法解题：首先根据二次项系数的正负判断开口方向，排除开口不符合的选项；再将一般式配方为顶点式，确定顶点坐标，排除顶点位置错误的选项；最后验证函数与y轴的交点，即可锁定正确答案。
【解析】
1. 判开口：二次函数$y=x^2-2x+1$的二次项系数$a=1＞0$，因此抛物线开口向上，排除开口向下的A选项。
2. 求顶点：对函数配方得$y=x^2-2x+1=(x-1)^2$，因此抛物线顶点坐标为$(1,0)$，对称轴为直线$x=1$，顶点在x轴正半轴：
B选项顶点在原点$(0,0)$，不符合特征，排除；
D选项顶点在y轴下方，且与y轴交于负半轴，不符合特征，排除。
3. 验证y轴交点：当$x=0$时，代入函数得$y=1$，即抛物线与y轴交于$(0,1)$，在y轴正半轴，C选项完全符合所有特征。
【答案】
C
【知识点】
二次函数图象性质、配方法求顶点式、二次函数与坐标轴交点
【点评】
本题是二次函数图象识别的基础题，熟练掌握二次函数基本性质，结合排除法能快速得出结果，可有效巩固二次函数图象相关的基础知识点。
【难度系数】
0.8
3.抛物线 $ y=-x^2+x+2 $ 与 y 轴的交点坐标是(
A.(1,2)
B.(0,-1)
C.(0,1)
D.(0,2)
D
).A.(1,2)
B.(0,-1)
C.(0,1)
D.(0,2)
答案
3.D
解析
【分析】
要找抛物线与y轴的交点坐标，首先明确y轴上所有点的横坐标都为0，因此只需将x=0代入抛物线的解析式，求出对应的y值，即可得到交点坐标，再匹配选项即可。
【解析】
∵ y轴上的点的横坐标为0
∴ 令x=0，代入抛物线解析式$y=-x^2+x+2$中，得：
$y = -0^2 + 0 + 2 = 2$
∴ 抛物线与y轴的交点坐标是$(0, 2)$
所以本题选D。
【答案】
D
【知识点】
二次函数与坐标轴交点、坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，核心考查二次函数与y轴交点的求解方法，掌握坐标轴上点的坐标规律是解题的关键，是二次函数图象性质部分的必备基础考点。
【难度系数】
0.9
要找抛物线与y轴的交点坐标，首先明确y轴上所有点的横坐标都为0，因此只需将x=0代入抛物线的解析式，求出对应的y值，即可得到交点坐标，再匹配选项即可。
【解析】
∵ y轴上的点的横坐标为0
∴ 令x=0，代入抛物线解析式$y=-x^2+x+2$中，得：
$y = -0^2 + 0 + 2 = 2$
∴ 抛物线与y轴的交点坐标是$(0, 2)$
所以本题选D。
【答案】
D
【知识点】
二次函数与坐标轴交点、坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，核心考查二次函数与y轴交点的求解方法，掌握坐标轴上点的坐标规律是解题的关键，是二次函数图象性质部分的必备基础考点。
【难度系数】
0.9
4.已知点$A(1,y_1)$和点$B(3,y_2)$都在抛物线$y=-x^2-2x+1$上，则下列结论正确的是(
A.$y_1＞y_2$
B.$y_1=y_2$
C.$y_1＜y_2$
D.无法确定
A
).A.$y_1＞y_2$
B.$y_1=y_2$
C.$y_1＜y_2$
D.无法确定
答案
4.A
解析
【分析】
要比较$y_1$和$y_2$的大小，有两种常用解题思路：方法一是直接将两点的横坐标代入抛物线解析式，分别算出$y_1$和$y_2$的具体数值，再比较大小；方法二是利用二次函数的增减性判断：先确定抛物线的开口方向和对称轴，再判断两个点是否在对称轴的同一侧，结合对应区间的增减性即可快速比较函数值大小。
【解析】
方法一：代入求值法
将$x=1$代入$y=-x^2-2x+1$，得：
$y_1=-1^2-2×1+1=-1-2+1=-2$
将$x=3$代入$y=-x^2-2x+1$，得：
$y_2=-3^2-2×3+1=-9-6+1=-14$
$\because -2 ＞ -14$，$\therefore y_1＞y_2$。
方法二：二次函数增减性判断
对于二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$，对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$，本题中$a=-1$，$b=-2$，
$\therefore$ 对称轴$x=-\frac{-2}{2×(-1)}=-1$
$\because a=-1＜0$，$\therefore$ 抛物线开口向下，在对称轴右侧（$x＞-1$时），$y$随$x$的增大而减小
$\because$ 点A横坐标$1$、点B横坐标$3$都满足$x＞-1$，且$1＜3$
$\therefore y_1＞y_2$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 二次函数图象上点的坐标特征
2. 二次函数的增减性
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用题，两种解题方法都很常规，代入法直接易懂，利用增减性解题更快捷，熟练掌握二次函数开口方向、对称轴与增减性的对应关系是解题的关键。
【难度系数】
0.8
要比较$y_1$和$y_2$的大小，有两种常用解题思路：方法一是直接将两点的横坐标代入抛物线解析式，分别算出$y_1$和$y_2$的具体数值，再比较大小；方法二是利用二次函数的增减性判断：先确定抛物线的开口方向和对称轴，再判断两个点是否在对称轴的同一侧，结合对应区间的增减性即可快速比较函数值大小。
【解析】
方法一：代入求值法
将$x=1$代入$y=-x^2-2x+1$，得：
$y_1=-1^2-2×1+1=-1-2+1=-2$
将$x=3$代入$y=-x^2-2x+1$，得：
$y_2=-3^2-2×3+1=-9-6+1=-14$
$\because -2 ＞ -14$，$\therefore y_1＞y_2$。
方法二：二次函数增减性判断
对于二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$，对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$，本题中$a=-1$，$b=-2$，
$\therefore$ 对称轴$x=-\frac{-2}{2×(-1)}=-1$
$\because a=-1＜0$，$\therefore$ 抛物线开口向下，在对称轴右侧（$x＞-1$时），$y$随$x$的增大而减小
$\because$ 点A横坐标$1$、点B横坐标$3$都满足$x＞-1$，且$1＜3$
$\therefore y_1＞y_2$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 二次函数图象上点的坐标特征
2. 二次函数的增减性
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用题，两种解题方法都很常规，代入法直接易懂，利用增减性解题更快捷，熟练掌握二次函数开口方向、对称轴与增减性的对应关系是解题的关键。
【难度系数】
0.8
5.将二次函数 $y=x^2-2x+4$ 化为 $y=a(x-h)^2+k$ 的形式.
答案
5.$y=(x-1)^2+3$.
解析
【分析】
本题要求将二次函数的一般式转化为顶点式，解题核心是运用配方法凑完全平方式。首先观察二次项系数为1，因此只需将含x的二次项和一次项组合，加上一次项系数一半的平方凑出完全平方形式，再调整常数项保证等式左右两边相等，即可得到目标形式。
【解析】
我们对原式进行配方变形：
第一步，将含x的项组合，把常数项单独放置：
$y=(x^2-2x)+4$
第二步，括号内加上一次项系数$-2$的一半的平方$1$，为了保持式子值不变，同时减去$1$：
$y=(x^2-2x+1)-1+4$
第三步，将括号内的式子写成完全平方形式，合并常数项：
$y=(x-1)^2+3$
【答案】
$y=(x-1)^2+3$
【知识点】
二次函数一般式化顶点式；配方法；完全平方公式
【点评】
本题属于二次函数相关的基础题型，主要考查配方法的运用，熟练掌握配方法的步骤是解决此类问题的关键，也是后续学习二次函数的顶点坐标、对称轴、最值等性质的重要基础。
【难度系数】
0.8
本题要求将二次函数的一般式转化为顶点式，解题核心是运用配方法凑完全平方式。首先观察二次项系数为1，因此只需将含x的二次项和一次项组合，加上一次项系数一半的平方凑出完全平方形式，再调整常数项保证等式左右两边相等，即可得到目标形式。
【解析】
我们对原式进行配方变形：
第一步，将含x的项组合，把常数项单独放置：
$y=(x^2-2x)+4$
第二步，括号内加上一次项系数$-2$的一半的平方$1$，为了保持式子值不变，同时减去$1$：
$y=(x^2-2x+1)-1+4$
第三步，将括号内的式子写成完全平方形式，合并常数项：
$y=(x-1)^2+3$
【答案】
$y=(x-1)^2+3$
【知识点】
二次函数一般式化顶点式；配方法；完全平方公式
【点评】
本题属于二次函数相关的基础题型，主要考查配方法的运用，熟练掌握配方法的步骤是解决此类问题的关键，也是后续学习二次函数的顶点坐标、对称轴、最值等性质的重要基础。
【难度系数】
0.8
