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15. 如图13，已知在$△ ABC$中，$CE$是外角$∠ ACD$的平分线，$BE$是$∠ ABC$的平分线.
(1) 求证：$∠ A=2∠ E$.
以下是小明的证明过程，请在括号里填写理由.
证明：$\because ∠ ACD$是$△ ABC$的一个外角，$∠ 2$是$△ BCE$的一个外角（已知），
$\therefore ∠ ACD=∠ ABC+∠ A$，$∠ 2=∠ 1+∠ E$（
$\therefore ∠ A=∠ ACD-∠ ABC$，$∠ E=∠ 2-∠ 1$（等式的性质）.
$\because CE$是外角$∠ ACD$的平分线，$BE$是$∠ ABC$的平分线（已知），
$\therefore ∠ ACD=2∠ 2$，$∠ ABC=2∠ 1$（
$\therefore ∠ A=2∠ 2-2∠ 1$（
$=2(∠ 2-∠ 1)$（
$=2∠ E$（等量代换）.
(2) 如果$∠ A=∠ ABC$，求证：$CE// AB$.
(1) 求证：$∠ A=2∠ E$.
以下是小明的证明过程，请在括号里填写理由.
证明：$\because ∠ ACD$是$△ ABC$的一个外角，$∠ 2$是$△ BCE$的一个外角（已知），
$\therefore ∠ ACD=∠ ABC+∠ A$，$∠ 2=∠ 1+∠ E$（
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
）.$\therefore ∠ A=∠ ACD-∠ ABC$，$∠ E=∠ 2-∠ 1$（等式的性质）.
$\because CE$是外角$∠ ACD$的平分线，$BE$是$∠ ABC$的平分线（已知），
$\therefore ∠ ACD=2∠ 2$，$∠ ABC=2∠ 1$（
角平分线定义
）.$\therefore ∠ A=2∠ 2-2∠ 1$（
等量代换
）$=2(∠ 2-∠ 1)$（
乘法分配律的逆用
）$=2∠ E$（等量代换）.
(2) 如果$∠ A=∠ ABC$，求证：$CE// AB$.
答案
15. (1) 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 角平分线定义 等量代换 乘法分配律的逆用
(2) $\because ∠A=∠ABC=2∠1$(角平分线性质),
$∠A=2∠E$(已证),
$\therefore ∠1=∠E=∠ABE. \therefore CE// AB.$
(2) $\because ∠A=∠ABC=2∠1$(角平分线性质),
$∠A=2∠E$(已证),
$\therefore ∠1=∠E=∠ABE. \therefore CE// AB.$
16. 如图14，点D在△ABC边AB的延长线上，BE平分∠CBD，若∠ACB=60°，∠CAB=80°，求∠DBE的度数.
答案
16. $∠DBE=70°$
