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17. 如图15，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ A=30°$，$∠ B=60°$，$CE$平分$∠ ACB$交$AB$于点$E$.
(1) 求$∠ ACE$的度数；
(2) 若$CD⊥ AB$于点$D$，$∠ CDF=75°$. 求证：$△ CFD$是直角三角形.
(1) 求$∠ ACE$的度数；
(2) 若$CD⊥ AB$于点$D$，$∠ CDF=75°$. 求证：$△ CFD$是直角三角形.
答案
17. (1) $∠ACE=45°$
(2) 证明:$\because ∠B=60°,CD⊥AB,∴∠BCD=30°.$
又$∠ACB=90°,CF$平分$∠ACB$,
$\therefore ∠ACE=∠BCE=45°.$
$\therefore ∠DCF=∠BCE-∠BCD=15°.$
$\because ∠CDF=75°,∴∠DCF+∠CDF=90°.$
$\therefore ∠CFD=180°-(∠DCF+∠CDF)=90°.$
$\therefore △CFD$是直角三角形.
(2) 证明:$\because ∠B=60°,CD⊥AB,∴∠BCD=30°.$
又$∠ACB=90°,CF$平分$∠ACB$,
$\therefore ∠ACE=∠BCE=45°.$
$\therefore ∠DCF=∠BCE-∠BCD=15°.$
$\because ∠CDF=75°,∴∠DCF+∠CDF=90°.$
$\therefore ∠CFD=180°-(∠DCF+∠CDF)=90°.$
$\therefore △CFD$是直角三角形.
18. 如图16，已知∠B=40°，∠C=59°，∠DEC=47°. 求∠F的度数. 
答案
18. $∠F=34°$
19. 如图17，在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，AD是△ABC的角平分线，点E在BD上，点F在CA的延长线上，EF//AD. 求∠F的度数.
答案
19. $∠F=35°$
