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15. 如图15，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，∠A=∠ACF，则AD与CF有什么关系？证明你的结论.
答案
15. AD//CF 且 AD=CF;
证明:
∵∠A=∠ACF,
∴AD//CF.
∴∠ADE=∠F.
又DE=FE,
∴△ADE≌△CFE(AAS).
∴AD=CF.
∴AD//CF 且 AD=CF.
证明:
∵∠A=∠ACF,
∴AD//CF.
∴∠ADE=∠F.
又DE=FE,
∴△ADE≌△CFE(AAS).
∴AD=CF.
∴AD//CF 且 AD=CF.
16. 如图16，点A，B，E在一条直线上，AC//BD且AC=BE，∠ABC=∠D. 求证：AB=BD. 
图16
图16答案
16. 证明:
∵AC//BD,
∴∠CAB=∠EBD.
又AC=BE,∠ABC=∠D,
∴△ABC≌△BDE(AAS).
∴AB=BD.
∵AC//BD,
∴∠CAB=∠EBD.
又AC=BE,∠ABC=∠D,
∴△ABC≌△BDE(AAS).
∴AB=BD.
17. 如图17，在$△ ABC$中，$BE ⊥ AC$，$CD ⊥ AB$，$∠ ABC=∠ ACB$. 求证：$BE=CD$. 
答案
17. 证明:
∵BE⊥AC,CD⊥AB,
∴∠CDB=∠BEC=90°.
在△BDC和△CEB中,$\begin{cases} ∠DBC=∠ECB, \\∠BDC=∠CEB, \\BC=BC, \end{cases}$
∴△BDC≌△CEB(AAS).
∴BE=CD.
∵BE⊥AC,CD⊥AB,
∴∠CDB=∠BEC=90°.
在△BDC和△CEB中,$\begin{cases} ∠DBC=∠ECB, \\∠BDC=∠CEB, \\BC=BC, \end{cases}$
∴△BDC≌△CEB(AAS).
∴BE=CD.
