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1. 实数$-\sqrt{6}$的绝对值是 （
A.$\sqrt{6}$
B.$-\sqrt{6}$
C.6
D.-6
A
）A.$\sqrt{6}$
B.$-\sqrt{6}$
C.6
D.-6
答案
A
2. [2025东营模拟]实数$a,b,c,d$在数轴上对应点的位置如图所示,这四个实数中绝对值最小的是（
A.$a$
B.$b$
C.$c$
D.$d$
C
）A.$a$
B.$b$
C.$c$
D.$d$
答案
C 根据题中数轴上的点的位置可得,$|c| ＜ |b| ＜ |a| = |d|$.
3. 实数a在数轴上对应点的位置如图所示，则下列说法错误的是（
A.a的相反数大于2
B.$|a|＞2$
C.a的相反数是2
D.$2a＜0$
C
）A.a的相反数大于2
B.$|a|＞2$
C.a的相反数是2
D.$2a＜0$
答案
C 根据题中数轴可得,$a＜0,|a|＞2,∴2a＜0.∵a$的相反数是$-a,-a=|a|＞2,∴$选项C说法错误.
4. (1)实数$\sqrt[3]{-5}$的相反数是
(2)实数$3 - \sqrt{5}$的相反数是
$\sqrt[3]{5}$
。(2)实数$3 - \sqrt{5}$的相反数是
$\sqrt{5}-3$
。答案
(1)$\sqrt[3]{5}$;(2)$\sqrt{5}-3$ (1)$\sqrt[3]{-5}=-\sqrt[3]{5},-\sqrt[3]{5}$的相反数是$\sqrt[3]{5}$.(2)实数$3-\sqrt{5}$的相反数是$-(3-\sqrt{5})=\sqrt{5}-3$.
5. 新趋势·开放题 数轴上到原点的距离小于$\sqrt{5}$的点所表示的整数有
2(答案不唯一)
.(写出一个即可)答案
2(答案不唯一) 设所表示的整数为a,根据绝对值的意义可得$|a|＜\sqrt{5}$,则$-\sqrt{5}＜a＜\sqrt{5},∴$整数a的值可以是±2,±1或0.
6. [2025扬州中考]如图，数轴上点A表示的数可能是（
A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{3}$
C.$\sqrt{7}$
D.$\sqrt{10}$
C
）A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{3}$
C.$\sqrt{7}$
D.$\sqrt{10}$
答案
C $∵1＜\sqrt{2}＜2,1＜\sqrt{3}＜2,2＜\sqrt{7}＜3,3＜\sqrt{10}＜4,∴$数轴上点A表示的数可能是$\sqrt{7}$.
7. [2025重庆中考]若n为正整数，且满足$n ＜ \sqrt{26} ＜ n+1$，则$n=$
5
.答案
5 $∵5=\sqrt{25}＜\sqrt{26}＜\sqrt{36}=6,n$是正整数,$∴n=5$.
8.若$|x|=\sqrt{5}$，y是3的平方根，$|y - x|=x - y$，求$x + y$的值.
答案
解:$∵|x|=\sqrt{5},y$是3的平方根,$∴x=\pm\sqrt{5},y=\pm\sqrt{3}$.
$∵|y-x|=x-y,∴x＞y$,
$∴x=\sqrt{5},y=\sqrt{3}$或$x=\sqrt{5},y=-\sqrt{3}$,
$∴x+y=\sqrt{5}+\sqrt{3}$或$x+y=\sqrt{5}-\sqrt{3}$.
$∵|y-x|=x-y,∴x＞y$,
$∴x=\sqrt{5},y=\sqrt{3}$或$x=\sqrt{5},y=-\sqrt{3}$,
$∴x+y=\sqrt{5}+\sqrt{3}$或$x+y=\sqrt{5}-\sqrt{3}$.
9.若$\sqrt{5} ＜ m ＜ \sqrt{10}$,则整数$m$的值为
3
.答案
3 $∵\sqrt{5}＜\sqrt{9}＜\sqrt{10},∴\sqrt{5}＜3＜\sqrt{10},∴$整数m的值为3.
10. 教材P15习题T6变式 数轴上点A,B,C对应的实数分别是$m$,$\sqrt{13}$,$2$,且C是线段AB的中点.
(1)求$m$的值;
(2)化简:$|m - 1|$.
(1)求$m$的值;
(2)化简:$|m - 1|$.
答案
解:(1)根据题意得,$AC=2-m,BC=\sqrt{13}-2$.
$∵C$是线段AB的中点,
$∴AC=BC,∴2-m=\sqrt{13}-2$,
$∴m=2-(\sqrt{13}-2)=4-\sqrt{13}$.
(2)$∵m=4-\sqrt{13},∴m-1=3-\sqrt{13}$.
$∵3=\sqrt{9}＜\sqrt{13},∴m-1＜0$,
$∴|m-1|=-(m-1)=\sqrt{13}-3$.
$∵C$是线段AB的中点,
$∴AC=BC,∴2-m=\sqrt{13}-2$,
$∴m=2-(\sqrt{13}-2)=4-\sqrt{13}$.
(2)$∵m=4-\sqrt{13},∴m-1=3-\sqrt{13}$.
$∵3=\sqrt{9}＜\sqrt{13},∴m-1＜0$,
$∴|m-1|=-(m-1)=\sqrt{13}-3$.
11. 教材P15习题T7变式 [2026 吉安期末] 我们知道$π = 3.141\ 592\ 6···$,它是无限不循环小数,它的整数部分是3,它的小数部分可以用$π - 3$表示,请解答下列问题:
(1)$\sqrt{5}$的整数部分为
(2)若$a$为$\sqrt{10}$的整数部分,$b$为$\sqrt{10}$的小数部分,求$a - b + \sqrt{10}$的值.
(1)$\sqrt{5}$的整数部分为
2
;(2)若$a$为$\sqrt{10}$的整数部分,$b$为$\sqrt{10}$的小数部分,求$a - b + \sqrt{10}$的值.
答案
(1)2
$∵2=\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}=3,∴\sqrt{5}$的整数部分为2.
(2)$∵3=\sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}=4,∴a=3,b=\sqrt{10}-3$,
$∴a-b+\sqrt{10}=3-(\sqrt{10}-3)+\sqrt{10}=3-\sqrt{10}+3+\sqrt{10}=6$.
$∵2=\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}=3,∴\sqrt{5}$的整数部分为2.
(2)$∵3=\sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}=4,∴a=3,b=\sqrt{10}-3$,
$∴a-b+\sqrt{10}=3-(\sqrt{10}-3)+\sqrt{10}=3-\sqrt{10}+3+\sqrt{10}=6$.
