登录
1. [2025深圳罗湖区模拟]如图，实数a,b,c,d在数轴上表示如下，则最小的实数为（
A.a
B.b
C.c
D.d
A
）A.a
B.b
C.c
D.d
答案
A
2. [2025淄博中考]下列四个实数中，比-2大的无理数是（
A.0
B.-1
C.$-\sqrt{2}$
D.$-\sqrt{5}$
C
）A.0
B.-1
C.$-\sqrt{2}$
D.$-\sqrt{5}$
答案
C
∵0,-1是有理数,
∴排除选项A,B.
∵ $-\sqrt{2} ＞ -2 ＞ -\sqrt{5}$,
∴选项C符合题意.
∵0,-1是有理数,
∴排除选项A,B.
∵ $-\sqrt{2} ＞ -2 ＞ -\sqrt{5}$,
∴选项C符合题意.
3. 比较大小：$\sqrt{6}$
＞
2.（填“＞”“＜”或“=”）答案
＞
∵$(\sqrt{6})^2=6,2^2=4,6＞4,\therefore \sqrt{6}＞2$.
∵$(\sqrt{6})^2=6,2^2=4,6＞4,\therefore \sqrt{6}＞2$.
4. 将$-3,\sqrt{\frac{1}{4}},(-2)^2,-(-1),\sqrt[3]{27}$在如图所示的数轴上表示出来，并用“＜”号连接。
答案
解:$\sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2},(-2)^2 = 4,-(-1) = 1,\sqrt[3]{27} = 3$,
在数轴上表示如下：
由数轴可知,$-3 ＜ \sqrt{\frac{1}{4}} ＜ -(-1) ＜ \sqrt[3]{27} ＜ (-2)^2$.
5. 教材P12练习T3变式 比较下列各对数的大小：
(1) $\sqrt[3]{-26}$与$-3$；(2) $-\sqrt{50}$与$-7\frac{1}{2}$。
(1) $\sqrt[3]{-26}$与$-3$；(2) $-\sqrt{50}$与$-7\frac{1}{2}$。
答案
解:(1)$\because (\sqrt[3]{-26})^3 = -26,(-3)^3 = -27,-26 ＞ -27$,
$\therefore \sqrt[3]{-26} ＞ -3$.
(2)$\because (-\sqrt{50})^2 = 50,(-7\frac{1}{2})^2 = (-\frac{15}{2})^2 = \frac{225}{4},50 ＜ \frac{225}{4}$,
$\therefore -\sqrt{50} ＞ -7\frac{1}{2}$.
$\therefore \sqrt[3]{-26} ＞ -3$.
(2)$\because (-\sqrt{50})^2 = 50,(-7\frac{1}{2})^2 = (-\frac{15}{2})^2 = \frac{225}{4},50 ＜ \frac{225}{4}$,
$\therefore -\sqrt{50} ＞ -7\frac{1}{2}$.
6. 计算：
(1) $3 - \sqrt{9} =$
(2) $\sqrt[3]{8} + (-1)^{2026} =$
(1) $3 - \sqrt{9} =$
0
.(2) $\sqrt[3]{8} + (-1)^{2026} =$
3
.答案
(1)0;(2)3 (1)$3 - \sqrt{9} = 3 - 3 = 0$. (2)$\sqrt[3]{8} + (-1)^{2026} = 2 + 1 = 3$.
7. [2026湖州吴兴区期末] 小天是一个编程爱好者，他设计了一个如图所示的运算程序，若输入的x值是8，则输出的y值是$\sqrt{2}$. 当输入的x值是27时，输出的y值是
$\sqrt{3}$
.答案
$\sqrt{3}$ 当输入的x值是27时,则$\sqrt[3]{27} = 3$,3是有理数,3的算术平方根是$\sqrt{3}$,$\sqrt{3}$是无理数,故输出的y值是$\sqrt{3}$.
8. 计算:
(1) $|-3| + \sqrt{4} + (-2) × 1$;
(2) $\sqrt{49} + \sqrt[3]{-8} + \sqrt{(-5)^2}$;
(3) $-1^4 + |\sqrt{3} - 2| + \sqrt{3}$;
(4) $(\frac{1}{2})^2 - \sqrt{2} - \sqrt{(-1)^2} + |\sqrt{2} - 1|$.
(1) $|-3| + \sqrt{4} + (-2) × 1$;
(2) $\sqrt{49} + \sqrt[3]{-8} + \sqrt{(-5)^2}$;
(3) $-1^4 + |\sqrt{3} - 2| + \sqrt{3}$;
(4) $(\frac{1}{2})^2 - \sqrt{2} - \sqrt{(-1)^2} + |\sqrt{2} - 1|$.
答案
解:(1)$|-3| + \sqrt{4} + (-2) × 1 = 3 + 2 - 2 = 3$.
(2)$\sqrt{49} + \sqrt[3]{-8} + \sqrt{(-5)^2} = 7 - 2 + 5 = 10$.
(3)$-1^4 + |\sqrt{3} - 2| + \sqrt{3} = -1 + 2 - \sqrt{3} + \sqrt{3} = 1$.
(4)$(\frac{1}{2})^2 - \sqrt{2} - \sqrt{(-1)^2} + |\sqrt{2} - 1| = \frac{1}{4} - \sqrt{2} - 1 + \sqrt{2} - 1 = -\frac{7}{4}$.
(2)$\sqrt{49} + \sqrt[3]{-8} + \sqrt{(-5)^2} = 7 - 2 + 5 = 10$.
(3)$-1^4 + |\sqrt{3} - 2| + \sqrt{3} = -1 + 2 - \sqrt{3} + \sqrt{3} = 1$.
(4)$(\frac{1}{2})^2 - \sqrt{2} - \sqrt{(-1)^2} + |\sqrt{2} - 1| = \frac{1}{4} - \sqrt{2} - 1 + \sqrt{2} - 1 = -\frac{7}{4}$.
