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1. 将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是(). 
答案
D
解析
【分析】
解题的核心是掌握中心对称图形的定义：平面内，一个图形绕某点旋转180°后，旋转后的图形与原图形完全重合，即为中心对称图形。解题时可逐个对选项进行判断：先明确数字6旋转180°会变成9，数字9旋转180°会变成6，同时旋转180°后图形的左右顺序会颠倒，依次验证每个选项旋转180°后是否和原图形一致即可。
【解析】
根据中心对称图形的定义判断：
1. 选项A：图形由4个“6”组成，旋转180°后每个“6”变为“9”，得到4个“9”，与原图形不重合，不是中心对称图形；
2. 选项B：图形由4个“9”组成，旋转180°后每个“9”变为“6”，得到4个“6”，与原图形不重合，不是中心对称图形；
3. 选项C：图形从左到右为“6、6、6、9”，旋转180°后数字变为“6、9、9、9”，与原图形不重合，不是中心对称图形；
4. 选项D：图形从左到右为“6、6、9、9”，旋转180°后得到的图形仍为“6、6、9、9”，与原图形完全重合，是中心对称图形。
【答案】
D
【知识点】
中心对称图形的识别
【点评】
本题属于基础类考题，重点考查对中心对称图形定义的理解和应用，解题的关键是明确中心对称图形的判断标准，能结合特殊数字旋转后的形态进行验证。
【难度系数】
0.8
解题的核心是掌握中心对称图形的定义：平面内，一个图形绕某点旋转180°后，旋转后的图形与原图形完全重合，即为中心对称图形。解题时可逐个对选项进行判断：先明确数字6旋转180°会变成9，数字9旋转180°会变成6，同时旋转180°后图形的左右顺序会颠倒，依次验证每个选项旋转180°后是否和原图形一致即可。
【解析】
根据中心对称图形的定义判断：
1. 选项A：图形由4个“6”组成，旋转180°后每个“6”变为“9”，得到4个“9”，与原图形不重合，不是中心对称图形；
2. 选项B：图形由4个“9”组成，旋转180°后每个“9”变为“6”，得到4个“6”，与原图形不重合，不是中心对称图形；
3. 选项C：图形从左到右为“6、6、6、9”，旋转180°后数字变为“6、9、9、9”，与原图形不重合，不是中心对称图形；
4. 选项D：图形从左到右为“6、6、9、9”，旋转180°后得到的图形仍为“6、6、9、9”，与原图形完全重合，是中心对称图形。
【答案】
D
【知识点】
中心对称图形的识别
【点评】
本题属于基础类考题，重点考查对中心对称图形定义的理解和应用，解题的关键是明确中心对称图形的判断标准，能结合特殊数字旋转后的形态进行验证。
【难度系数】
0.8
2. 如图，$△ ABC$与$△ A'B'C'$关于点$O$成中心对称，则下列结论不成立的是().
A.$BO=B'O$
B.$AB // A'B'$
C.$∠ ACB = ∠ C'A'B'$
D.$△ ABC ≌ △ A'B'C'$
A.$BO=B'O$
B.$AB // A'B'$
C.$∠ ACB = ∠ C'A'B'$
D.$△ ABC ≌ △ A'B'C'$
答案
C
解析
【分析】
解决本题首先需要掌握中心对称的性质：成中心对称的两个图形全等，对应点的连线经过对称中心且被对称中心平分，对应边互相平行（或共线），对应角相等。我们结合这些性质逐一分析每个选项，判断结论是否成立，最终选出不成立的选项即可。
【解析】
根据中心对称的性质逐一判断选项：
1. 对选项A：点B和点B'是关于点O的对称点，对称点连线被对称中心平分，因此$BO=B'O$，结论成立；
2. 对选项B：$AB$和$A'B'$是成中心对称的两个三角形的对应边，因此$AB // A'B'$，结论成立；
3. 对选项C：$∠ ACB$的对应角是$∠ A'C'B'$，$∠ C'A'B'$是$∠ CAB$的对应角，二者不是对应角，不一定相等，结论不成立；
4. 对选项D：成中心对称的两个图形全等，因此$△ ABC ≌ △ A'B'C'$，结论成立。
综上，结论不成立的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
中心对称的性质；全等三角形的性质
【点评】
本题是基础类考题，重点考查中心对称相关性质的应用，解题时要注意区分对应角和非对应角的关系，熟练掌握性质就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
解决本题首先需要掌握中心对称的性质：成中心对称的两个图形全等，对应点的连线经过对称中心且被对称中心平分，对应边互相平行（或共线），对应角相等。我们结合这些性质逐一分析每个选项，判断结论是否成立，最终选出不成立的选项即可。
【解析】
根据中心对称的性质逐一判断选项：
1. 对选项A：点B和点B'是关于点O的对称点，对称点连线被对称中心平分，因此$BO=B'O$，结论成立；
2. 对选项B：$AB$和$A'B'$是成中心对称的两个三角形的对应边，因此$AB // A'B'$，结论成立；
3. 对选项C：$∠ ACB$的对应角是$∠ A'C'B'$，$∠ C'A'B'$是$∠ CAB$的对应角，二者不是对应角，不一定相等，结论不成立；
4. 对选项D：成中心对称的两个图形全等，因此$△ ABC ≌ △ A'B'C'$，结论成立。
综上，结论不成立的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
中心对称的性质；全等三角形的性质
【点评】
本题是基础类考题，重点考查中心对称相关性质的应用，解题时要注意区分对应角和非对应角的关系，熟练掌握性质就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
3. 图中三个复杂的图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得到，它们至少需旋转的角度分别是().
A.$60°$，$90°$，$45°$
B.$90°$，$40°$，$30°$
C.$60°$，$45°$，$90°$
D.$120°$，$90°$，$60°$
A.$60°$，$90°$，$45°$
B.$90°$，$40°$，$30°$
C.$60°$，$45°$，$90°$
D.$120°$，$90°$，$60°$
答案
A
解析
【分析】
要计算由基本图案旋转得到的图案的最小旋转角，首先明确核心方法：若图案绕中心旋转最小角度α后能与自身重合，则α=360°÷图案中完全相同的基本单元的总个数。解题时依次观察三个图案，数出每个图案围绕中心重复的相同基本单元的数量，代入公式计算即可。
【解析】
对于旋转对称图形，最小旋转角的计算公式为：$\mathrm{最小旋转角}=\frac{360°}{\mathrm{基本单元的个数}}$。
1. 观察图(1)：绕中心共有6个完全相同的基本单元，因此最小旋转角为$\frac{360°}{6}=60°$；
2. 观察图(2)：绕中心共有4个完全相同的基本单元，因此最小旋转角为$\frac{360°}{4}=90°$；
3. 观察图(3)：绕中心共有8个完全相同的基本单元，因此最小旋转角为$\frac{360°}{8}=45°$。
综上三个图案至少旋转的角度依次为60°、90°、45°，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
旋转对称图形，最小旋转角计算，旋转的性质
【点评】
本题是旋转相关的基础题型，解题关键是准确识别图案中重复的基本单元数量，掌握最小旋转角的计算逻辑即可快速得到答案，注意数基本单元时不要漏数或多数。
【难度系数】
0.8
要计算由基本图案旋转得到的图案的最小旋转角，首先明确核心方法：若图案绕中心旋转最小角度α后能与自身重合，则α=360°÷图案中完全相同的基本单元的总个数。解题时依次观察三个图案，数出每个图案围绕中心重复的相同基本单元的数量，代入公式计算即可。
【解析】
对于旋转对称图形，最小旋转角的计算公式为：$\mathrm{最小旋转角}=\frac{360°}{\mathrm{基本单元的个数}}$。
1. 观察图(1)：绕中心共有6个完全相同的基本单元，因此最小旋转角为$\frac{360°}{6}=60°$；
2. 观察图(2)：绕中心共有4个完全相同的基本单元，因此最小旋转角为$\frac{360°}{4}=90°$；
3. 观察图(3)：绕中心共有8个完全相同的基本单元，因此最小旋转角为$\frac{360°}{8}=45°$。
综上三个图案至少旋转的角度依次为60°、90°、45°，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
旋转对称图形，最小旋转角计算，旋转的性质
【点评】
本题是旋转相关的基础题型，解题关键是准确识别图案中重复的基本单元数量，掌握最小旋转角的计算逻辑即可快速得到答案，注意数基本单元时不要漏数或多数。
【难度系数】
0.8
4. 如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，且点A，B，O，E，D在同一直线上.已知AO=8，OB=5，则DE的长为.
答案
解：
∵ △ABC与△DEF关于点O成中心对称，
∴ AO=DO，BO=EO，AB=DE。
∵ AO=8，OB=5，
∴ AB = AO - OB = 8 - 5 = 3，
∴ DE = 3。
∵ △ABC与△DEF关于点O成中心对称，
∴ AO=DO，BO=EO，AB=DE。
∵ AO=8，OB=5，
∴ AB = AO - OB = 8 - 5 = 3，
∴ DE = 3。
解析
【分析】
解题时首先回忆中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对应边相等，对应点到对称中心的距离相等。本题要求DE的长，由中心对称的性质可知DE与AB是对应边，二者长度相等，因此只需先计算AB的长度即可。已知AO、OB的长度，且A、B、O共线，AB的长度等于AO减去OB，代入数值计算后即可得到DE的长度。
【解析】
∵ △ABC与△DEF关于点O成中心对称，
∴ AO=DO，BO=EO，AB=DE，
∵ AO=8，OB=5，
∴ AB = AO - OB = 8 - 5 = 3，
∴ DE = AB = 3。
【答案】
3
【知识点】
中心对称的性质，线段的和差计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查中心对称性质的应用，只要熟练掌握中心对称的相关性质，结合线段和差的基本计算就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对应边相等，对应点到对称中心的距离相等。本题要求DE的长，由中心对称的性质可知DE与AB是对应边，二者长度相等，因此只需先计算AB的长度即可。已知AO、OB的长度，且A、B、O共线，AB的长度等于AO减去OB，代入数值计算后即可得到DE的长度。
【解析】
∵ △ABC与△DEF关于点O成中心对称，
∴ AO=DO，BO=EO，AB=DE，
∵ AO=8，OB=5，
∴ AB = AO - OB = 8 - 5 = 3，
∴ DE = AB = 3。
【答案】
3
【知识点】
中心对称的性质，线段的和差计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查中心对称性质的应用，只要熟练掌握中心对称的相关性质，结合线段和差的基本计算就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
5. 如图，图中的图案可以看成是由一个菱形通过次旋转得到的，每一次至少旋转了。
答案
$\boldsymbol{5}$；$\boldsymbol{60}$
解析
【分析】
解题时首先确定基本图形为菱形，先统计完整图案中全等菱形的总个数，旋转次数等于总个数减1；再根据旋转中心处周角为360°，且6个菱形绕中心均匀分布，用360°除以总个数即可得到每次至少旋转的角度。
【解析】
观察图形可知，该图案共由6个全等的菱形绕中心均匀拼接组成。
1. 计算旋转次数：初始有1个菱形，每旋转1次可得到1个新的菱形，因此需要旋转的次数为$6-1=5$次；
2. 计算最小旋转角：旋转中心处的周角为$360{}^{\circ }$，6个菱形将$360{}^{\circ }$平均分为6等份，因此每一次至少旋转的角度为$360{}^{\circ }÷ 6=60{}^{\circ }$。
【答案】
$\boldsymbol{5}$；$\boldsymbol{60}$
【知识点】
图形的旋转；旋转角度计算
【点评】
本题属于旋转相关的基础题型，核心是明确旋转前后图形全等、旋转中心处所有基本图形对应夹角之和为$360{}^{\circ }$，解题关键是准确数出基本图形的总个数。
【难度系数】
0.8
解题时首先确定基本图形为菱形，先统计完整图案中全等菱形的总个数，旋转次数等于总个数减1；再根据旋转中心处周角为360°，且6个菱形绕中心均匀分布，用360°除以总个数即可得到每次至少旋转的角度。
【解析】
观察图形可知，该图案共由6个全等的菱形绕中心均匀拼接组成。
1. 计算旋转次数：初始有1个菱形，每旋转1次可得到1个新的菱形，因此需要旋转的次数为$6-1=5$次；
2. 计算最小旋转角：旋转中心处的周角为$360{}^{\circ }$，6个菱形将$360{}^{\circ }$平均分为6等份，因此每一次至少旋转的角度为$360{}^{\circ }÷ 6=60{}^{\circ }$。
【答案】
$\boldsymbol{5}$；$\boldsymbol{60}$
【知识点】
图形的旋转；旋转角度计算
【点评】
本题属于旋转相关的基础题型，核心是明确旋转前后图形全等、旋转中心处所有基本图形对应夹角之和为$360{}^{\circ }$，解题关键是准确数出基本图形的总个数。
【难度系数】
0.8
6. 点A(1，－3)绕原点O(0，0)逆时针旋转90°，180°，270°，360°后，对应点坐标分别为.
答案
$(3,1)$，$(-1,3)$，$(-3,-1)$，$(1,-3)$
解析
【分析】
解题时首先明确旋转三要素：旋转中心为原点，旋转方向为逆时针，旋转角度分别为90°、180°、270°、360°。我们可以先掌握平面直角坐标系中点绕原点逆时针旋转的坐标变换规律，也可以通过过原点点和对应点作坐标轴垂线，构造全等三角形推导坐标变化，再将点A的横、纵坐标分别代入对应角度的变换规则，即可算出各对应点的坐标。
【解析】
设平面直角坐标系内任意一点坐标为$P(x,y)$，绕原点$O$逆时针旋转的坐标变换规律如下：
1. 逆时针旋转$90°$时，对应点坐标为$(-y,x)$：
将$A(1,-3)$的$x=1$，$y=-3$代入，得对应点坐标为$(-(-3),1)=(3,1)$；
2. 逆时针旋转$180°$时，对应点坐标为$(-x,-y)$：
代入得对应点坐标为$(-1,-(-3))=(-1,3)$；
3. 逆时针旋转$270°$时，对应点坐标为$(y,-x)$：
代入得对应点坐标为$(-3,-1)=(-3,-1)$；
4. 逆时针旋转$360°$时，点旋转后与原点点重合，对应点坐标与原点点一致，为$(1,-3)$。
【答案】
$(3,1)$，$(-1,3)$，$(-3,-1)$，$(1,-3)$
【知识点】
1. 旋转变换的坐标规律
2. 旋转的性质
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查平面直角坐标系中点绕原点旋转的坐标变化规律，解题时既可以直接记忆对应角度的变换公式快速作答，也可以通过几何全等的方法推导坐标，降低记忆错误的概率。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确旋转三要素：旋转中心为原点，旋转方向为逆时针，旋转角度分别为90°、180°、270°、360°。我们可以先掌握平面直角坐标系中点绕原点逆时针旋转的坐标变换规律，也可以通过过原点点和对应点作坐标轴垂线，构造全等三角形推导坐标变化，再将点A的横、纵坐标分别代入对应角度的变换规则，即可算出各对应点的坐标。
【解析】
设平面直角坐标系内任意一点坐标为$P(x,y)$，绕原点$O$逆时针旋转的坐标变换规律如下：
1. 逆时针旋转$90°$时，对应点坐标为$(-y,x)$：
将$A(1,-3)$的$x=1$，$y=-3$代入，得对应点坐标为$(-(-3),1)=(3,1)$；
2. 逆时针旋转$180°$时，对应点坐标为$(-x,-y)$：
代入得对应点坐标为$(-1,-(-3))=(-1,3)$；
3. 逆时针旋转$270°$时，对应点坐标为$(y,-x)$：
代入得对应点坐标为$(-3,-1)=(-3,-1)$；
4. 逆时针旋转$360°$时，点旋转后与原点点重合，对应点坐标与原点点一致，为$(1,-3)$。
【答案】
$(3,1)$，$(-1,3)$，$(-3,-1)$，$(1,-3)$
【知识点】
1. 旋转变换的坐标规律
2. 旋转的性质
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查平面直角坐标系中点绕原点旋转的坐标变化规律，解题时既可以直接记忆对应角度的变换公式快速作答，也可以通过几何全等的方法推导坐标，降低记忆错误的概率。
【难度系数】
0.8
