例1 如图，已知$△ ABE ≌ △ ACD$，$∠ 1 = ∠ 2$，$∠ B = ∠ C$，下列结论不正确的是 （）


A.$AB=AC$
B.$∠ BAE = ∠ CAD$
C.$BE=CD$
D.$AD=DE$
【点悟】全等三角形的对应边相等，对应角相等。

D

1. 如图，$△ ABC ≌ △ DEF$，$∠ A=50°$，$∠ B=100°$，则$∠ F$的度数是（）


A.$30°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$100°$

A

2. 如图，$△ ABC ≌ △ DEC$，有下列结论：
①$BC=EC$；②$∠ DCA = ∠ ACE$；③$CD=CA$；
④$∠ DCA = ∠ ECB$. 其中正确的结论个数是
（）


A.1
B.2
C.3
D.4

C

例2 [2023衡阳模拟]如图,在$△ ABC$和$△ ADE$中,$AB=AC$,$AD=AE$,且$∠ BAC=∠ DAE$,点$E$在边$BC$上.过点$D$作$DF// BC$,连接$DB$.求证:
(1)$△ ABD≌△ ACE$;
(2)$DF=CE$.

【点悟】(1)全等三角形的判定定理有“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”;(2)“SSA”“AAA”不能判定两个三角形全等;(3)证明三角形全等时,有些条件是已知的,有些条件是隐含在题设或图形中的,比如对顶角相等、公共边、公共角等.

证明：
(1) ∵ ∠BAC = ∠DAE，
∴ ∠BAC - ∠BAE = ∠DAE - ∠BAE，
即 ∠BAD = ∠CAE。
在△ABD和△ACE中，
$\{\begin{array}{l}AB = AC \\∠BAD = ∠CAE \\AD = AE\end{array} $
∴ △ABD ≌ △ACE（SAS）。
(2) ∵ DF // BC，
∴ ∠DFB = ∠ABC。
∵ AB = AC，
∴ ∠ABC = ∠C。
由(1)知△ABD ≌ △ACE，
∴ ∠ABD = ∠C，BD = CE，
∴ ∠ABD = ∠DFB，
∴ DB = DF，
又∵ BD = CE，
∴ DF = CE。