3. 如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°.
(1)求证：△ABC≌△BAD；
(2)若∠ABC＝31°，求∠CAO的度数.

(1)证明略
(2)$∠CAO=28°$

4.如图,已知A,F,E,C四点在同一直线上,AB//CD,∠1=∠2,AF=CE.
(1)写出图中所有的全等三角形;
(2)选择其中一对,说明全等的理由.

(1)$△AFD≌△CEB$,$△ABC≌△CDA$,$△ABE≌△CDF$
(2)任选一对即可,若选择$△ABE≌△CDF$,理由略

5. 如图,在四边形ABCD中,AD=CD,AB=CB.
(1)求证:∠ABD=∠CBD;
(2)设对角线AC,BD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分别是E,F,请直接写出图中所有的全等三角形.

(1)证明略
(2)图中的全等三角形有$△ABD≌△CBD$,$△ABO≌△CBO$,$△OAD≌△OCD$,$△OAE≌△OCF$,$△EBO≌△FBO$

6. [2024 浏阳模拟]如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,E为AC上的一点.求证:
(1)AC平分∠DAB;
(2)BE=DE.

证明：
(1) 在$△ ADC$和$△ ABC$中，
$\{\begin{array}{l}AD=AB \\DC=BC \\AC=AC\end{array} $
$\therefore △ ADC ≌ △ ABC(\mathrm{SSS})$
$\therefore ∠ DAC = ∠ BAC$
即$AC$平分$∠ DAB$。
(2) 在$△ ADE$和$△ ABE$中，
$\{\begin{array}{l}AD=AB \\∠ DAE = ∠ BAE \\AE=AE\end{array} $
$\therefore △ ADE ≌ △ ABE(\mathrm{SAS})$
$\therefore BE=DE$。