7. 如图,点 D 在 AC 上,BC,DE 相交于点 F,BA=BD,BC=BE,∠ABD=∠CBE.
(1)求证:△ABC≌△DBE;
(2)若∠ABD=20°,求∠CDE 的度数.

(1)证明略
(2)$∠CDE=20°$

8. 如图①,一款液压橱柜支撑杆可以将柜门停在任意角度,取物更方便.图②为其示意图,OM为柜壁,ON为柜门,点A,B为支撑杆摆臂固定点,点P为滚轮,PA,PB均为支撑杆摆臂,且$PA=PB=15\ \mathrm{cm}$.为了使滚轮受力均匀,保障其使用寿命,安装时只需保证$OA=OB$即可.
(1)求证:$OP$平分$∠ AOB$.
(2)因空间受限,在摆臂夹角($∠ APB$)任意角度下,柜门展开角($∠ MON$)均不能大于$60°$,求安装支撑杆时,OA的长度至少为多少厘米才能实现?

(1)证明略
(2)OA 的长度至少为 30 cm 才能实现