登录
1. 如图，以$△ ABC$的顶点A为圆心，BC为半径作弧，再以顶点C为圆心，AB为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD。若$∠ B=65°$，则$∠ ADC$的大小为（
A.$65°$
B.$130°$
C.$120°$
D.$115°$
A
）A.$65°$
B.$130°$
C.$120°$
D.$115°$
答案
1.A 【解析】在$△ ABC$ 和$△ CDA$ 中,$\begin{cases}AB=CD, \\AC=CA, \\BC=DA,\end{cases}$
所以$△ ABC≌△ CDA(\mathrm{SSS})$,
所以$∠ ADC=∠ B=65°$.
所以$△ ABC≌△ CDA(\mathrm{SSS})$,
所以$∠ ADC=∠ B=65°$.
2.数轴的一部分如图所示，其单位长度为$a$，已知在$△ ABC$中，$AB=3a$，$BC=4a$，$AC=5a$. 用尺规作出$△ ABC$，使点$A$，$C$在数轴上.
答案
2.【解】作法:如图.
(1)在数轴上作线段$AC=5a$;
(2)分别以点$A,C$为圆心,$3a,4a$ 为半径作弧,两弧相交于点$B$;
(3)连接$AB,BC$,则$△ ABC$就是所求作的三角形.
1. 如图,点 D 在线段 BC上.若 $BC=DE,AC=DC,AB=EC,∠A=95°,∠ACB=55°$,则 $∠ACE=$ 
(
A.$30°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$55°$
(B
)A.$30°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$55°$
答案
1.B 【解析】在$△ ABC$ 和$△ CED$ 中,$\begin{cases}BC=ED, \\AC=CD, \\AB=CE,\end{cases}$
所以$△ ABC≌△ CED(\mathrm{SSS})$,
所以$∠ BCE=∠ A=95°$,
所以$∠ ACE=∠ BCE-∠ ACB=95°-55°=40°$.
所以$△ ABC≌△ CED(\mathrm{SSS})$,
所以$∠ BCE=∠ A=95°$,
所以$∠ ACE=∠ BCE-∠ ACB=95°-55°=40°$.
2.雨伞在开合过程中某时刻的截面图如图所示，伞骨$AB=AC$，点$D$，$E$分别是$AB$，$AC$的中点，$DM$，$EM$是连接弹簧和伞骨的支架，且$DM=EM$，已知弹簧$M$在向上滑动的过程中，总有$△ ADM ≌ △ AEM$，其判定依据是（
A.ASA
B.AAS
C.SSS
D.SAS
C
）A.ASA
B.AAS
C.SSS
D.SAS
答案
2.C 【解析】因为$AB=AC$,点$D,E$分别是$AB,AC$的中点,所以$AD=AE$.
在$△ ADM$ 和$△ AEM$ 中,$\begin{cases}AD=AE, \\AM=AM, \\DM=EM,\end{cases}$
所以$△ ADM≌△ AEM(\mathrm{SSS})$.
在$△ ADM$ 和$△ AEM$ 中,$\begin{cases}AD=AE, \\AM=AM, \\DM=EM,\end{cases}$
所以$△ ADM≌△ AEM(\mathrm{SSS})$.
3.如图,工人师傅要检查某零件的∠B和∠C是否相等,但他手边没有量角器,只有一个刻度尺.他是这样操作的:①分别在BA和CA上取BE=CG;②在BC上取BD=CF;③量出DE的长为a米,FG的长为b米.若a=b,则说明∠B和∠C是相等的.他的这种做法合理吗?请说明理由.
答案
3.【解】合理.理由如下:在$△ BDE$ 和$△ CFG$ 中,
$\begin{cases}BD=CF, \\BE=CG, \\DE=FG,\end{cases}$
所以$△ BDE≌△ CFG(\mathrm{SSS})$,所以$∠ B=∠ C$.
$\begin{cases}BD=CF, \\BE=CG, \\DE=FG,\end{cases}$
所以$△ BDE≌△ CFG(\mathrm{SSS})$,所以$∠ B=∠ C$.
