4. 如图,在△ABC和△BDE中,点C在边BD上,边AC交边BE于点F,若AC = BD,AB = ED,BC=BE,则下列结论一定成立的是
（）

A.$∠ ACB=∠ EDB$
B.$∠ ACB=∠ BED$
C.$∠ ACB=\frac{1}{2}∠ AFB$
D.$∠ ACB=2∠ ABF$

4.C 【解析】在$△ ABC$ 和$△ DEB$ 中,$\begin{cases}AC=DB, \\AB=DE, \\BC=EB,\end{cases}$
所以$△ ABC≌△ DEB(\mathrm{SSS})$,
所以$∠ ACB=∠ DBE$.
因为$∠ AFB=∠ ACB+∠ DBE$,
所以$∠ AFB=2∠ ACB$,即$∠ ACB=\frac{1}{2}∠ AFB$.

5. 如图，已知 AD = BC, AC = BD . 求证： OD = OC \.

5.【证明】连接$AB$(图略),在$△ ADB$ 和$△ BCA$ 中,
$\begin{cases}AD=BC, \\AB=BA, \\BD=AC,\end{cases}$所以$△ ADB≌△ BCA(\mathrm{SSS})$,
所以$∠ D=∠ C$.
在$△ ADO$ 和$△ BCO$ 中,$\begin{cases}∠ D=∠ C, \\∠ DOA=∠ COB, \\AD=BC,\end{cases}$
所以$△ ADO≌△ BCO(\mathrm{AAS})$,所以$OD=OC$.

6. 已知$AB=AC$，$AD=AE$，$BD=CE$，且$B$，$D$，$E$三点在同一条直线上。

(1)如图1，点$B$在线段$DE$上，求证：$∠ DAE=∠ BAC$；
(2)如图2，点$B$在线段$ED$的延长线上，请写出$∠ ADE$与$∠ AEC$之间的数量关系并说明理由；
(3)如图3，若点$B$在线段$DE$的延长线上，请写出$∠ ADE$与$∠ AEC$之间的数量关系并说明理由。

6.(1)【证明】在$△ ADB$ 和$△ AEC$ 中,$\begin{cases}AD=AE, \\BD=CE, \\AB=AC,\end{cases}$
所以$△ ADB≌△ AEC(\mathrm{SSS})$,
所以$∠ DAB=∠ EAC$,
所以$∠ DAB+∠ BAE=∠ EAC+∠ BAE$,
即$∠ DAE=∠ BAC$.
(2)【解】$∠ ADE+∠ AEC=180°$.理由如下：
在$△ ABD$ 和$△ ACE$ 中,$\begin{cases}AB=AC, \\AD=AE, \\BD=CE,\end{cases}$
所以$△ ABD≌△ ACE(\mathrm{SSS})$,
所以$∠ AEC=∠ ADB$.因为$B,D,E$三点在同一条直线上,所以$∠ ADE+∠ ADB=180°$,所以$∠ ADE+∠ AEC=180°$.
(3)【解】$∠ ADE=∠ AEC$.理由如下：
在$△ ADB$ 和$△ AEC$ 中,$\begin{cases}AD=AE, \\AB=AC, \\DB=EC,\end{cases}$
所以$△ ADB≌△ AEC(\mathrm{SSS})$,
所以$∠ ADE=∠ AEC$.