1.计算:(1)$(3x-1)(-1-3x)$;(2)$(a+2b)(a-2b)-\dfrac{1}{2}b(a-8b)$.

1.【解】(1)原式$=(-1+3x)(-1-3x)=(-1)^2-(3x)^2=1-9x^2$.
(2)原式$=a^2-4b^2-\dfrac{1}{2}ab+4b^2=a^2-\dfrac{1}{2}ab$.

【典型例题2】运用平方差公式计算：
(1)$59.9×60.1$；(2)$20\dfrac{3}{5}×19\dfrac{2}{5}$。
思路导引 相乘的两个有理数，如果可以分别拆成较为简单的两个数的和与差时，就可以运用平方差公式简化运算过程。
【解】(1)$59.9×60.1=(60-0.1)×(60+0.1)=60^2-0.1^2=3600-0.01=3599.99$。
(2)$20\dfrac{3}{5}×19\dfrac{2}{5}=(20+\dfrac{3}{5})×(20-\dfrac{3}{5})=20^2-(\dfrac{3}{5})^2=400-\dfrac{9}{25}=399\dfrac{16}{25}$。
规律方法 运用平方差公式简便计算的关键是将形如$m·n$的两数化为$(a+b)·(a-b)$的形式，其中$a=\dfrac{m+n}{2},b=\dfrac{m-n}{2}$。

解：
(1) $59.9×60.1$
$=(60-0.1)×(60+0.1)$
$=60^2-0.1^2$
$=3600-0.01$
$=3599.99$
(2) $20\dfrac{3}{5}×19\dfrac{2}{5}$
$=(20+\dfrac{3}{5})×(20-\dfrac{3}{5})$
$=20^2-(\dfrac{3}{5})^2$
$=400-\dfrac{9}{25}$
$=399\dfrac{16}{25}$

2. 运用平方差公式进行计算：
$2025^2 - 2024 × 2026.$

2.【解】原式$=2025^2-(2025-1)×(2025+1)=2025^2-(2025^2-1)=1$.

1. 下列多项式的乘法中,能用平方差公式计算的是（）

A.$(5x-1)(5x-1)$
B.$(x-3)(-3+x)$
C.$(3m+n)(-n+3m)$
D.$(y-2)(y+4)$

1. C 【解析】$(3m + n)(-n + 3m) = (3m + n)(3m - n)$,可用平方差公式计算,故选C.

2.若$(-mx - 3y)(mx - 3y) = -49x^2 + 9y^2$，则$m$的值为（）

A.7
B.$-7$
C.$\pm7$
D.以上都不对

2. C 【解析】根据题意,得$9y^2 - m^2x^2 = -49x^2 + 9y^2$,所以$m^2=49,m=\pm7$.

3. $(a + \_\_\_\_\_\_)(2 - \_\_\_\_\_\_) = 4 - a^2.$

3. 2 a 【解析】根据平方差公式的特征,有$(a + 2)(2 - a)=(2 + a)(2 - a)=4 - a^2$.