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5. 计算:
(1)$b^{2m+2} ÷ b^2$；
(2)$(-a)^8 ÷ (-a^5)$。
(1)$b^{2m+2} ÷ b^2$；
(2)$(-a)^8 ÷ (-a^5)$。
答案
【解】(1)$b^{2m+2} ÷ b^2 = b^{2m+2-2} = b^{2m}$.
(2)$(-a)^8 ÷ (-a^5) = a^8 ÷ (-a^5) = -a^8 ÷ a^5 = -a^{8-5} = -a^3$.
(2)$(-a)^8 ÷ (-a^5) = a^8 ÷ (-a^5) = -a^8 ÷ a^5 = -a^{8-5} = -a^3$.
6. 计算:(1)$(\dfrac{1}{16}x^{3}y^{2}z)÷(\dfrac{1}{48}x^{2}y)$；
(2)$(-\dfrac{3}{5}x^{2}y^{3})÷(3x^{2}y)·(-\dfrac{1}{3}x)$；
(3)$(3a^{2}b)^{2}·(-5ab^{2})÷(15a^{4}b^{2})$；
(4)$(36a^{4}b^{3}-9a^{3}b^{2}+4a^{2}b^{2})÷(-6a^{2}b)$。
(2)$(-\dfrac{3}{5}x^{2}y^{3})÷(3x^{2}y)·(-\dfrac{1}{3}x)$；
(3)$(3a^{2}b)^{2}·(-5ab^{2})÷(15a^{4}b^{2})$；
(4)$(36a^{4}b^{3}-9a^{3}b^{2}+4a^{2}b^{2})÷(-6a^{2}b)$。
答案
【解】(1)原式$=( \dfrac{1}{16} ÷ \dfrac{1}{48} ) x^{3-2} y^{2-1} z = 3xyz$.
(2)原式$=-\dfrac{1}{5}y^2 · ( -\dfrac{1}{3}x ) = \dfrac{1}{15}xy^2$.
(3)原式$=9a^4b^2 · (-5ab^2) ÷ (15a^4b^2) = (-45a^5b^4) ÷ (15a^4b^2) = -3ab^2$.
(4)原式$=36a^4b^3 ÷ (-6a^2b) - 9a^3b^2 ÷ (-6a^2b) + 4a^2b^2 ÷ (-6a^2b) = -6a^2b^2 + \dfrac{3}{2}ab - \dfrac{2}{3}b$.
(2)原式$=-\dfrac{1}{5}y^2 · ( -\dfrac{1}{3}x ) = \dfrac{1}{15}xy^2$.
(3)原式$=9a^4b^2 · (-5ab^2) ÷ (15a^4b^2) = (-45a^5b^4) ÷ (15a^4b^2) = -3ab^2$.
(4)原式$=36a^4b^3 ÷ (-6a^2b) - 9a^3b^2 ÷ (-6a^2b) + 4a^2b^2 ÷ (-6a^2b) = -6a^2b^2 + \dfrac{3}{2}ab - \dfrac{2}{3}b$.
7. 先化简，再求值：
$(a^2b - 2ab^2 - b^3) ÷ b - (a + b)(a - b)$，
其中 $a=\frac{1}{2}, b=-1.$
$(a^2b - 2ab^2 - b^3) ÷ b - (a + b)(a - b)$，
其中 $a=\frac{1}{2}, b=-1.$
答案
【解】原式$=a^2 - 2ab - b^2 - (a^2 - ab + ab - b^2) = -2ab$, 当$a=\dfrac{1}{2},b=-1$时,原式$=-2×\dfrac{1}{2}×(-1)=1$.
8.已知$5^x=3,5^y=2$,则$5^{2x-3y}=$（
A.$\dfrac{3}{4}$
B.$1$
C.$\dfrac{2}{3}$
D.$\dfrac{9}{8}$
D
）A.$\dfrac{3}{4}$
B.$1$
C.$\dfrac{2}{3}$
D.$\dfrac{9}{8}$
答案
D 【解析】因为$5^x=3,5^y=2$,所以$5^{2x-3y}=5^{2x} ÷ 5^{3y} = (5^x)^2 ÷ (5^y)^3 = 3^2 ÷ 2^3 = \dfrac{9}{8}$.
9.若$x$满足$(x-2)^{x+1}=1$，则整数$x$的值为
－1或3或1
。答案
$-1或3或1$ 【解析】存在三种情况：
①$x+1=0$,且$x-2≠0$,解得$x=-1$,符合题意；
②$x-2=1$,解得$x=3$,符合题意；
③$x-2=-1$,且$x+1$为偶数,解得$x=1$,符合题意.
①$x+1=0$,且$x-2≠0$,解得$x=-1$,符合题意；
②$x-2=1$,解得$x=3$,符合题意；
③$x-2=-1$,且$x+1$为偶数,解得$x=1$,符合题意.
10.课堂上小李给同学们表演了一个有趣的猜数游戏，游戏规则如下：
(1)每位同学在心里想好一个除了0以外的数；
(2)把这个数加上3后再平方；
(3)然后减去9；
(4)再除以所想的这个数；
(5)最后把结果告诉我，我便能立即说出你原来所想的数是多少。
你知道其中的奥妙吗？
(1)每位同学在心里想好一个除了0以外的数；
(2)把这个数加上3后再平方；
(3)然后减去9；
(4)再除以所想的这个数；
(5)最后把结果告诉我，我便能立即说出你原来所想的数是多少。
你知道其中的奥妙吗？
答案
【解】设所想的数是$a$,则由题意得$[(a+3)^2-9]÷a=(a^2+6a)÷a=a+6$,于是猜数的人只要将结果减去6就是被猜的人开始所想的数.
