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4.计算:(1)$(-x+2y)(-x-2y)=$
(2)$(2a-1)(2a+1)(4a^2+1)=$
$x^2 - 4y^2$
；(2)$(2a-1)(2a+1)(4a^2+1)=$
$16a^4 - 1$
.答案
4.(1)$x^2 - 4y^2$ (2)$16a^4 - 1$ 【解析】(1)原式$=(-x)^2-(2y)^2=x^2-4y^2$.
(2)原式$=(4a^2-1)(4a^2+1)=16a^4-1$.
(2)原式$=(4a^2-1)(4a^2+1)=16a^4-1$.
5. 运用平方差公式计算：
(1) $(a + 4b)(a - 4b)$；
(2) $(m^2 + \dfrac{2}{3}n)(m^2 - \dfrac{2}{3}n)$；
(3) $\dfrac{1}{4}x^2 + (y + \dfrac{1}{2}x)(y - \dfrac{1}{2}x)$。
(1) $(a + 4b)(a - 4b)$；
(2) $(m^2 + \dfrac{2}{3}n)(m^2 - \dfrac{2}{3}n)$；
(3) $\dfrac{1}{4}x^2 + (y + \dfrac{1}{2}x)(y - \dfrac{1}{2}x)$。
答案
5.【解】(1)原式$=a^2-(4b)^2=a^2-16b^2$.
(2)原式$=(m^2)^2-(\dfrac{2}{3}n)^2=m^4-\dfrac{4}{9}n^2$.
(3)原式$=\dfrac{1}{4}x^2+y^2-(\dfrac{1}{2}x)^2=y^2$.
(2)原式$=(m^2)^2-(\dfrac{2}{3}n)^2=m^4-\dfrac{4}{9}n^2$.
(3)原式$=\dfrac{1}{4}x^2+y^2-(\dfrac{1}{2}x)^2=y^2$.
6.已知$a+b=3$，$a-b=2$，则$a^2 - b^2$等于（
A.3
B.4
C.5
D.6
D
）A.3
B.4
C.5
D.6
答案
6. D 【解析】因为$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$,$a + b = 3$,$a - b = 2$,所以$a^2 - b^2=3×2=6$.
7.如图，点D,C,H,G分别在长方形ABJI的边上，点E,F在CD上，若正方形ABCD的面积等于15，图中阴影部分的面积总和为6，则正方形EFGH的面积等于（
A.3
B.4
C.5
D.6
A
）A.3
B.4
C.5
D.6
答案
7. A 【解析】设大、小正方形边长分别为a,b,则有$a^2=15$,阴影部分的面积为$\dfrac{1}{2}(a + b)(a - b)=6$,即$a^2 - b^2=12$,可得$b^2=3$,即所求面积是3.
8. 计算:
(1)$(2x-1)(x+3)-2(x-1)(x+1);$
(2)$x^2-(x-2y)(x+2y)+(x^2-y)(y+x^2).$
(1)$(2x-1)(x+3)-2(x-1)(x+1);$
(2)$x^2-(x-2y)(x+2y)+(x^2-y)(y+x^2).$
答案
8.【解】(1)原式$=(2x^2+5x-3)-2(x^2-1)=2x^2+5x-3-2x^2+2=5x-1$.
(2)原式$=x^2-(x^2-4y^2)+(x^4-y^2)=x^2-x^2+4y^2+x^4-y^2=3y^2+x^4$.
(2)原式$=x^2-(x^2-4y^2)+(x^4-y^2)=x^2-x^2+4y^2+x^4-y^2=3y^2+x^4$.
9. 如图1,在边长为a的正方形中,剪去一个边长为b的小正方形(a＞b),如图2,将余下部分拼成一个梯形.
(1)图2中,梯形的高为
(2)请结合图1、图2,写出一个关于a,b的乘法公式,并通过计算图1、图2阴影部分的面积加以证明.
(1)图2中,梯形的高为
$a-b$
;(用含a,b的代数式表示)(2)请结合图1、图2,写出一个关于a,b的乘法公式,并通过计算图1、图2阴影部分的面积加以证明.
答案
9.【解】(1)$a-b$
(2)$a^2 - b^2=(a + b)(a - b)$.
证明:因为题图1中$S_{阴影}=a^2 - b^2$,题图2中$S_{阴影}=\dfrac{1}{2}(2a + 2b)(a - b)=(a + b)(a - b)$,又因为两个阴影部分的面积相同,所以$a^2 - b^2=(a + b)·(a - b)$.
(2)$a^2 - b^2=(a + b)(a - b)$.
证明:因为题图1中$S_{阴影}=a^2 - b^2$,题图2中$S_{阴影}=\dfrac{1}{2}(2a + 2b)(a - b)=(a + b)(a - b)$,又因为两个阴影部分的面积相同,所以$a^2 - b^2=(a + b)·(a - b)$.
