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1 下列每组中的两个单项式，属于同类项的是（
A.$\frac{1}{2}x^2y$与$\frac{2}{3}xy^2$
B.$0.5a^2b$与$0.5a^2c$
C.$3abc$与$3ab$
D.$\frac{1}{2}m^3n$与$-8nm^3$
D
）A.$\frac{1}{2}x^2y$与$\frac{2}{3}xy^2$
B.$0.5a^2b$与$0.5a^2c$
C.$3abc$与$3ab$
D.$\frac{1}{2}m^3n$与$-8nm^3$
答案
D 【解析】A选项,因为$\frac{1}{2}x^2y$与$\frac{2}{3}xy^2$中,所含字母相同,相同字母的指数不相同,所以这两个单项式不是同类项,故本选项错误;B选项,因为$0.5a^2b$与$0.5a^2c$中,所含字母不尽相同,所以这两个单项式不是同类项,故本选项错误;C选项,因为$3abc$与$3ab$中,所含字母不尽相同,所以这两个单项式不是同类项,故本选项错误;D选项,因为$\frac{1}{2}m^3n$与$-8nm^3$中,所含字母相同,相同字母的指数也相同,所以这两个单项式是同类项,故本选项正确.故选D.
2[2026 山东滨州期末]下列单项式：$-a^3b^2$，$\frac{2a^2b^3}{3}$，$a^2b$，$2ab^3$中，与$a^2b^3$是同类项的单项式的系数是（
A.$-1$
B.$1$
C.$2$
D.$\frac{2}{3}$
D
）A.$-1$
B.$1$
C.$2$
D.$\frac{2}{3}$
答案
D 【解析】$a^2b^3$的同类项是$\frac{2a^2b^3}{3}$,其系数是$\frac{2}{3}$,故选D.
3 若单项式$-2x^6y$与$5x^{2m}y^n$是同类项，则（
A.$m=2,n=1$
B.$m=3,n=1$
C.$m=3,n=0$
D.$m=1,n=3$
B
）A.$m=2,n=1$
B.$m=3,n=1$
C.$m=3,n=0$
D.$m=1,n=3$
答案
B 【解析】因为$-2x^6y$与$5x^{2m}y^n$是同类项,所以$2m=6,n=1$,所以$m=3$,故选B.
4 已知下列式子:$6ab,3xy^2,\frac{1}{2}ab,2a,-5ab,5x^2y.$
写出这些式子中的同类项.
写出这些式子中的同类项.
答案
【解】所给式子中的同类项是$6ab,\frac{1}{2}ab,-5ab$.
5[2025 山东济南期中]下列运算正确的是
（
A.$2a+3b=5ab$
B.$5b^2 - b^2=4$
C.$7x^3 -6x^2=x$
D.$2xy -2yx=0$
（
D
）A.$2a+3b=5ab$
B.$5b^2 - b^2=4$
C.$7x^3 -6x^2=x$
D.$2xy -2yx=0$
答案
D 【解析】A选项,$2a$与$3b$不是同类项,不能合并,故A错误;B选项,$5b^2 - b^2=4b^2$,故B错误;C选项,$7x^3$与$6x^2$不是同类项,不能合并,故C错误;D选项,$2xy-2yx=0$,故D正确,故选D.
6 把多项式 $2x^2 -5x +4x +x^2 -3x^2 +x$ 合并同类项，所得的结果为 （
A.二次三项式
B.二次二项式
C.一次二项式
D.单项式
D
）A.二次三项式
B.二次二项式
C.一次二项式
D.单项式
答案
D 【解析】原式$=(2+1-3)x^2+(-5+4+1)x=0$,0是单项式,故选D.
7[2026浙江丽水期末]多项式$6ab - 9 + kab$合并同类项的结果是$-9$，则$k$的值为（
A.$-6$
B.$-1$
C.$0$
D.$6$
A
）A.$-6$
B.$-1$
C.$0$
D.$6$
答案
A 【解析】由题意得,多项式$6ab-9+kab$合并同类项后不含$ab$项,所以$6+k=0$,解得$k=-6$.故选A.
8 [2026 黑龙江哈尔滨质检]已知关于x的整式 $x^3 - x^2 + x^a - 2x - 2bx$ 中不含x的一次项和二次项，则 $a + b = \_\_\_\_\_\_$
答案
1 【解析】$x^3 - x^2 + x^a - 2x - 2bx = x^3 - x^2 + x^a -(2+2b)x$. 因为关于$x$的整式$x^3 - x^2 + x^a - 2x - 2bx$中不含$x$的一次项和二次项,所以$a=2,2+2b=0$,所以$b=-1$,所以$a+b=2+(-1)=1$.
9[2026山东聊城期中]已知单项式$-2x^3y^2$与单项式$mx^3y^{n+1}$的和是$4x^3y^2$，则$m-n=$
5
答案
5 【解析】因为单项式$-2x^3y^2$与单项式$mx^3y^{n+1}$的和为$4x^3y^2$,所以$-2+m=4,n+1=2$,所以$m=6$,$n=1$,所以$m-n=6-1=5$.
10 某公园准备修建一块长方形草坪，长为35 m，宽为25 m. 并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x m，则修建的十字路的面积是
$(60x-x^2)$
m².(用含x的式子表示)答案
$(60x-x^2)$ 【解析】由题图可得,修建的十字路的面积是$35x+25x-x^2=(60x-x^2)\ \mathrm{m}^2$,故答案为$(60x-x^2)$.
11 合并下列各式的同类项：
(1) $3x^3 + x^3$.
(2) $xy^2 - xy^2$.
(3) $6xy - 10x^2 - 5yx + 7x^2 + 5x$.
(4) $3x - 8x - 9x$.
(5) $5a^2 + 2ab - 4a^2 - 4ab$.
(6) $2x - 7y - 5x + 11y - 1$.
(1) $3x^3 + x^3$.
(2) $xy^2 - xy^2$.
(3) $6xy - 10x^2 - 5yx + 7x^2 + 5x$.
(4) $3x - 8x - 9x$.
(5) $5a^2 + 2ab - 4a^2 - 4ab$.
(6) $2x - 7y - 5x + 11y - 1$.
答案
【解】(1)原式$=4x^3$. (2)原式$=0$.
(3)原式$=xy-3x^2+5x$. (4)原式$=-14x$.
(5)原式$=a^2-2ab$. (6)原式$=-3x+4y-1$.
(3)原式$=xy-3x^2+5x$. (4)原式$=-14x$.
(5)原式$=a^2-2ab$. (6)原式$=-3x+4y-1$.
12 合并同类项并求值:$3y^2 + 3x^2 - 2xy - 2x^2 - 4y^2$,其中$x=1,y=2$.
答案
【解】原式$=(3-2)x^2-2xy+(3-4)y^2=x^2-2xy-y^2$.把$x=1,y=2$代入上式,得原式$=1-4-4=-7$.
