1[2026山东潍坊期中,中]已知多项式$-2x^{2}y^{m+1}-xy^{3}+3x^{2}-2$的次数是5,且单项式$xy^{n-2}$与多项式中的四次项是同类项,则$m+n$的值是 ()

A.4
B.7
C.0
D.-1

B 【解析】因为多项式$-2x^2y^{m+1}-xy^3+3x^2-2$的次数为5,所以$2+(m+1)=5$,所以$m=2$. 因为单项式$xy^{n-2}$与多项式中的四次项$-xy^3$是同类项,所以$n-2=3$,所以$n=5$,所以$m+n=2+5=7$.故选B.

2[2026安徽芜湖期中,中]某店对售价为a元/千克的水果进行降价,拟采取三种方案.方案一:第一次降价10%,第二次降价30%;方案二:第一次降价20%,第二次降价15%;方案三:第一、二次均降价20%.降价最多的是 ()

A.方案一
B.方案二
C.方案三
D.不能确定

A 【解析】方案一:$a-(1-10\%)(1-30\%)a=a-63\%a=37\%a$,
方案二:$a-(1-20\%)(1-15\%)a=a-68\%a=32\%a$,
方案三:$a-(1-20\%)(1-20\%)a=a-64\%a=36\%a$.
因为$a＞0$,所以$37\%a＞36\%a＞32\%a$,所以方案一降价最多,故选A.

3[中]多项式 $7a^2 -6a^3b +3a^2b +3a^2 +6a^3b -3a^2b -10a^2$ 的值 （）

A.与字母$a,b$都有关
B.只与字母$a$有关
C.只与字母$b$有关
D.与字母$a,b$都无关

D 【解析】原式$=7a^2+3a^2-10a^2-6a^3b+6a^3b+3a^2b-3a^2b=0$,所以原多项式的值为常数0,所以原多项式的值与字母$a,b$都无关,故选D.

4 新考法[2026山东烟台期末,中]关于x,y的单项式,若x的指数与y的指数是相等的正整数,则称该单项式是“等次单项式”.给出下面四个结论:①$-5x^3y^3$是“等次单项式”;②“等次单项式”的次数可能是奇数;③两个次数相等的“等次单项式”的和一定是“等次单项式”;④若五个“等次单项式”的次数均不高于8,则它们中必有同类项.其中正确的是 ()

A.①②③
B.①④
C.①②④
D.①③④

B 【解析】$-5x^3y^3$中$x$的指数与$y$的指数是相等的正整数,是“等次单项式”,故①正确;“等次单项式”的次数必为偶数,不可能是奇数,故②错误;两个次数相等的“等次单项式”的和不一定是“等次单项式”,可能为0,故③错误;若五个“等次单项式”的次数均不高于8,则“等次单项式”的次数可能为2或4或6或8,故它们中必有同类项,故④正确.故选B.

5[中]若单项式$-2ax^2y^{n+1}$与$-3ax^my^4$的差是$ax^2y^4$，则$2m+3n=$.

5. 13 【解析】因为单项式$-2ax^2y^{n+1}$与$-3ax^my^4$的差是$ax^2y^4$,所以$m=2,n+1=4$,所以$n=3$. 把$m=2,n=3$代入得$2m+3n=13$. 故答案为13.
6. (1)$-\dfrac{9}{4}$ (2)$-2-2m$ 【解析】(1)由题意可知,$(-2,3)+[-\dfrac{1}{3},-\dfrac{1}{4}]=-2+(-\dfrac{1}{4})=-\dfrac{9}{4}$.
(2)
7. $x^2y-xy^2$ 【解析】因为关于字母$x,y$的多项式$3x^2y-2xy^2-2x^{m-1}y+xy^n$合并后只有两项,所以$3x^2y$与$-2x^{m-1}y$是同类项,$-2xy^2$与$xy^n$是同类项,所以$3x^2y-2xy^2-2x^{m-1}y+xy^n=(3-2)x^2y-(2-1)xy^2=x^2y-xy^2$. 故答案为$x^2y-xy^2$.
8. 【解】(1)$10(a-b)^4-25(a-b)^4+5(a-b)^4=(10-25+5)(a-b)^4=-10(a-b)^4$. 故答案为$-10(a-b)^4$.
(2)$a^2+4ab-4b^2=a^2+3ab+ab-4b^2$. 因为$a^2+3ab=5$,$ab-4b^2=-2$,所以$a^2+4ab-4b^2=5-2=3$.

6[2026山东日照期中,中]对于两个互不相等的有理数a,b,规定符号(a,b)表示a,b两个数中较小的一个,规定符号[a,b]表示a,b两个数中较大的一个.
例如:$(3,1)=1,[-1,3]=3$.
(1)计算:$(-2,3)+[-\dfrac{1}{3},-\dfrac{1}{4}]=$;
(2)化简:$(m,m-2)+3[-m,-m-1]=$.
7[中]若关于字母x,y的多项式$3x^2y - 2xy^2 - 2x^{m-1}y + xy^n$合并后只有两项,则合并后的结果是.
8[2026江西宜春期中,中]阅读材料:“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.例如,我们把$(a+b)^2$看成一个整体,则$7(a+b)^2 -5(a+b)^2 +(a+b)^2=(7-5+1)(a+b)^2=3(a+b)^2$.
(1)尝试应用:把$(a-b)^4$看成一个整体,合并$10(a-b)^4 -25(a-b)^4 +5(a-b)^4$的结果是;
(2)拓展探索:已知$a^2+3ab=5,ab-4b^2=-2$,求$a^2+4ab-4b^2$的值.

解：
6. (1) 由规定得：$(-2,3)=-2$，$[-\dfrac{1}{3},-\dfrac{1}{4}]=-\dfrac{1}{4}$
原式$=-2 + (-\dfrac{1}{4})=-\dfrac{9}{4}$
(2) 由规定得：$(m,m-2)=m-2$，$[-m,-m-1]=-m$
原式$=(m-2)+3×(-m)=m-2-3m=-2m-2$
7. 多项式合并后只有两项，说明$3x^2y$与$-2x^{m-1}y$是同类项，$-2xy^2$与$xy^n$是同类项。
可得$m-1=2$，$n=2$，
合并同类项得：
$3x^2y-2x^2y -2xy^2 +xy^2 = x^2y -xy^2$
8. (1) $10(a-b)^4 -25(a-b)^4 +5(a-b)^4=(10-25+5)(a-b)^4=-10(a-b)^4$
(2) $a^2+4ab-4b^2=(a^2+3ab)+(ab-4b^2)$
将$a^2+3ab=5$，$ab-4b^2=-2$代入得：
原式$=5+(-2)=3$

9 [2026 山东济南质检,难]类比同类项的概念,我们规定:所含字母相同,并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“强同类项”,例如:$-x^3y^4$与$2x^4y^3$是“强同类项”.
(1)给出下列四个单项式:①$5x^2y^5$;②$-x^5y^5$;③$4x^4y^4$;④$-2x^3y^6$.其中与$x^4y^5$是“强同类项”的是;(填写序号)
(2)若$x^3y^4z^{m-2}$与$-2x^2y^3z^6$是“强同类项”,求m的值;
(3)已知$2a^2b^s,3a^tb^4$均为关于a,b的单项式,其中$s=|x-1|+k,t=2k$,如果$2a^2b^s,3a^tb^4$是“强同类项”,那么x的最大值是,最小值是.

【解】(1)因为$|2-4|=|-2|=2$,$|5-5|=0$,所以①$5x^2y^5$与$x^4y^5$不是“强同类项”. 因为$|5-4|=1$,$|5-5|=0$,所以②$-x^5y^5$与$x^4y^5$是“强同类项”. 因为$|4-4|=0$,$|4-5|=|-1|=1$,所以③$4x^4y^4$与$x^4y^5$是“强同类项”. 因为$|3-4|=|-1|=1$,$|6-5|=1$,所以④$-2x^3y^6$与$x^4y^5$是“强同类项”,所以②③④与$x^4y^5$是“强同类项”,故答案为②③④.
(2)因为$x^3y^4z^{m-2}$与$-2x^2y^3z^6$是“强同类项”,所以$m-2=5$或6或7,所以$m=7$或8或9.
(3)因为$2a^2b^s,3a^tb^4$是“强同类项”,所以$s=3$或4或5,$t=1$或2或3. 因为$t=2k$,所以$k=\dfrac{1}{2}$或1或$\dfrac{3}{2}$. 因为$s=|x-1|+k$,所以$|x-1|=s-k$,当$s$取最大值,$k$取最小值时,$|x-1|$取得最大值,此时$x$有最大值和最小值,即当$s=5$,$k=\dfrac{1}{2}$时,$|x-1|$的最大值为$s-k=5-\dfrac{1}{2}=\dfrac{9}{2}$,解得$x=\dfrac{11}{2}$或$-\dfrac{7}{2}$,所以$x$的最大值为$\dfrac{11}{2}$,$x$的最小值为$-\dfrac{7}{2}$.
故答案为$\dfrac{11}{2},-\dfrac{7}{2}$.