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1[2026 山东烟台期末,中]某商场出售一款家电,售价为 m 元,元旦期间推出两种调价方案:①先提价 10%,在此基础上再降价 10%;②先降价 10%,在此基础上再提价 10%.则两种方案调价的结果是 (
A.①比②的售价高
B.②比①的售价高
C.①和②售价相等
D.无法确定
C
)A.①比②的售价高
B.②比①的售价高
C.①和②售价相等
D.无法确定
答案
【解析】方案一:先提价 10%,在此基础上再降价 10%后售价为 $110\%m×(1-10\%)=99\%m$;方案二:先降价 10%,在此基础上再提价 10%后售价为 $90\%m×(1+10\%)=99\%m$,所以两种方案调价的结果一样. 故选 C.
2[2026山西大同质检,中]如图,正方形的边长均是a,以正方形①②③的顺序呈现的规律类推,第ⓝ个正方形中所有圆的周长的和是 (
A.$π a$
B.$nπ a$
C.$2a - π a$
D.$2a - nπ a$
B
)A.$π a$
B.$nπ a$
C.$2a - π a$
D.$2a - nπ a$
答案
【解析】第①个正方形中圆的周长为 $π a$;第②个正方形中所有圆的周长之和是 $2π a$;第③个正方形中所有圆的周长之和为 $3π a$;…,以此类推,则第$n$个正方形中所有圆的周长的和为$nπ a$. 故选 B.
3[2026四川自贡质检,中]一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进,队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头,则该名同学行走的路程为
$(a+60)$
米.答案
【解析】因为队尾一名同学用 1 分钟从队尾走到队头,队伍 1 分钟走 60 米,队伍长 $a$米,所以该名同学用 1 分钟从队尾走到队头行走的路程为$(a+60)$米,故答案为$(a+60)$.
4[2026北京朝阳区期末，中]有一种面积为$a\ \mathrm{cm}^2$的正方形餐垫.
(1)如图(1),将两张这样的餐垫部分重叠放在桌面上,如果它们盖住桌面的总面积是$500\ \mathrm{cm}^2$,那么这两张餐垫重叠部分的面积是
(2)如图(2),三张这样的餐垫两两重叠放在桌面上,如果它们盖住桌面的总面积是$b\ \mathrm{cm}^2$,图中两个阴影部分的面积的和是$c\ \mathrm{cm}^2$,那么这三张餐垫共同重叠部分的面积是
(1)如图(1),将两张这样的餐垫部分重叠放在桌面上,如果它们盖住桌面的总面积是$500\ \mathrm{cm}^2$,那么这两张餐垫重叠部分的面积是
$(2a-500)$
$\mathrm{cm}^2$(用含$a$的代数式表示);(2)如图(2),三张这样的餐垫两两重叠放在桌面上,如果它们盖住桌面的总面积是$b\ \mathrm{cm}^2$,图中两个阴影部分的面积的和是$c\ \mathrm{cm}^2$,那么这三张餐垫共同重叠部分的面积是
$\dfrac{3a-b-c}{2}$
$\mathrm{cm}^2$(用含$a,b,c$的代数式表示).答案
【解析】(1)依题意,可得盖住桌面的总面积+两张餐垫重叠部分的面积=两张正方形餐垫的总面积,所以两张餐垫重叠部分的面积为$(2a-500)\ \mathrm{cm}^2$,故答案为$(2a-500)$.
(2)依题意,可得盖住桌面的总面积+两个阴影部分的面积的和+2×三张餐垫共同重叠部分的面积=三张正方形餐垫的总面积,所以三张餐垫共同重叠部分的面积为$\dfrac{3a-b-c}{2}\ \mathrm{cm}^2$,故答案为$\dfrac{3a-b-c}{2}$.
(2)依题意,可得盖住桌面的总面积+两个阴影部分的面积的和+2×三张餐垫共同重叠部分的面积=三张正方形餐垫的总面积,所以三张餐垫共同重叠部分的面积为$\dfrac{3a-b-c}{2}\ \mathrm{cm}^2$,故答案为$\dfrac{3a-b-c}{2}$.
5[2026江西南昌期中,中]惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房,按要求,需首期(第一年)付房款3万元,从第二年起,每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和.假设剩余房款年利率为0.4%,小慧列表推算如下:
若第n年小慧家仍需还款,则第n年应还款多少万元(n＞1)?(结果无需化简)
刷素养 走向重高
若第n年小慧家仍需还款,则第n年应还款多少万元(n＞1)?(结果无需化简)
刷素养 走向重高
答案
【解】根据题意得第$(n-1)$年需还的剩余房款为$[9-0.5(n-2)]$万元,则第$n$年应还款$\{0.5+[9-0.5(n-2)]×0.4\%\}$万元.
6 思想方法 数形结合[2026辽宁沈阳期末,较难]如图,有一个长为240米的圆形跑道,小明和他的小狗同时从跑道的点P处出发沿顺时针方向跑步,已知小明的速度为4米/秒,小狗的速度为12米/秒,跑步的时间记为t秒,在跑步过程中,小明和他的小狗之间相距(取两者之间较短一段圆弧跑道的长度)w米.
(1)当0＜t≤60时,请用含t的代数式表示w;
(2)当600＜t≤630时,请用含t的代数式表示w.
(1)当0＜t≤60时,请用含t的代数式表示w;
(2)当600＜t≤630时,请用含t的代数式表示w.
答案
【解】(1) 当 $0＜t≤ 15$ 时,$w=(12-4)t=8t$;
当 $15＜t≤ 30$ 时,$w=240-(12-4)t=240-8t$;
当 $30＜t≤ 45$ 时,$w=(12-4)(t-30)=8(t-30)$;
当 $45＜t≤ 60$ 时,$w=240-(12-4)(t-30)= 240-8(t-30)$.
(2) 当 $600＜t≤ 615$ 时,$w=(12-4)(t-600)=8(t-600)$;
当 $615＜t≤ 630$ 时,$w=240-(12-4)(t-600)=240-8(t-600)$.
当 $15＜t≤ 30$ 时,$w=240-(12-4)t=240-8t$;
当 $30＜t≤ 45$ 时,$w=(12-4)(t-30)=8(t-30)$;
当 $45＜t≤ 60$ 时,$w=240-(12-4)(t-30)= 240-8(t-30)$.
(2) 当 $600＜t≤ 615$ 时,$w=(12-4)(t-600)=8(t-600)$;
当 $615＜t≤ 630$ 时,$w=240-(12-4)(t-600)=240-8(t-600)$.
