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1 [2026 山东菏泽期中]若$x=3,y=-1$,则代数式$2x-3y+1$的值为 (
A.-10
B.-8
C.10
D.4
C
)A.-10
B.-8
C.10
D.4
答案
因为 x=3,y=-1,所以 2x-3y+1=2×3-3×(-1)+1=6+3+1=10. 故选 C.
2 在-1,0,1,2,3,4这六个数中,能使代数式$x(x+1)(x-2)(x-6)$的值为零的有 (
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
B
)A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
当 x=-1,0,2或6时,代数式 x(x+1)(x-2)(x-6)=0,所以在-1,0,1,2,3,4 这六个数中,能使代数式 x(x+1)(x-2)(x-6) 的值为零的有3个,为-1,0,2. 故选 B.
3 如果$|a+2|+(b-1)^2=0$，那么代数式$(a+b)^{2024}$的值是（
A.1
B.$-1$
C.$\pm1$
D.$2024$
A
）A.1
B.$-1$
C.$\pm1$
D.$2024$
答案
因为$|a+2|+(b-1)^2=0$,$|a+2|≥0$,$(b-1)^2≥0$,所以$|a+2|=0$,$(b-1)^2=0$,所以$a=-2$,$b=1$,所以$(a+b)^{2024}=(-2+1)^{2024}=(-1)^{2024}=1$. 故选 A.
4[2026辽宁铁岭期中]若$x+y=2$，$a$与$b$互为倒数，则代数式$\frac{1}{2}(x+y)-4ab$的值为
-3
.答案
因为 x+y=2,a 与 b 互为倒数,所以 ab=1,所以$\frac{1}{2}(x+y)-4ab=\frac{1}{2}×2-4×1=1-4=-3$. 故答案为-3.
5 新考向开放性试题 已知$a=-2$，$b$为同时满足下列三个条件的一个有理数：①它是整数；②它在数轴上表示的点位于原点的左侧；③它的绝对值大于2且小于6.
(1)写出一个符合条件的$b$的值：
(2)在(1)的条件下，求$a^2 + b$的值.
(1)写出一个符合条件的$b$的值：
-3(答案不唯一)
；(2)在(1)的条件下，求$a^2 + b$的值.
答案
(1)符合条件的b的值可以为-3,故答案为-3(答案不唯一).
(2)当a=-2,b=-3时,$a^2+b=(-2)^2+(-3)=4-3=1$.(答案不唯一,与(1)中b的值对应即可)
(2)当a=-2,b=-3时,$a^2+b=(-2)^2+(-3)=4-3=1$.(答案不唯一,与(1)中b的值对应即可)
6 历史上,数学家欧拉最先把关于x的代数式用记号$f(x)$来表示,把x等于数a时的代数式的值用$f(a)$来表示,例如$x=-2$时,$f(x)=x^2+5x-6$的值记为$f(-2)$,那么$f(-2)$等于 (
A.8
B.-12
C.-20
D.0
B
)A.8
B.-12
C.-20
D.0
答案
$f(-2)=(-2)^2+5×(-2)-6=4-10-6=-12$. 故选 B.
7[2025 山东德州期中]按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为-1，则最后输出的结果是（
A.2
B.-2
C.-9
D.7
C
）A.2
B.-2
C.-9
D.7
答案
当 x=-1 时,$1+x-2x^2=1+(-1)-2×(-1)^2=-2＞-5$. 当 x=-2 时,$1+x-2x^2=1+(-2)-2×(-2)^2=-9＜-5$,所以最后输出的结果是-9,故选 C.
8[2026山东泰安质检]如图,四边形ABCD是一个长方形,AD=a,CD=b,BE=c,BF=2.
(1)请用含a,b,c的代数式表示图中阴影部分的面积S.
(2)当a=6,b=4,c=3时,求S的值.
(1)请用含a,b,c的代数式表示图中阴影部分的面积S.
(2)当a=6,b=4,c=3时,求S的值.
答案
(1)$S=S_{长方形ABCD}-S_{三角形ADC}-S_{三角形BEF}=AD·CD-\frac{1}{2}AD·CD-\frac{1}{2}BE·BF=ab-\frac{1}{2}ab-\frac{1}{2}×2×c=\frac{1}{2}ab-c$.
(2)当$a=6,b=4,c=3$时,$S=\frac{1}{2}ab-c=\frac{1}{2}×6×4-3=12-3=9$.
(2)当$a=6,b=4,c=3$时,$S=\frac{1}{2}ab-c=\frac{1}{2}×6×4-3=12-3=9$.
9 为节约水资源,某市自来水公司对本市自来水实行阶梯收费,收费标准如下,第一阶梯:每户每月用水不超过20 m³的,每立方米按4元收费;第二阶梯:每户每月用水超过20 m³但不超过50 m³的,超过的部分每立方米按6元收费;第三阶梯:每户每月用水超过50 m³的,超过的部分每立方米按10元收费. 根据上面内容解答下列问题:
(1)小明家今年2月份用了30 m³的自来水,他家应付的自来水费是
(2)若小明家5月份用了a m³(a大于20但不大于50)的自来水,那么他家应付的自来水费用含a的代数式表示是
(3)若小明家7月份用了b m³(b大于50)的自来水,先用含b的代数式表示他家7月份应付的自来水费,再求当b=80时,他家应付的自来水费.
(1)小明家今年2月份用了30 m³的自来水,他家应付的自来水费是
140
元;(2)若小明家5月份用了a m³(a大于20但不大于50)的自来水,那么他家应付的自来水费用含a的代数式表示是
(6a-40)
元;(3)若小明家7月份用了b m³(b大于50)的自来水,先用含b的代数式表示他家7月份应付的自来水费,再求当b=80时,他家应付的自来水费.
答案
(1)小明家今年2月份用了30 m³的自来水,他家应付的自来水费是 20×4+(30-20)×6=140(元). 故答案为 140.
(2)小明家5月份用了a m³(a 大于 20 但不大于 50)的自来水,那么他家应付的自来水费是 20×4+6(a-20)=(6a-40)元. 故答案为(6a-40).
(3)小明家7月份用了b m³(b 大于 50)的自来水,那么他家应付的自来水费用含b的代数式表示是 20×4+(50-20)×6+10(b-50)=260+10(b-50)=(10b-240)元. 当 b=80 时,小明家7月份的自来水费是 10×80-240=560(元).
(2)小明家5月份用了a m³(a 大于 20 但不大于 50)的自来水,那么他家应付的自来水费是 20×4+6(a-20)=(6a-40)元. 故答案为(6a-40).
(3)小明家7月份用了b m³(b 大于 50)的自来水,那么他家应付的自来水费用含b的代数式表示是 20×4+(50-20)×6+10(b-50)=260+10(b-50)=(10b-240)元. 当 b=80 时,小明家7月份的自来水费是 10×80-240=560(元).
