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1[中]当x分别等于3和-3时,代数式$3x^4 - 2x^2 + 1$的值 （
A.相等
B.互为倒数
C.互为相反数
D.异号
A
）A.相等
B.互为倒数
C.互为相反数
D.异号
答案
当 x=3 时,$3x^4-2x^2+1=3×3^4-2×3^2+1=243-18+1=226$;当 x=-3 时,$3x^4-2x^2+1=3×(-3)^4-2×(-3)^2+1=243-18+1=226$,所以当 x 分别等于 3 和-3 时,代数式$3x^4-2x^2+1$的值相等. 故选 A.
2[中]小明做一道数学题:“求当$x=-1$时代数式$6x^5 +5x^4 +4x^3 +3x^2 +2x +1$的值”,由于将式中某一项前的“+”看为“-”,误求得代数式的值为5,小明同学看错符号的项是 (
A.$5x^4$
B.$4x^3$
C.$3x^2$
D.$2x$
B
)A.$5x^4$
B.$4x^3$
C.$3x^2$
D.$2x$
答案
把 x=-1 代入$6x^5+5x^4+4x^3+3x^2+2x+1$,得-6+5-4+3-2+1=-3. 因为误求得代数式的值为5,比-3大8,8÷2=4,所以小明同学看错了$4x^3$前面的符号. 故选 B.
3[2026 山东菏泽期中,中]已知$a,b$是有理数，且$ab＜0$，若$x=\dfrac{a}{|a|}+\dfrac{b}{|b|}-\dfrac{ab}{|ab|}$，则代数式$x^2+3x+7$的值是
11
。答案
因为 ab＜0,所以 a,b 异号. 设 a＜0,则 b＞0,所以$x=\frac{a}{-a}+\frac{b}{b}-\frac{ab}{-ab}=-1+1-(-1)=-1+1+1=1$,所以原式=$1^2+3×1+7=1+3+7=11$. 故答案为11.
4[中]如图是一个运算程序示意图.若第1次输入k的值为125,则第2024次输出的结果是
5
.答案
第1次输入k的值为125,$\frac{1}{5}×125=25$,所以第1次输出的结果为25;$\frac{1}{5}×25=5$,所以第2次输出的结果为5;$\frac{1}{5}×5=1$,所以第3次输出的结果为1;1+4=5,所以第4次输出的结果为5;$\frac{1}{5}×5=1$,所以第5次输出的结果为1;…,按此规律可知输出结果从第2次开始每两次一循环,(2024-1)÷2=2023÷2=1011……1,则第2024次输出的结果为5,故答案为5.
5[2026四川成都期中,中]我校七年级举行了数学计算能力大赛,学校准备在网上订购一批钢笔和笔袋作为奖品.经查询,钢笔每支售价为50元,笔袋每个售价为10元.现有A、B两家网店均提供包邮服务,并给出了各自的优惠策略.A网店:买1支钢笔送1个笔袋;B网店:钢笔和笔袋都按售价的85%付款.已知要购买钢笔60支,笔袋x个(x＞60).
(1)若在A网店购买,则需付款
(2)当x=90时.
①只能选择一家网店购买,则哪家更加合算?请通过计算说明.
②两家网店可以自由选择或组合,则怎样购买最合算?请通过计算说明.
(1)若在A网店购买,则需付款
10x+2400
元;若在B网店购买,则需付款8.5x+2550
元.(用含x的代数式表示)(2)当x=90时.
①只能选择一家网店购买,则哪家更加合算?请通过计算说明.
②两家网店可以自由选择或组合,则怎样购买最合算?请通过计算说明.
答案
(1)若在A网店购买,则需付款 50×60+10(x-60)=(10x+2400)元;若在B网店购买,则需付款(50×60+10x)×0.85=(8.5x+2550)元. 故答案为(10x+2400),(8.5x+2550).
(2)①当 x=90 时,10x+2400=900+2400=3300,8.5x+2550=765+2550=3315. 因为 3300＜3315,所以在A网店购买更加合算.
②购买最合算的方案为在A网店购买60支钢笔送60个笔袋共付款 60×50=3000(元),再在B网店购买30个笔袋共付款 30×10×0.85=255(元),总费用为 3255 元.
(2)①当 x=90 时,10x+2400=900+2400=3300,8.5x+2550=765+2550=3315. 因为 3300＜3315,所以在A网店购买更加合算.
②购买最合算的方案为在A网店购买60支钢笔送60个笔袋共付款 60×50=3000(元),再在B网店购买30个笔袋共付款 30×10×0.85=255(元),总费用为 3255 元.
6[较难]如图是某校田径运动场的平面图,最中间是长方形,长为a米,两端为半圆,最内侧半圆的半径为r米,每条跑道的宽为1.2米,共四个跑道.若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程,请解答下列问题:
(1)第2跑道的总长度为
(2)第3跑道的总长度为
(3)若a=50,且要求第1跑道的总长度为200米,
①求r的值(结果精确到个位,π取3.1);
②在①的条件下,操场中心及两端的半圆(阴影部分)铺设人工草,跑道铺设塑胶,若铺人工草的价格为50元/平方米,铺塑胶的价格为100元/平方米,则学校共需付多少铺设费用(结果精确到个位,π取3.1)?
(1)第2跑道的总长度为
[2a+2π(r+1.2)]
米(结果用含a,r的代数式表示).(2)第3跑道的总长度为
[2a+2π(r+2.4)]
米(结果用含a,r的代数式表示).(3)若a=50,且要求第1跑道的总长度为200米,
①求r的值(结果精确到个位,π取3.1);
②在①的条件下,操场中心及两端的半圆(阴影部分)铺设人工草,跑道铺设塑胶,若铺人工草的价格为50元/平方米,铺塑胶的价格为100元/平方米,则学校共需付多少铺设费用(结果精确到个位,π取3.1)?
答案
(1)第2跑道的总长度为$[2a+2π(r+1.2)]$米. 故答案为$[2a+2π(r+1.2)]$.
(2)第3跑道的总长度为$[2a+2π(r+2.4)]$米. 故答案为$[2a+2π(r+2.4)]$.
(3)①由题意得 2a+2πr=200. 因为 a=50,所以 r≈16.
②由题意得铺人工草费用为 50×(50×2×16+$16^2 π$)=(80000+12800π)元;铺塑胶费用为 100×[$π(16+1.2×4)^2-16^2 π+50×(1.2×4×2)$]=(17664π+48000)元,所以 80000+12800π+17664π+48000=128000+30464π≈222438(元).
答:学校共需付铺设费用约为222438元.
(2)第3跑道的总长度为$[2a+2π(r+2.4)]$米. 故答案为$[2a+2π(r+2.4)]$.
(3)①由题意得 2a+2πr=200. 因为 a=50,所以 r≈16.
②由题意得铺人工草费用为 50×(50×2×16+$16^2 π$)=(80000+12800π)元;铺塑胶费用为 100×[$π(16+1.2×4)^2-16^2 π+50×(1.2×4×2)$]=(17664π+48000)元,所以 80000+12800π+17664π+48000=128000+30464π≈222438(元).
答:学校共需付铺设费用约为222438元.
