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1. 将下列以直线$ l $为对称轴的“中国结”图形补充完整.
答案
完整的“中国结”如图所示.
解析
【分析】
要补充完整以直线$l$为对称轴的轴对称图形，核心是利用轴对称的性质：轴对称图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。解题思路为：首先定位原半幅图形的所有关键顶点（端点、拐角处的点），再逐个作出这些点关于直线$l$的对称点，最后按照原图形的连接顺序拼接对称点对应的部分，即可得到完整图形。
【解析】
1. 标记出已知半幅“中国结”图形的所有关键顶点，包括每条线段的端点、拐角位置的点；
2. 对每个标记的关键点，过该点作直线$l$的垂线并延长至直线$l$的另一侧，使延长部分的长度等于原关键点到直线$l$的距离，得到该点的对称点；
3. 参照原半幅图形的线段连接规律，依次连接各个对称点，确保连线和原图形对应部分的形状、长度一致，最终得到完整的轴对称“中国结”图形。
【答案】
完整的“中国结”如图所示.
【知识点】
1. 轴对称的性质
2. 作轴对称图形
【点评】
本题是基础的轴对称作图题，核心是掌握“找关键点、作对称点、顺次连线”的作图步骤，作图时需注意对应点到对称轴的距离相等，避免出现连线错位、对称点位置错误的问题。
【难度系数】
0.85
要补充完整以直线$l$为对称轴的轴对称图形，核心是利用轴对称的性质：轴对称图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。解题思路为：首先定位原半幅图形的所有关键顶点（端点、拐角处的点），再逐个作出这些点关于直线$l$的对称点，最后按照原图形的连接顺序拼接对称点对应的部分，即可得到完整图形。
【解析】
1. 标记出已知半幅“中国结”图形的所有关键顶点，包括每条线段的端点、拐角位置的点；
2. 对每个标记的关键点，过该点作直线$l$的垂线并延长至直线$l$的另一侧，使延长部分的长度等于原关键点到直线$l$的距离，得到该点的对称点；
3. 参照原半幅图形的线段连接规律，依次连接各个对称点，确保连线和原图形对应部分的形状、长度一致，最终得到完整的轴对称“中国结”图形。
【答案】
完整的“中国结”如图所示.
【知识点】
1. 轴对称的性质
2. 作轴对称图形
【点评】
本题是基础的轴对称作图题，核心是掌握“找关键点、作对称点、顺次连线”的作图步骤，作图时需注意对应点到对称轴的距离相等，避免出现连线错位、对称点位置错误的问题。
【难度系数】
0.85
2. 如图所示是我国铁路系统的路徽，是由“工”“人”两个汉字组成的轴对称图案，下方的“工”字，又象征铁轨，和“人”字合在一起，像一个火车头. 你能利用轴对称知识为你们班级设计一个班徽吗？试一试，并说明它的含义.
答案
答案略.(答案不唯一,合理即可)
解析
【分析】
解题首先要掌握轴对称图形的核心特点：沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能完全重合。设计时首先梳理班级的代表性元素（如班级序号、代表班级精神的意象等），先确定对称轴，画出对称轴一侧的基础图案，再根据轴对称的性质（对应点到对称轴的距离相等、对应线段相等）画出另一侧的对称部分，最后结合设计的元素说明寓意即可。
【解析】
示例设计步骤：
1. 确定设计核心：假设班级为7班，班级精神为“蓬勃向上、携手共进”，选取意象：数字“7”、破土的幼芽。
2. 绘制一条竖直直线作为对称轴。
3. 在对称轴左侧画出半颗幼芽的轮廓，同时将轮廓设计为半个数字“7”的形状。
4. 根据轴对称的性质，找到左侧图案所有拐点关于对称轴的对称点，顺次连接对称点得到右侧的对称图案，整体图案既是完整的幼芽，也组成了数字“7”。
5. 寓意说明：轴对称的结构代表全班同学团结统一、步调一致，幼芽的造型象征同学们朝气蓬勃、积极成长的状态，数字“7”直接体现班级标识，辨识度高。
（注：设计方案不唯一，只要满足轴对称特征，寓意合理即可）
【答案】
答案不唯一，合理即可。
【知识点】
轴对称图形；轴对称的性质；图案设计
【点评】
本题属于开放性实践题，将轴对称相关知识和实际创意设计结合，既考查了对轴对称相关概念和性质的掌握情况，也给了学生充分的发挥空间，能够引导学生将数学知识应用到生活场景中。
【难度系数】
0.8
解题首先要掌握轴对称图形的核心特点：沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能完全重合。设计时首先梳理班级的代表性元素（如班级序号、代表班级精神的意象等），先确定对称轴，画出对称轴一侧的基础图案，再根据轴对称的性质（对应点到对称轴的距离相等、对应线段相等）画出另一侧的对称部分，最后结合设计的元素说明寓意即可。
【解析】
示例设计步骤：
1. 确定设计核心：假设班级为7班，班级精神为“蓬勃向上、携手共进”，选取意象：数字“7”、破土的幼芽。
2. 绘制一条竖直直线作为对称轴。
3. 在对称轴左侧画出半颗幼芽的轮廓，同时将轮廓设计为半个数字“7”的形状。
4. 根据轴对称的性质，找到左侧图案所有拐点关于对称轴的对称点，顺次连接对称点得到右侧的对称图案，整体图案既是完整的幼芽，也组成了数字“7”。
5. 寓意说明：轴对称的结构代表全班同学团结统一、步调一致，幼芽的造型象征同学们朝气蓬勃、积极成长的状态，数字“7”直接体现班级标识，辨识度高。
（注：设计方案不唯一，只要满足轴对称特征，寓意合理即可）
【答案】
答案不唯一，合理即可。
【知识点】
轴对称图形；轴对称的性质；图案设计
【点评】
本题属于开放性实践题，将轴对称相关知识和实际创意设计结合，既考查了对轴对称相关概念和性质的掌握情况，也给了学生充分的发挥空间，能够引导学生将数学知识应用到生活场景中。
【难度系数】
0.8
3. 教材P127T3变式 下列正方形网格图中，部分方格涂上了阴影，请按照不同要求作图.
(1)如图1，整个图形是轴对称图形，画出它的对称轴；
(2)如图2，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴；
(3)如图3，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴.
(1)如图1，整个图形是轴对称图形，画出它的对称轴；
(2)如图2，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴；
(3)如图3，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴.
答案
(1)如图1,直线m即为所求.
(2)如图2,图形即为所求.
(3)如图3,图形即为所求.
解析
【分析】
(1) 依据轴对称图形的定义：沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是图形的对称轴。观察图1的阴影分布，找到可使所有阴影、空白部分折叠后完全重合的直线即可。
(2) 3×3正方形网格本身共有4条可能的对称轴：水平中线、竖直中线、两条对角线。要让补涂阴影后的图形有2条对称轴，先观察现有阴影的位置，找到符合对称规律的空白方格涂色，保证涂色后图形沿两条不同直线折叠都能重合即可。
(3) 若要图形有4条对称轴，说明补涂后阴影的分布需要关于上述4条对称轴都对称，观察现有阴影的位置，补涂对应对称位置的方格即可满足要求。
【解析】
(1) 观察图1的阴影位置，沿直线m折叠时，直线两侧的阴影、空白部分均可完全重合，因此直线m为该图形的对称轴。
(2) 图2现有第一行第三列、第二行第二列的方格为阴影，将第三行第一列的方格涂为阴影后，图形沿两条对角线折叠时，两侧部分均能完全重合，即存在两条对称轴，结果如图2所示。
(3) 图3现有第一行第二列、第二行第一列、第二行第三列的方格为阴影，将第三行第二列的方格涂为阴影后，阴影分布关于水平中线、竖直中线、两条对角线均对称，此时图形共有四条对称轴，结果如图3所示。
【答案】
(1)如图1,直线m即为所求.
(2)如图2,图形即为所求.
(3)如图3,图形即为所求.
【知识点】
轴对称图形；对称轴画法；轴对称的性质
【点评】
本题围绕轴对称图形的相关知识展开，重点考查对称轴的判断与作图能力，解题时需要结合图形特征观察阴影的对称规律，属于典型的几何基础作图题。
【难度系数】
0.7
(1) 依据轴对称图形的定义：沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是图形的对称轴。观察图1的阴影分布，找到可使所有阴影、空白部分折叠后完全重合的直线即可。
(2) 3×3正方形网格本身共有4条可能的对称轴：水平中线、竖直中线、两条对角线。要让补涂阴影后的图形有2条对称轴，先观察现有阴影的位置，找到符合对称规律的空白方格涂色，保证涂色后图形沿两条不同直线折叠都能重合即可。
(3) 若要图形有4条对称轴，说明补涂后阴影的分布需要关于上述4条对称轴都对称，观察现有阴影的位置，补涂对应对称位置的方格即可满足要求。
【解析】
(1) 观察图1的阴影位置，沿直线m折叠时，直线两侧的阴影、空白部分均可完全重合，因此直线m为该图形的对称轴。
(2) 图2现有第一行第三列、第二行第二列的方格为阴影，将第三行第一列的方格涂为阴影后，图形沿两条对角线折叠时，两侧部分均能完全重合，即存在两条对称轴，结果如图2所示。
(3) 图3现有第一行第二列、第二行第一列、第二行第三列的方格为阴影，将第三行第二列的方格涂为阴影后，阴影分布关于水平中线、竖直中线、两条对角线均对称，此时图形共有四条对称轴，结果如图3所示。
【答案】
(1)如图1,直线m即为所求.
(2)如图2,图形即为所求.
(3)如图3,图形即为所求.
【知识点】
轴对称图形；对称轴画法；轴对称的性质
【点评】
本题围绕轴对称图形的相关知识展开，重点考查对称轴的判断与作图能力，解题时需要结合图形特征观察阴影的对称规律，属于典型的几何基础作图题。
【难度系数】
0.7
4. [2024长春中考]图1、图2、图3均是$3×3$的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点. 点A，B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形ABCD，使其是轴对称图形，且点C，D均在格点上.
(1)在图1中，四边形ABCD的面积为2；
(2)在图2中，四边形ABCD的面积为3；
(3)在图3中，四边形ABCD的面积为4.
(1)在图1中，四边形ABCD的面积为2；
(2)在图2中，四边形ABCD的面积为3；
(3)在图3中，四边形ABCD的面积为4.
答案
(1)如图1,四边形ABCD即为所求.
(2)如图2,四边形ABCD即为所求.
(3)如图3,四边形ABCD即为所求.
(答案不唯一,分别画出一个合理的即可)
解析
【分析】
解决本题需抓住两个核心要求：一是四边形ABCD为轴对称图形，二是面积符合对应数值，且点C、D均为格点。解题思路如下：第一步先明确轴对称图形的特征：沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，可优先选择AB的垂直平分线、过AB的直线等作为对称轴；第二步结合网格中每个小正方形面积为1的特点，用割补法或特殊四边形（正方形、菱形、等腰梯形等）的面积公式，根据各小问的面积要求，在格点上确定C、D的位置即可。
【解析】
结合轴对称性质和网格面积计算方法逐步作图：
(1) 图1要求面积为2：先由勾股定理计算得$AB=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$，以AB为边构造正方形，正方形面积为$(\sqrt{2})^2=2$，刚好符合面积要求，且正方形是轴对称图形，在格点上找到剩余两个顶点C、D，即可得到符合要求的四边形。
(2) 图2要求面积为3：选择AB的垂直平分线为对称轴，构造轴对称四边形，通过割补法计算四边形总面积为3，同时保证点C、D都在格点上，沿对称轴折叠后四边形两边完全重合，满足轴对称要求。
(3) 图3要求面积为4：构造以互相垂直的两条线段为对角线的菱形，菱形面积等于对角线乘积的一半，选择合适的对角线长度使面积为4，且四个顶点都在格点上，菱形是轴对称图形，符合题目要求。
（注：作图方法不唯一，满足所有要求即可）
【答案】
(1)如图1,四边形ABCD即为所求.
(2)如图2,四边形ABCD即为所求.
(3)如图3,四边形ABCD即为所求.
(答案不唯一,分别画出一个合理的即可)
【知识点】
轴对称图形的性质，网格面积计算，特殊四边形的性质
【点评】
本题属于网格开放性作图题，综合考查了轴对称图形的判定、图形面积的计算，需要结合格点特征灵活选择四边形的类型，答案不唯一，能够有效锻炼几何直观和动手操作能力。
【难度系数】
0.7
解决本题需抓住两个核心要求：一是四边形ABCD为轴对称图形，二是面积符合对应数值，且点C、D均为格点。解题思路如下：第一步先明确轴对称图形的特征：沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，可优先选择AB的垂直平分线、过AB的直线等作为对称轴；第二步结合网格中每个小正方形面积为1的特点，用割补法或特殊四边形（正方形、菱形、等腰梯形等）的面积公式，根据各小问的面积要求，在格点上确定C、D的位置即可。
【解析】
结合轴对称性质和网格面积计算方法逐步作图：
(1) 图1要求面积为2：先由勾股定理计算得$AB=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$，以AB为边构造正方形，正方形面积为$(\sqrt{2})^2=2$，刚好符合面积要求，且正方形是轴对称图形，在格点上找到剩余两个顶点C、D，即可得到符合要求的四边形。
(2) 图2要求面积为3：选择AB的垂直平分线为对称轴，构造轴对称四边形，通过割补法计算四边形总面积为3，同时保证点C、D都在格点上，沿对称轴折叠后四边形两边完全重合，满足轴对称要求。
(3) 图3要求面积为4：构造以互相垂直的两条线段为对角线的菱形，菱形面积等于对角线乘积的一半，选择合适的对角线长度使面积为4，且四个顶点都在格点上，菱形是轴对称图形，符合题目要求。
（注：作图方法不唯一，满足所有要求即可）
【答案】
(1)如图1,四边形ABCD即为所求.
(2)如图2,四边形ABCD即为所求.
(3)如图3,四边形ABCD即为所求.
(答案不唯一,分别画出一个合理的即可)
【知识点】
轴对称图形的性质，网格面积计算，特殊四边形的性质
【点评】
本题属于网格开放性作图题，综合考查了轴对称图形的判定、图形面积的计算，需要结合格点特征灵活选择四边形的类型，答案不唯一，能够有效锻炼几何直观和动手操作能力。
【难度系数】
0.7
