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1. 教材P133T1变式 [2026合工大附中期末] 如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，若AE = 3 cm，△ADC的周长为9 cm，则△ABC的周长是（
A.10 cm
B.12 cm
C.15 cm
D.17 cm
C
）A.10 cm
B.12 cm
C.15 cm
D.17 cm
答案
1 C
∵ DE 是 AB 的垂直平分线,
∴ BD = AD,AB = 2AE = 6 cm.
∵ △ADC 的周长为 9 cm,
∴ AC + AD + CD = AC + BD + CD = AC + BC = 9 cm,
∴ △ABC 的周长为 AB + AC + BC = 15 cm. (点拨:整体代入)
∵ DE 是 AB 的垂直平分线,
∴ BD = AD,AB = 2AE = 6 cm.
∵ △ADC 的周长为 9 cm,
∴ AC + AD + CD = AC + BD + CD = AC + BC = 9 cm,
∴ △ABC 的周长为 AB + AC + BC = 15 cm. (点拨:整体代入)
解析
【分析】
解题时首先观察题干条件，出现线段垂直平分线，优先回忆线段垂直平分线的核心性质：一是垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，二是垂直平分线平分对应线段。首先由AE的长度可求出AB的总长度；再利用AD=BD的等量关系，将△ADC的周长转化为AC+BC的长度，最后将AB与AC+BC的长度相加，即可得到△ABC的周长。
【解析】
∵ DE是AB的垂直平分线，
∴ BD=AD，AB=2AE=2×3=6 cm，
∵ △ADC的周长为9 cm，
∴ AC+AD+CD=9 cm，
将AD替换为BD，可得AC+BD+CD=AC+BC=9 cm，
∴ △ABC的周长为AB+AC+BC=6+9=15 cm。
【答案】
C
【知识点】
线段垂直平分线的性质，等量代换，三角形周长计算
【点评】
本题是线段垂直平分线性质的基础应用题型，解题核心是利用垂直平分线的性质实现线段的等量代换，结合整体思想将未知的周长部分转化为已知条件，降低计算难度，考查学生对基础性质的应用能力和转化思维。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察题干条件，出现线段垂直平分线，优先回忆线段垂直平分线的核心性质：一是垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，二是垂直平分线平分对应线段。首先由AE的长度可求出AB的总长度；再利用AD=BD的等量关系，将△ADC的周长转化为AC+BC的长度，最后将AB与AC+BC的长度相加，即可得到△ABC的周长。
【解析】
∵ DE是AB的垂直平分线，
∴ BD=AD，AB=2AE=2×3=6 cm，
∵ △ADC的周长为9 cm，
∴ AC+AD+CD=9 cm，
将AD替换为BD，可得AC+BD+CD=AC+BC=9 cm，
∴ △ABC的周长为AB+AC+BC=6+9=15 cm。
【答案】
C
【知识点】
线段垂直平分线的性质，等量代换，三角形周长计算
【点评】
本题是线段垂直平分线性质的基础应用题型，解题核心是利用垂直平分线的性质实现线段的等量代换，结合整体思想将未知的周长部分转化为已知条件，降低计算难度，考查学生对基础性质的应用能力和转化思维。
【难度系数】
0.7
2. 如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,$AC=16\ \mathrm{cm}$,$AB$的垂直平分线$MN$交$AC$于点$D$,连接$BD$.若$CD:DB=3:5$,则$CD$的长为
6
cm.答案
2 6
∵ CD:DB = 3:5,
∴ 设 CD = 3x cm,DB = 5x cm.
∵ MN是线段AB的垂直平分线,
∴ AD = DB = 5x.
∵ AC = CD + AD = 16 cm,
∴ 3x + 5x = 16,解得 x = 2,
∴ CD = 6 cm.
∵ CD:DB = 3:5,
∴ 设 CD = 3x cm,DB = 5x cm.
∵ MN是线段AB的垂直平分线,
∴ AD = DB = 5x.
∵ AC = CD + AD = 16 cm,
∴ 3x + 5x = 16,解得 x = 2,
∴ CD = 6 cm.
解析
【分析】
解题时首先回忆线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。本题中MN是AB的垂直平分线，点D在MN上，因此可得AD=BD。已知CD与DB的比例关系，我们可以设参数表示CD和DB的长度，进而得到AD的长度，再结合AC的总长度列方程求解参数，即可算出CD的长度。
【解析】
解：
∵ CD:DB = 3:5，
∴ 设CD = 3x cm，DB = 5x cm。
∵ MN是线段AB的垂直平分线，点D在MN上，
∴ AD = DB = 5x cm。
∵ AC = CD + AD = 16 cm，
∴ 3x + 5x = 16，
解得x = 2，
∴ CD = 3x = 3×2 = 6 cm。
【答案】
6
【知识点】
线段垂直平分线的性质；比例的应用；一元一次方程的应用
【点评】
本题是基础的几何计算题型，核心是利用线段垂直平分线的性质得到相等线段，再结合比例设未知数列方程求解，熟练掌握相关性质就能快速解答这类问题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。本题中MN是AB的垂直平分线，点D在MN上，因此可得AD=BD。已知CD与DB的比例关系，我们可以设参数表示CD和DB的长度，进而得到AD的长度，再结合AC的总长度列方程求解参数，即可算出CD的长度。
【解析】
解：
∵ CD:DB = 3:5，
∴ 设CD = 3x cm，DB = 5x cm。
∵ MN是线段AB的垂直平分线，点D在MN上，
∴ AD = DB = 5x cm。
∵ AC = CD + AD = 16 cm，
∴ 3x + 5x = 16，
解得x = 2，
∴ CD = 3x = 3×2 = 6 cm。
【答案】
6
【知识点】
线段垂直平分线的性质；比例的应用；一元一次方程的应用
【点评】
本题是基础的几何计算题型，核心是利用线段垂直平分线的性质得到相等线段，再结合比例设未知数列方程求解，熟练掌握相关性质就能快速解答这类问题。
【难度系数】
0.8
3. [2025淮北期末]下列条件中,不能判定直线MN是线段AB(点M,N不在AB上)的垂直平分线的是(
A.$MA=MB,NA=NB$
B.$MA=MB,MN⊥ AB$
C.$MA=NA,MB=NB$
D.$MA=MB,MN$平分AB
C
)A.$MA=MB,NA=NB$
B.$MA=MB,MN⊥ AB$
C.$MA=NA,MB=NB$
D.$MA=MB,MN$平分AB
答案
3 C
解析
【分析】
要判断直线MN是否为线段AB的垂直平分线，需结合线段垂直平分线的判定依据分析：一是两点到线段两端点的距离均相等时，两点连线即为线段的垂直平分线；二是直线同时满足垂直于线段、平分线段两个条件，也可判定为线段的垂直平分线。我们只需逐一验证各选项是否满足上述判定条件即可。
【解析】
我们对各选项逐一分析：
A. 由$MA=MB$可得点M在AB的垂直平分线上，由$NA=NB$可得点N在AB的垂直平分线上，根据两点确定一条直线，直线MN就是AB的垂直平分线，可判定，不符合题意。
B. $MA=MB$说明点M在AB的垂直平分线上，又$MN⊥ AB$，根据等腰三角形三线合一的性质，可得MN垂直平分AB，可判定，不符合题意。
C. $MA=NA$、$MB=NB$只能说明点A、B在线段MN的垂直平分线上，无法推出MN垂直、平分AB，不能判定MN是AB的垂直平分线，符合题意。
D. $MA=MB$说明点M在AB的垂直平分线上，又MN平分AB，即MN过AB的中点，根据等腰三角形三线合一的性质，可得MN垂直平分AB，可判定，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
线段垂直平分线的判定；两点确定一条直线；等腰三角形的性质
【点评】
本题围绕线段垂直平分线的判定设置选项，解题的核心是熟练掌握判定定理，明确垂直平分线需同时满足“垂直”“平分”两个核心要求，也可通过举反例快速排除不符合要求的选项。
【难度系数】
0.7
要判断直线MN是否为线段AB的垂直平分线，需结合线段垂直平分线的判定依据分析：一是两点到线段两端点的距离均相等时，两点连线即为线段的垂直平分线；二是直线同时满足垂直于线段、平分线段两个条件，也可判定为线段的垂直平分线。我们只需逐一验证各选项是否满足上述判定条件即可。
【解析】
我们对各选项逐一分析：
A. 由$MA=MB$可得点M在AB的垂直平分线上，由$NA=NB$可得点N在AB的垂直平分线上，根据两点确定一条直线，直线MN就是AB的垂直平分线，可判定，不符合题意。
B. $MA=MB$说明点M在AB的垂直平分线上，又$MN⊥ AB$，根据等腰三角形三线合一的性质，可得MN垂直平分AB，可判定，不符合题意。
C. $MA=NA$、$MB=NB$只能说明点A、B在线段MN的垂直平分线上，无法推出MN垂直、平分AB，不能判定MN是AB的垂直平分线，符合题意。
D. $MA=MB$说明点M在AB的垂直平分线上，又MN平分AB，即MN过AB的中点，根据等腰三角形三线合一的性质，可得MN垂直平分AB，可判定，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
线段垂直平分线的判定；两点确定一条直线；等腰三角形的性质
【点评】
本题围绕线段垂直平分线的判定设置选项，解题的核心是熟练掌握判定定理，明确垂直平分线需同时满足“垂直”“平分”两个核心要求，也可通过举反例快速排除不符合要求的选项。
【难度系数】
0.7
4. [2026合肥期中]如图，$AC=AD$，$BC=BD$，点E是线段AB上任意一点，连接CE，DE. 求证：$EC=ED$.
答案
4 证明:如图,连接 CD.
∵ AC = AD,BC = BD,
∴ 点 A,B 在线段 CD 的垂直平分线上,
即 AB 是线段 CD 的垂直平分线.
又
∵ 点 E 在线段 AB 上,
∴ EC = ED.
解析
【分析】
要证明EC=ED，可利用线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，因此只需证明点E在线段CD的垂直平分线上即可。观察已知条件AC=AD、BC=BD，符合线段垂直平分线的判定定理（到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上），因此可先推出点A、B都在CD的垂直平分线上，再结合“两点确定一条直线”，就能得到AB是CD的垂直平分线，最后根据点E在AB上，即可得出结论。
【解析】
证明：如图，连接CD。
∵ AC = AD，BC = BD，
∴ 点A、B在线段CD的垂直平分线上，即AB是线段CD的垂直平分线。
又
∵ 点E在线段AB上，
∴ EC = ED。
【答案】
证明:如图,连接 CD.
∵ AC = AD,BC = BD,
∴ 点 A,B 在线段 CD 的垂直平分线上,
即 AB 是线段 CD 的垂直平分线.
又
∵ 点 E 在线段 AB 上,
∴ EC = ED.
【知识点】
线段垂直平分线的判定，线段垂直平分线的性质
【点评】
本题是线段垂直平分线性质与判定的典型应用题目，通过添加辅助线CD，结合已知条件快速推出AB是CD的垂直平分线是解题的核心，解题时要熟练掌握两个定理的适用条件，灵活选用合适的定理简化证明过程。
【难度系数】
0.8
要证明EC=ED，可利用线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，因此只需证明点E在线段CD的垂直平分线上即可。观察已知条件AC=AD、BC=BD，符合线段垂直平分线的判定定理（到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上），因此可先推出点A、B都在CD的垂直平分线上，再结合“两点确定一条直线”，就能得到AB是CD的垂直平分线，最后根据点E在AB上，即可得出结论。
【解析】
证明：如图，连接CD。
∵ AC = AD，BC = BD，
∴ 点A、B在线段CD的垂直平分线上，即AB是线段CD的垂直平分线。
又
∵ 点E在线段AB上，
∴ EC = ED。
【答案】
证明:如图,连接 CD.
∵ AC = AD,BC = BD,
∴ 点 A,B 在线段 CD 的垂直平分线上,
即 AB 是线段 CD 的垂直平分线.
又
∵ 点 E 在线段 AB 上,
∴ EC = ED.
【知识点】
线段垂直平分线的判定，线段垂直平分线的性质
【点评】
本题是线段垂直平分线性质与判定的典型应用题目，通过添加辅助线CD，结合已知条件快速推出AB是CD的垂直平分线是解题的核心，解题时要熟练掌握两个定理的适用条件，灵活选用合适的定理简化证明过程。
【难度系数】
0.8
5. [2026亳州期末]如图,在△ABC中,AB边的垂直平分线EF分别交边BC,AB于点E,F,过点A作AD⊥BC,垂足为D,且D为线段CE的中点,连接AE.若AC=8,CD=3,则BC的长为
(
A.8
B.10
C.12
D.14
(
D
)A.8
B.10
C.12
D.14
答案
5 D
∵ AD⊥BC,且点 D 为线段 CE 的中点,
∴ AD 垂直平分CE(线段垂直平分线的判定),DE = CD = 3 ,AC = AE.
∵ EF 垂直平分 AB,
∴ AE = BE(线段垂直平分线的性质),
∴ BE = AC = 8,
∴ BC = BE + CD + DE = 14.
∵ AD⊥BC,且点 D 为线段 CE 的中点,
∴ AD 垂直平分CE(线段垂直平分线的判定),DE = CD = 3 ,AC = AE.
∵ EF 垂直平分 AB,
∴ AE = BE(线段垂直平分线的性质),
∴ BE = AC = 8,
∴ BC = BE + CD + DE = 14.
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：首先看到AD垂直BC且D是CE中点，可先判定AD是CE的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得AE=AC，DE=CD；再结合EF是AB的垂直平分线，利用垂直平分线性质得到AE=BE，通过等量代换求出BE的长度；最后BC的长度等于BE、DE、CD三段之和，代入数值计算即可。
【解析】
∵ AD⊥BC，且D为线段CE的中点，
∴ AD垂直平分CE（线段垂直平分线的判定），
∴ DE=CD=3，AE=AC=8。
∵ EF是AB边的垂直平分线，
∴ AE=BE（线段垂直平分线的性质），
∴ BE=AC=8，
∴ BC=BE+DE+CD=8+3+3=14。
【答案】
D
【知识点】
线段垂直平分线的判定、线段垂直平分线的性质、线段和差计算
【点评】
本题是线段垂直平分线相关知识的基础应用类题目，解题核心是利用垂直平分线的判定与性质完成线段长度的等量代换，再结合线段的和差关系计算所求线段长度，解题时注意找准对应相等的线段，避免漏算段长。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件入手：首先看到AD垂直BC且D是CE中点，可先判定AD是CE的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得AE=AC，DE=CD；再结合EF是AB的垂直平分线，利用垂直平分线性质得到AE=BE，通过等量代换求出BE的长度；最后BC的长度等于BE、DE、CD三段之和，代入数值计算即可。
【解析】
∵ AD⊥BC，且D为线段CE的中点，
∴ AD垂直平分CE（线段垂直平分线的判定），
∴ DE=CD=3，AE=AC=8。
∵ EF是AB边的垂直平分线，
∴ AE=BE（线段垂直平分线的性质），
∴ BE=AC=8，
∴ BC=BE+DE+CD=8+3+3=14。
【答案】
D
【知识点】
线段垂直平分线的判定、线段垂直平分线的性质、线段和差计算
【点评】
本题是线段垂直平分线相关知识的基础应用类题目，解题核心是利用垂直平分线的判定与性质完成线段长度的等量代换，再结合线段的和差关系计算所求线段长度，解题时注意找准对应相等的线段，避免漏算段长。
【难度系数】
0.7
6. [2026六安九中月考]如图，BD垂直平分AG于点D，CE垂直平分AF于点E。若BF=2，FG=4，GC=3，则△ABC的周长为
22
。答案
6 22
∵ BD 垂直平分 AG,
∴ AB = BG = BF + FG = 2 + 4 = 6.
∵ CE 垂直平分 AF,
∴ AC = CF = CG + FG = 3 + 4 = 7.
∵ BC = BF + FG + CG = 2 + 4 + 3 = 9,
∴ △ABC 的周长为 AB + AC + BC = 6 + 7 + 9 = 22.
∵ BD 垂直平分 AG,
∴ AB = BG = BF + FG = 2 + 4 = 6.
∵ CE 垂直平分 AF,
∴ AC = CF = CG + FG = 3 + 4 = 7.
∵ BC = BF + FG + CG = 2 + 4 + 3 = 9,
∴ △ABC 的周长为 AB + AC + BC = 6 + 7 + 9 = 22.
解析
【分析】
解题时首先回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。观察图形可知，点B在AG的垂直平分线BD上，因此可得AB=BG；点C在AF的垂直平分线CE上，因此可得AC=CF。接下来先根据已知的BF、FG、GC的长度分别计算出AB、AC、BC的长度，最后将三边长度相加即可得到△ABC的周长。
【解析】
解：
∵ BD垂直平分AG，
∴ AB = BG = BF + FG = 2 + 4 = 6，
∵ CE垂直平分AF，
∴ AC = CF = CG + FG = 3 + 4 = 7，
又
∵ BC = BF + FG + CG = 2 + 4 + 3 = 9，
∴ △ABC的周长 = AB + AC + BC = 6 + 7 + 9 = 22。
【答案】
22
【知识点】
线段垂直平分线的性质，三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是利用线段垂直平分线的性质实现线段的等量转化，将未知的三角形边长转化为已知线段的和，即可快速求解。
【难度系数】
0.75
解题时首先回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。观察图形可知，点B在AG的垂直平分线BD上，因此可得AB=BG；点C在AF的垂直平分线CE上，因此可得AC=CF。接下来先根据已知的BF、FG、GC的长度分别计算出AB、AC、BC的长度，最后将三边长度相加即可得到△ABC的周长。
【解析】
解：
∵ BD垂直平分AG，
∴ AB = BG = BF + FG = 2 + 4 = 6，
∵ CE垂直平分AF，
∴ AC = CF = CG + FG = 3 + 4 = 7，
又
∵ BC = BF + FG + CG = 2 + 4 + 3 = 9，
∴ △ABC的周长 = AB + AC + BC = 6 + 7 + 9 = 22。
【答案】
22
【知识点】
线段垂直平分线的性质，三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是利用线段垂直平分线的性质实现线段的等量转化，将未知的三角形边长转化为已知线段的和，即可快速求解。
【难度系数】
0.75
7. [2025安庆期末]如图,直线$m$是$△ ABC$中$BC$边的垂直平分线,点$P$是直线$m$上的一动点.若$AB=6,AC=4,BC=7$,则$△ APC$周长的最小值是
10
.答案
7 10
∵ 直线 m 垂直平分 BC,
∴ B,C 关于直线 m 对称. 如图,设直线 m 交 AB 于点 D,
∴ 当P和D重合时,AP + CP 的值最小,最小值等于 AB 的长,
∴ △APC周长的最小值是 6 + 4 = 10.
解析
【分析】
要计算△APC周长的最小值，首先明确△APC的周长由AP、PC、AC三部分组成，其中AC长度固定为4，因此只需找到AP+PC的最小值即可。根据线段垂直平分线的性质，直线m是BC的垂直平分线，可得直线m上任意点P到B、C的距离相等，即PC=PB，可将AP+PC转化为AP+PB。再根据两点之间线段最短的原理，当A、P、B三点共线时，AP+PB的取值最小，等于AB的长度，代入对应数值即可求出周长的最小值。
【解析】
∵ 直线m是BC边的垂直平分线，
∴ B、C两点关于直线m对称，对直线m上的任意点P，都满足PC=PB。
△APC的周长$ C_{△ APC}=AP+PC+AC $，将PC替换为PB可得$ C_{△ APC}=AP+PB+AC $。
已知AC=4为定值，因此要使△APC周长最小，需使AP+PB最小。根据两点之间线段最短，当P为AB与直线m的交点时，AP+PB=AB，此时AP+PB取得最小值6。
因此△APC周长的最小值为$ 6+4=10 $。
【答案】
10
【知识点】
线段垂直平分线的性质，两点之间线段最短，三角形周长计算
【点评】
本题是几何最值问题的典型考法，解题关键是利用线段垂直平分线的性质完成线段的等量转化，将未知的动态线段和的最值问题转化为熟悉的两点之间线段最短模型，降低解题难度。
【难度系数】
0.7
要计算△APC周长的最小值，首先明确△APC的周长由AP、PC、AC三部分组成，其中AC长度固定为4，因此只需找到AP+PC的最小值即可。根据线段垂直平分线的性质，直线m是BC的垂直平分线，可得直线m上任意点P到B、C的距离相等，即PC=PB，可将AP+PC转化为AP+PB。再根据两点之间线段最短的原理，当A、P、B三点共线时，AP+PB的取值最小，等于AB的长度，代入对应数值即可求出周长的最小值。
【解析】
∵ 直线m是BC边的垂直平分线，
∴ B、C两点关于直线m对称，对直线m上的任意点P，都满足PC=PB。
△APC的周长$ C_{△ APC}=AP+PC+AC $，将PC替换为PB可得$ C_{△ APC}=AP+PB+AC $。
已知AC=4为定值，因此要使△APC周长最小，需使AP+PB最小。根据两点之间线段最短，当P为AB与直线m的交点时，AP+PB=AB，此时AP+PB取得最小值6。
因此△APC周长的最小值为$ 6+4=10 $。
【答案】
10
【知识点】
线段垂直平分线的性质，两点之间线段最短，三角形周长计算
【点评】
本题是几何最值问题的典型考法，解题关键是利用线段垂直平分线的性质完成线段的等量转化，将未知的动态线段和的最值问题转化为熟悉的两点之间线段最短模型，降低解题难度。
【难度系数】
0.7
8. [2026 阜阳期中]如图,在$△ ABC$中,边AB的垂直平分线分别交AB,BC于点M,D,边AC的垂直平分线分别交AC,BC于点N,E,MD,NE的延长线交于点O.
(1)若$BC=12$,求$△ ADE$的周长;
(2)试判断点O是否在BC的垂直平分线上,并说明理由.
(1)若$BC=12$,求$△ ADE$的周长;
(2)试判断点O是否在BC的垂直平分线上,并说明理由.
答案
8 解:(1)
∵ AB,AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 D,E,
∴ AD = BD,AE = CE,
∴ △ADE 的周长为 AD + DE + AE = BD + DE + CE = BC = 12.
(2)点 O 在 BC 的垂直平分线上. 理由如下:
如图,连接 AO,BO,CO.
∵ OM,ON 分别是 AB,AC 的垂直平分线,
∴ OA = OB,OA = OC,
∴ OB = OC,
∴ 点 O 在 BC 的垂直平分线上.
解析
【分析】
（1）求△ADE的周长，可利用线段垂直平分线的性质进行线段等量代换求解：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，由D在AB的垂直平分线上、E在AC的垂直平分线上，可得AD=BD、AE=CE，因此△ADE的周长可转化为BC的长度，代入BC的数值即可得到结果。
（2）判断点O是否在BC的垂直平分线上，依据线段垂直平分线的判定定理：到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上，因此只需证明OB=OC即可。连接AO、BO、CO，利用O在AB、AC的垂直平分线上，可得OA=OB、OA=OC，等量代换得OB=OC，即可证明结论。
【解析】
(1)
∵ AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，
∴ AD = BD，AE = CE，
∴ △ADE的周长为$AD + DE + AE = BD + DE + CE = BC$，
∵ $BC=12$，
∴ △ADE的周长为12。
(2) 点O在BC的垂直平分线上，理由如下：
如图，连接AO、BO、CO，
∵ OM、ON分别是AB、AC的垂直平分线，
∴ OA = OB，OA = OC，
∴ OB = OC，
∴ 点O在BC的垂直平分线上。
【答案】
(1) $\boxed{12}$
(2) 点O在BC的垂直平分线上，理由见解析。
【知识点】
线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线的判定，三角形周长计算
【点评】
本题是线段垂直平分线相关的基础常考题，重点考查性质与判定的综合应用，解题核心是熟练运用定理完成线段等量代换，同时第二问需要掌握辅助线的构造思路，整体难度较低。
【难度系数】
0.7
（1）求△ADE的周长，可利用线段垂直平分线的性质进行线段等量代换求解：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，由D在AB的垂直平分线上、E在AC的垂直平分线上，可得AD=BD、AE=CE，因此△ADE的周长可转化为BC的长度，代入BC的数值即可得到结果。
（2）判断点O是否在BC的垂直平分线上，依据线段垂直平分线的判定定理：到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上，因此只需证明OB=OC即可。连接AO、BO、CO，利用O在AB、AC的垂直平分线上，可得OA=OB、OA=OC，等量代换得OB=OC，即可证明结论。
【解析】
(1)
∵ AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，
∴ AD = BD，AE = CE，
∴ △ADE的周长为$AD + DE + AE = BD + DE + CE = BC$，
∵ $BC=12$，
∴ △ADE的周长为12。
(2) 点O在BC的垂直平分线上，理由如下：
如图，连接AO、BO、CO，
∵ OM、ON分别是AB、AC的垂直平分线，
∴ OA = OB，OA = OC，
∴ OB = OC，
∴ 点O在BC的垂直平分线上。
【答案】
(1) $\boxed{12}$
(2) 点O在BC的垂直平分线上，理由见解析。
【知识点】
线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线的判定，三角形周长计算
【点评】
本题是线段垂直平分线相关的基础常考题，重点考查性质与判定的综合应用，解题核心是熟练运用定理完成线段等量代换，同时第二问需要掌握辅助线的构造思路，整体难度较低。
【难度系数】
0.7
