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9. [2026济南外国语学校月考]如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为$(-3,1)$,点C与点B关于y轴对称,则点C的坐标是 (
A.$(-1,-2)$
B.$(-1,2)$
C.$(-2,1)$
D.$(1,-2)$
D
)A.$(-1,-2)$
B.$(-1,2)$
C.$(-2,1)$
D.$(1,-2)$
答案
9 D 由点 $A$ 的坐标,画出平面直角坐标系如图所示,可得$B( - 1, - 2).∵$ 点 $C$ 与点 $B$ 关于 $y$ 轴对称,$∴$ 点 $C$ 的坐标为$(1, - 2)$.
解析
【分析】
解题时首先根据已知点A的坐标明确平面直角坐标系的单位长度，准确定位点B的坐标；再利用关于y轴对称的点的坐标特征即可求出点C的坐标。具体思路：①根据A(-3,1)确定坐标系的刻度规则，每个小方格边长为1个单位长度；②找到点B的横、纵坐标，得到B点坐标；③根据“关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数”的规律计算点C的坐标。
【解析】
解：已知点A的坐标为$(-3,1)$，结合平面直角坐标系可知每个小方格代表1个单位长度，由此可得点B的坐标为$(-1,-2)$。
根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，因此点C的横坐标为$-(-1)=1$，纵坐标与点B相同为$-2$，即点C的坐标为$(1,-2)$。
【答案】
D
【知识点】
平面直角坐标系点的坐标识别；关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系和轴对称结合的基础题型，解题核心是先准确识别点B的坐标，再熟练运用轴对称点的坐标变化规律计算，重在对基础知识点的应用考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据已知点A的坐标明确平面直角坐标系的单位长度，准确定位点B的坐标；再利用关于y轴对称的点的坐标特征即可求出点C的坐标。具体思路：①根据A(-3,1)确定坐标系的刻度规则，每个小方格边长为1个单位长度；②找到点B的横、纵坐标，得到B点坐标；③根据“关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数”的规律计算点C的坐标。
【解析】
解：已知点A的坐标为$(-3,1)$，结合平面直角坐标系可知每个小方格代表1个单位长度，由此可得点B的坐标为$(-1,-2)$。
根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，因此点C的横坐标为$-(-1)=1$，纵坐标与点B相同为$-2$，即点C的坐标为$(1,-2)$。
【答案】
D
【知识点】
平面直角坐标系点的坐标识别；关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系和轴对称结合的基础题型，解题核心是先准确识别点B的坐标，再熟练运用轴对称点的坐标变化规律计算，重在对基础知识点的应用考查。
【难度系数】
0.8
10. 如图,在平面直角坐标系中,点B在直线$y=-2x$上,$BA⊥y$轴于点A,且点A的坐标为$(0,2)$.若点A与点$A'$关于x轴对称,点B与点$B'$关于y轴对称,则直线$A'B'$与x轴的交点坐标为 (
A.$(1,0)$
B.$(\dfrac{1}{2},0)$
C.$(\dfrac{1}{3},0)$
D.$(\dfrac{1}{4},0)$
B
)A.$(1,0)$
B.$(\dfrac{1}{2},0)$
C.$(\dfrac{1}{3},0)$
D.$(\dfrac{1}{4},0)$
答案
10 B $∵ BA ⊥ y$ 轴,$∴$ 点 $B$ 的纵坐标为 2. 对于直线 $y = - 2x$,令 $y = 2$,得 $x = - 1$,$∴ B( - 1,2).∵$ 点 $A(0,2)$ 与点 $A'$关于 $x$ 轴对称,点 $B( - 1,2)$ 与点 $B'$ 关于 $y$ 轴对称,$∴ A'(0, - 2),B'(1,2)$. 设直线 $A'B'$ 的表达式为 $y = kx + b$(待定系数法求表达式),可得$\begin{cases} b = - 2, \\ k + b = 2, \end{cases}$解得$\begin{cases} k = 4, \\ b = - 2, \end{cases}$$∴$ 直线 $A'B'$ 的表达式为 $y = 4x - 2$. 令 $y = 0$,解得 $x = \frac{1}{2}$,$∴$ 直线 $A'B'$ 与 $x$ 轴的交点坐标为$(\frac{1}{2},0)$.
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：首先BA垂直y轴，A点坐标为(0,2)，说明点B的纵坐标和A点纵坐标相同，都是2；又因为点B在直线$y=-2x$上，把$y=2$代入直线解析式即可求出点B的横坐标，得到B点坐标。接下来根据轴对称的坐标变化规律：关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数，分别求出$A'$和$B'$的坐标。之后用待定系数法设出直线$A'B'$的一次函数解析式，将$A'$、$B'$的坐标代入求出解析式，最后求直线与x轴的交点时，令解析式中$y=0$，解出x的值就是交点的横坐标，即可得到交点坐标。
【解析】
解：$\because BA⊥ y$轴，$A(0,2)$，
$\therefore$点B的纵坐标为2，
$\because$点B在直线$y=-2x$上，将$y=2$代入$y=-2x$，得：
$2=-2x$，解得$x=-1$，
$\therefore B$点坐标为$(-1,2)$。
$\because$点A与$A'$关于x轴对称，点$A(0,2)$，
$\therefore A'$的坐标为$(0,-2)$，
$\because$点B与$B'$关于y轴对称，点$B(-1,2)$，
$\therefore B'$的坐标为$(1,2)$。
设直线$A'B'$的解析式为$y=kx+b$（$k\ne0$），将$A'(0,-2)$、$B'(1,2)$代入解析式得：
$\begin{cases} b=-2 \\ k+b=2 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=4 \\ b=-2 \end{cases}$
$\therefore$直线$A'B'$的解析式为$y=4x-2$。
令$y=0$，代入得$0=4x-2$，解得$x=\dfrac{1}{2}$，
$\therefore$直线$A'B'$与x轴的交点坐标为$(\dfrac{1}{2},0)$。
【答案】
B
【知识点】
1. 轴对称的坐标特征
2. 待定系数法求一次函数解析式
3. 一次函数与坐标轴交点求法
【点评】
本题综合考查平面直角坐标系中的轴对称性质和一次函数的应用，解题核心是先准确求出各对称点的坐标，再结合一次函数的相关性质求解，难度不大，对基础知识的掌握要求较高。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件入手：首先BA垂直y轴，A点坐标为(0,2)，说明点B的纵坐标和A点纵坐标相同，都是2；又因为点B在直线$y=-2x$上，把$y=2$代入直线解析式即可求出点B的横坐标，得到B点坐标。接下来根据轴对称的坐标变化规律：关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数，分别求出$A'$和$B'$的坐标。之后用待定系数法设出直线$A'B'$的一次函数解析式，将$A'$、$B'$的坐标代入求出解析式，最后求直线与x轴的交点时，令解析式中$y=0$，解出x的值就是交点的横坐标，即可得到交点坐标。
【解析】
解：$\because BA⊥ y$轴，$A(0,2)$，
$\therefore$点B的纵坐标为2，
$\because$点B在直线$y=-2x$上，将$y=2$代入$y=-2x$，得：
$2=-2x$，解得$x=-1$，
$\therefore B$点坐标为$(-1,2)$。
$\because$点A与$A'$关于x轴对称，点$A(0,2)$，
$\therefore A'$的坐标为$(0,-2)$，
$\because$点B与$B'$关于y轴对称，点$B(-1,2)$，
$\therefore B'$的坐标为$(1,2)$。
设直线$A'B'$的解析式为$y=kx+b$（$k\ne0$），将$A'(0,-2)$、$B'(1,2)$代入解析式得：
$\begin{cases} b=-2 \\ k+b=2 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=4 \\ b=-2 \end{cases}$
$\therefore$直线$A'B'$的解析式为$y=4x-2$。
令$y=0$，代入得$0=4x-2$，解得$x=\dfrac{1}{2}$，
$\therefore$直线$A'B'$与x轴的交点坐标为$(\dfrac{1}{2},0)$。
【答案】
B
【知识点】
1. 轴对称的坐标特征
2. 待定系数法求一次函数解析式
3. 一次函数与坐标轴交点求法
【点评】
本题综合考查平面直角坐标系中的轴对称性质和一次函数的应用，解题核心是先准确求出各对称点的坐标，再结合一次函数的相关性质求解，难度不大，对基础知识的掌握要求较高。
【难度系数】
0.7
11. [2026安庆期末]如图,在平面直角坐标系中,对$△ ABC$进行循环往复的轴对称变换,若原来点A的坐标是$(a,b)$,经过2026次变换后所得的点A的坐标是 (
A.$(a,b)$
B.$(-a,b)$
C.$(a,-b)$
D.$(-a,-b)$
D
)A.$(a,b)$
B.$(-a,b)$
C.$(a,-b)$
D.$(-a,-b)$
答案
11 D $△ ABC$ 第 1 次关于 $y$ 轴对称后在第一象限,第 2 次关于 $x$ 轴对称后在第四象限,第 3 次关于 $y$ 轴对称后在第三象限,第 4 次关于 $x$ 轴对称后在第二象限,即$△ ABC$ 回到原始位置,$∴$ 每四次对称为一个循环组,依次循环. $∵ 2\ 026 ÷ 4 = 506······2$,$∴$ 经过 2 026 次变换后$△ ABC$ 在第四象限,此时点 $A$ 的坐标为 $( - a, - b)$.
解析
【分析】
解题时首先要明确平面直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规律，先依次计算点A经过前几次变换后的坐标，找到变换的循环周期，再用总变换次数除以周期，根据余数确定第2026次变换后点A的坐标与第几次变换后的结果一致，最终求出对应坐标。
【解析】
坐标对称的性质：点关于y轴对称时，纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数；点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数。
已知初始点A坐标为$(a,b)$：
1. 第1次关于y轴对称后，点A坐标为$(-a,b)$；
2. 第2次关于x轴对称后，点A坐标为$(-a,-b)$；
3. 第3次关于y轴对称后，点A坐标为$(a,-b)$；
4. 第4次关于x轴对称后，点A坐标为$(a,b)$，回到初始位置。
由此可得每4次轴对称变换为一个循环周期，依次循环。
计算得$2026÷4=506······2$，即2026次变换相当于完成506个完整周期后，再进行2次变换，对应第2次变换后的结果，此时点A的坐标为$(-a,-b)$。
【答案】
D
【知识点】
关于y轴对称的坐标特征；关于x轴对称的坐标特征；周期规律探究
【点评】
本题将坐标的轴对称变换与规律探究相结合，解题的核心是先通过前几次变换推导出循环周期，再结合余数判断最终的坐标情况，解题时需准确记忆坐标对称的变化规律，避免混淆横、纵坐标的变化。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确平面直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规律，先依次计算点A经过前几次变换后的坐标，找到变换的循环周期，再用总变换次数除以周期，根据余数确定第2026次变换后点A的坐标与第几次变换后的结果一致，最终求出对应坐标。
【解析】
坐标对称的性质：点关于y轴对称时，纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数；点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数。
已知初始点A坐标为$(a,b)$：
1. 第1次关于y轴对称后，点A坐标为$(-a,b)$；
2. 第2次关于x轴对称后，点A坐标为$(-a,-b)$；
3. 第3次关于y轴对称后，点A坐标为$(a,-b)$；
4. 第4次关于x轴对称后，点A坐标为$(a,b)$，回到初始位置。
由此可得每4次轴对称变换为一个循环周期，依次循环。
计算得$2026÷4=506······2$，即2026次变换相当于完成506个完整周期后，再进行2次变换，对应第2次变换后的结果，此时点A的坐标为$(-a,-b)$。
【答案】
D
【知识点】
关于y轴对称的坐标特征；关于x轴对称的坐标特征；周期规律探究
【点评】
本题将坐标的轴对称变换与规律探究相结合，解题的核心是先通过前几次变换推导出循环周期，再结合余数判断最终的坐标情况，解题时需准确记忆坐标对称的变化规律，避免混淆横、纵坐标的变化。
【难度系数】
0.7
12.已知点$P_1$关于$x$轴的对称点$P_2(3-2a,2a-5)$是第三象限内的整点(横、纵坐标都为整数的点，称为整点)，则点$P_1$的坐标是
(-1,1)
。答案
12 (-1,1) 由 $P_2(3 - 2a,2a - 5)$ 是第三象限内的点,得$3 - 2a ＜ 0$ 且 $2a - 5 ＜ 0$,$∴ 3 ＜ 2a ＜ 5.∵ 3 - 2a$ 和 $2a - 5$ 为整数,$∴ 2a$ 为整数,$∴ 2a = 4$,解得 $a = 2$,$∴ P_2( - 1, - 1)$,$∴$ 点 $P_1$ 的坐标是$(-1,1)$.
解析
【分析】
解题思路分为四步：第一步，明确第三象限内点的坐标特征是横、纵坐标均小于0，据此列关于a的不等式组，求出2a的取值范围；第二步，结合P₂是整点的要求，即横、纵坐标都是整数，确定2a的整数值，进而求出a的值；第三步，代入a的值得出P₂的坐标；第四步，根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，计算得到P₁的坐标。
【解析】
解：
∵点$P_2(3-2a,2a-5)$是第三象限内的点，
∴可得不等式组：
$\begin{cases}3-2a＜0 \\2a-5＜0 \end{cases}$
解不等式$3-2a＜0$，得$2a＞3$；
解不等式$2a-5＜0$，得$2a＜5$；
综上可得$3＜2a＜5$。
∵$P_2$是整点，即$3-2a$和$2a-5$均为整数，
∴$2a$为整数，因此$2a=4$，解得$a=2$。
将$a=2$代入$P_2$的坐标，得$3-2a=3-4=-1$，$2a-5=4-5=-1$，即$P_2(-1,-1)$。
∵点$P_1$与$P_2$关于x轴对称，关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数，
∴$P_1$的横坐标为$-1$，纵坐标为$-(-1)=1$，即$P_1(-1,1)$。
【答案】
$(-1,1)$
【知识点】
象限内点的坐标特征、关于x轴对称的点的坐标性质、一元一次不等式组的解法
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础综合题，结合了坐标性质、对称规律和不等式应用，解题核心是先根据第三象限特征与整点要求求出参数a的值，再利用对称规律推导目标点坐标，易错点为混淆不同坐标轴的对称点坐标变化规律。
【难度系数】
0.7
解题思路分为四步：第一步，明确第三象限内点的坐标特征是横、纵坐标均小于0，据此列关于a的不等式组，求出2a的取值范围；第二步，结合P₂是整点的要求，即横、纵坐标都是整数，确定2a的整数值，进而求出a的值；第三步，代入a的值得出P₂的坐标；第四步，根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，计算得到P₁的坐标。
【解析】
解：
∵点$P_2(3-2a,2a-5)$是第三象限内的点，
∴可得不等式组：
$\begin{cases}3-2a＜0 \\2a-5＜0 \end{cases}$
解不等式$3-2a＜0$，得$2a＞3$；
解不等式$2a-5＜0$，得$2a＜5$；
综上可得$3＜2a＜5$。
∵$P_2$是整点，即$3-2a$和$2a-5$均为整数，
∴$2a$为整数，因此$2a=4$，解得$a=2$。
将$a=2$代入$P_2$的坐标，得$3-2a=3-4=-1$，$2a-5=4-5=-1$，即$P_2(-1,-1)$。
∵点$P_1$与$P_2$关于x轴对称，关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数，
∴$P_1$的横坐标为$-1$，纵坐标为$-(-1)=1$，即$P_1(-1,1)$。
【答案】
$(-1,1)$
【知识点】
象限内点的坐标特征、关于x轴对称的点的坐标性质、一元一次不等式组的解法
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础综合题，结合了坐标性质、对称规律和不等式应用，解题核心是先根据第三象限特征与整点要求求出参数a的值，再利用对称规律推导目标点坐标，易错点为混淆不同坐标轴的对称点坐标变化规律。
【难度系数】
0.7
13. 如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(4,3).
(1)若△ABC是关于直线$y=1$的轴对称图形,则点B的坐标为
(2)若△ABC是关于直线$y=m$的轴对称图形,则点B的坐标为
(1)若△ABC是关于直线$y=1$的轴对称图形,则点B的坐标为
(4,-1)
;(2)若△ABC是关于直线$y=m$的轴对称图形,则点B的坐标为
(4,2m-3)
.答案
13 (1)$(4,-1)$;(2)$(4,2m-3)$
(1)设点 $B$ 的坐标为 $(a,b).∵$ 点 $A$ 和点 $B$ 关于直线 $y = 1$ 对称,即点 $A$ 和点 $B$ 到直线 $y = 1$ 的距离相等,$∴ 3 - 1 = 1 - b$,$a = 4$,$∴ b = - 1$,$∴$ 点 $B$ 的坐标是 $(4, - 1)$.
(2)设点 $B$ 的坐标为 $(a,b).∵$ 点 $A$ 和点 $B$ 关于直线 $y = m$ 对称,即点 $A$ 和点 $B$ 到直线 $y = m$ 的距离相等,$∴ 3 - m = m - b$,$a = 4$,$∴ b = 2m - 3$,$∴$ 点 $B$ 的坐标是 $(4,2m - 3)$.
(1)设点 $B$ 的坐标为 $(a,b).∵$ 点 $A$ 和点 $B$ 关于直线 $y = 1$ 对称,即点 $A$ 和点 $B$ 到直线 $y = 1$ 的距离相等,$∴ 3 - 1 = 1 - b$,$a = 4$,$∴ b = - 1$,$∴$ 点 $B$ 的坐标是 $(4, - 1)$.
(2)设点 $B$ 的坐标为 $(a,b).∵$ 点 $A$ 和点 $B$ 关于直线 $y = m$ 对称,即点 $A$ 和点 $B$ 到直线 $y = m$ 的距离相等,$∴ 3 - m = m - b$,$a = 4$,$∴ b = 2m - 3$,$∴$ 点 $B$ 的坐标是 $(4,2m - 3)$.
解析
【分析】
解决关于平行于x轴的直线对称的点的坐标问题，首先要明确轴对称的性质：两点关于平行于x轴的直线对称时，横坐标保持相等，两点到对称轴的竖直距离相等，即对称轴对应的y值是两点纵坐标的平均数。解题时先确定对称点的横坐标与点A相同，再根据距离相等的关系列等式求解纵坐标即可。
【解析】
(1) 设点B的坐标为$(a,b)$。
已知点$A(4,3)$和点B关于直线$y=1$对称，根据对称性质可得两点横坐标相等，且到直线$y=1$的距离相等，因此$a=4$，且$3-1=1-b$，解得$b=-1$，即点B的坐标为$(4,-1)$。
(2) 设点B的坐标为$(a,b)$。
已知点$A(4,3)$和点B关于直线$y=m$对称，同理可得横坐标$a=4$，且两点到直线$y=m$的距离相等，因此$3-m=m-b$，整理得$b=2m-3$，即点B的坐标为$(4,2m-3)$。
【答案】
(1)$(4,-1)$；(2)$(4,2m-3)$
【知识点】
1. 轴对称的性质
2. 坐标对称变换
【点评】
本题考查平面直角坐标系中关于平行于x轴的直线对称的点的坐标规律，解题核心是抓住“对称点横坐标不变，纵坐标的平均数等于对称轴对应y值”的特征，属于基础类题目，熟练掌握轴对称的坐标变化规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解决关于平行于x轴的直线对称的点的坐标问题，首先要明确轴对称的性质：两点关于平行于x轴的直线对称时，横坐标保持相等，两点到对称轴的竖直距离相等，即对称轴对应的y值是两点纵坐标的平均数。解题时先确定对称点的横坐标与点A相同，再根据距离相等的关系列等式求解纵坐标即可。
【解析】
(1) 设点B的坐标为$(a,b)$。
已知点$A(4,3)$和点B关于直线$y=1$对称，根据对称性质可得两点横坐标相等，且到直线$y=1$的距离相等，因此$a=4$，且$3-1=1-b$，解得$b=-1$，即点B的坐标为$(4,-1)$。
(2) 设点B的坐标为$(a,b)$。
已知点$A(4,3)$和点B关于直线$y=m$对称，同理可得横坐标$a=4$，且两点到直线$y=m$的距离相等，因此$3-m=m-b$，整理得$b=2m-3$，即点B的坐标为$(4,2m-3)$。
【答案】
(1)$(4,-1)$；(2)$(4,2m-3)$
【知识点】
1. 轴对称的性质
2. 坐标对称变换
【点评】
本题考查平面直角坐标系中关于平行于x轴的直线对称的点的坐标规律，解题核心是抓住“对称点横坐标不变，纵坐标的平均数等于对称轴对应y值”的特征，属于基础类题目，熟练掌握轴对称的坐标变化规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8
14. [2026淮北期末]如图,在正方形网格中建立平面直角坐标系,△ABC是格点三角形(顶点都在格点上的三角形).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁;
(2)画出△A₁B₁C₁向下平移5个单位长度得到的△A₂B₂C₂;
(3)若点P(m,n)为△ABC边上一点,请直接写出点P经过(1)(2)两次图形变换后的对应点P₂的坐标.
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁;
(2)画出△A₁B₁C₁向下平移5个单位长度得到的△A₂B₂C₂;
(3)若点P(m,n)为△ABC边上一点,请直接写出点P经过(1)(2)两次图形变换后的对应点P₂的坐标.
答案
14 解:(1)如图所示,$△A_1B_1C_1$即为所求.
(2)如图所示,$△A_2B_2C_2$即为所求.
(3)点 $P_2$ 的坐标为 $( - m,n - 5)$.
解析
【分析】
解题思路如下：1. 解决第(1)问需先明确关于y轴对称的点的坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标不变，先找到△ABC三个顶点的对称点，再顺次连接即可得到△A₁B₁C₁；2. 解决第(2)问需掌握平移的坐标变化规律：向下平移时横坐标不变，纵坐标减去平移的单位长度，将△A₁B₁C₁的三个顶点分别向下平移5个单位得到对应点，顺次连接得到△A₂B₂C₂；3. 解决第(3)问只需将两次坐标变换的规律结合，对P(m,n)依次应用对称、平移的坐标变化规则，即可得到最终对应点的坐标。
【解析】
(1) 首先确定△ABC各顶点坐标：A(1,1)、B(4,2)、C(2,4)，根据关于y轴对称的点的坐标特征，得到对应点A₁(-1,1)、B₁(-4,2)、C₁(-2,4)，顺次连接A₁、B₁、C₁，即可得到△A₁B₁C₁。
(2) 根据平移的坐标变化规律：向下平移5个单位，横坐标不变，纵坐标减5，可得A₁、B₁、C₁平移后的对应点A₂(-1,-4)、B₂(-4,-3)、C₂(-2,-1)，顺次连接A₂、B₂、C₂，即可得到△A₂B₂C₂。
(3) 点P(m,n)先经过关于y轴对称的变换，坐标变为(-m,n)，再向下平移5个单位，纵坐标减5，因此最终对应点P₂的坐标为(-m,n-5)。
【答案】
(1) 如图所示，$△ A_1B_1C_1$即为所求。
(2) 如图所示，$△ A_2B_2C_2$即为所求。
(3) $(-m,n-5)$
【知识点】
关于y轴对称的坐标特征；平移的坐标变化；格点作图
【点评】
本题围绕平面直角坐标系中的图形变换展开，核心是掌握轴对称和平移对应的坐标变化规律，既考查了基础规律的应用，也考查了动手作图的能力，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：1. 解决第(1)问需先明确关于y轴对称的点的坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标不变，先找到△ABC三个顶点的对称点，再顺次连接即可得到△A₁B₁C₁；2. 解决第(2)问需掌握平移的坐标变化规律：向下平移时横坐标不变，纵坐标减去平移的单位长度，将△A₁B₁C₁的三个顶点分别向下平移5个单位得到对应点，顺次连接得到△A₂B₂C₂；3. 解决第(3)问只需将两次坐标变换的规律结合，对P(m,n)依次应用对称、平移的坐标变化规则，即可得到最终对应点的坐标。
【解析】
(1) 首先确定△ABC各顶点坐标：A(1,1)、B(4,2)、C(2,4)，根据关于y轴对称的点的坐标特征，得到对应点A₁(-1,1)、B₁(-4,2)、C₁(-2,4)，顺次连接A₁、B₁、C₁，即可得到△A₁B₁C₁。
(2) 根据平移的坐标变化规律：向下平移5个单位，横坐标不变，纵坐标减5，可得A₁、B₁、C₁平移后的对应点A₂(-1,-4)、B₂(-4,-3)、C₂(-2,-1)，顺次连接A₂、B₂、C₂，即可得到△A₂B₂C₂。
(3) 点P(m,n)先经过关于y轴对称的变换，坐标变为(-m,n)，再向下平移5个单位，纵坐标减5，因此最终对应点P₂的坐标为(-m,n-5)。
【答案】
(1) 如图所示，$△ A_1B_1C_1$即为所求。
(2) 如图所示，$△ A_2B_2C_2$即为所求。
(3) $(-m,n-5)$
【知识点】
关于y轴对称的坐标特征；平移的坐标变化；格点作图
【点评】
本题围绕平面直角坐标系中的图形变换展开，核心是掌握轴对称和平移对应的坐标变化规律，既考查了基础规律的应用，也考查了动手作图的能力，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
