10 如图，C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在$\overset{\frown}{AB}$上的点D处，且$\overset{\frown}{BD}$与$\overset{\frown}{AD}$的长度之比为1：3。若将此扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径与母线长的比为（）

A.1：3
B.1：π
C.1：4
D.2：9

（第10题）（第11题）

10. D

11 如图,小珍同学用半径为8 cm、圆心角为100°的扇形纸片,制作一个底面圆半径为2 cm的圆锥侧面,则圆锥上粘贴部分的面积是$\boldsymbol{\_\_\_\_\_\_}$ cm².

11. $\frac{16π}{9}$

12 如图,一个圆锥的高 AO 为 $3\sqrt{3}$ cm,侧面展开图是一个半圆. 求:
（1）圆锥的母线长与底面圆的半径的比值；
（2）$∠ BAC$ 的度数；
（3）圆锥的侧面积.
（第12题）

12. 设圆锥的高为 $h$ cm,底面圆的半径为 $r$ cm,母线 $AC$ 长为 $l$ cm. (1) 由题意,得$\frac{180π l}{180}=2π r,\therefore \frac{l}{r}=2$,即圆锥的母线长与底面圆的半径的比值为 2
(2) $\because \frac{l}{r}=2,\therefore$ 易得圆锥的高与母线的夹角为 $30°$. $\because AB=AC,AO⊥ BC,\therefore ∠ BAC=2×30°=60°$
(3) 由题意,可知 $l^2=h^2+r^2$. 又$\because \frac{l}{r}=2,h=3\sqrt{3}$,
$\therefore (2r)^2=(3\sqrt{3})^2+r^2$,解得 $r=3$(负值舍去). $\therefore l=2r=6$.
$\therefore$ 圆锥的侧面积为 $\frac{180π l^2}{360}=18π(\mathrm{cm}^2)$

13 如图①,某种冰激凌的外包装可以视为圆锥,它的底面圆直径 ED 与母线 AD 的长之比为 1:2.制作这种外包装需要用如图②所示的等腰三角形材料,其中 AB=AC, AD⊥BC.将扇形 AEF 围成圆锥的侧面时,AE,AF 恰好重合.
(1) 求这种加工材料的顶角∠BAC 的度数;
(2) 若圆锥底面圆的直径 ED 为 5 cm,求加工材料剩余部分(图②中涂色部分)的面积(结果保留 π).

13. (1) 设$∠ BAC=α °$. 根据题意,得$\overset{\frown}{EF}$的长就是圆锥底面圆的周长,$\therefore \frac{α}{180}× π × AD=ED× π$. 又$\because ED:AD=1:2$,
$\therefore AD=2ED$. $\therefore α=90$,即$∠ BAC=90°$
(2) $\because$ 圆锥底面圆的直径 $ED$ 为 5 cm,$\therefore AD=2ED=10$ cm. $\because ∠ BAC=90°,AB=AC,\therefore △ ABC$ 是等腰直角三角形. $\because AD⊥ BC,\therefore$ 易得 $BC=2AD=20$ cm. $\therefore S_{\mathrm{涂色部分}}=S_{△ ABC}-S_{\mathrm{扇形}AEF}=\frac{1}{2}BC· AD-\frac{90π × AD^2}{360}=\frac{1}{2}× 20× 10-\frac{90π × 10^2}{360}=(100-25π)\mathrm{cm}^2$