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13 用直接开平方法解方程$(3x+1)^2=(2x-5)^2$，下列过程正确的是（
A.$3x+1=2x-5$
B.$3x+1=-(2x-5)$
C.$3x+1=\pm(2x-5)$
D.$3x+1=\pm2x-5$
C
）A.$3x+1=2x-5$
B.$3x+1=-(2x-5)$
C.$3x+1=\pm(2x-5)$
D.$3x+1=\pm2x-5$
答案
13. C
14 如图所示为一个简单的数值运算程序，则输入x的值为（
A.2或-2
B.3或-3
C.3或-1
D.-3或1
C
）A.2或-2
B.3或-3
C.3或-1
D.-3或1
答案
14. C
15 若关于x的一元二次方程$ax^2 = b(ab＞0)$的两个根分别是$m+1$与$2m-4$，则$\frac{a}{b} =$
$\frac{1}{4}$
。答案
15. $\frac{1}{4}$
16 若关于$x$的方程$(ax - 1)^2 - 16 = 0$的一个根是$x=2$，则$a$的值为
$\frac{5}{2}$或$-\frac{3}{2}$
。答案
16. $\frac{5}{2}$或$-\frac{3}{2}$
17 整体思想 如果$(a^2 + b^2 - 2)^2 = 25$，那么$a^2 + b^2 =$
7
。答案
17. 7
18 解下列方程：
(1) $8x^2 - 71 = 129$；
(2) $2(x - 1)^2 - 36 = 0$；
(3) $x^2 + 12x + 36 = 121$。
(1) $8x^2 - 71 = 129$；
(2) $2(x - 1)^2 - 36 = 0$；
(3) $x^2 + 12x + 36 = 121$。
答案
18. (1) $x_1=5,x_2=-5$ (2) $x_1=1+3\sqrt{2},x_2=1-3\sqrt{2}$ (3) $x_1=5,x_2=-17$
19 在平面直角坐标系中，已知点 A（$m^2 - 14m + 49, 121$）在第一象限的角平分线上，求 m 的值。
答案
19. 由题意,得 $m^2 -14m +49=121$,解得 $m_1=18,m_2=-4$
20 整体思想 已知关于$x$的方程$a(x+n)^2 + b=0(a,b,n$为常数，$a≠0)$的解是$x_1=5$，$x_2=-3$，则方程$a(x+n-2)^2 + b=0$的解是
$x_1=7,x_2=-1$
。答案
20. $x_1=7,x_2=-1$
21 分类讨论思想 若$a$为方程$(x-\sqrt{13})^2=16$的一个根，$b$为方程$y^2 -2y +1=13$的一个根，求$a+b$的值.
答案
21. 解方程$(x-\sqrt{13})^2=16$,得 $x_1=\sqrt{13}+4,x_2=\sqrt{13}-4$.
$\because a$ 为方程 $(x-\sqrt{13})^2=16$ 的一个根, $\therefore a=\sqrt{13}\pm4$. 解方程 $y^2-2y+1=13$, 即 $(y-1)^2=13$, 解得 $y_1=1+\sqrt{13},y_2=1-\sqrt{13}$. $\because b$ 为方程 $y^2-2y+1=13$ 的一个根, $\therefore b=1\pm\sqrt{13}$. 当 $a=\sqrt{13}+4,b=1+\sqrt{13}$ 时, $a+b=5+2\sqrt{13}$; 当 $a=\sqrt{13}+4$,$b=1-\sqrt{13}$ 时, $a+b=5$; 当 $a=\sqrt{13}-4,b=1+\sqrt{13}$ 时, $a+b=-3+2\sqrt{13}$; 当 $a=\sqrt{13}-4,b=1-\sqrt{13}$ 时, $a+b=-3$
$\because a$ 为方程 $(x-\sqrt{13})^2=16$ 的一个根, $\therefore a=\sqrt{13}\pm4$. 解方程 $y^2-2y+1=13$, 即 $(y-1)^2=13$, 解得 $y_1=1+\sqrt{13},y_2=1-\sqrt{13}$. $\because b$ 为方程 $y^2-2y+1=13$ 的一个根, $\therefore b=1\pm\sqrt{13}$. 当 $a=\sqrt{13}+4,b=1+\sqrt{13}$ 时, $a+b=5+2\sqrt{13}$; 当 $a=\sqrt{13}+4$,$b=1-\sqrt{13}$ 时, $a+b=5$; 当 $a=\sqrt{13}-4,b=1+\sqrt{13}$ 时, $a+b=-3+2\sqrt{13}$; 当 $a=\sqrt{13}-4,b=1-\sqrt{13}$ 时, $a+b=-3$
