5 解下列方程：
（1）一题多解 $x^2 -6x +9=(5-2x)^2$；
（2）$2x^2 -3x -6=0$；
（3）$(x-3)(x-4)=5x$；
（4）一题多解 $2(5x-1)^2=3(1-5x)$。

(1) 解法一:将原方程整理,得$(x-3)^2-(5-2x)^2=0$,
$\therefore (x-3+5-2x)(x-3-5+2x)=0. \therefore x-3+5-2x=0$或$x-3-5+2x=0. \therefore x_1=2,x_2=\frac{8}{3}$
解法二:将原方程整理,得$(x-3)^2=(5-2x)^2. \therefore x-3=\pm(5-2x). \therefore x-3=5-2x$或$x-3=-(5-2x). \therefore x_1=2,x_2=\frac{8}{3}$
(2) $\because a=2,b=-3,c=-6,\therefore \Delta=b^2-4ac=(-3)^2-4×2×(-6)=57＞0. \therefore x=\frac{3\pm\sqrt{57}}{2×2}=\frac{3\pm\sqrt{57}}{4}. \therefore x_1=\frac{3+\sqrt{57}}{4},x_2=\frac{3-\sqrt{57}}{4}$
(3) 将原方程整理,得$x^2-7x+12=5x$,即$x^2-12x=-12,\therefore (x-6)^2=24. \therefore x-6=\pm2\sqrt{6}. \therefore x_1=6+2\sqrt{6},x_2=6-2\sqrt{6}$
(4) 解法一:将原方程整理,得$2(5x-1)^2+3(5x-1)=0$.
$\therefore (5x-1)[2(5x-1)+3]=0. \therefore 5x-1=0$或$2(5x-1)+3=0. \therefore x_1=\frac{1}{5},x_2=-\frac{1}{10}$
解法二:将原方程整理,得$50x^2-5x-1=0$.用十字相乘法因式分解,得$(10x+1)(5x-1)=0. \therefore 5x-1=0$或$10x+1=0. \therefore x_1=\frac{1}{5},x_2=-\frac{1}{10}$

6 新考向 阅读理解题
解方程$(x^2)^2 -13x^2 +36=0.$
把$x^2$看作一个整体,然后设$y=x^2(y≥0),$
则原方程可化为$y^2 -13y +36=0.$
解得$y_1=4,y_2=9.$
当$y=4$时,$x^2=4,\therefore x=\pm2.$
当$y=9$时,$x^2=9,\therefore x=\pm3.$
$\therefore$原方程的解为$x_1=2,x_2=-2,x_3=3,x_4=-3.$
这种方法称为“换元法”.换元法是数学学习中最常用的一种思想方法,在结构较复杂的数和式的运算中,若把其中某些部分看成一个整体,并用新字母代替(即换元),则能使复杂的问题简单化.
根据上述方法,解决下列问题,并写出解答过程.
(1) 解方程:$81x^2=16;$
(2) 已知实数$x,y$满足$(x^2 + y^2 +3)(x^2 + y^2 -3)=27$,求$x^2 + y^2$的值;
(3) 若四个连续的正整数的积为24,求这四个连续的正整数.

(1) $\because 81x^2=16,\therefore$化二次项系数为1,得$x^2=\frac{16}{81}$.直接开平方,得$x_1=\frac{4}{9},x_2=-\frac{4}{9}$
(2) 设$t=x^2+y^2\ (t≥0)$.
$\because (x^2+y^2+3)(x^2+y^2-3)=27,\therefore (t+3)(t-3)=27. \therefore t^2-9=27. \therefore t^2=36. \therefore t=6$或$t=-6$(舍去). $\therefore x^2+y^2=6$
(3) 设最小的正整数为$x$,则其他三个正整数分别为$x+1$,$x+2$,$x+3$.由题意,得$x(x+1)(x+2)(x+3)=24,\therefore [x(x+3)][(x+1)(x+2)]=24. \therefore (x^2+3x)(x^2+3x+2)=24$.令$m=x^2+3x\ (m＞0)$,则$m(m+2)=24,\therefore m^2+2m-24=0. \therefore (m+6)(m-4)=0$,解得$m=4$或$m=-6$(舍去). $\therefore x^2+3x=4. \therefore x^2+3x-4=0$,解得$x_1=1,x_2=-4$(舍去). $\therefore$这四个连续的正整数为1,2,3,4