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1.「2026江西南昌月考」某工厂安排70名工人加工一批齿轮，每套齿轮由2个大齿轮和3个小齿轮组成，每名工人每天可以加工3个大齿轮或者6个小齿轮(每人只加工大齿轮或小齿轮)，为了使每天加工的大齿轮和小齿轮恰好配套，每天应该安排
40
人生产大齿轮.答案
答案 40
解析 设每天安排x人生产大齿轮,则每天安排(70-x)人生产小齿轮,
根据题意得3×3x=2×6(70-x),解得x=40.
故每天应该安排40人生产大齿轮.
解析 设每天安排x人生产大齿轮,则每天安排(70-x)人生产小齿轮,
根据题意得3×3x=2×6(70-x),解得x=40.
故每天应该安排40人生产大齿轮.
解析
【分析】
这是典型的配套类一元一次方程应用题，解题思路如下：①明确配套比例：每套齿轮由2个大齿轮和3个小齿轮组成，因此每天生产的大齿轮总数量与小齿轮总数量的比应为2:3；②设未知数：设每天安排x人生产大齿轮，则生产小齿轮的人数为总人数减去生产大齿轮的人数，即(70-x)人；③表示两类齿轮的总产量：每人每天可加工3个大齿轮，x人每天共生产3x个大齿轮；每人每天可加工6个小齿轮，(70-x)人每天共生产6(70-x)个小齿轮；④根据配套比例列方程：比例2:3可转化为“3×大齿轮总产量=2×小齿轮总产量”，代入数值解方程即可得到结果。
【解析】
设每天安排x人生产大齿轮，则安排(70-x)人生产小齿轮。
根据大、小齿轮恰好配套的要求，可得等量关系：$3× \mathrm{大齿轮总数量}=2× \mathrm{小齿轮总数量}$
代入产量数据列方程：
$3× 3x = 2× 6(70-x)$
化简得：$9x = 12(70-x)$
展开得：$9x = 840 - 12x$
移项合并同类项得：$21x = 840$
解得：$x = 40$
【答案】
40
【知识点】
一元一次方程的应用；配套问题
【点评】
本题是配套问题的常规考法，解题核心是准确把握两类零部件的配套比例，推导得到正确的等量关系，再列方程求解即可，解题时要注意不要将比例关系搞反。
【难度系数】
0.7
这是典型的配套类一元一次方程应用题，解题思路如下：①明确配套比例：每套齿轮由2个大齿轮和3个小齿轮组成，因此每天生产的大齿轮总数量与小齿轮总数量的比应为2:3；②设未知数：设每天安排x人生产大齿轮，则生产小齿轮的人数为总人数减去生产大齿轮的人数，即(70-x)人；③表示两类齿轮的总产量：每人每天可加工3个大齿轮，x人每天共生产3x个大齿轮；每人每天可加工6个小齿轮，(70-x)人每天共生产6(70-x)个小齿轮；④根据配套比例列方程：比例2:3可转化为“3×大齿轮总产量=2×小齿轮总产量”，代入数值解方程即可得到结果。
【解析】
设每天安排x人生产大齿轮，则安排(70-x)人生产小齿轮。
根据大、小齿轮恰好配套的要求，可得等量关系：$3× \mathrm{大齿轮总数量}=2× \mathrm{小齿轮总数量}$
代入产量数据列方程：
$3× 3x = 2× 6(70-x)$
化简得：$9x = 12(70-x)$
展开得：$9x = 840 - 12x$
移项合并同类项得：$21x = 840$
解得：$x = 40$
【答案】
40
【知识点】
一元一次方程的应用；配套问题
【点评】
本题是配套问题的常规考法，解题核心是准确把握两类零部件的配套比例，推导得到正确的等量关系，再列方程求解即可，解题时要注意不要将比例关系搞反。
【难度系数】
0.7
2. 情境 中华优秀 传统文化 「2026湖北武汉月考」青花瓷是中国瓷器主流品种之一，它具有白瓷如雪、青花似玉的特征，因此深受人们的喜爱.某瓷器厂计划生产由6个碗和2个碟子组成的青花瓷碗碟套装，若一名工人一天只能生产200个碗或150个碟子，该厂现有130名工人，如何安排生产碗和碟子的工人人数，才能使每天生产的碗碟刚好配套？（每名工人只生产碗或碟子中的一种）
答案
解析 设安排x名工人生产碗,则安排(130-x)名工人生产碟子,
根据题意得200x×2=6×150(130-x),解得x=90.
所以130-x=130-90=40.
答:安排90名工人生产碗,40名工人生产碟子.
根据题意得200x×2=6×150(130-x),解得x=90.
所以130-x=130-90=40.
答:安排90名工人生产碗,40名工人生产碟子.
解析
【分析】
这是典型的配套类一元一次方程应用题，解题思路如下：首先明确配套规则：1套碗碟套装需要6个碗和2个碟子，因此生产的碗总数量与碟子总数量满足等量关系：碗的总数量÷6 = 碟子的总数量÷2，转化为整式等量关系为：2×碗的总数量 = 6×碟子的总数量；接着设生产碗的工人人数为x，那么生产碟子的工人人数为总人数130减去x；再分别表示出每天生产的碗总数（200x）和碟子总数（150(130-x)），代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设安排x名工人生产碗，则安排(130-x)名工人生产碟子。
根据碗碟配套的数量关系可列方程：
$200x × 2 = 6 × 150(130-x)$
化简得：$400x = 900(130-x)$
$400x = 117000 - 900x$
$1300x = 117000$
解得 $x = 90$
则生产碟子的工人人数为：$130 - x = 130 - 90 = 40$
答：安排90名工人生产碗，40名工人生产碟子，才能使每天生产的碗碟刚好配套。
【答案】
安排90名工人生产碗，40名工人生产碟子。
【知识点】
一元一次方程的应用；配套问题
【点评】
本题是配套问题的常规考法，解题核心是准确梳理两种配套物品的数量比例关系，结合总人数、单人生产效率列出对应一元一次方程求解，解题时注意不要混淆配套比例的对应关系，避免列错方程。
【难度系数】
0.7
这是典型的配套类一元一次方程应用题，解题思路如下：首先明确配套规则：1套碗碟套装需要6个碗和2个碟子，因此生产的碗总数量与碟子总数量满足等量关系：碗的总数量÷6 = 碟子的总数量÷2，转化为整式等量关系为：2×碗的总数量 = 6×碟子的总数量；接着设生产碗的工人人数为x，那么生产碟子的工人人数为总人数130减去x；再分别表示出每天生产的碗总数（200x）和碟子总数（150(130-x)），代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设安排x名工人生产碗，则安排(130-x)名工人生产碟子。
根据碗碟配套的数量关系可列方程：
$200x × 2 = 6 × 150(130-x)$
化简得：$400x = 900(130-x)$
$400x = 117000 - 900x$
$1300x = 117000$
解得 $x = 90$
则生产碟子的工人人数为：$130 - x = 130 - 90 = 40$
答：安排90名工人生产碗，40名工人生产碟子，才能使每天生产的碗碟刚好配套。
【答案】
安排90名工人生产碗，40名工人生产碟子。
【知识点】
一元一次方程的应用；配套问题
【点评】
本题是配套问题的常规考法，解题核心是准确梳理两种配套物品的数量比例关系，结合总人数、单人生产效率列出对应一元一次方程求解，解题时注意不要混淆配套比例的对应关系，避免列错方程。
【难度系数】
0.7
3.「2024陕西中考改编」星期天,妈妈做饭,小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量,若小峰单独完成,需4 h;若爸爸单独完成,需2 h.当天,小峰先单独打扫了一段时间后,去参加篮球训练,接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务,小峰和爸爸这次一共打扫了3 h,则这次小峰打扫的时间为
2
h.答案
答案 2
解析 设这次小峰打扫了x h,则爸爸打扫了(3-x)h,
根据题意,得$\frac{x}{4}+\frac{3-x}{2}=1$,解得x=2.所以这次小峰打扫了2 h.
解析 设这次小峰打扫了x h,则爸爸打扫了(3-x)h,
根据题意,得$\frac{x}{4}+\frac{3-x}{2}=1$,解得x=2.所以这次小峰打扫了2 h.
解析
【分析】
这是典型的工程问题，解题思路如下：首先工程问题通常将总工作量设为单位“1”，由此可计算出小峰和爸爸各自的工作效率：小峰单独做4小时完成，效率为每小时完成$\frac{1}{4}$，爸爸单独做2小时完成，效率为每小时完成$\frac{1}{2}$。接着设小峰打扫的时间为未知数，根据两人总耗时3小时，可表示出爸爸的打扫时间。最后根据“小峰完成的工作量+爸爸完成的工作量=总工作量1”的等量关系列一元一次方程，求解即可得到答案。
【解析】
设这次小峰打扫了$x$ h，则爸爸打扫的时间为$(3-x)$ h。
将总工作量看作单位“1”，根据工作量=工作效率×工作时间，可列方程：
$\frac{x}{4}+\frac{3-x}{2}=1$
去分母，两边同乘4得：
$x + 2(3-x) = 4$
去括号得：
$x + 6 - 2x = 4$
移项、合并同类项得：
$-x = -2$
系数化为1得：
$x=2$
【答案】
2
【知识点】
一元一次方程的应用；工程问题
【点评】
本题是工程问题的常规考法，核心是熟练掌握工程问题中总工作量设为1、工作量=工作效率×工作时间的基本公式，准确找到等量关系列方程求解即可，解题时注意计算不要出错。
【难度系数】
0.75
这是典型的工程问题，解题思路如下：首先工程问题通常将总工作量设为单位“1”，由此可计算出小峰和爸爸各自的工作效率：小峰单独做4小时完成，效率为每小时完成$\frac{1}{4}$，爸爸单独做2小时完成，效率为每小时完成$\frac{1}{2}$。接着设小峰打扫的时间为未知数，根据两人总耗时3小时，可表示出爸爸的打扫时间。最后根据“小峰完成的工作量+爸爸完成的工作量=总工作量1”的等量关系列一元一次方程，求解即可得到答案。
【解析】
设这次小峰打扫了$x$ h，则爸爸打扫的时间为$(3-x)$ h。
将总工作量看作单位“1”，根据工作量=工作效率×工作时间，可列方程：
$\frac{x}{4}+\frac{3-x}{2}=1$
去分母，两边同乘4得：
$x + 2(3-x) = 4$
去括号得：
$x + 6 - 2x = 4$
移项、合并同类项得：
$-x = -2$
系数化为1得：
$x=2$
【答案】
2
【知识点】
一元一次方程的应用；工程问题
【点评】
本题是工程问题的常规考法，核心是熟练掌握工程问题中总工作量设为1、工作量=工作效率×工作时间的基本公式，准确找到等量关系列方程求解即可，解题时注意计算不要出错。
【难度系数】
0.75
4.「2026山东济宁邹城十一中月考改编，★☆」某车间有技工86人，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个，已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，分配恰当数量的技工生产甲种零件和乙种零件，使得每天生产的配套零件最多，则最多生产
200
套零件。答案
答案 200
解析 设生产甲种零件的人数为x,则生产乙种零件的人数为86-x,由题意得$\frac{16x}{2}=\frac{10(86-x)}{3}$,
解得$x=\frac{430}{17}\approx25.29$,
所以取x=25或x=26,
当x=25时,$\frac{16x}{2}=200$,$\frac{10(86-x)}{3}=\frac{610}{3}\approx203$,此时生产200套零件;
当x=26时,$\frac{16x}{2}=208$,$\frac{10(86-x)}{3}=200$,此时生产200套零件.
所以生产配套零件最多200套.
解析 设生产甲种零件的人数为x,则生产乙种零件的人数为86-x,由题意得$\frac{16x}{2}=\frac{10(86-x)}{3}$,
解得$x=\frac{430}{17}\approx25.29$,
所以取x=25或x=26,
当x=25时,$\frac{16x}{2}=200$,$\frac{10(86-x)}{3}=\frac{610}{3}\approx203$,此时生产200套零件;
当x=26时,$\frac{16x}{2}=208$,$\frac{10(86-x)}{3}=200$,此时生产200套零件.
所以生产配套零件最多200套.
解析
【分析】
这是典型的配套问题，解题思路如下：①明确配套规则：每2个甲零件配3个乙零件，要使零件刚好配套，需满足“生产甲零件的总数量÷2 = 生产乙零件的总数量÷3”；②设未知数：设生产甲种零件的人数为x，则生产乙种零件的人数为总人数减去x；③根据配套关系列方程，由于人数必须为正整数，计算出的非整数解需要取相邻的两个整数，分别代入计算两种情况的实际配套数，比较后得到最大值。
【解析】
解：设分配x名技工生产甲种零件，则分配$(86-x)$名技工生产乙种零件。
根据配套时甲、乙零件的数量关系列方程：
$\frac{16x}{2}=\frac{10(86-x)}{3}$
去分母得：$3×16x=2×10(86-x)$
整理得：$48x=1720-20x$
移项合并同类项得：$68x=1720$
解得：$x=\frac{430}{17}\approx25.29$
因为人数x为正整数，所以x可取25或26，分别计算两种情况的配套数：
①当x=25时：
甲零件可配套数：$\frac{16×25}{2}=200$（套）
乙零件可配套数：$\frac{10×(86-25)}{3}\approx203$（套）
实际配套数受数量较少的零件限制，此时可生产200套。
②当x=26时：
甲零件可配套数：$\frac{16×26}{2}=208$（套）
乙零件可配套数：$\frac{10×(86-26)}{3}=200$（套）
此时实际配套数为200套。
对比可知最多生产200套零件。
【答案】
200
【知识点】
一元一次方程应用；配套问题
【点评】
本题是典型的配套类实际应用题，解题核心是抓住零件的配套比例建立等量关系，易错点是忽略人数为正整数的隐含条件，直接对非整数解四舍五入，未验证相邻整数对应的实际配套数就得出结果。
【难度系数】
0.7
这是典型的配套问题，解题思路如下：①明确配套规则：每2个甲零件配3个乙零件，要使零件刚好配套，需满足“生产甲零件的总数量÷2 = 生产乙零件的总数量÷3”；②设未知数：设生产甲种零件的人数为x，则生产乙种零件的人数为总人数减去x；③根据配套关系列方程，由于人数必须为正整数，计算出的非整数解需要取相邻的两个整数，分别代入计算两种情况的实际配套数，比较后得到最大值。
【解析】
解：设分配x名技工生产甲种零件，则分配$(86-x)$名技工生产乙种零件。
根据配套时甲、乙零件的数量关系列方程：
$\frac{16x}{2}=\frac{10(86-x)}{3}$
去分母得：$3×16x=2×10(86-x)$
整理得：$48x=1720-20x$
移项合并同类项得：$68x=1720$
解得：$x=\frac{430}{17}\approx25.29$
因为人数x为正整数，所以x可取25或26，分别计算两种情况的配套数：
①当x=25时：
甲零件可配套数：$\frac{16×25}{2}=200$（套）
乙零件可配套数：$\frac{10×(86-25)}{3}\approx203$（套）
实际配套数受数量较少的零件限制，此时可生产200套。
②当x=26时：
甲零件可配套数：$\frac{16×26}{2}=208$（套）
乙零件可配套数：$\frac{10×(86-26)}{3}=200$（套）
此时实际配套数为200套。
对比可知最多生产200套零件。
【答案】
200
【知识点】
一元一次方程应用；配套问题
【点评】
本题是典型的配套类实际应用题，解题核心是抓住零件的配套比例建立等量关系，易错点是忽略人数为正整数的隐含条件，直接对非整数解四舍五入，未验证相邻整数对应的实际配套数就得出结果。
【难度系数】
0.7
5. 学科特色教材变式「2026广西南宁月考，★☆」有一项工程，如果甲队单独完成需要12天，乙队单独完成所需的时间比甲队的时间多$\frac{1}{2}$。
(1)现在若甲队先做7天，剩余部分再由甲、乙两队合作完成，求完成这项工程共需要多少天。
(2)原计划由乙队单独完成这项工程，乙队工作几天后接到通知要缩短工期，剩余工程由甲、乙两队合作完成。若甲队工作的天数是乙队工作天数的$\frac{2}{3}$，乙队单独施工一天需工程款0.2万元，乙队每天工程款比甲队每天工程款的$\frac{1}{2}$少0.01万元，求完成这项工程共需支付多少万元工程款。(注：甲、乙两队施工过程中工作效率始终不变)
(1)现在若甲队先做7天，剩余部分再由甲、乙两队合作完成，求完成这项工程共需要多少天。
(2)原计划由乙队单独完成这项工程，乙队工作几天后接到通知要缩短工期，剩余工程由甲、乙两队合作完成。若甲队工作的天数是乙队工作天数的$\frac{2}{3}$，乙队单独施工一天需工程款0.2万元，乙队每天工程款比甲队每天工程款的$\frac{1}{2}$少0.01万元，求完成这项工程共需支付多少万元工程款。(注：甲、乙两队施工过程中工作效率始终不变)
答案
解析 (1)根据题意可得,乙队单独做需要$12×(1+\frac{1}{2})=18$(天),
设完成这项工程共需要x天,
依题意得$\frac{x}{12}+\frac{x-7}{18}=1$,解得x=10.
答:完成这项工程共需要10天.
(2)设乙队工作的天数为y,则甲队工作的天数为$\frac{2}{3}y$,依题意得$\frac{y}{18}+\frac{1}{12}×\frac{2}{3}y=1$,解得y=9,
所以$\frac{2}{3}y=\frac{2}{3}×9=6$,
设甲队每天需工程款m万元,则乙队每天需工程款$(\frac{1}{2}m-0.01)$万元,
依题意得$\frac{1}{2}m-0.01=0.2$,解得m=0.42,
所以完成这项工程共需支付0.42×6+0.2×9=4.32万元工程款.
设完成这项工程共需要x天,
依题意得$\frac{x}{12}+\frac{x-7}{18}=1$,解得x=10.
答:完成这项工程共需要10天.
(2)设乙队工作的天数为y,则甲队工作的天数为$\frac{2}{3}y$,依题意得$\frac{y}{18}+\frac{1}{12}×\frac{2}{3}y=1$,解得y=9,
所以$\frac{2}{3}y=\frac{2}{3}×9=6$,
设甲队每天需工程款m万元,则乙队每天需工程款$(\frac{1}{2}m-0.01)$万元,
依题意得$\frac{1}{2}m-0.01=0.2$,解得m=0.42,
所以完成这项工程共需支付0.42×6+0.2×9=4.32万元工程款.
解析
【分析】
这是典型的工程类应用题，解题时将总工程量看作单位“1”。首先先计算乙队单独完成工程的时长，得到甲乙两队的工作效率。（1）问设总工期为x天，甲队全程参与共工作x天，乙队在甲工作7天后加入，仅工作(x-7)天，根据“甲的总工作量+乙的总工作量=总工程量1”列一元一次方程求解即可。（2）问先设乙队工作天数为y，可得甲队工作天数为$\frac{2}{3}y$，同样根据工作量之和为1列方程求出两队工作时长；再根据甲乙两队日工程款的数量关系求出甲队每日工程款，最后分别计算两队总工程款求和即可。
【解析】
（1）先计算乙队单独完成工程的时间：$12×(1+\frac{1}{2})=18$（天），即甲队日工作效率为$\frac{1}{12}$，乙队日工作效率为$\frac{1}{18}$。
设完成这项工程共需要x天，依题意得：
$\frac{x}{12}+\frac{x-7}{18}=1$
去分母得$3x+2(x-7)=36$，解得$x=10$。
（2）设乙队工作的天数为y，则甲队工作的天数为$\frac{2}{3}y$，依题意得：
$\frac{y}{18}+\frac{1}{12}×\frac{2}{3}y=1$
化简得$\frac{y}{9}=1$，解得$y=9$，则甲队工作天数为$\frac{2}{3}×9=6$天。
设甲队每天需工程款m万元，依题意得：
$\frac{1}{2}m-0.01=0.2$，解得$m=0.42$。
总工程款为：$0.42×6+0.2×9=4.32$（万元）。
【答案】
(1)完成这项工程共需要10天；(2)完成这项工程共需支付4.32万元工程款。
【知识点】
工程问题、一元一次方程的实际应用、费用核算
【点评】
本题是工程问题的常规变式，结合了工作时长计算与费用结算两个考点，解题核心是找准工程量的等量关系列方程，要注意区分各施工主体的工作时长、对应效率，避免混淆量与量之间的对应关系。
【难度系数】
0.7
这是典型的工程类应用题，解题时将总工程量看作单位“1”。首先先计算乙队单独完成工程的时长，得到甲乙两队的工作效率。（1）问设总工期为x天，甲队全程参与共工作x天，乙队在甲工作7天后加入，仅工作(x-7)天，根据“甲的总工作量+乙的总工作量=总工程量1”列一元一次方程求解即可。（2）问先设乙队工作天数为y，可得甲队工作天数为$\frac{2}{3}y$，同样根据工作量之和为1列方程求出两队工作时长；再根据甲乙两队日工程款的数量关系求出甲队每日工程款，最后分别计算两队总工程款求和即可。
【解析】
（1）先计算乙队单独完成工程的时间：$12×(1+\frac{1}{2})=18$（天），即甲队日工作效率为$\frac{1}{12}$，乙队日工作效率为$\frac{1}{18}$。
设完成这项工程共需要x天，依题意得：
$\frac{x}{12}+\frac{x-7}{18}=1$
去分母得$3x+2(x-7)=36$，解得$x=10$。
（2）设乙队工作的天数为y，则甲队工作的天数为$\frac{2}{3}y$，依题意得：
$\frac{y}{18}+\frac{1}{12}×\frac{2}{3}y=1$
化简得$\frac{y}{9}=1$，解得$y=9$，则甲队工作天数为$\frac{2}{3}×9=6$天。
设甲队每天需工程款m万元，依题意得：
$\frac{1}{2}m-0.01=0.2$，解得$m=0.42$。
总工程款为：$0.42×6+0.2×9=4.32$（万元）。
【答案】
(1)完成这项工程共需要10天；(2)完成这项工程共需支付4.32万元工程款。
【知识点】
工程问题、一元一次方程的实际应用、费用核算
【点评】
本题是工程问题的常规变式，结合了工作时长计算与费用结算两个考点，解题核心是找准工程量的等量关系列方程，要注意区分各施工主体的工作时长、对应效率，避免混淆量与量之间的对应关系。
【难度系数】
0.7
