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1. 学科特色教材变式「2026浙江宁波期中」某商店同时出售A，B两种商品，其售价都是100元，已知出售A商品商店亏损了20%，出售B商品商店盈利了20%，则这个商店在本次交易中的盈亏情况是（
A.亏损
B.盈利
C.不赚不亏
D.无法判断
A
）A.亏损
B.盈利
C.不赚不亏
D.无法判断
答案
设 A 商品的成本价为 x 元,B 商品的成本价为 y 元,由题意得 x-100=20%x,100-y=20%y,解得 x=125,y=250/3,所以 x+y=125+250/3=625/3,因为 A,B 两种商品的总售价为 100+100 = 200 元,200＜625/3,所以这个商店在本次交易中亏损了,故选 A.
解析
【分析】
要判断本次交易的盈亏情况，核心是比较两件商品的总售价和总成本的大小：总售价大于总成本则盈利，总售价小于总成本则亏损。本题中“亏损20%”“盈利20%”的比例基准是各自商品的成本，因此首先需要分别设A、B商品的成本为未知数，根据盈亏条件列一元一次方程求出两个商品的成本，再计算总成本和总售价的大小关系，最终得出盈亏结论。
【解析】
解：设A商品的成本价为x元，B商品的成本价为y元。
由出售A商品亏损20%（亏损额为A成本的20%），可列方程：
$x - 100 = 20\%x$
解得 $x = 125$
由出售B商品盈利20%（盈利额为B成本的20%），可列方程：
$100 - y = 20\%y$
解得 $y = \frac{250}{3}$
两件商品的总成本为：$x + y = 125 + \frac{250}{3} = \frac{625}{3}$
两件商品的总售价为：$100 + 100 = 200 = \frac{600}{3}$
因为$\frac{600}{3} ＜ \frac{625}{3}$，即总售价小于总成本，因此本次交易商店亏损。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
销售盈亏问题；一元一次方程的应用
【点评】
本题是销售类问题的典型题型，易错点是容易误将售价作为利润率的计算基准，错误认为亏损和盈利的金额抵消，实际利润率的计算基准是商品的成本，需要先求出各自成本再比较总收支判断盈亏。
【难度系数】
0.6
要判断本次交易的盈亏情况，核心是比较两件商品的总售价和总成本的大小：总售价大于总成本则盈利，总售价小于总成本则亏损。本题中“亏损20%”“盈利20%”的比例基准是各自商品的成本，因此首先需要分别设A、B商品的成本为未知数，根据盈亏条件列一元一次方程求出两个商品的成本，再计算总成本和总售价的大小关系，最终得出盈亏结论。
【解析】
解：设A商品的成本价为x元，B商品的成本价为y元。
由出售A商品亏损20%（亏损额为A成本的20%），可列方程：
$x - 100 = 20\%x$
解得 $x = 125$
由出售B商品盈利20%（盈利额为B成本的20%），可列方程：
$100 - y = 20\%y$
解得 $y = \frac{250}{3}$
两件商品的总成本为：$x + y = 125 + \frac{250}{3} = \frac{625}{3}$
两件商品的总售价为：$100 + 100 = 200 = \frac{600}{3}$
因为$\frac{600}{3} ＜ \frac{625}{3}$，即总售价小于总成本，因此本次交易商店亏损。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
销售盈亏问题；一元一次方程的应用
【点评】
本题是销售类问题的典型题型，易错点是容易误将售价作为利润率的计算基准，错误认为亏损和盈利的金额抵消，实际利润率的计算基准是商品的成本，需要先求出各自成本再比较总收支判断盈亏。
【难度系数】
0.6
2.「2026广东广州月考」国庆期间，某商场专柜开展优惠大酬宾活动，所有商品一律按照盈利20%进行定价，然后又打九折出售.
(1)商品A的成本价是120元,则商品A最后的售价是多少元?
(2)商品B卖出后,赚了68元,商品B的成本价是多少元?
(1)商品A的成本价是120元,则商品A最后的售价是多少元?
(2)商品B卖出后,赚了68元,商品B的成本价是多少元?
答案
(1)根据题意得 120×(1+20%)×0.9 = 120×1.2×0.9 = 129.6(元).
答:商品 A 最后的售价是 129.6 元.
(2)设商品 B 的成本价是 x 元,
根据题意得 0.9×(1+20%)x-x=68,解得 x=850.
答:商品 B 的成本价是 850 元.
答:商品 A 最后的售价是 129.6 元.
(2)设商品 B 的成本价是 x 元,
根据题意得 0.9×(1+20%)x-x=68,解得 x=850.
答:商品 B 的成本价是 850 元.
解析
【分析】
本题属于销售类应用题，解题核心是理清成本、定价、折扣、售价、利润之间的数量关系：①定价=成本×(1+期望利润率)；②实际售价=定价×折扣；③利润=实际售价-成本。
第(1)问已知商品A的成本，可先按照“盈利20%定价”算出定价，再乘九折（即0.9）即可得到最终售价；
第(2)问已知利润，未知成本，可设成本价为x元，根据“实际售价-成本=利润”的等量关系列一元一次方程，求解即可得到成本价。
【解析】
(1) 先计算商品A的定价：成本120元，按盈利20%定价，定价为 $120×(1+20\%)$，再打九折出售，最终售价为：
$120×(1+20\%)×0.9 = 120×1.2×0.9 = 129.6$（元）
(2) 设商品B的成本价是x元，先算实际售价为 $0.9×(1+20\%)x$，根据利润为68元列方程：
$0.9×(1+20\%)x - x = 68$
化简得：$1.08x - x = 68$
即 $0.08x = 68$
解得 $x = 850$
【答案】
(1) 商品A最后的售价是129.6元；
(2) 商品B的成本价是850元。
【知识点】
销售盈亏问题，一元一次方程的应用，折扣计算
【点评】
本题是销售问题的基础题型，核心是熟练掌握成本、定价、售价、利润之间的数量关系，直接套用公式可解决第一问，第二问通过设未知数列方程的方式能清晰梳理等量关系，降低解题难度。
【难度系数】
0.8
本题属于销售类应用题，解题核心是理清成本、定价、折扣、售价、利润之间的数量关系：①定价=成本×(1+期望利润率)；②实际售价=定价×折扣；③利润=实际售价-成本。
第(1)问已知商品A的成本，可先按照“盈利20%定价”算出定价，再乘九折（即0.9）即可得到最终售价；
第(2)问已知利润，未知成本，可设成本价为x元，根据“实际售价-成本=利润”的等量关系列一元一次方程，求解即可得到成本价。
【解析】
(1) 先计算商品A的定价：成本120元，按盈利20%定价，定价为 $120×(1+20\%)$，再打九折出售，最终售价为：
$120×(1+20\%)×0.9 = 120×1.2×0.9 = 129.6$（元）
(2) 设商品B的成本价是x元，先算实际售价为 $0.9×(1+20\%)x$，根据利润为68元列方程：
$0.9×(1+20\%)x - x = 68$
化简得：$1.08x - x = 68$
即 $0.08x = 68$
解得 $x = 850$
【答案】
(1) 商品A最后的售价是129.6元；
(2) 商品B的成本价是850元。
【知识点】
销售盈亏问题，一元一次方程的应用，折扣计算
【点评】
本题是销售问题的基础题型，核心是熟练掌握成本、定价、售价、利润之间的数量关系，直接套用公式可解决第一问，第二问通过设未知数列方程的方式能清晰梳理等量关系，降低解题难度。
【难度系数】
0.8
3.「2026山东临沂期末」在学完“有理数的运算”后，某中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学老师的组织下进行一次知识竞赛，竞赛规则：每队都有50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分，(二)班代表队最后得分为142分，那么(二)班代表队回答对了多少道题？
(
A.38道
B.42道
C.45道
D.48道
(
D
)A.38道
B.42道
C.45道
D.48道
答案
设(二)班代表队答对了 x 道题,则答错或不答的题有(50-x)道,
由题意得 3x-(50-x)=142,解得 x=48.
故(二)班代表队答对了 48 道题.
故选 D.
由题意得 3x-(50-x)=142,解得 x=48.
故(二)班代表队答对了 48 道题.
故选 D.
解析
【分析】
这是典型的比赛积分类应用题，解题核心是找到总得分的等量关系。首先我们可以设答对的题数为未知数，根据总题数就能表示出不答或答错的题数；再结合积分规则：总得分=答对题目的总得分 - 不答或答错倒扣的总分数，列出一元一次方程，最后解方程即可得到答对的题数。
【解析】
设(二)班代表队答对了x道题，则答错或不答的题有(50-x)道。
根据竞赛得分规则，答对一题得3分，答对总得分是3x分；不答或答错一题倒扣1分，所以倒扣的总分数是(50-x)分。
由题意可列方程：
$3x - (50 - x) = 142$
去括号得：$3x - 50 + x = 142$
合并同类项得：$4x = 192$
解得：$x = 48$
因此(二)班代表队答对了48道题。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的应用；比赛积分问题
【点评】
本题属于基础的方程应用题，解题的关键是准确理解积分规则，找准总得分的等量关系，列方程求解时要注意去括号的符号问题，避免因计算失误丢分。
【难度系数】
0.8
这是典型的比赛积分类应用题，解题核心是找到总得分的等量关系。首先我们可以设答对的题数为未知数，根据总题数就能表示出不答或答错的题数；再结合积分规则：总得分=答对题目的总得分 - 不答或答错倒扣的总分数，列出一元一次方程，最后解方程即可得到答对的题数。
【解析】
设(二)班代表队答对了x道题，则答错或不答的题有(50-x)道。
根据竞赛得分规则，答对一题得3分，答对总得分是3x分；不答或答错一题倒扣1分，所以倒扣的总分数是(50-x)分。
由题意可列方程：
$3x - (50 - x) = 142$
去括号得：$3x - 50 + x = 142$
合并同类项得：$4x = 192$
解得：$x = 48$
因此(二)班代表队答对了48道题。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的应用；比赛积分问题
【点评】
本题属于基础的方程应用题，解题的关键是准确理解积分规则，找准总得分的等量关系，列方程求解时要注意去括号的符号问题，避免因计算失误丢分。
【难度系数】
0.8
4.嘉嘉和琪琪在一起玩飞镖游戏,如图,每人玩了一局,每局投10次,投到边界不计入次数,需重新投.计分规则如下:
| 投中位置 | A区 | B区 | 脱靶 |
| --- | --- | --- | --- |
| 一次计分/分 |
| 1 | -2 |
(1)嘉嘉投中A区5次,B区2次,其余脱靶,求嘉嘉的得分.
(2)在(1)的条件下,琪琪投中A区x次,B区3次,其余脱靶,琪琪的得分能否正好超嘉嘉10分?如果能,请求出x的值;如果不能,请说明理由.
| 投中位置 | A区 | B区 | 脱靶 |
| --- | --- | --- | --- |
| 一次计分/分 |
| 1 | -2 |(1)嘉嘉投中A区5次,B区2次,其余脱靶,求嘉嘉的得分.
(2)在(1)的条件下,琪琪投中A区x次,B区3次,其余脱靶,琪琪的得分能否正好超嘉嘉10分?如果能,请求出x的值;如果不能,请说明理由.
答案
(1)5×3+2×1+3×(-2)=11(分).
答:嘉嘉的得分为 11 分.
(2)不能.理由如下:
若琪琪的得分正好超嘉嘉 10 分,
则 3x+3×1+(10-x-3)×(-2)=11+10,
解方程,得 x=6.4.
因为 x 为非负整数,所以琪琪的得分不能正好超嘉嘉 10 分.
答:嘉嘉的得分为 11 分.
(2)不能.理由如下:
若琪琪的得分正好超嘉嘉 10 分,
则 3x+3×1+(10-x-3)×(-2)=11+10,
解方程,得 x=6.4.
因为 x 为非负整数,所以琪琪的得分不能正好超嘉嘉 10 分.
解析
【分析】
（1）第一问解题思路：先明确各区域计分规则（A区每次3分，B区每次1分，脱靶每次-2分），再计算嘉嘉脱靶的次数，分别求出A区、B区、脱靶三部分的得分后求和，即可得到嘉嘉的总得分。
（2）第二问解题思路：先假设琪琪得分正好超嘉嘉10分，此时琪琪总得分等于嘉嘉得分加10；再用含x的代数式分别表示琪琪A区、B区、脱靶的得分，根据总得分列一元一次方程求解，最后检验解得的x是否为非负整数（投中次数只能是整数），若不符合则假设不成立。
【解析】
（1）嘉嘉脱靶次数为：$10-5-2=3$（次）
根据计分规则计算总得分：
$5×3+2×1+3×(-2)$
$=15+2-6$
$=11$（分）
（2）不能，理由如下：
若琪琪得分正好超嘉嘉10分，则琪琪总得分应为$11+10=21$分。
琪琪脱靶次数为：$10-x-3=7-x$（次）
根据得分列方程：
$3x+3×1+(7-x)×(-2)=21$
展开整理得：$5x-11=21$
解得：$x=6.4$
由于投中A区的次数$x$必须是非负整数，$6.4$不符合实际要求，因此假设不成立。
【答案】
(1) 嘉嘉的得分为11分；
(2) 不能，理由如上。
【知识点】
1. 有理数混合运算
2. 一元一次方程的应用
3. 实际问题解的检验
【点评】
本题结合飞镖游戏的生活化场景考查积分类实际问题，解题关键是根据计分规则准确列出得分表达式，需要注意实际问题中涉及的次数类量必须为非负整数，求解后要检验解是否符合实际意义，这是本题的易错点。
【难度系数】
0.7
（1）第一问解题思路：先明确各区域计分规则（A区每次3分，B区每次1分，脱靶每次-2分），再计算嘉嘉脱靶的次数，分别求出A区、B区、脱靶三部分的得分后求和，即可得到嘉嘉的总得分。
（2）第二问解题思路：先假设琪琪得分正好超嘉嘉10分，此时琪琪总得分等于嘉嘉得分加10；再用含x的代数式分别表示琪琪A区、B区、脱靶的得分，根据总得分列一元一次方程求解，最后检验解得的x是否为非负整数（投中次数只能是整数），若不符合则假设不成立。
【解析】
（1）嘉嘉脱靶次数为：$10-5-2=3$（次）
根据计分规则计算总得分：
$5×3+2×1+3×(-2)$
$=15+2-6$
$=11$（分）
（2）不能，理由如下：
若琪琪得分正好超嘉嘉10分，则琪琪总得分应为$11+10=21$分。
琪琪脱靶次数为：$10-x-3=7-x$（次）
根据得分列方程：
$3x+3×1+(7-x)×(-2)=21$
展开整理得：$5x-11=21$
解得：$x=6.4$
由于投中A区的次数$x$必须是非负整数，$6.4$不符合实际要求，因此假设不成立。
【答案】
(1) 嘉嘉的得分为11分；
(2) 不能，理由如上。
【知识点】
1. 有理数混合运算
2. 一元一次方程的应用
3. 实际问题解的检验
【点评】
本题结合飞镖游戏的生活化场景考查积分类实际问题，解题关键是根据计分规则准确列出得分表达式，需要注意实际问题中涉及的次数类量必须为非负整数，求解后要检验解是否符合实际意义，这是本题的易错点。
【难度系数】
0.7
5. 学科 特色分类讨论思想「2026山东日照月考，★☆」有两种消费券:A券,满60元减20元(满60元即大于或等于60元),B券,满90元减30元(满90元即大于或等于90元),小敏有一张A券,小聪有一张B券,他们都购买了一件标价相同的商品,若各自付款,能用券时用券,这样两人共付款150元,则所购商品的标价是 (
A.100元
B.75元
C.75元或100元
D.85元或100元
D
)A.100元
B.75元
C.75元或100元
D.85元或100元
答案
设所购商品的标价为 x 元,小敏有 A 券,当 x≥60 时,付款(x-20)元;当 x＜60 时,付款 x 元.小聪有 B 券,当 x≥90 时,付款(x-30)元;当 x＜90 时,付款 x 元.
分情况讨论:
①当 60≤x＜90 时,由题意得 x-20+x=150,解得 x=85,满足题意;
②当 x≥90 时,由题意得 x-20+x-30=150,解得 x=100,满足题意;
③当 x＜60 时,由题意得 x+x=150,解得 x=75,不合题意.
综上,所购商品的标价是 85 元或 100 元.故选 D.
分情况讨论:
①当 60≤x＜90 时,由题意得 x-20+x=150,解得 x=85,满足题意;
②当 x≥90 时,由题意得 x-20+x-30=150,解得 x=100,满足题意;
③当 x＜60 时,由题意得 x+x=150,解得 x=75,不合题意.
综上,所购商品的标价是 85 元或 100 元.故选 D.
解析
【分析】
本题需要结合消费券的使用规则分类讨论求解。首先明确两种消费券的使用门槛：A券满60元可用，B券满90元可用，因此商品标价x的取值以60、90为分界点，分为x＜60、60≤x＜90、x≥90三类。分别计算每类情况下小敏和小聪的付款金额，根据两人总付款150元列方程求解，最后验证解是否符合对应区间的取值要求，舍去不符合的解即可得到正确答案。
【解析】
设所购商品的标价为x元。
小敏持A券的付款规则：当x≥60时，付款(x-20)元；当x＜60时，付款x元。
小聪持B券的付款规则：当x≥90时，付款(x-30)元；当x＜90时，付款x元。
分三种情况讨论：
① 当x＜60时，两人都不能用券，由题意得：$x+x=150$，解得$x=75$，75＞60，不符合该区间取值要求，舍去；
② 当60≤x＜90时，小敏能用A券，小聪不能用B券，由题意得：$(x-20)+x=150$，解得$x=85$，85在60到90之间，符合题意；
③ 当x≥90时，两人都能用对应消费券，由题意得：$(x-20)+(x-30)=150$，解得$x=100$，100≥90，符合题意。
综上，所购商品的标价为85元或100元。
【答案】D
【知识点】
分类讨论思想；一元一次方程的应用
【点评】
本题结合生活中的消费券优惠场景命题，解题的核心是根据消费券的使用门槛合理划分分类区间，求解后需验证解是否符合对应区间的取值条件，避免出现不符合实际的错解。
【难度系数】
0.7
本题需要结合消费券的使用规则分类讨论求解。首先明确两种消费券的使用门槛：A券满60元可用，B券满90元可用，因此商品标价x的取值以60、90为分界点，分为x＜60、60≤x＜90、x≥90三类。分别计算每类情况下小敏和小聪的付款金额，根据两人总付款150元列方程求解，最后验证解是否符合对应区间的取值要求，舍去不符合的解即可得到正确答案。
【解析】
设所购商品的标价为x元。
小敏持A券的付款规则：当x≥60时，付款(x-20)元；当x＜60时，付款x元。
小聪持B券的付款规则：当x≥90时，付款(x-30)元；当x＜90时，付款x元。
分三种情况讨论：
① 当x＜60时，两人都不能用券，由题意得：$x+x=150$，解得$x=75$，75＞60，不符合该区间取值要求，舍去；
② 当60≤x＜90时，小敏能用A券，小聪不能用B券，由题意得：$(x-20)+x=150$，解得$x=85$，85在60到90之间，符合题意；
③ 当x≥90时，两人都能用对应消费券，由题意得：$(x-20)+(x-30)=150$，解得$x=100$，100≥90，符合题意。
综上，所购商品的标价为85元或100元。
【答案】D
【知识点】
分类讨论思想；一元一次方程的应用
【点评】
本题结合生活中的消费券优惠场景命题，解题的核心是根据消费券的使用门槛合理划分分类区间，求解后需验证解是否符合对应区间的取值条件，避免出现不符合实际的错解。
【难度系数】
0.7
