1[2025河北保定期末，中]如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上，刻度尺上的“0”和“2”分别对应数轴上的-4和0，则数轴上x的值最有可能是（）


A.$\frac{3}{2}$
B.$2\frac{1}{2}$
C.2.8
D.1.8

D 【解析】如图,可知数轴上的一个单位长度为 0.5 cm,x 在 1 和 2 之间,且更接近 2,所以 x 的值最有可能是 1.8,故选 D.

2[中]数轴上表示整数的点称为整点.
某数轴的单位长度为1 cm,若在数轴上画出一条长为2 023 cm的线段AB,
则AB盖住的整点个数是 ()

A.2 023 或 2 024
B.2 022 或 2 023
C.2 024
D.2 023

A 【解析】
线段 AB 的一个端点与数轴上的一个整点重合，可覆盖2024个整点
线段 AB 的一个端点不与数轴上的一个整点重合，可覆盖2023个整点

思路分析：根据线段的位置分为端点在整点处、端点不在整点处两种情况,分别得到整点的个数即可.

3[中]纸片上有一数轴，折叠纸片，当表示-2的点与表示6的点重合时，数轴上与表示3的点重合的点表示的数是（）

A.-2
B.-1
C.0
D.1

D 【解析】表示-2 的点与表示 6 的点之间的距离是 8,表示-2 的点到折痕与数轴的交点的距离与表示 6 的点到折痕与数轴的交点的距离相等,所以折叠纸片,当表示-2 的点与表示 6 的点重合时,折痕与数轴的交点表示的数是 2,所以表示 3的点与该交点的距离是 3-2=1,所以表示 3 的点与表示数 2-1=1 的点重合,故选 D.

4[2025浙江杭州调研,较难]如图,A,B是数轴上两点,P,Q是数轴上的两动点,点P由点A出发,以1个单位长度/秒的速度在数轴上移动,点Q由点B出发,以2个单位长度/秒的速度在数轴上移动,若P,Q两点同时开始和结束移动,设移动时间为t秒.下列四位同学的判断中正确的有 ()
①小聪:若点P,Q相向而行,当t=2时,点P和点Q重合;②小明:若点P,Q都沿数轴负方向移动,当t=6时,点P和点Q重合;③小玲:若点P,Q都沿数轴正方向移动,当t=2时,点P,Q之间的距离为8个单位长度;④小亮:当t=4时,点P,Q之间的距离可能为6个单位长度.


A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

D 【解析】由数轴可知 A,B 两点间的距离为6个单位长度. 若点 P,Q 相向而行,当 t=2时,P,Q 移动的路程和为(1+2)×2=6(个)单位长度,所以点 P 和点 Q 重合,故①正确. 若点 P,Q 都沿数轴负方向移动,当 t=6 时,P,Q移动的路程差为(2-1)×6=6(个)单位长度,所以点 P 和点 Q 重合,故②正确. 若点 P,Q都沿数轴正方向移动,当 t=2 时,P,Q 之间的距离为 2×2+6-1×2=8(个)单位长度,故③正确. 若点 P,Q 相向而行,当 t=4 时,P,Q 之间的距离为 2×4-6+1×4=6(个)单位长度,故④正确. 综上所述,正确的是①②③④,共4个.

5[中]数轴上不重合的三个点，若其中一个点与其他两个点的距离相等，则称该点是其他两个点的“中点”，这三点满足“中点关系”.已知点A,B表示的数分别为-2,2，点C为数轴上一动点.若A,B,C三点满足“中点关系”，则点C表示的数为.

0 或 6 或 -6 【解析】如图所示,①点 C 为“中点”时,点 C 在 A,B 之间,C 到 A,B 两点的距离相等,则点 C 表示的数为 0;②点 B 为“中点”时,点 C 在 B 点的右边,点 B 到 A,C 两点的距离相等,则点 C 表示的数为 6;③点 A 为“中点”时,点 C 在 A 点的左边,点 A 到 B,C两点的距离相等,则点 C 表示的数为-6. 故答案为 0 或 6 或-6.
关键点拨：本题的解题关键是分点C为“中点”,点B为“中点”,点A为“中点”三种情况.

6[2026浙江温州质检,中]在数轴(规定向右为正方向)上,一只蚂蚁从原点出发,它先向右爬了4个单位长度到达点A,再向右爬了2个单位长度到达点B,然后又向左爬了10个单位长度到达点C.
(1)画出数轴,在数轴上标出A,B,C三点.
(2)根据点C在数轴上的位置,点C可以看作是蚂蚁从原点出发,向哪个方向爬了几个单位长度到达的?
(3)若蚂蚁从点D出发,先向右爬了7个单位长度,再向左爬了4个单位长度,此时它恰好回到了原点,求点D表示的数.
刷素养 走向重高

【解】(1)如图所示.
(2)点 C 可以看作是蚂蚁从原点出发,向左爬了4个单位长度到达的.
(3)由题意可知蚂蚁先向右爬了7个单位长度,再向左爬了4个单位长度,即可以看作向右爬了3个单位长度,故点 D 表示的数为-3.

7 思想方法 数形结合 [较难]点A,B,C,D分别表示$-3,-1\frac{1}{2},0,4$. 请解答下列问题:
(1)在如图所示的数轴上描出A,B,C,D四个点.
(2)现在把数轴的原点取在点B处,其余点的位置均不变,那么点A,B,C,D分别表示什么数?

【解】(1)A,B,C,D四个点在数轴上的位置如图所示.
(2)因为原点取在点 B 处,所以点 B 表示的数为 0. 因为 B,C 两点间的距离为 $1\dfrac{1}{2}$,点 C 在点 B 右侧,所以点 C 表示的数为 $1\dfrac{1}{2}$. 因为C,D 两点间的距离为 4,所以 B,D 两点间的距离为 $5\dfrac{1}{2}$. 又因为点 D 在点 B 右侧,所以点 D 表示的数为 $5\dfrac{1}{2}$. 因为 A,C 两点间的距离为 3,B,C 两点间的距离为 $1\dfrac{1}{2}$,所以 A,B 两点间的距离为 $1\dfrac{1}{2}$. 又因为点 A 在点 B 左侧,所以点 A 表示的数为 $-1\dfrac{1}{2}$. 综上所述,点 A 表示的数为 $-1\dfrac{1}{2}$,点 B 表示的数为 0,点 C 表示的数为 $1\dfrac{1}{2}$,点 D 表示的数为 $5\dfrac{1}{2}$.