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8. [广安中考]一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是
0.8a
元。答案
8. 0.8a
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确商品销售中“折扣”的含义：打几折就是按标价的百分之几十出售。我们先把8折转化为对应的比例，再结合“售价=标价×折扣率”的基本数量关系，代入标价a元列式即可得到结果。
【解析】
“按标价的8折出售”表示售价是标价的80%，换算为小数是0.8。
已知商品每件标价为a元，根据售价计算公式可得：
售价 = 标价 × 折扣率 = a × 0.8 = 0.8a（元）
【答案】
0.8a
【知识点】
列代数式；销售折扣问题
【点评】
本题是结合生活场景的基础数学应用题，只要理解折扣的实际含义，掌握代数式的基本书写规则，就能快速作答，考查的是数学知识在实际生活中的基础应用能力。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确商品销售中“折扣”的含义：打几折就是按标价的百分之几十出售。我们先把8折转化为对应的比例，再结合“售价=标价×折扣率”的基本数量关系，代入标价a元列式即可得到结果。
【解析】
“按标价的8折出售”表示售价是标价的80%，换算为小数是0.8。
已知商品每件标价为a元，根据售价计算公式可得：
售价 = 标价 × 折扣率 = a × 0.8 = 0.8a（元）
【答案】
0.8a
【知识点】
列代数式；销售折扣问题
【点评】
本题是结合生活场景的基础数学应用题，只要理解折扣的实际含义，掌握代数式的基本书写规则，就能快速作答，考查的是数学知识在实际生活中的基础应用能力。
【难度系数】
0.9
9. 某校举行“我为家乡代言”活动，同学们积极参加.如图是七(1)班同学6月连续7天投稿数量的折线统计图，则稿件数量不少于5件共有
5
天.答案
9. 5
解析
【分析】
首先明确“稿件数量不少于5件”的含义是投稿件数≥5，接下来我们需要先从折线统计图中读取每天对应的投稿件数，再筛选出件数大于等于5的日期，最后统计符合条件的天数即可得到结果。
【解析】
先根据折线统计图读出7天的投稿数量：
1日：2件，2日：7件，3日：5件，4日：6件，5日：3件，6日：7件，7日：8件。
“不少于5件”即投稿件数≥5，符合条件的有2日、3日、4日、6日、7日，共5天。
【答案】
5
【知识点】
折线统计图认读；有理数大小比较
【点评】
本题考查统计图表的实际应用，解题的关键是正确理解“不少于”的含义，准确读取折线图中的数据进行筛选计数，整体难度较低。
【难度系数】
0.9
首先明确“稿件数量不少于5件”的含义是投稿件数≥5，接下来我们需要先从折线统计图中读取每天对应的投稿件数，再筛选出件数大于等于5的日期，最后统计符合条件的天数即可得到结果。
【解析】
先根据折线统计图读出7天的投稿数量：
1日：2件，2日：7件，3日：5件，4日：6件，5日：3件，6日：7件，7日：8件。
“不少于5件”即投稿件数≥5，符合条件的有2日、3日、4日、6日、7日，共5天。
【答案】
5
【知识点】
折线统计图认读；有理数大小比较
【点评】
本题考查统计图表的实际应用，解题的关键是正确理解“不少于”的含义，准确读取折线图中的数据进行筛选计数，整体难度较低。
【难度系数】
0.9
10. 若关于$x$的方程$(2-a)x^{|a|-1}-a=0$是一元一次方程，则有理数$a=$
-2
.答案
10. -2
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确一元一次方程的判定条件：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数为1；③未知数的一次项系数不为0。我们可以根据这三个条件，结合题目给出的方程逐步推导a的取值：首先根据次数要求列等式求a的可能值，再根据系数不为0的要求排除不符合的取值，最终得到正确结果。
【解析】
已知方程$(2-a)x^{|a|-1}-a=0$是一元一次方程，根据一元一次方程的定义可得：
1. 未知数$x$的次数为1，即：
$|a|-1=1$
移项得$|a|=2$，解得$a=2$或$a=-2$。
2. 一次项系数不能为0，即：
$2-a≠0$，解得$a≠2$。
结合上述两个条件，排除$a=2$，可得$a=-2$。
【答案】
-2
【知识点】
1. 一元一次方程的定义
2. 绝对值的运算
【点评】
本题是一元一次方程定义的典型应用，解题的易错点是容易遗漏“一次项系数不为0”的隐含限制条件，从而错误得到a=2的结果，求解这类问题时要把所有限制条件都考虑完整。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确一元一次方程的判定条件：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数为1；③未知数的一次项系数不为0。我们可以根据这三个条件，结合题目给出的方程逐步推导a的取值：首先根据次数要求列等式求a的可能值，再根据系数不为0的要求排除不符合的取值，最终得到正确结果。
【解析】
已知方程$(2-a)x^{|a|-1}-a=0$是一元一次方程，根据一元一次方程的定义可得：
1. 未知数$x$的次数为1，即：
$|a|-1=1$
移项得$|a|=2$，解得$a=2$或$a=-2$。
2. 一次项系数不能为0，即：
$2-a≠0$，解得$a≠2$。
结合上述两个条件，排除$a=2$，可得$a=-2$。
【答案】
-2
【知识点】
1. 一元一次方程的定义
2. 绝对值的运算
【点评】
本题是一元一次方程定义的典型应用，解题的易错点是容易遗漏“一次项系数不为0”的隐含限制条件，从而错误得到a=2的结果，求解这类问题时要把所有限制条件都考虑完整。
【难度系数】
0.7
11. 若关于x的多项式$2x^3 - 8x^2 + x - 1$与关于x的多项式$3x^3 + 4mx^2 - 5x + 3$的差不含二次项，则有理数m的值为
-2
.答案
11. -2
解析
【分析】
解题思路分为三步：第一步先求出两个多项式的差，按照整式减法的规则，用第一个多项式减去第二个多项式；第二步对得到的差去括号、合并同类项，整理成最简形式；第三步理解“差不含二次项”的含义：即化简后的结果中二次项的系数等于0，据此列出关于m的一元一次方程，解方程就能求出m的值。
【解析】
首先计算两个多项式的差：
$\begin{aligned}&(2x^3 - 8x^2 + x - 1) - (3x^3 + 4mx^2 - 5x + 3)\\=&2x^3 - 8x^2 + x - 1 - 3x^3 - 4mx^2 + 5x - 3\\=&(2x^3-3x^3)+(-8x^2-4mx^2)+(x+5x)+(-1-3)\\=&-x^3 + (-8-4m)x^2 + 6x - 4\end{aligned}$
因为两个多项式的差不含二次项，所以二次项的系数为0，即：
$-8 - 4m = 0$
解这个方程：
$-4m = 8\\m = -2$
【答案】
-2
【知识点】
整式的加减运算，多项式的项与系数，解一元一次方程
【点评】
本题是整式加减的常规题型，解题核心是掌握“不含某一项即该项系数为0”的规则，计算过程中要注意去括号时的符号变化，熟练掌握合并同类项法则是正确解题的基础。
【难度系数】
0.7
解题思路分为三步：第一步先求出两个多项式的差，按照整式减法的规则，用第一个多项式减去第二个多项式；第二步对得到的差去括号、合并同类项，整理成最简形式；第三步理解“差不含二次项”的含义：即化简后的结果中二次项的系数等于0，据此列出关于m的一元一次方程，解方程就能求出m的值。
【解析】
首先计算两个多项式的差：
$\begin{aligned}&(2x^3 - 8x^2 + x - 1) - (3x^3 + 4mx^2 - 5x + 3)\\=&2x^3 - 8x^2 + x - 1 - 3x^3 - 4mx^2 + 5x - 3\\=&(2x^3-3x^3)+(-8x^2-4mx^2)+(x+5x)+(-1-3)\\=&-x^3 + (-8-4m)x^2 + 6x - 4\end{aligned}$
因为两个多项式的差不含二次项，所以二次项的系数为0，即：
$-8 - 4m = 0$
解这个方程：
$-4m = 8\\m = -2$
【答案】
-2
【知识点】
整式的加减运算，多项式的项与系数，解一元一次方程
【点评】
本题是整式加减的常规题型，解题核心是掌握“不含某一项即该项系数为0”的规则，计算过程中要注意去括号时的符号变化，熟练掌握合并同类项法则是正确解题的基础。
【难度系数】
0.7
12. 如图，B,C,D依次是线段AE上的三点，已知AE=8.8 cm，BD=3 cm，则图中以A,B,C,D,E这5个点为端点的所有线段的长度之和为
41.2
cm.答案
12. 41.2 解析:因为AE=8.8 cm,BD=3 cm,所以以A,B,C,D,E这5个点为端点的所有线段的和=AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE=(BC+CD)+(AB+BE)+(AC+CE)+(AD+DE)+AE+BD=BD+AE+AE+AE+AE+BD=3+8.8+8.8+8.8+8.8+3=41.2(cm).
解析
【分析】
要计算以这5个点为端点的所有线段长度之和，首先先明确所有待计算的线段：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，共10条。因为缺少各小段单独的长度数据，无法直接逐个计算，所以采用整体凑算的思路：观察线段的组成，将能拼接成已知长度AE、BD的线段归为一组，再代入已知数值计算即可。
【解析】
首先写出所有线段的和，再分组拼接：
$\begin{aligned}&AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE\\=&(BC+CD)+(AB+BE)+(AC+CE)+(AD+DE)+AE+BD\\=&BD + AE + AE + AE + AE + BD\\=&4AE + 2BD\end{aligned}$
已知$AE=8.8\mathrm{cm}$，$BD=3\mathrm{cm}$，代入得：
$4×8.8 + 2×3=35.2+6=41.2(\mathrm{cm})$
【答案】
41.2
【知识点】
线段计数、线段和差计算、整体代入
【点评】
本题无需单独计算每条未知线段的长度，通过将线段分组拼接为已知长度的线段，用整体代入的方法简化运算，考查对线段和差关系的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
要计算以这5个点为端点的所有线段长度之和，首先先明确所有待计算的线段：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，共10条。因为缺少各小段单独的长度数据，无法直接逐个计算，所以采用整体凑算的思路：观察线段的组成，将能拼接成已知长度AE、BD的线段归为一组，再代入已知数值计算即可。
【解析】
首先写出所有线段的和，再分组拼接：
$\begin{aligned}&AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE\\=&(BC+CD)+(AB+BE)+(AC+CE)+(AD+DE)+AE+BD\\=&BD + AE + AE + AE + AE + BD\\=&4AE + 2BD\end{aligned}$
已知$AE=8.8\mathrm{cm}$，$BD=3\mathrm{cm}$，代入得：
$4×8.8 + 2×3=35.2+6=41.2(\mathrm{cm})$
【答案】
41.2
【知识点】
线段计数、线段和差计算、整体代入
【点评】
本题无需单独计算每条未知线段的长度，通过将线段分组拼接为已知长度的线段，用整体代入的方法简化运算，考查对线段和差关系的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
三、解答题(共52分)
13. (16分)计算：
(1) $-2^2 +5×(-3)-(-4)÷4$；
(2) $(-1)^{2024} + (\frac{1}{2})^2 ×2^3 - |-4×5|$；
(3) $-\frac{4}{5}×2\frac{1}{4} + (-\frac{1}{4})×\frac{4}{5} -1\frac{1}{2}×(-\frac{4}{5})$；
(4) $(-99\frac{7}{8})×16$。
13. (16分)计算：
(1) $-2^2 +5×(-3)-(-4)÷4$；
(2) $(-1)^{2024} + (\frac{1}{2})^2 ×2^3 - |-4×5|$；
(3) $-\frac{4}{5}×2\frac{1}{4} + (-\frac{1}{4})×\frac{4}{5} -1\frac{1}{2}×(-\frac{4}{5})$；
(4) $(-99\frac{7}{8})×16$。
答案
13. (1) -18 (2) -17
(3) $-\frac{4}{5}$ (4) -1 598
(3) $-\frac{4}{5}$ (4) -1 598
解析
【分析】
本题考查有理数的混合运算，解题需遵循运算优先级：先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减，同级运算从左到右进行；若有公因数可利用乘法分配律简化运算，降低计算量。
(1) 先计算乘方，再依次计算乘除，最后合并加减结果，注意区分$-2^2$和$(-2)^2$的结果差异；
(2) 先计算乘方、绝对值，再算乘法，最后计算加减即可；
(3) 观察式子发现每一项都含有公因数$-\frac{4}{5}$，逆用乘法分配律提取公因式，先计算括号内的加减，再算乘法更简便；
(4) 将接近整百的带分数拆成“整百数减去一个分数”的形式，利用乘法分配律计算，避免复杂的带分数乘法。
【解析】
(1)
$\begin{aligned}原式&=-4 + (-15) - (-1)\\&=-4 -15 +1\\&=-18\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}原式&=1 + \frac{1}{4}×8 - |-20|\\&=1 + 2 -20\\&=-17\end{aligned}$
(3)
先将带分数化为假分数：$2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$，$1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$
$\begin{aligned}原式&=-\frac{4}{5}×\frac{9}{4} + (-\frac{1}{4})×\frac{4}{5} - \frac{3}{2}×(-\frac{4}{5})\\&=-\frac{4}{5}×( \frac{9}{4} + \frac{1}{4} - \frac{3}{2} )\\&=-\frac{4}{5}×( \frac{10}{4} - \frac{6}{4} )\\&=-\frac{4}{5}×1\\&=-\frac{4}{5}\end{aligned}$
(4)
将带分数变形：$-99\frac{7}{8}=-(100 - \frac{1}{8})=-100 + \frac{1}{8}$
$\begin{aligned}原式&=(-100 + \frac{1}{8})×16\\&=-100×16 + \frac{1}{8}×16\\&=-1600 + 2\\&=-1598\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-18}$；(2) $\boldsymbol{-17}$；(3) $\boldsymbol{-\dfrac{4}{5}}$；(4) $\boldsymbol{-1598}$
【知识点】
有理数混合运算，乘法运算律，乘方与绝对值运算
【点评】
本题是有理数运算的典型习题，既考查对运算顺序、符号规则的掌握，也考查简便运算的灵活运用，计算时需格外注意乘方符号、去括号符号的判断，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.7
本题考查有理数的混合运算，解题需遵循运算优先级：先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减，同级运算从左到右进行；若有公因数可利用乘法分配律简化运算，降低计算量。
(1) 先计算乘方，再依次计算乘除，最后合并加减结果，注意区分$-2^2$和$(-2)^2$的结果差异；
(2) 先计算乘方、绝对值，再算乘法，最后计算加减即可；
(3) 观察式子发现每一项都含有公因数$-\frac{4}{5}$，逆用乘法分配律提取公因式，先计算括号内的加减，再算乘法更简便；
(4) 将接近整百的带分数拆成“整百数减去一个分数”的形式，利用乘法分配律计算，避免复杂的带分数乘法。
【解析】
(1)
$\begin{aligned}原式&=-4 + (-15) - (-1)\\&=-4 -15 +1\\&=-18\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}原式&=1 + \frac{1}{4}×8 - |-20|\\&=1 + 2 -20\\&=-17\end{aligned}$
(3)
先将带分数化为假分数：$2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$，$1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$
$\begin{aligned}原式&=-\frac{4}{5}×\frac{9}{4} + (-\frac{1}{4})×\frac{4}{5} - \frac{3}{2}×(-\frac{4}{5})\\&=-\frac{4}{5}×( \frac{9}{4} + \frac{1}{4} - \frac{3}{2} )\\&=-\frac{4}{5}×( \frac{10}{4} - \frac{6}{4} )\\&=-\frac{4}{5}×1\\&=-\frac{4}{5}\end{aligned}$
(4)
将带分数变形：$-99\frac{7}{8}=-(100 - \frac{1}{8})=-100 + \frac{1}{8}$
$\begin{aligned}原式&=(-100 + \frac{1}{8})×16\\&=-100×16 + \frac{1}{8}×16\\&=-1600 + 2\\&=-1598\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-18}$；(2) $\boldsymbol{-17}$；(3) $\boldsymbol{-\dfrac{4}{5}}$；(4) $\boldsymbol{-1598}$
【知识点】
有理数混合运算，乘法运算律，乘方与绝对值运算
【点评】
本题是有理数运算的典型习题，既考查对运算顺序、符号规则的掌握，也考查简便运算的灵活运用，计算时需格外注意乘方符号、去括号符号的判断，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.7
14. (8分)化简下面各式:
(1) $\frac{5}{2}(4x^2 - 2y^2) + 3(x^2 - y^2)$；
(2) $3ab^2 - a^2b - 2(2ab^2 - a^2b)$。
(1) $\frac{5}{2}(4x^2 - 2y^2) + 3(x^2 - y^2)$；
(2) $3ab^2 - a^2b - 2(2ab^2 - a^2b)$。
答案
14. (1) $13x^2-8y^2$ (2) $-ab^2+a^2b$
解析
【分析】
这两道题都属于整式的加减运算，解题遵循“先去括号，再合并同类项”的步骤：①去括号时，若括号前有系数，需先利用乘法分配律将系数乘到括号内的每一项，若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号；②合并同类项时，只需将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
【解析】
(1) 先利用乘法分配律去括号：
$\begin{aligned}原式&=\frac{5}{2}×4x^2 + \frac{5}{2}×(-2y^2) + 3x^2 +3×(-y^2)\\&=10x^2 -5y^2 +3x^2 -3y^2\end{aligned}$
再合并同类项：
$10x^2+3x^2=13x^2$，$-5y^2-3y^2=-8y^2$
即化简结果为$13x^2 -8y^2$。
(2) 先去括号，注意括号前系数为-2，乘入后各项要变号：
$\begin{aligned}原式&=3ab^2 -a^2b -2×2ab^2 + (-2)×(-a^2b)\\&=3ab^2 -a^2b -4ab^2 +2a^2b\end{aligned}$
再合并同类项：
$3ab^2-4ab^2=-ab^2$，$-a^2b+2a^2b=a^2b$
即化简结果为$-ab^2 +a^2b$。
【答案】
(1) $\boxed{13x^2-8y^2}$；(2) $\boxed{-ab^2+a^2b}$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、乘法分配律
【点评】
本题是整式加减的基础运算题，核心考察去括号的符号处理和合并同类项的运算准确性，去括号时要注意将括号前的系数连同符号一起乘入括号内，避免漏乘或符号错误。
【难度系数】
0.8
这两道题都属于整式的加减运算，解题遵循“先去括号，再合并同类项”的步骤：①去括号时，若括号前有系数，需先利用乘法分配律将系数乘到括号内的每一项，若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号；②合并同类项时，只需将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
【解析】
(1) 先利用乘法分配律去括号：
$\begin{aligned}原式&=\frac{5}{2}×4x^2 + \frac{5}{2}×(-2y^2) + 3x^2 +3×(-y^2)\\&=10x^2 -5y^2 +3x^2 -3y^2\end{aligned}$
再合并同类项：
$10x^2+3x^2=13x^2$，$-5y^2-3y^2=-8y^2$
即化简结果为$13x^2 -8y^2$。
(2) 先去括号，注意括号前系数为-2，乘入后各项要变号：
$\begin{aligned}原式&=3ab^2 -a^2b -2×2ab^2 + (-2)×(-a^2b)\\&=3ab^2 -a^2b -4ab^2 +2a^2b\end{aligned}$
再合并同类项：
$3ab^2-4ab^2=-ab^2$，$-a^2b+2a^2b=a^2b$
即化简结果为$-ab^2 +a^2b$。
【答案】
(1) $\boxed{13x^2-8y^2}$；(2) $\boxed{-ab^2+a^2b}$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、乘法分配律
【点评】
本题是整式加减的基础运算题，核心考察去括号的符号处理和合并同类项的运算准确性，去括号时要注意将括号前的系数连同符号一起乘入括号内，避免漏乘或符号错误。
【难度系数】
0.8
