15. (12分)如图,点A,O,B在同一条直线上,OD,OE分别平分∠AOC和∠BOC.
(1)求∠DOE的度数;
(2)如果∠COD=65°,求∠AOE的度数.

15. (1) 因为点A,O,B在同一条直线上,所以$∠AOC+∠BOC=180°$. 因为OD,OE分别平分$∠AOC$和$∠BOC$, 所以$∠COD = \frac{1}{2}∠AOC$,$∠COE = \frac{1}{2}∠BOC$. 所以$∠DOE = ∠COD + ∠COE = \frac{1}{2}∠AOC + \frac{1}{2}∠BOC = \frac{1}{2}(∠AOC + ∠BOC) = \frac{1}{2}×180° = 90°$ (2) 因为$∠COD = 65°$,OD平分$∠AOC$,所以$∠AOC = 2∠COD = 2×65° = 130°$,$∠BOC = 180°-∠AOC = 180°-130° = 50°$. 因为OE平分$∠BOC$,所以$∠COE = \frac{1}{2}∠BOC = \frac{1}{2}×50° = 25°$. 所以$∠AOE = ∠AOC + ∠COE = 130°+25° = 155°$

【分析】
(1) 首先由点A、O、B在同一直线，根据平角定义可得∠AOC与∠BOC的和为180°；再结合OD、OE分别是两个角的角平分线，可知∠COD是∠AOC的一半，∠COE是∠BOC的一半，将两角相加即可推出∠DOE是平角的一半，进而求得度数。
(2) 已知∠COD的度数，先根据角平分线的性质求出∠AOC的度数，再利用平角的度数求出∠BOC的度数；接着通过OE是角平分线求出∠COE的度数，最后用∠AOC加∠COE即可得到∠AOE的度数。
【解析】
(1) 因为点A，O，B在同一条直线上，所以$∠ AOC+∠ BOC=180°$。
因为OD，OE分别平分$∠ AOC$和$∠ BOC$， 所以$∠ COD = \frac{1}{2}∠ AOC$，$∠ COE = \frac{1}{2}∠ BOC$。
所以$∠ DOE = ∠ COD + ∠ COE = \frac{1}{2}∠ AOC + \frac{1}{2}∠ BOC = \frac{1}{2}(∠ AOC + ∠ BOC) = \frac{1}{2}×180° = 90°$。
(2) 因为$∠ COD = 65°$，OD平分$∠ AOC$，所以$∠ AOC = 2∠ COD = 2×65° = 130°$，$∠ BOC = 180°-∠ AOC = 180°-130° = 50°$。
因为OE平分$∠ BOC$，所以$∠ COE = \frac{1}{2}∠ BOC = \frac{1}{2}×50° = 25°$。
所以$∠ AOE = ∠ AOC + ∠ COE = 130°+25° = 155°$。
【答案】
(1) $\boxed{90°}$；(2) $\boxed{155°}$
【知识点】
平角的定义，角平分线的定义，角度和差计算
【点评】
本题属于角度计算的基础题型，解题核心是利用角平分线的性质完成角度的倍分转换，结合平角的度数建立已知角和未知角的关联，梳理清楚图中角的和差关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.8

16. (16分)已知某工厂生产了甲型和乙型雪地靴共200双,其中每双甲型雪地靴的生产成本为150元,每双乙型雪地靴的生产成本为200元,生产这些雪地靴的总成本为35 500元.
(1)甲型和乙型雪地靴各生产了多少双?
(2)这200双雪地靴被运往商场销售,甲型雪地靴的售价为每双300元,乙型雪地靴的售价为每双350元.销售过程中,由于甲型雪地靴销量不佳,在卖出一定数量后,工厂决定将剩余的甲型雪地靴按原价的4折出售.最终甲、乙两种型号的雪地靴全部售出,共获得利润20 640元.甲型雪地靴在卖出多少双后开始打折销售?

16. (1) 设甲型雪地靴生产了x双,乙型雪地靴生产了y双. 根据题意,得$\begin{cases} x+y=200, \\ 150x+200y=35\ 500, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=90, \\ y=110. \end{cases}$ 所以甲型雪地靴生产了90双,乙型雪地靴生产了110双 (2) 设甲型雪地靴在卖出m双后开始打折销售. 根据题意,得$(300-150)m+(300×0.4-150)(90-m)+(350-200)×110=20\ 640$,解得$m=38$. 所以甲型雪地靴在卖出38双后开始打折销售

【分析】
（1）第一问可通过设两个未知数，利用两个核心等量关系列二元一次方程组求解：等量关系一为甲型雪地靴数量+乙型雪地靴数量=总数量200双；等量关系二为甲型生产总成本+乙型生产总成本=总生产成本35500元，解方程组即可得到两种雪地靴的生产数量。
（2）第二问属于分段利润问题，总利润由三部分组成：原价出售的甲型雪地靴利润、打折出售的甲型雪地靴利润、全部乙型雪地靴的利润。设甲型卖出m双后开始打折，分别表示出三部分利润，相加等于总利润20640元，列一元一次方程求解即可。
【解析】
(1) 设甲型雪地靴生产了x双，乙型雪地靴生产了y双。
根据题意列方程组：
$\begin{cases} x+y=200, \\ 150x+200y=35\ 500, \end{cases}$
由第一个方程得$x=200-y$，代入第二个方程得：
$150(200-y)+200y=35500$
$30000-150y+200y=35500$
$50y=5500$
解得$y=110$，则$x=200-110=90$。
(2) 设甲型雪地靴在卖出m双后开始打折销售。
根据总利润的组成列方程：
$(300-150)m+(300×0.4-150)(90-m)+(350-200)×110=20\ 640$
化简得：
$150m-30(90-m)+16500=20640$
$150m-2700+30m+16500=20640$
$180m=6840$
解得$m=38$。
【答案】
(1) 甲型雪地靴生产了90双，乙型雪地靴生产了110双；
(2) 甲型雪地靴在卖出38双后开始打折销售。
【知识点】
二元一次方程组应用、一元一次方程应用、销售利润计算
【点评】
本题是典型的实际场景方程应用问题，解题核心是准确提取题干等量关系，分段计算利润时需注意打折后售价的核算，避免利润计算出错。
【难度系数】
0.7