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1. 在有理数-2,0,1.5,-0.5中,最小的数是 (
A.-2
B.0
C.1.5
D.-0.5
A
)A.-2
B.0
C.1.5
D.-0.5
答案
1. A
解析
【分析】
要找出给定有理数中最小的数，可按照有理数比较大小的基本规则逐步推导：首先明确正数＞0＞负数，因此可先排除正数和0，缩小比较范围；再针对剩余的负数，利用“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的规则比较，就能得出最小的数。
【解析】
第一步：对给出的数分类判断大小关系
正数1.5＞0，所有负数都小于0，因此-2、-0.5均小于0和1.5，排除选项B、C。
第二步：比较两个负数的大小
先计算两个负数的绝对值：$\vert-2\vert=2$，$\vert-0.5\vert=0.5$
因为$2＞0.5$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”，可得$-2＜-0.5$。
因此四个数中最小的数是-2，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 有理数大小比较 2. 负数比较大小法则
【点评】
本题属于基础题，核心考查有理数比较大小的基本方法，熟练掌握负数比较大小的规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要找出给定有理数中最小的数，可按照有理数比较大小的基本规则逐步推导：首先明确正数＞0＞负数，因此可先排除正数和0，缩小比较范围；再针对剩余的负数，利用“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的规则比较，就能得出最小的数。
【解析】
第一步：对给出的数分类判断大小关系
正数1.5＞0，所有负数都小于0，因此-2、-0.5均小于0和1.5，排除选项B、C。
第二步：比较两个负数的大小
先计算两个负数的绝对值：$\vert-2\vert=2$，$\vert-0.5\vert=0.5$
因为$2＞0.5$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”，可得$-2＜-0.5$。
因此四个数中最小的数是-2，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 有理数大小比较 2. 负数比较大小法则
【点评】
本题属于基础题，核心考查有理数比较大小的基本方法，熟练掌握负数比较大小的规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 当$x=2$时，代数式$5x-7$的值为（
A.3
B.$-2$
C.$-3$
D.17
A
）A.3
B.$-2$
C.$-3$
D.17
答案
2. A
解析
【分析】
这道题考查代数式求值的基本方法，解题思路清晰：首先明确题目给出的未知数x的取值，再将x的值代入给定的代数式中，最后按照有理数的运算顺序（先算乘法，再算减法）计算出结果，对应选项选出答案即可。
【解析】
解：已知$x=2$，将其代入代数式$5x-7$中计算：
$5×2 -7$
$=10-7$
$=3$
计算结果为3，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，考查代入求值的基本方法，计算时注意运算顺序，避免粗心失误即可得分。
【难度系数】
0.9
这道题考查代数式求值的基本方法，解题思路清晰：首先明确题目给出的未知数x的取值，再将x的值代入给定的代数式中，最后按照有理数的运算顺序（先算乘法，再算减法）计算出结果，对应选项选出答案即可。
【解析】
解：已知$x=2$，将其代入代数式$5x-7$中计算：
$5×2 -7$
$=10-7$
$=3$
计算结果为3，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，考查代入求值的基本方法，计算时注意运算顺序，避免粗心失误即可得分。
【难度系数】
0.9
3. 2024年我国卫星导航与位置服务产业总产值达5 758亿元. 将“5 758亿”用科学记数法表示为（
A.$5.758×10^{10}$
B.$5.758×10^{11}$
C.$0.5758×10^{12}$
D.$57.58×10^{10}$
B
）A.$5.758×10^{10}$
B.$5.758×10^{11}$
C.$0.5758×10^{12}$
D.$57.58×10^{10}$
答案
3. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆科学记数法的定义：科学记数法的标准表示形式为$a×10^n$，其中要求$1≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。解题思路分为两步：第一步先将“5758亿”的单位换算为普通整数，第二步根据科学记数法的要求确定$a$和$n$的值，再对比选项选出正确答案，也可以通过$a$的取值范围直接排除不符合要求的选项。
【解析】
首先进行单位换算：$1\mathrm{亿}=100000000=10^8$，因此$5758\mathrm{亿}=5758×10^8=575800000000$。
根据科学记数法的要求，$a$需要满足$1≤ a ＜10$，因此将575800000000的小数点向左移动11位得到$a=5.758$，小数点移动的位数即为$n$的值，故$n=11$。
因此5758亿用科学记数法表示为$5.758×10^{11}$。
也可通过排除法判断：选项C中$a=0.5758＜1$，选项D中$a=57.58＞10$，均不符合科学记数法对$a$的要求，直接排除；选项A的指数为10，计算后数值不等于5758亿，排除。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法，大数单位换算
【点评】
本题考查科学记数法的实际应用，解题核心是准确把握科学记数法中$a$的取值范围和$n$的确定方法，换算单位时注意不要数错数位，是典型的基础概念应用题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆科学记数法的定义：科学记数法的标准表示形式为$a×10^n$，其中要求$1≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。解题思路分为两步：第一步先将“5758亿”的单位换算为普通整数，第二步根据科学记数法的要求确定$a$和$n$的值，再对比选项选出正确答案，也可以通过$a$的取值范围直接排除不符合要求的选项。
【解析】
首先进行单位换算：$1\mathrm{亿}=100000000=10^8$，因此$5758\mathrm{亿}=5758×10^8=575800000000$。
根据科学记数法的要求，$a$需要满足$1≤ a ＜10$，因此将575800000000的小数点向左移动11位得到$a=5.758$，小数点移动的位数即为$n$的值，故$n=11$。
因此5758亿用科学记数法表示为$5.758×10^{11}$。
也可通过排除法判断：选项C中$a=0.5758＜1$，选项D中$a=57.58＞10$，均不符合科学记数法对$a$的要求，直接排除；选项A的指数为10，计算后数值不等于5758亿，排除。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法，大数单位换算
【点评】
本题考查科学记数法的实际应用，解题核心是准确把握科学记数法中$a$的取值范围和$n$的确定方法，换算单位时注意不要数错数位，是典型的基础概念应用题。
【难度系数】
0.8
4. 为了解某班a名学生参加社团的情况，小郑进行了调查统计，并绘制如图所示的扇形统计图.已知每名学生均参加社团且只参加一个社团，则下列说法不正确的是 (
A.参加编程的学生有0.4a人
B.参加摄影所在扇形的圆心角度数为120°
C.参加编程的人数是参加合唱人数的2倍
D.参加其他社团的人数占总人数的10%
B
)A.参加编程的学生有0.4a人
B.参加摄影所在扇形的圆心角度数为120°
C.参加编程的人数是参加合唱人数的2倍
D.参加其他社团的人数占总人数的10%
答案
4. B
解析
【分析】
这是一道扇形统计图的基础应用题，解题时结合扇形统计图的特征：各部分占比之和为1，某部分对应扇形的圆心角=360°×该部分占总人数的百分比，再结合总人数a，逐个验证每个选项的正误即可。
【解析】
我们依次分析每个选项：
1. 选项A：编程社团人数占比40%，总人数为a，因此参加编程的学生人数为$40\%× a=0.4a$，该选项说法正确。
2. 选项B：摄影社团占比30%，对应扇形圆心角为$360°×30\%=108°$，不是120°，该选项说法错误。
3. 选项C：编程占比40%，合唱占比20%，$40\%÷20\%=2$，因此参加编程的人数是合唱人数的2倍，该选项说法正确。
4. 选项D：其他社团占比为$1-40\%-30\%-20\%=10\%$，该选项说法正确。
题目要求选择说法不正确的选项，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
扇形统计图，百分数应用，圆心角计算
【点评】
本题是扇形统计图的常规考法，核心是掌握扇形统计图中占比、圆心角、对应数量之间的关系，认真计算即可得分。
【难度系数】
0.8
这是一道扇形统计图的基础应用题，解题时结合扇形统计图的特征：各部分占比之和为1，某部分对应扇形的圆心角=360°×该部分占总人数的百分比，再结合总人数a，逐个验证每个选项的正误即可。
【解析】
我们依次分析每个选项：
1. 选项A：编程社团人数占比40%，总人数为a，因此参加编程的学生人数为$40\%× a=0.4a$，该选项说法正确。
2. 选项B：摄影社团占比30%，对应扇形圆心角为$360°×30\%=108°$，不是120°，该选项说法错误。
3. 选项C：编程占比40%，合唱占比20%，$40\%÷20\%=2$，因此参加编程的人数是合唱人数的2倍，该选项说法正确。
4. 选项D：其他社团占比为$1-40\%-30\%-20\%=10\%$，该选项说法正确。
题目要求选择说法不正确的选项，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
扇形统计图，百分数应用，圆心角计算
【点评】
本题是扇形统计图的常规考法，核心是掌握扇形统计图中占比、圆心角、对应数量之间的关系，认真计算即可得分。
【难度系数】
0.8
5. 有下列关于$∠ A$的结论:① 若$∠ A=53°$,则$∠ A$的余角的度数为$47°$;② 若$∠ A=105°32'$,则$∠ A$的补角的度数为$74°28'$;③ 若$∠ A$与$∠ B$互余,$∠ B$与$∠ C$互补,则$∠ A=∠ C-90°$.其中,正确的有 (
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
B
)A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
答案
5. B
解析
【分析】
这道题考查余角、补角的概念及相关计算，解题时首先明确核心概念：如果两个角的和为90°，则这两个角互余；如果两个角的和为180°，则这两个角互补。接下来我们逐个验证三个结论的正误，最终选出正确选项即可。
【解析】
我们逐一分析每个结论：
① 根据余角定义，若∠A=53°，则∠A的余角=90°-53°=37°≠47°，故①错误；
② 根据补角定义，若∠A=105°32′，则∠A的补角=180°-105°32′=179°60′-105°32′=74°28′，故②正确；
③ 已知∠A与∠B互余，可得∠A+∠B=90°，即∠B=90°-∠A；又∠B与∠C互补，可得∠B+∠C=180°。将∠B=90°-∠A代入等式得：90°-∠A +∠C=180°，整理可得∠A=∠C-90°，故③正确。
综上，正确的结论是②③，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
余角的定义，补角的定义，角度运算
【点评】
本题属于基础题，核心考查余角、补角的基础概念和角度的简单计算，解题时注意角度运算采用60进制，不要和十进制混淆，熟练掌握基础概念即可轻松求解。
【难度系数】
0.7
这道题考查余角、补角的概念及相关计算，解题时首先明确核心概念：如果两个角的和为90°，则这两个角互余；如果两个角的和为180°，则这两个角互补。接下来我们逐个验证三个结论的正误，最终选出正确选项即可。
【解析】
我们逐一分析每个结论：
① 根据余角定义，若∠A=53°，则∠A的余角=90°-53°=37°≠47°，故①错误；
② 根据补角定义，若∠A=105°32′，则∠A的补角=180°-105°32′=179°60′-105°32′=74°28′，故②正确；
③ 已知∠A与∠B互余，可得∠A+∠B=90°，即∠B=90°-∠A；又∠B与∠C互补，可得∠B+∠C=180°。将∠B=90°-∠A代入等式得：90°-∠A +∠C=180°，整理可得∠A=∠C-90°，故③正确。
综上，正确的结论是②③，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
余角的定义，补角的定义，角度运算
【点评】
本题属于基础题，核心考查余角、补角的基础概念和角度的简单计算，解题时注意角度运算采用60进制，不要和十进制混淆，熟练掌握基础概念即可轻松求解。
【难度系数】
0.7
6. [淄博中考]李白是我国唐代著名诗人，“李白斗酒诗百篇”，“诗”与“酒”都与李白有着不解之缘. 后人有《李白醉酒》的数学诗(如图)来描述李白饮酒作诗的豪放情景(①处的大意为先遇店后见花，如此三次). 诗中李白的壶中原来有酒 (
A.1斗
B.$\frac{7}{8}$斗
C.$\frac{3}{4}$斗
D.$\frac{5}{8}$斗
B
)A.1斗
B.$\frac{7}{8}$斗
C.$\frac{3}{4}$斗
D.$\frac{5}{8}$斗
答案
6. B 解析:设诗中李白的壶中原来有酒x斗,则第一次遇店加酒后壶中有酒2x斗,第一次见花喝酒后壶中剩余的酒为(2x-1)斗,第二次遇店加酒后壶中有酒2(2x-1)斗,第二次见花喝酒后壶中剩余的酒为[2(2x-1)-1]斗,第三次遇店加酒后壶中有酒2[2(2x-1)-1]斗,第三次见花喝酒后壶中剩余的酒为{2[2(2x-1)-1]-1}斗,则2[2(2x-1)-1]-1=0,解得$x=\frac{7}{8}$,即诗中李白的壶中原来有酒$\frac{7}{8}$斗.
解析
【分析】
这是一道一元一次方程的实际应用题，我们可以通过设初始酒量为未知数，根据题目给出的“遇店加一倍、见花喝一斗”的变化规则，依次表示出三次“先遇店后见花”过程后壶中剩余的酒量，再结合最终“喝光壶中酒”即剩余酒量为0的等量关系列方程求解即可，解题时注意不要搞反遇店和见花的顺序。
【解析】
设壶中原来有酒$x$斗：
1. 第一次遇店后酒量加倍，壶中有酒$2x$斗，第一次见花喝1斗，剩余酒为$(2x-1)$斗；
2. 第二次遇店后酒量加倍，壶中有酒$2(2x-1)$斗，第二次见花喝1斗，剩余酒为$[2(2x-1)-1]$斗；
3. 第三次遇店后酒量加倍，壶中有酒$2[2(2x-1)-1]$斗，第三次见花喝1斗，剩余酒为$\{2[2(2x-1)-1]-1\}$斗。
已知最终喝光壶中酒，剩余酒量为0，列方程得：
$2[2(2x-1)-1]-1=0$
解方程：
去小括号得$2(4x-3)-1=0$，
去括号得$8x-6-1=0$，
整理得$8x=7$，
解得$x=\frac{7}{8}$。
【答案】B
【知识点】
一元一次方程应用；列代数式；解一元一次方程
【点评】
本题以传统文化古诗为背景，考查方程思想在实际问题中的应用，解题核心是准确梳理每次操作后酒量的变化规律，找准等量关系列方程，只要理清变化过程即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
这是一道一元一次方程的实际应用题，我们可以通过设初始酒量为未知数，根据题目给出的“遇店加一倍、见花喝一斗”的变化规则，依次表示出三次“先遇店后见花”过程后壶中剩余的酒量，再结合最终“喝光壶中酒”即剩余酒量为0的等量关系列方程求解即可，解题时注意不要搞反遇店和见花的顺序。
【解析】
设壶中原来有酒$x$斗：
1. 第一次遇店后酒量加倍，壶中有酒$2x$斗，第一次见花喝1斗，剩余酒为$(2x-1)$斗；
2. 第二次遇店后酒量加倍，壶中有酒$2(2x-1)$斗，第二次见花喝1斗，剩余酒为$[2(2x-1)-1]$斗；
3. 第三次遇店后酒量加倍，壶中有酒$2[2(2x-1)-1]$斗，第三次见花喝1斗，剩余酒为$\{2[2(2x-1)-1]-1\}$斗。
已知最终喝光壶中酒，剩余酒量为0，列方程得：
$2[2(2x-1)-1]-1=0$
解方程：
去小括号得$2(4x-3)-1=0$，
去括号得$8x-6-1=0$，
整理得$8x=7$，
解得$x=\frac{7}{8}$。
【答案】B
【知识点】
一元一次方程应用；列代数式；解一元一次方程
【点评】
本题以传统文化古诗为背景，考查方程思想在实际问题中的应用，解题核心是准确梳理每次操作后酒量的变化规律，找准等量关系列方程，只要理清变化过程即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
7. 将0.0852用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是
0.09
.答案
7. 0.09
解析
【分析】
解题时首先要明确“精确到百分位”的含义，即保留小数点后两位小数。取近似值时需观察精确数位的下一位（也就是千分位，即小数点后第三位）的数字，遵循四舍五入规则：若下一位数字≥5，则向精确数位进1；若下一位数字＜5，则直接舍去后面的所有数字。本题先找到0.0852的千分位数字，再按规则判断进位即可得到结果。
【解析】
解：将0.0852精确到百分位，即保留两位小数，需看千分位上的数字：
0.0852的千分位数字是5，符合四舍五入的进位条件，需向百分位进1；
百分位上原数字为8，进1后变为$8+1=9$，舍去千分位及之后的数字，最终得到近似值0.09。
【答案】
0.09
【知识点】
1. 近似数的精确度
2. 四舍五入法
【点评】
本题属于基础题型，考查取近似数的基本方法，解题关键是找准精确对应的数位，再根据其后一位的数字判断舍入，熟练掌握四舍五入规则即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确“精确到百分位”的含义，即保留小数点后两位小数。取近似值时需观察精确数位的下一位（也就是千分位，即小数点后第三位）的数字，遵循四舍五入规则：若下一位数字≥5，则向精确数位进1；若下一位数字＜5，则直接舍去后面的所有数字。本题先找到0.0852的千分位数字，再按规则判断进位即可得到结果。
【解析】
解：将0.0852精确到百分位，即保留两位小数，需看千分位上的数字：
0.0852的千分位数字是5，符合四舍五入的进位条件，需向百分位进1；
百分位上原数字为8，进1后变为$8+1=9$，舍去千分位及之后的数字，最终得到近似值0.09。
【答案】
0.09
【知识点】
1. 近似数的精确度
2. 四舍五入法
【点评】
本题属于基础题型，考查取近似数的基本方法，解题关键是找准精确对应的数位，再根据其后一位的数字判断舍入，熟练掌握四舍五入规则即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
