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一、下面的计算对吗？对的画“√”，不对的画“×”并改正。
1. $120×(9+4)$ 改正：
$=120×9 +4$
$=1080 +4$
$=1084$
（
2. $90×5 +90×4$ 改正：
$=90×(5×4)$
$=90×20$
$=1800$
（
1. $120×(9+4)$ 改正：
$=120×9 +4$
$=1080 +4$
$=1084$
（
×
）2. $90×5 +90×4$ 改正：
$=90×(5×4)$
$=90×20$
$=1800$
（
×
）答案
1. × 改正:120 × (9 + 4)
= 120 × 13
= 1560
2. × 改正:90 × 5 + 90 × 4
=90 × (5 + 4)
= 90 × 9
= 810
= 120 × 13
= 1560
2. × 改正:90 × 5 + 90 × 4
=90 × (5 + 4)
= 90 × 9
= 810
解析
【分析】
这两道题考查乘法分配律的正确应用，解题时先回忆乘法分配律的规则：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，字母表示为$a×(b+c)=a×b+a×c$，逆用形式为$a×b+a×c=a×(b+c)$。第1题原计算的错误是括号外的120只乘了括号里的9，漏乘了4，不符合乘法分配律要求；第2题原计算的错误是逆用乘法分配律时，误将括号内的加号写成乘号。判断为错误后，按正确的运算规则改正即可。
【解析】
1. 原计算错误，正确计算可先算括号内的加法，再算乘法：
$120×(9+4)$
$=120×13$
$=1560$
2. 原计算错误，正确计算可逆用乘法分配律提取公因数90，再计算：
$90×5 +90×4$
$=90×(5+4)$
$=90×9$
$=810$
【答案】
1. × 改正:$120 × (9 + 4)$
$= 120 × 13$
$= 1560$
2. × 改正:$90 × 5 + 90 × 4$
$=90 × (5 + 4)$
$= 90 × 9$
$= 810$
【知识点】
乘法分配律；四则混合运算
【点评】
此类题目是运算定律应用的常见题型，解题关键是准确把握乘法分配律的形式，注意不要漏乘因数、不要混淆括号内的运算符号，熟练掌握运算定律能有效提升计算的准确率和效率。
【难度系数】
0.7
这两道题考查乘法分配律的正确应用，解题时先回忆乘法分配律的规则：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，字母表示为$a×(b+c)=a×b+a×c$，逆用形式为$a×b+a×c=a×(b+c)$。第1题原计算的错误是括号外的120只乘了括号里的9，漏乘了4，不符合乘法分配律要求；第2题原计算的错误是逆用乘法分配律时，误将括号内的加号写成乘号。判断为错误后，按正确的运算规则改正即可。
【解析】
1. 原计算错误，正确计算可先算括号内的加法，再算乘法：
$120×(9+4)$
$=120×13$
$=1560$
2. 原计算错误，正确计算可逆用乘法分配律提取公因数90，再计算：
$90×5 +90×4$
$=90×(5+4)$
$=90×9$
$=810$
【答案】
1. × 改正:$120 × (9 + 4)$
$= 120 × 13$
$= 1560$
2. × 改正:$90 × 5 + 90 × 4$
$=90 × (5 + 4)$
$= 90 × 9$
$= 810$
【知识点】
乘法分配律；四则混合运算
【点评】
此类题目是运算定律应用的常见题型，解题关键是准确把握乘法分配律的形式，注意不要漏乘因数、不要混淆括号内的运算符号，熟练掌握运算定律能有效提升计算的准确率和效率。
【难度系数】
0.7
1. (68 + 25) × 4 (
A.＜
B.＞
C.=
C
) 68 × 4 + 25 × 4A.＜
B.＞
C.=
答案
1.C
解析
【分析】
拿到这道题我们可以从两个方向思考解题：一是观察算式特征，左边是两个数的和乘4，刚好符合我们学过的乘法分配律的形式，可直接用运算律判断左右两边的关系；二是如果暂时想不起运算律，也可以按照整数四则运算的顺序，分别计算左右两个算式的结果，再对比结果大小即可。
【解析】
方法一：用乘法分配律判断
根据乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。因此$(68+25)× 4$展开后就是$68× 4+25× 4$，左右两边算式完全相等。
方法二：计算结果对比
左边：先算括号内的加法$68+25=93$，再算乘法$93× 4=372$；
右边：先算两个乘法$68× 4=272$，$25× 4=100$，再算加法$272+100=372$。
两边计算结果相等，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
乘法分配律、整数四则混合运算、整数大小比较
【点评】
本题是乘法分配律的基础应用，熟练掌握运算律可以不用计算直接快速得出结论，也可通过分步计算验证结果，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
拿到这道题我们可以从两个方向思考解题：一是观察算式特征，左边是两个数的和乘4，刚好符合我们学过的乘法分配律的形式，可直接用运算律判断左右两边的关系；二是如果暂时想不起运算律，也可以按照整数四则运算的顺序，分别计算左右两个算式的结果，再对比结果大小即可。
【解析】
方法一：用乘法分配律判断
根据乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。因此$(68+25)× 4$展开后就是$68× 4+25× 4$，左右两边算式完全相等。
方法二：计算结果对比
左边：先算括号内的加法$68+25=93$，再算乘法$93× 4=372$；
右边：先算两个乘法$68× 4=272$，$25× 4=100$，再算加法$272+100=372$。
两边计算结果相等，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
乘法分配律、整数四则混合运算、整数大小比较
【点评】
本题是乘法分配律的基础应用，熟练掌握运算律可以不用计算直接快速得出结论，也可通过分步计算验证结果，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
2. 计算$(25 + 9) × 8$时,选项(
A.$(25 + 9) × 8 = 25 × 8 + 9$
B.$(25 + 9) × 8 = 25 × 9 × 8$
C.$(25 + 9) × 8 = 25 × 8 + 9 × 8$
C
)的算法是正确的。A.$(25 + 9) × 8 = 25 × 8 + 9$
B.$(25 + 9) × 8 = 25 × 9 × 8$
C.$(25 + 9) × 8 = 25 × 8 + 9 × 8$
答案
2.C
解析
【分析】
这道题考查乘法分配律的应用，解题时首先回忆乘法分配律的定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。我们对照这个定律，逐一判断三个选项的算法是否符合即可。首先确定算式里的对应部分：$(25+9)×8$中，相加的两个数是25和9，共同乘的数是8，按照定律拆分后应该是25×8加9×8，再逐个排查选项的正误即可。
【解析】
我们根据乘法分配律：两个数的和乘一个数，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加，公式为$(a+b)×c = a×c + b×c$。
对应本题算式$(25+9)×8$，其中$a=25$，$b=9$，$c=8$，代入公式可得：
$(25+9)×8 = 25×8 + 9×8$
逐一分析选项：
A选项：9没有乘8，不符合乘法分配律，计算错误；
B选项：错误将括号内的加法改为乘法，不符合运算规则，计算错误；
C选项：完全符合乘法分配律的要求，计算正确。
【答案】
C
【知识点】
乘法分配律
【点评】
本题重点考查乘法运算定律的辨识与应用，解题时要牢记运算定律的形式，避免出现漏乘因数、错改运算符号这类常见错误。
【难度系数】
0.8
这道题考查乘法分配律的应用，解题时首先回忆乘法分配律的定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。我们对照这个定律，逐一判断三个选项的算法是否符合即可。首先确定算式里的对应部分：$(25+9)×8$中，相加的两个数是25和9，共同乘的数是8，按照定律拆分后应该是25×8加9×8，再逐个排查选项的正误即可。
【解析】
我们根据乘法分配律：两个数的和乘一个数，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加，公式为$(a+b)×c = a×c + b×c$。
对应本题算式$(25+9)×8$，其中$a=25$，$b=9$，$c=8$，代入公式可得：
$(25+9)×8 = 25×8 + 9×8$
逐一分析选项：
A选项：9没有乘8，不符合乘法分配律，计算错误；
B选项：错误将括号内的加法改为乘法，不符合运算规则，计算错误；
C选项：完全符合乘法分配律的要求，计算正确。
【答案】
C
【知识点】
乘法分配律
【点评】
本题重点考查乘法运算定律的辨识与应用，解题时要牢记运算定律的形式，避免出现漏乘因数、错改运算符号这类常见错误。
【难度系数】
0.8
3. 计算99×28时，可以把99看作(
A.100+1
B.100
C.100-1
C
)。A.100+1
B.100
C.100-1
答案
3.C
解析
【分析】
这道题考查乘法简便计算的凑整思路，我们计算接近整十、整百的数的乘法时，通常会把这个数拆成整十/整百数加或减一个较小的数，方便用乘法分配律简化计算。99最接近整百数100，且99比100小1，所以可以把99转化为“100-1”的形式，代入原式后计算更简便，再逐一比对选项即可选出答案。
【解析】
首先分析99的数值特点：99和整百数100非常接近，且99=100-1。
逐一判断选项：
A. 100+1=101，和99不相等，不符合要求，错误；
B. 100和99不相等，若直接把99看作100计算，结果会比正确结果多28，不符合要求，错误；
C. 100-1=99，和原数相等，代入原式后可通过乘法分配律简化计算，正确。
【答案】
C
【知识点】
简便运算、乘法分配律、凑整法
【点评】
这是简便计算的基础题，解题核心是掌握接近整百数的凑整拆分方法，熟悉乘法分配律的适用场景，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
这道题考查乘法简便计算的凑整思路，我们计算接近整十、整百的数的乘法时，通常会把这个数拆成整十/整百数加或减一个较小的数，方便用乘法分配律简化计算。99最接近整百数100，且99比100小1，所以可以把99转化为“100-1”的形式，代入原式后计算更简便，再逐一比对选项即可选出答案。
【解析】
首先分析99的数值特点：99和整百数100非常接近，且99=100-1。
逐一判断选项：
A. 100+1=101，和99不相等，不符合要求，错误；
B. 100和99不相等，若直接把99看作100计算，结果会比正确结果多28，不符合要求，错误；
C. 100-1=99，和原数相等，代入原式后可通过乘法分配律简化计算，正确。
【答案】
C
【知识点】
简便运算、乘法分配律、凑整法
【点评】
这是简便计算的基础题，解题核心是掌握接近整百数的凑整拆分方法，熟悉乘法分配律的适用场景，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
4. 25×23 +25×27 的简便算法是(
A.(27 + 23) ×25
B.(25 + 25) × (23 + 27)
C.(27 + 25) ×23
A
)。A.(27 + 23) ×25
B.(25 + 25) × (23 + 27)
C.(27 + 25) ×23
答案
4.A
解析
【分析】
这道题考查乘法分配律的逆运用，解题时先观察算式特征：算式是两个乘法算式相加的形式，且两个乘法项里有相同的因数25，符合乘法分配律逆运算的结构“a×b + a×c = a×(b+c)”，我们只需要把相同的因数25提取出来，把剩下的两个不同的因数23和27相加，再乘25就可以实现简便计算，对应选项判断即可。
【解析】
首先回忆乘法分配律的逆运算公式：两个数分别和同一个数相乘，再把积相加，等于这两个数的和乘这个相同的数，即$a× b + a× c = a×(b+c)$。
对应本题的算式$25×23 + 25×27$，相同的因数$a=25$，剩下的两个因数分别是$b=23$，$c=27$，代入公式可得：
$25×23 + 25×27 = 25×(23+27)=(23+27)×25$，和选项A的形式一致。
【答案】
A
【知识点】
乘法分配律、简便运算
【点评】
本题是简便运算的基础题型，核心考查对乘法分配律变形的掌握程度，熟练掌握运算律的正反运用就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
这道题考查乘法分配律的逆运用，解题时先观察算式特征：算式是两个乘法算式相加的形式，且两个乘法项里有相同的因数25，符合乘法分配律逆运算的结构“a×b + a×c = a×(b+c)”，我们只需要把相同的因数25提取出来，把剩下的两个不同的因数23和27相加，再乘25就可以实现简便计算，对应选项判断即可。
【解析】
首先回忆乘法分配律的逆运算公式：两个数分别和同一个数相乘，再把积相加，等于这两个数的和乘这个相同的数，即$a× b + a× c = a×(b+c)$。
对应本题的算式$25×23 + 25×27$，相同的因数$a=25$，剩下的两个因数分别是$b=23$，$c=27$，代入公式可得：
$25×23 + 25×27 = 25×(23+27)=(23+27)×25$，和选项A的形式一致。
【答案】
A
【知识点】
乘法分配律、简便运算
【点评】
本题是简便运算的基础题型，核心考查对乘法分配律变形的掌握程度，熟练掌握运算律的正反运用就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
5. 算式$25×94×4=25×4×94$,应用的是(
A.乘法结合律
B.乘法交换律
C.乘法分配律
B
)。A.乘法结合律
B.乘法交换律
C.乘法分配律
答案
5.B
解析
【分析】
解题时首先要明确乘法三个运算律的核心区别，再对照算式的变化判断对应的定律。第一步先回忆三个运算律的特点：乘法交换律的核心是交换因数的位置，积不变；乘法结合律的核心是改变运算先后顺序（调整括号），不交换因数位置；乘法分配律的核心是同时包含乘法和加法运算。第二步观察算式变化：等号左边是$25×94×4$，等号右边是$25×4×94$，仅交换了94和4两个因数的位置，没有改变运算顺序，也没有出现加法，符合乘法交换律的特征。
【解析】
首先明确三个乘法运算律的定义：
1. 乘法交换律：多个数相乘时，交换任意两个因数的位置，积不变，字母表示为$a×b=b×a$；
2. 乘法结合律：三个数相乘，先算前两个的积或者先算后两个的积，积不变，字母表示为$(a×b)×c=a×(b×c)$，特点是只调整运算顺序，不交换因数位置；
3. 乘法分配律：两个数的和乘一个数，可以分别相乘再相加，字母表示为$(a+b)×c=a×c+b×c$，特点是同时包含乘法和加法运算。
题干中的算式仅交换了因数94和4的位置，其余内容均未改变，符合乘法交换律的特征，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
乘法交换律；乘法运算律辨析
【点评】
本题重点考查对乘法运算律的区分，解题的关键是抓住各运算律的核心特征，对比算式前后的变化就能快速得出结论。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确乘法三个运算律的核心区别，再对照算式的变化判断对应的定律。第一步先回忆三个运算律的特点：乘法交换律的核心是交换因数的位置，积不变；乘法结合律的核心是改变运算先后顺序（调整括号），不交换因数位置；乘法分配律的核心是同时包含乘法和加法运算。第二步观察算式变化：等号左边是$25×94×4$，等号右边是$25×4×94$，仅交换了94和4两个因数的位置，没有改变运算顺序，也没有出现加法，符合乘法交换律的特征。
【解析】
首先明确三个乘法运算律的定义：
1. 乘法交换律：多个数相乘时，交换任意两个因数的位置，积不变，字母表示为$a×b=b×a$；
2. 乘法结合律：三个数相乘，先算前两个的积或者先算后两个的积，积不变，字母表示为$(a×b)×c=a×(b×c)$，特点是只调整运算顺序，不交换因数位置；
3. 乘法分配律：两个数的和乘一个数，可以分别相乘再相加，字母表示为$(a+b)×c=a×c+b×c$，特点是同时包含乘法和加法运算。
题干中的算式仅交换了因数94和4的位置，其余内容均未改变，符合乘法交换律的特征，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
乘法交换律；乘法运算律辨析
【点评】
本题重点考查对乘法运算律的区分，解题的关键是抓住各运算律的核心特征，对比算式前后的变化就能快速得出结论。
【难度系数】
0.9
6. 下面应用乘法分配律错误的是(
A.$39×62 + 39×38 = 39×(62 + 38) = 39×100 = 3900$
B.$101×75 = (100 + 1)×75 = 100×75 + 75 = 7500 + 75 = 7575$
C.$23×99 = 23×(100 - 1) = 23×100 + 23 = 2300 + 23 = 2323$
C
)。A.$39×62 + 39×38 = 39×(62 + 38) = 39×100 = 3900$
B.$101×75 = (100 + 1)×75 = 100×75 + 75 = 7500 + 75 = 7575$
C.$23×99 = 23×(100 - 1) = 23×100 + 23 = 2300 + 23 = 2323$
答案
6.C
解析
【分析】
解题首先要明确乘法分配律的内容：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加（或相减），用字母表示为$a×(b±c)=a×b±a×c$，反过来$a×b±a×c=a×(b±c)$也成立。我们只需逐一验证三个选项是否符合该规律，就能找出错误的选项。
【解析】
首先明确乘法分配律的运算规则：
1. 验证选项A：$39×62 + 39×38$是逆用乘法分配律，提取相同因数39，剩余的62和38相加，可得$39×(62 + 38)=39×100=3900$，计算符合规律，是正确的。
2. 验证选项B：计算$101×75$时，把101拆成$100+1$，再用乘法分配律展开：$(100 + 1)×75 = 100×75 + 1×75 = 7500 + 75 = 7575$，计算符合规律，是正确的。
3. 验证选项C：计算$23×99$时，把99拆成$100-1$，按照乘法分配律展开应为$23×(100 - 1) = 23×100 - 23×1=2300-23=2277$，但选项中错误地把减号写成了加号，违背乘法分配律，是错误的。
【答案】
C
【知识点】
乘法分配律、简便运算
【点评】
本题是乘法分配律应用的典型基础题，易错点为拆分出带减法的算式时，容易搞错运算符号，做题时要注意括号内的每一项都要和括号外的因数相乘，同时保留对应的运算符号。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确乘法分配律的内容：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加（或相减），用字母表示为$a×(b±c)=a×b±a×c$，反过来$a×b±a×c=a×(b±c)$也成立。我们只需逐一验证三个选项是否符合该规律，就能找出错误的选项。
【解析】
首先明确乘法分配律的运算规则：
1. 验证选项A：$39×62 + 39×38$是逆用乘法分配律，提取相同因数39，剩余的62和38相加，可得$39×(62 + 38)=39×100=3900$，计算符合规律，是正确的。
2. 验证选项B：计算$101×75$时，把101拆成$100+1$，再用乘法分配律展开：$(100 + 1)×75 = 100×75 + 1×75 = 7500 + 75 = 7575$，计算符合规律，是正确的。
3. 验证选项C：计算$23×99$时，把99拆成$100-1$，按照乘法分配律展开应为$23×(100 - 1) = 23×100 - 23×1=2300-23=2277$，但选项中错误地把减号写成了加号，违背乘法分配律，是错误的。
【答案】
C
【知识点】
乘法分配律、简便运算
【点评】
本题是乘法分配律应用的典型基础题，易错点为拆分出带减法的算式时，容易搞错运算符号，做题时要注意括号内的每一项都要和括号外的因数相乘，同时保留对应的运算符号。
【难度系数】
0.8
三、用简便方法计算下列各题。
35×61 + 39×35
99×15 + 15
78×25 - 58×25
59×101
99×89
45×32 + 45×67 + 45
35×61 + 39×35
99×15 + 15
78×25 - 58×25
59×101
99×89
45×32 + 45×67 + 45
答案
3500 1500 500 5959 8811 4500
解析
【分析】
这几道题都可以借助乘法分配律实现简便计算，无需列复杂竖式。解题思路为：首先观察算式特征，若存在相同的因数，就将相同因数提取出来，剩余的数按照原式的运算符号相加减，再和提取的因数相乘；如果没有直接相同的因数，就把接近整十、整百的数拆成“整十/整百数±一个较小数”的形式，再用乘法分配律展开计算，就能把复杂乘法转化为简单口算，降低计算难度。
【解析】
1. $35×61 + 39×35$
逆用乘法分配律，提取相同因数35：
$=35×(61+39)$
$=35×100$
$=3500$
2. $99×15 + 15$
把单独的15看作$15×1$，提取相同因数15：
$=15×(99+1)$
$=15×100$
$=1500$
3. $78×25 - 58×25$
逆用乘法分配律，提取相同因数25：
$=25×(78-58)$
$=25×20$
$=500$
4. $59×101$
把101拆成$100+1$，用乘法分配律展开计算：
$=59×(100+1)$
$=59×100 + 59×1$
$=5900 + 59$
$=5959$
5. $99×89$
把99拆成$100-1$，用乘法分配律展开计算：
$=89×(100-1)$
$=89×100 - 89×1$
$=8900 - 89$
$=8811$
6. $45×32 + 45×67 + 45$
把单独的45看作$45×1$，提取相同因数45：
$=45×(32+67+1)$
$=45×100$
$=4500$
【答案】
3500；1500；500；5959；8811；4500
【知识点】
乘法分配律；简便运算
【点评】
这类题目是简便计算的经典题型，核心是灵活运用乘法分配律凑整，将复杂的竖式计算转化为口算，熟练掌握后能有效提升计算的速度和准确率。
【难度系数】
0.7
这几道题都可以借助乘法分配律实现简便计算，无需列复杂竖式。解题思路为：首先观察算式特征，若存在相同的因数，就将相同因数提取出来，剩余的数按照原式的运算符号相加减，再和提取的因数相乘；如果没有直接相同的因数，就把接近整十、整百的数拆成“整十/整百数±一个较小数”的形式，再用乘法分配律展开计算，就能把复杂乘法转化为简单口算，降低计算难度。
【解析】
1. $35×61 + 39×35$
逆用乘法分配律，提取相同因数35：
$=35×(61+39)$
$=35×100$
$=3500$
2. $99×15 + 15$
把单独的15看作$15×1$，提取相同因数15：
$=15×(99+1)$
$=15×100$
$=1500$
3. $78×25 - 58×25$
逆用乘法分配律，提取相同因数25：
$=25×(78-58)$
$=25×20$
$=500$
4. $59×101$
把101拆成$100+1$，用乘法分配律展开计算：
$=59×(100+1)$
$=59×100 + 59×1$
$=5900 + 59$
$=5959$
5. $99×89$
把99拆成$100-1$，用乘法分配律展开计算：
$=89×(100-1)$
$=89×100 - 89×1$
$=8900 - 89$
$=8811$
6. $45×32 + 45×67 + 45$
把单独的45看作$45×1$，提取相同因数45：
$=45×(32+67+1)$
$=45×100$
$=4500$
【答案】
3500；1500；500；5959；8811；4500
【知识点】
乘法分配律；简便运算
【点评】
这类题目是简便计算的经典题型，核心是灵活运用乘法分配律凑整，将复杂的竖式计算转化为口算，熟练掌握后能有效提升计算的速度和准确率。
【难度系数】
0.7
