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1. 把一块直尺与一块三角板按如图所示的方式放置，若∠1=38°，则∠2的度数是()
A.128°
B.138°
C.142°
D.152°
A.128°
B.138°
C.142°
D.152°
答案
A
解析
【分析】
解题时先明确图形的隐含条件：直尺的对边互相平行，三角板有一个内角为90°。首先利用平行线的性质得到与∠1相等的角，再结合角度和差关系即可求出∠2的度数。
【解析】
∵ 直尺的上下两条对边互相平行
∴ 根据“两直线平行，同位角相等”，可得与∠1同位的角度数为38°
又
∵ 三角板的直角为90°，∠2是对应直角三角形的外角，三角形外角等于不相邻两个内角的和
∴ ∠2 = 90° + 38° = 128°
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质，三角形外角性质，角度计算
【点评】
本题结合常见的直尺、三角板放置模型考查角度计算，解题关键是挖掘图形中隐含的平行、直角条件，熟练运用平行线性质完成角度转化即可解答。
【难度系数】
0.8
解题时先明确图形的隐含条件：直尺的对边互相平行，三角板有一个内角为90°。首先利用平行线的性质得到与∠1相等的角，再结合角度和差关系即可求出∠2的度数。
【解析】
∵ 直尺的上下两条对边互相平行
∴ 根据“两直线平行，同位角相等”，可得与∠1同位的角度数为38°
又
∵ 三角板的直角为90°，∠2是对应直角三角形的外角，三角形外角等于不相邻两个内角的和
∴ ∠2 = 90° + 38° = 128°
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质，三角形外角性质，角度计算
【点评】
本题结合常见的直尺、三角板放置模型考查角度计算，解题关键是挖掘图形中隐含的平行、直角条件，熟练运用平行线性质完成角度转化即可解答。
【难度系数】
0.8
2. 将直尺和三角板按如图所示的方式放置.若∠1=40°,则∠2的度数是()
A.60°
B.40°
C.80°
D.70°
A.60°
B.40°
C.80°
D.70°
答案
D
解析
【分析】
解题时首先明确直尺的上下两条对边互相平行，可利用平行线的性质得到与∠1相等的角，再结合直角三角板的角度特征，通过角的和差关系就能计算出∠2的度数。思考时先找平行线对应的等角，再结合已知角的关系推导未知角。
【解析】
解：
∵ 直尺的上下两边互相平行，∠1=40°
根据“两直线平行，内错角相等”，可得与∠1相等的内错角度数为40°
又
∵ 直角三角板的锐角为30°，结合平角为180°、直角为90°的性质
可得∠2 = 180° - 90° - (180° - 90° - 40° - 30°) = 70°
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质，角的和差计算，三角板角度特征
【点评】
本题是平行线性质的基础应用题型，结合常见的三角板角度求解角度，解题的关键是准确识别平行线对应的等角关系，理清各角之间的和差逻辑。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确直尺的上下两条对边互相平行，可利用平行线的性质得到与∠1相等的角，再结合直角三角板的角度特征，通过角的和差关系就能计算出∠2的度数。思考时先找平行线对应的等角，再结合已知角的关系推导未知角。
【解析】
解：
∵ 直尺的上下两边互相平行，∠1=40°
根据“两直线平行，内错角相等”，可得与∠1相等的内错角度数为40°
又
∵ 直角三角板的锐角为30°，结合平角为180°、直角为90°的性质
可得∠2 = 180° - 90° - (180° - 90° - 40° - 30°) = 70°
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质，角的和差计算，三角板角度特征
【点评】
本题是平行线性质的基础应用题型，结合常见的三角板角度求解角度，解题的关键是准确识别平行线对应的等角关系，理清各角之间的和差逻辑。
【难度系数】
0.7
3. 一副直角三角板如图放置，∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,如果点C在FD的延长线上，点B在DE上，且AB//CF，则∠DBC的度数为()
A.10°
B.15°
C.18°
D.30°
A.10°
B.15°
C.18°
D.30°
答案
B
解析
【分析】
解题时首先利用直角三角形内角和求出已知三角板的固有角度，再结合平行线的内错角相等的性质得到∠BCF的度数，最后根据三角形外角等于不相邻两个内角和的性质，代入已知角度即可求出∠DBC的度数。第一步先计算△ABC中∠ABC的度数；第二步由AB//CF推出∠BCF与∠ABC相等；第三步利用△EFD的内角求出∠EDF的度数，再结合外角性质计算最终所求角度。
【解析】
解：
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，
∴∠ABC=180°-90°-60°=30°，
∵AB//CF，
∴∠ABC=∠BCF=30°（两直线平行，内错角相等），
又
∵在Rt△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，
∴∠EDF=180°-90°-45°=45°，
∵∠EDF是△BDC的外角，
∴∠EDF=∠DBC+∠BCF，
∴∠DBC=∠EDF-∠BCF=45°-30°=15°。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题结合常见的三角板放置场景，考查基础几何性质的应用，解题时需要准确识别角的位置关系，熟练运用平行线和三角形外角的相关性质，注意不要混淆两种三角板的固有角度即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用直角三角形内角和求出已知三角板的固有角度，再结合平行线的内错角相等的性质得到∠BCF的度数，最后根据三角形外角等于不相邻两个内角和的性质，代入已知角度即可求出∠DBC的度数。第一步先计算△ABC中∠ABC的度数；第二步由AB//CF推出∠BCF与∠ABC相等；第三步利用△EFD的内角求出∠EDF的度数，再结合外角性质计算最终所求角度。
【解析】
解：
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，
∴∠ABC=180°-90°-60°=30°，
∵AB//CF，
∴∠ABC=∠BCF=30°（两直线平行，内错角相等），
又
∵在Rt△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，
∴∠EDF=180°-90°-45°=45°，
∵∠EDF是△BDC的外角，
∴∠EDF=∠DBC+∠BCF，
∴∠DBC=∠EDF-∠BCF=45°-30°=15°。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题结合常见的三角板放置场景，考查基础几何性质的应用，解题时需要准确识别角的位置关系，熟练运用平行线和三角形外角的相关性质，注意不要混淆两种三角板的固有角度即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
4. 将含$30°$角的一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式放置，若$∠ 1=50°$，则$∠ 2$等于()
A.$80°$
B.$100°$
C.$110°$
D.$120°$
A.$80°$
B.$100°$
C.$110°$
D.$120°$
答案
C
解析
【分析】
本题需要结合直尺对边平行的性质、三角形内角和定理来求解。首先明确直尺的特点：上下两条边互相平行，可通过平行线的内错角相等的性质，得到与∠1相等的角；再结合直角三角板的直角，利用三角形内角和为180°，算出三角板中一个未知小角的度数；最后根据平角的定义，通过角的和差关系就能求出∠2的度数。
【解析】
1. 因为直尺的上下两条对边互相平行，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠1的内错角度数等于∠1，即为50°。
2. 在包含直角的小三角形中，已知一个角为90°，另一个角为上述求得的50°，根据三角形内角和为180°，可计算出第三个角的度数：
$180° - 90° - 50° = 40°$
3. 观察图形可知，∠2、30°角和刚才算出的40°角共同组成一个平角（度数为180°），因此：
$∠ 2 = 180° - 30° - 40° = 110°$
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质，三角形内角和，平角的定义
【点评】
本题是角度计算的典型基础题，解题关键是挖掘图形中隐藏的平行关系，结合三角板的固定角度，通过平行线性质实现角的转化，再利用内角和、平角的性质计算即可，解题时要注意梳理清楚各角之间的位置关系。
【难度系数】
0.7
本题需要结合直尺对边平行的性质、三角形内角和定理来求解。首先明确直尺的特点：上下两条边互相平行，可通过平行线的内错角相等的性质，得到与∠1相等的角；再结合直角三角板的直角，利用三角形内角和为180°，算出三角板中一个未知小角的度数；最后根据平角的定义，通过角的和差关系就能求出∠2的度数。
【解析】
1. 因为直尺的上下两条对边互相平行，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠1的内错角度数等于∠1，即为50°。
2. 在包含直角的小三角形中，已知一个角为90°，另一个角为上述求得的50°，根据三角形内角和为180°，可计算出第三个角的度数：
$180° - 90° - 50° = 40°$
3. 观察图形可知，∠2、30°角和刚才算出的40°角共同组成一个平角（度数为180°），因此：
$∠ 2 = 180° - 30° - 40° = 110°$
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质，三角形内角和，平角的定义
【点评】
本题是角度计算的典型基础题，解题关键是挖掘图形中隐藏的平行关系，结合三角板的固定角度，通过平行线性质实现角的转化，再利用内角和、平角的性质计算即可，解题时要注意梳理清楚各角之间的位置关系。
【难度系数】
0.7
5. 已知直线$a// b$，将一块含$30°$角的直角三角板($∠ BAC=30°$, $∠ ACB=90°$)按如图所示的方式放置，并且顶点$A,C$分别落在直线$a,b$上，若$∠1=22°$.则$∠2$等于()
A.$38°$
B.$45°$
C.$52°$
D.$58°$
A.$38°$
B.$45°$
C.$52°$
D.$58°$
答案
C
解析
【分析】
解题时首先观察图形特征，已知直线a//b，可联想到平行线的性质，再结合直角三角板的已知角度∠BAC=30°，找到两条平行线被AC所截形成的内错角，理清所求∠2和已知角∠1、∠BAC的和差关系，即可逐步计算出结果。
【解析】
解：
∵直线a//b，根据“两直线平行，内错角相等”，
∴∠2 = ∠1 + ∠BAC，
又
∵∠1=22°，∠BAC=30°，
∴∠2 = 22° + 30° = 52°。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质，角的和差计算
【点评】
本题属于平行线性质的基础应用题型，结合了常用三角板的固定角度设定，解题的核心是准确识别平行线被截线所形成的内错角，明确角度之间的数量关系，整体计算量小，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察图形特征，已知直线a//b，可联想到平行线的性质，再结合直角三角板的已知角度∠BAC=30°，找到两条平行线被AC所截形成的内错角，理清所求∠2和已知角∠1、∠BAC的和差关系，即可逐步计算出结果。
【解析】
解：
∵直线a//b，根据“两直线平行，内错角相等”，
∴∠2 = ∠1 + ∠BAC，
又
∵∠1=22°，∠BAC=30°，
∴∠2 = 22° + 30° = 52°。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质，角的和差计算
【点评】
本题属于平行线性质的基础应用题型，结合了常用三角板的固定角度设定，解题的核心是准确识别平行线被截线所形成的内错角，明确角度之间的数量关系，整体计算量小，难度较低。
【难度系数】
0.8
6. 如图，长方形纸片ABCD中，AB,DC边上分别有点E,F，将长方形纸片ABCD沿EF翻折至同一平面后，点A,D分别落在点G,H处.若∠GEB=28°,则∠DFE的度数是()
A.75°
B.76°
C.77°
D.78°
A.75°
B.76°
C.77°
D.78°
答案
B
解析
【分析】
解题首先利用折叠的性质，得到折叠前后对应角相等，即∠AEF=∠GEF；再结合平角为180°的性质，代入已知的∠GEB=28°，先求出∠AEF的度数；最后利用长方形对边平行的性质，结合平行线内错角相等的规律，即可求出∠DFE的度数。
【解析】
1. 根据折叠的性质，折叠前后对应角相等，可得$∠ AEF=∠ GEF$；
2. 由平角的定义可知$∠ AEF+∠ GEF+∠ GEB=180°$，已知$∠ GEB=28°$，代入得$2∠ AEF+28°=180°$，解得$∠ AEF=(180°-28°)÷2=76°$；
3. 因为长方形ABCD的对边AB//CD，根据两直线平行、内错角相等，可得$∠ DFE=∠ AEF=76°$。
【答案】
B
【知识点】
折叠的性质，平行线的性质，平角的定义
【点评】
本题是折叠背景下的角度计算基础题，解题核心是抓住折叠前后对应角相等的特点，结合平行线的性质即可求解，是几何部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
解题首先利用折叠的性质，得到折叠前后对应角相等，即∠AEF=∠GEF；再结合平角为180°的性质，代入已知的∠GEB=28°，先求出∠AEF的度数；最后利用长方形对边平行的性质，结合平行线内错角相等的规律，即可求出∠DFE的度数。
【解析】
1. 根据折叠的性质，折叠前后对应角相等，可得$∠ AEF=∠ GEF$；
2. 由平角的定义可知$∠ AEF+∠ GEF+∠ GEB=180°$，已知$∠ GEB=28°$，代入得$2∠ AEF+28°=180°$，解得$∠ AEF=(180°-28°)÷2=76°$；
3. 因为长方形ABCD的对边AB//CD，根据两直线平行、内错角相等，可得$∠ DFE=∠ AEF=76°$。
【答案】
B
【知识点】
折叠的性质，平行线的性质，平角的定义
【点评】
本题是折叠背景下的角度计算基础题，解题核心是抓住折叠前后对应角相等的特点，结合平行线的性质即可求解，是几何部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
7. 如图，$m// n// l$，一块三角板按如图所示的方式摆放，则下列结论正确的有()
①$∠1+∠2=90°$；②$∠3+∠4=∠5$；③$∠5+∠6-∠1=90°$；④$∠5+∠6=∠2+2∠4$.
A.①②③
B.①③④
C.①②④
D.①②③④
①$∠1+∠2=90°$；②$∠3+∠4=∠5$；③$∠5+∠6-∠1=90°$；④$∠5+∠6=∠2+2∠4$.
A.①②③
B.①③④
C.①②④
D.①②③④
答案
D
解析
【分析】
本题可结合平行线的性质与三角形内角和的性质解题：首先明确三条直线互相平行，利用“两直线平行，内错角相等”的性质，将不同平行线上的角建立等量关系；再结合三角板的直角为90°、三角形内角和为180°的性质，逐个验证四个结论是否成立即可。
【解析】
设三角板的三个顶点分别为：在直线$m$上的顶点为$A$，在直线$n$上的顶点为$B$，在直线$l$上的顶点为$C$，其中$∠ ABC$为三角板的直角，即$∠ ABC=90°$，逐个验证结论：
1. 验证结论①：
因为$m//n$，直线$AB$为截线，内错角相等，所以$∠1=∠4$；
又因为$n//l$，直线$BC$为截线，内错角相等，所以$∠2$与$∠ ABC$中$∠4$的余角相等，可得$∠4+∠2=90°$，将$∠4$替换为$∠1$，得$∠1+∠2=90°$，故①正确。
2. 验证结论②：
因为$m//l$，直线$AC$为截线，内错角相等，所以$∠1+∠3=∠5$；
结合$∠1=∠4$，代入得$∠3+∠4=∠5$，故②正确。
3. 验证结论③：
在$△ ABC$中，内角和为$180°$，且$∠ ABC=90°$，所以$∠3+∠6=90°$；
由$∠1+∠3=∠5$可得$∠3=∠5-∠1$，代入上式得$∠5-∠1+∠6=90°$，即$∠5+∠6-∠1=90°$，故③正确。
4. 验证结论④：
由结论③可得$∠5+∠6=90°+∠1$；
由结论①可得$∠2=90°-∠1$，结合$∠1=∠4$，则右边$∠2+2∠4=(90°-∠1)+2∠1=90°+∠1$，与左边相等，故④正确。
综上，①②③④均正确。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质；三角形内角和
【点评】
本题主要考查平行线性质的应用，解题关键是找准截线，利用内错角相等建立不同角之间的等量关系，再结合三角板的直角特征推导即可。
【难度系数】
0.6
本题可结合平行线的性质与三角形内角和的性质解题：首先明确三条直线互相平行，利用“两直线平行，内错角相等”的性质，将不同平行线上的角建立等量关系；再结合三角板的直角为90°、三角形内角和为180°的性质，逐个验证四个结论是否成立即可。
【解析】
设三角板的三个顶点分别为：在直线$m$上的顶点为$A$，在直线$n$上的顶点为$B$，在直线$l$上的顶点为$C$，其中$∠ ABC$为三角板的直角，即$∠ ABC=90°$，逐个验证结论：
1. 验证结论①：
因为$m//n$，直线$AB$为截线，内错角相等，所以$∠1=∠4$；
又因为$n//l$，直线$BC$为截线，内错角相等，所以$∠2$与$∠ ABC$中$∠4$的余角相等，可得$∠4+∠2=90°$，将$∠4$替换为$∠1$，得$∠1+∠2=90°$，故①正确。
2. 验证结论②：
因为$m//l$，直线$AC$为截线，内错角相等，所以$∠1+∠3=∠5$；
结合$∠1=∠4$，代入得$∠3+∠4=∠5$，故②正确。
3. 验证结论③：
在$△ ABC$中，内角和为$180°$，且$∠ ABC=90°$，所以$∠3+∠6=90°$；
由$∠1+∠3=∠5$可得$∠3=∠5-∠1$，代入上式得$∠5-∠1+∠6=90°$，即$∠5+∠6-∠1=90°$，故③正确。
4. 验证结论④：
由结论③可得$∠5+∠6=90°+∠1$；
由结论①可得$∠2=90°-∠1$，结合$∠1=∠4$，则右边$∠2+2∠4=(90°-∠1)+2∠1=90°+∠1$，与左边相等，故④正确。
综上，①②③④均正确。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质；三角形内角和
【点评】
本题主要考查平行线性质的应用，解题关键是找准截线，利用内错角相等建立不同角之间的等量关系，再结合三角板的直角特征推导即可。
【难度系数】
0.6
8. 如图,在三角形ABC中,DE//BC,将三角形ADE沿DE翻折,使得点A落在平面内的A'处,若∠B=40°,则∠BDA'的大小是.
答案
$\boldsymbol{100°}$
解析
【分析】
解题思路：首先利用平行线的同位角相等性质，求出∠ADE的度数；再根据折叠前后对应角相等，得到∠A'DE与∠ADE相等；最后根据平角为180°，用平角减去∠ADE和∠A'DE的度数，即可求出∠BDA'的大小。
【解析】
解：①
∵ DE//BC，根据“两直线平行，同位角相等”，可得
$∠ ADE = ∠ B = 40°$
②
∵ $△ ADE$沿DE翻折得到$△ A'DE$，折叠前后对应角相等，
∴ $∠ A'DE = ∠ ADE = 40°$
③
∵ 点D在AB上，$∠ BDA' + ∠ ADE + ∠ A'DE = 180°$（平角的定义）
∴ $∠ BDA' = 180° - ∠ ADE - ∠ A'DE = 180° - 40° - 40° = 100°$
【答案】
$\boldsymbol{100°}$
【知识点】
平行线的性质，折叠的性质，平角的定义
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的核心是熟练掌握平行线性质和折叠的轴对称性质，找到角度之间的和差关系即可求解，是几何角度计算类的常见典型题。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先利用平行线的同位角相等性质，求出∠ADE的度数；再根据折叠前后对应角相等，得到∠A'DE与∠ADE相等；最后根据平角为180°，用平角减去∠ADE和∠A'DE的度数，即可求出∠BDA'的大小。
【解析】
解：①
∵ DE//BC，根据“两直线平行，同位角相等”，可得
$∠ ADE = ∠ B = 40°$
②
∵ $△ ADE$沿DE翻折得到$△ A'DE$，折叠前后对应角相等，
∴ $∠ A'DE = ∠ ADE = 40°$
③
∵ 点D在AB上，$∠ BDA' + ∠ ADE + ∠ A'DE = 180°$（平角的定义）
∴ $∠ BDA' = 180° - ∠ ADE - ∠ A'DE = 180° - 40° - 40° = 100°$
【答案】
$\boldsymbol{100°}$
【知识点】
平行线的性质，折叠的性质，平角的定义
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的核心是熟练掌握平行线性质和折叠的轴对称性质，找到角度之间的和差关系即可求解，是几何角度计算类的常见典型题。
【难度系数】
0.7
