9. (1)若关于$x$的不等式组$\begin{cases}5x - 3 ＞ 3x + 5, \\x ＜ a\end{cases}$无解，则$a$的取值范围为 ______ .
(2)若关于$x$的不等式组$\begin{cases}2x - 6 + m ＜ 0, \\4x - m ＞ 0\end{cases}$有解，则$m$的取值范围是 ______ .

(1) $\boldsymbol{a ≤ 4}$；(2) $\boldsymbol{m ＜ 4}$

【分析】
对于(1)，先求出第一个一元一次不等式的解集，不等式组无解意味着两个不等式的解集没有公共部分，结合“大大小小找不到”的解集判定口诀就能确定a的取值范围，注意要单独验证端点值是否符合要求；对于(2)，先分别求出两个含参数m的一元一次不等式的解集，不等式组有解说明两个解集存在公共部分，根据“大小小大中间找”的规则列不等式求解即可得到m的取值范围。
【解析】
(1) 解不等式$5x - 3 ＞ 3x + 5$：
移项得$5x - 3x ＞ 5 + 3$，
合并同类项得$2x ＞ 8$，
系数化为1得$x ＞ 4$。
已知另一个不等式的解集为$x ＜ a$，不等式组无解，即两个解集无公共部分，因此$a ≤ 4$（当$a=4$时，$x＞4$与$x＜4$无公共部分，仍满足无解条件）。
(2) 分别解两个不等式：
解不等式$2x - 6 + m ＜ 0$：
移项得$2x ＜ 6 - m$，
系数化为1得$x ＜ \frac{6 - m}{2}$。
解不等式$4x - m ＞ 0$：
移项得$4x ＞ m$，
系数化为1得$x ＞ \frac{m}{4}$。
不等式组有解，说明两个解集有公共部分，因此$\frac{m}{4} ＜ \frac{6 - m}{2}$，
解该不等式：两边同乘4得$m ＜ 2(6 - m)$，
去括号得$m ＜ 12 - 2m$，
移项合并得$3m ＜ 12$，
系数化为1得$m ＜ 4$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{a ≤ 4}$；(2) $\boldsymbol{m ＜ 4}$
【知识点】
解一元一次不等式，不等式组解集判定，含参数不等式组求解
【点评】
本题核心考查一元一次不等式组解集的判断规则，熟练掌握解集判定口诀是解题的关键，解题时需格外注意端点值是否满足题目的要求，避免漏判或多判端点。
【难度系数】
0.7

10. (1)关于x的不等式$2x+a≤1$只有3个正整数解,则a的取值范围为.
(2)关于y的不等式组$\begin{cases}2y - 6 ≤ 3(y - 1), \\ \frac{1}{2}a - 3y ＞ 0\end{cases}$有且只有4个整数解,则所有满足条件的整数a的值之积是 ______ .
(3)若关于x的不等式组$\begin{cases}x ≤ a, \\ \frac{x - 1}{2} + 1 ＞ \frac{x + 1}{3}\end{cases}$至少有4个整数解,则a的取值范围是 ______ .
(4)若关于x的不等式组$\begin{cases}\frac{x + 22}{3} ≥ 2 - x, \\ x ＜ m\end{cases}$的所有整数解的和是-9,则m的取值范围是 ______ .

(1) $\boldsymbol{-7 ＜ a ≤ -5}$
(2) $\boldsymbol{720}$
(3) $\boldsymbol{a ≥ 3}$
(4) $\boldsymbol{-2 ＜ m ≤ -1}$或$\boldsymbol{1 ＜ m ≤ 2}$

【分析】
这组题目均考查含参数的一元一次不等式（组）整数解求参数范围的问题，通用解题思路为：①将参数看作常数，按照不等式的解法求出不等式（组）的解集；②根据题目给出的整数解的个数、和等条件，确定解集边界的取值范围；③单独验证边界处等号是否成立，避免出现多解或漏解的错误。
【解析】
(1) 解不等式$2x+a≤1$：
移项得$2x≤1-a$，系数化为1得$x≤\frac{1-a}{2}$。
∵不等式只有3个正整数解，即正整数解为1、2、3，
∴$3≤\frac{1-a}{2}＜4$，
不等式两边同乘2得：$6≤1-a＜8$，
两边减1得：$5≤-a＜7$，
两边同乘-1（不等号方向改变）得：$-7 ＜ a ≤ -5$。
(2) 解不等式组$\begin{cases}2y - 6 ≤ 3(y - 1)① \\ \frac{1}{2}a - 3y ＞ 0②\end{cases}$：
解不等式①：去括号得$2y-6≤3y-3$，移项合并得$-y≤3$，系数化为1得$y≥-3$。
解不等式②：移项得$-3y＞-\frac{1}{2}a$，系数化为1（不等号方向改变）得$y＜\frac{a}{6}$。
∴不等式组的解集为$-3≤y＜\frac{a}{6}$。
∵不等式组有且只有4个整数解，即整数解为-3、-2、-1、0，
∴$0＜\frac{a}{6}≤1$，解得$0＜a≤6$。
满足条件的整数a为1、2、3、4、5、6，它们的积为$1×2×3×4×5×6=720$。
(3) 解不等式组$\begin{cases}x ≤ a① \\ \frac{x - 1}{2} + 1 ＞ \frac{x + 1}{3}②\end{cases}$：
解不等式②：两边同乘6去分母得$3(x-1)+6＞2(x+1)$，去括号得$3x-3+6＞2x+2$，移项合并得$x＞-1$。
∴不等式组的解集为$-1＜x≤a$。
∵不等式组至少有4个整数解，即整数解为0、1、2、3，
∴$a≥3$才能保证整数3包含在解集中。
(4) 解不等式组$\begin{cases}\frac{x + 22}{3} ≥ 2 - x① \\ x ＜ m②\end{cases}$：
解不等式①：两边同乘3得$x+22≥6-3x$，移项合并得$4x≥-16$，系数化为1得$x≥-4$。
∴不等式组的解集为$-4≤x＜m$。
已知所有整数解的和为-9，分两种情况讨论：
① 整数解为-4、-3、-2时，和为$-4+(-3)+(-2)=-9$，此时$-2＜m≤-1$；
② 整数解为-4、-3、-2、-1、0、1时，和为$-4+(-3)+(-2)+(-1)+0+1=-9$，此时$1＜m≤2$。
综上，m的取值范围是$-2 ＜ m ≤ -1$或$1 ＜ m ≤ 2$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-7 ＜ a ≤ -5}$
(2) $\boldsymbol{720}$
(3) $\boldsymbol{a ≥ 3}$
(4) $\boldsymbol{-2 ＜ m ≤ -1}$或$\boldsymbol{1 ＜ m ≤ 2}$
【知识点】
一元一次不等式（组）解法，含参不等式整数解问题，不等式的性质
【点评】
这类题型是不等式模块的高频考点，解题关键是先求出含参数的解集，再结合整数解的限制条件确定参数边界，需特别注意边界处等号的取舍，遇到和为定值的情况要分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.6

11. (1) 已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases} x - 4y = 0, \\ ax + 4y = 16 \end{cases}$的解为整数，且关于$x$的不等式组$\begin{cases} x ≥ -2, \\ x ＜ \dfrac{2 - a}{4} \end{cases}$恰有3个整数解，则所有满足条件的整数$a$的和为________。
(2) 若关于$x$的不等式组$\begin{cases} x ＞ m + 2, \\ -2x -1 ≥ 4m +1 \end{cases}$无解，且关于$x$的一元一次方程$x + m -2 = 2 - x$有非负整数解，那么所有满足条件的整数$m$的和为________。

(1) $\boldsymbol{-1}$；(2) $\boldsymbol{6}$

【分析】
(1) 先通过加减消元法求解二元一次方程组，得到x、y关于参数a的表达式，根据解为整数可得a+1是4和16的公因数；再分析不等式组的整数解：已知x≥-2，恰有3个整数解可知整数解为-2、-1、0，据此可列出关于a的不等式，求出a的取值范围；最后结合两个条件筛选出符合要求的整数a，求和即可。
(2) 先求解不等式组中的第二个不等式，根据不等式组“无解”的条件（大于的数大于等于小于等于的数）求出m的取值范围；再解一元一次方程，根据解为非负整数的要求，结合m的取值范围筛选出符合要求的整数m，求和即可。
【解析】
(1) 解方程组$\begin{cases} x - 4y = 0① \\ ax + 4y = 16② \end{cases}$
①+②得：$(a+1)x=16$，解得$x=\frac{16}{a+1}$，代入①得$y=\frac{4}{a+1}$。
因为方程组的解为整数，所以$a+1$是4和16的公因数，且$a+1≠0$（分母不为0）。
解不等式组$\begin{cases} x ≥ -2 \\ x ＜ \dfrac{2 - a}{4} \end{cases}$，恰有3个整数解，可得整数解为-2、-1、0，因此：
$0 ＜ \frac{2-a}{4} ≤ 1$
不等式两边同乘4得：$0 ＜ 2 - a ≤ 4$
移项得：$-2 ＜ -a ≤ 2$，两边同乘-1（不等号变向）得：$-2 ≤ a ＜ 2$
整数a的可能值为-2、-1、0、1，排除$a=-1$（分母为0，方程组无解），结合$a+1$是4和16的公因数验证：
a=-2时，$a+1=-1$，x=-16，y=-4，均为整数，符合；
a=0时，$a+1=1$，x=16，y=4，均为整数，符合；
a=1时，$a+1=2$，x=8，y=2，均为整数，符合；
所有满足条件的整数a的和为：$-2+0+1=-1$。
(2) 解不等式组$\begin{cases} x ＞ m + 2① \\ -2x -1 ≥ 4m +1② \end{cases}$
解不等式②：$-2x ≥ 4m + 2$，解得$x ≤ -2m -1$
因为不等式组无解，所以$m + 2 ≥ -2m -1$
移项得：$3m ≥ -3$，解得$m ≥ -1$
解一元一次方程$x + m -2 = 2 - x$：
移项得$2x = 4 - m$，解得$x=\frac{4 - m}{2}$
因为方程的解为非负整数，所以$\frac{4 - m}{2} ≥ 0$，且$4 - m$是2的倍数，即$m ≤ 4$且m为偶数。
结合$m ≥ -1$，符合条件的整数m为0、2、4，所有满足条件的整数m的和为：$0+2+4=6$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-1}$；(2) $\boldsymbol{6}$
【知识点】
二元一次方程组的解，一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解
【点评】
本题综合考查方程组、不等式组及一元一次方程中参数的求解，需要准确理解“解为整数”“不等式组无解”等条件的转化，同时注意隐含的分母不为0的限制，对知识的综合运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6

12. 已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}3x+2y=4k+5, \\2x+3y=k\end{cases}$的解满足$-1＜x+y＜3$.
(1)求$k$的取值范围；
(2)化简$|k+2|-|2k-5|$；
(3)$k$为何整数时，不等式$2kx+x＞2k+1$的解为$x＜1$？

解：
(1) 将方程组的两个方程左右两边分别相加：
$3x+2y + 2x+3y = 4k+5 +k$
整理得：$5(x+y)=5k+5$，即$x+y=k+1$
因为$-1＜x+y＜3$，代入得：
$-1＜k+1＜3$
不等式三边同时减1，得：
$-2＜k＜2$
(2) 由(1)知$-2＜k＜2$，
所以$k+2＞0$，$2k-5＜0$，
则$|k+2|=k+2$，$|2k-5|=5-2k$
原式$=(k+2)-(5-2k)=k+2-5+2k=3k-3$
(3) 整理不等式$2kx+x＞2k+1$，得：
$(2k+1)x＞2k+1$
因为该不等式的解集为$x＜1$，不等号方向发生改变，
所以$2k+1＜0$，解得$k＜-\frac{1}{2}$
结合(1)中$-2＜k＜2$，可得$-2＜k＜-\frac{1}{2}$
又因为k为整数，所以$k=-1$

【分析】
(1) 观察方程组两个方程的系数特征，x、y的系数之和均为5，无需单独求解x和y，直接将两个方程左右两边相加，即可得到x+y与k的关系式，再代入已知的x+y的取值范围，解连写不等式就能得到k的取值范围。
(2) 根据第(1)问求出的k的范围，分别判断两个绝对值内代数式的正负性，再依据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项即可完成化简。
(3) 先整理不等式，发现解集的不等号方向发生改变，根据不等式的性质可知x的系数为负数，由此得到k的取值限制，再结合第(1)问的k的范围，同时满足k为整数的要求，即可求出符合条件的k值。
【解析】
(1) 将方程组的两个方程左右两边分别相加：
$3x+2y + 2x+3y = 4k+5 +k$
整理得：$5(x+y)=5k+5$，即$x+y=k+1$
因为$-1＜x+y＜3$，代入得：
$-1＜k+1＜3$
不等式三边同时减1，得：
$-2＜k＜2$
(2) 由(1)知$-2＜k＜2$，
所以$k+2＞0$，$2k-5＜2×2-5=-1＜0$，
则$|k+2|=k+2$，$|2k-5|=5-2k$
原式$=(k+2)-(5-2k)=k+2-5+2k=3k-3$
(3) 整理不等式$2kx+x＞2k+1$，得：
$(2k+1)x＞2k+1$
因为该不等式的解集为$x＜1$，不等号方向发生改变，
所以$2k+1＜0$，解得$k＜-\frac{1}{2}$
结合(1)中$-2＜k＜2$，可得$-2＜k＜-\frac{1}{2}$
又因为k为整数，所以$k=-1$
【答案】
(1) $-2＜k＜2$；
(2) $3k-3$；
(3) $k=-1$
【知识点】
1. 方程组整体求值
2. 绝对值化简
3. 不等式的性质
【点评】
本题综合考查方程组、绝对值、不等式的相关知识，第一问运用整体思想可简化计算，第三问需重点关注不等式两边乘除负数时不等号方向改变的性质，同时要结合多组限制条件筛选结果，能很好地考查基础知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.65