与三角形各边都相切的圆叫作三角形的，内切圆的圆心是三角形的交点，叫作三角形的，这个三角形叫作。

内切圆 三条角平分线 内心 圆的外切三角形

1. 如图，$\odot O$是$△ ABC$的内切圆，与$AB$，$BC$，$AC$分别相切于点$D$，$E$，$F$。若$\odot O$的半径为2，$AB=6$，$AC=8$，$BC=12$，则$△ ABC$的面积为________。
（第1题）

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2. 如图，点O是$△ ABC$的内心，过点O作$OD ⊥ AB$、$OE ⊥ AC$、$OF ⊥ BC$，垂足分别为D，E，F，下列结论一定成立的是 （）

A.点O是$△ DEF$三条高的交点
B.点O是$△ DEF$三条中线的交点
C.点O是$△ DEF$三条角平分线的交点
D.点O是$△ DEF$三边垂直平分线的交点

D

3. 如图，$△ ABC$的内切圆$\odot I$与$BC$，$CA$，$AB$分别相切于点$D$，$E$，$F$，若$\odot I$的半径为$r$，$∠ A=α$，则$∠ FDE$的大小为 （）

A.$90° - α$
B.$180° - α$
C.$90° - \frac{α}{2}$
D.$90° + \frac{α}{2}$

C

4. 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ A=90°$,$\odot O$是它的内切圆,与$AB$,$BC$,$CA$分别切于点$D$,$E$,$F$.
(1)若$∠ DOE=120°$,则$∠ C=$;
(2)若$AB=3$,$AC=4$,求$\odot O$的半径.

(1) $\because AB,BC$是$\odot O$的切线,$\therefore ∠ BDO=∠ BEO=90°$. 又$∠ DOE=120°$,$\therefore ∠ B=60°$. $\because ∠ A=90°$,$\therefore ∠ C=30°$.
(2) 如图,连接$OF,AO,BO,CO$,
$\because AB,AC,BC$是$\odot O$的切线,$\therefore OD⊥ AB,OF⊥ AC,OE⊥ BC$. $\because AB=3$,$AC=4$,$∠ BAC=90°$,$\therefore BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{9+16}=5$. $\because S_{△ ABC}=S_{△ ABO}+S_{△ ACO}+S_{△ BOC}$,$\therefore \frac{1}{2}× AB× AC=\frac{1}{2}× AB× OD+\frac{1}{2}× AC× FO+\frac{1}{2}× BC× OE$,$\therefore 12=12OD$. $\therefore OD=1$,$\therefore \odot O$的半径为1.