5. 如图，点 E 是$△ ABC$的内心，AE 的延长线和$△ ABC$的外接圆$\odot O$相交于点 D.
（1）若$∠ BAC=50°$，求$∠ CBD$的度数；
（2）求证：$DB=DE$.

(1) $\because$ 点 E 是$△ ABC$的内心,$∠ BAC=50°$,$\therefore ∠ CAD=\frac{1}{2}∠ BAC=25°$,由圆周角定理,得$∠ CBD=∠ CAD=25°$.
(2) 证明:$\because$ 点 E 是$△ ABC$的内心,$\therefore ∠ BAD=∠ CAD$,$∠ ABE=∠ CBE$,由圆周角定理,得$∠ CBD=∠ CAD$,$\therefore ∠ BAD=∠ CBD$,$\therefore ∠ BED=∠ BAD+∠ ABE=∠ CBD+∠ CBE=∠ DBE$,$\therefore DB=DE$.

1. 如图，$\odot O$是$△ ABC$的内切圆，分别切$AB,BC,AC$于点$D,E,F,∠ B=42°,P$是$\odot O$上一点，则$∠ DPE$的度数是________。

$69°$

2. 如图，矩形ABCO的顶点A，C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(4,3)，$\odot M$是$△ AOC$的内切圆，点N，点P分别是$\odot M$，x轴上的动点，则$BP+PN$的最小值是。

4

3. 如图，已知点O是△ABC的内心，∠BAC=80°，P为平面上一点，点O恰好又是△BCP的外心，则∠BPC的度数为 （）

A.50°
B.55°
C.65°
D.80°

C

4. 如图，在$△ ABC$中，$BC=3$，$AC=4$，$AB=5$，$\odot O$是它的内切圆，用剪刀沿$\odot O$的切线$DE$剪一个$△ ADE$，则$△ ADE$的周长为（）

A.4
B.6
C.8
D.10

B