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8.[泰州二模]以前人们去商店买米酒和酱油时，店主常用竹筒状的容器量取，如图所示，量取相同质量(均为250 g)的米酒和酱油所用的容器是不一样的(均装满)，已知$\rho_{米酒}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3$，$\rho_{酱油}=1.2\ \mathrm{g/cm}^3$，下列说法正确的是 (
A.甲容器是量取米酒的
B.若两个容器均装满酱油，则酱油的质量相同
C.甲容器的容积与乙容器的容积之比是4:3
D.若两容器均装满米酒，则乙比甲多装了62.5 g
D
)A.甲容器是量取米酒的
B.若两个容器均装满酱油，则酱油的质量相同
C.甲容器的容积与乙容器的容积之比是4:3
D.若两容器均装满米酒，则乙比甲多装了62.5 g
答案
D 【点拨】由题意可知，酱油的密度大于米酒的密度，由$\rho=\frac{m}{V}$的变形式$V=\frac{m}{\rho}$可知，质量相同时，酱油的体积小于米酒的体积，所以甲容器是量取酱油的，故A错误；由图可知，乙容器的容积大于甲容器的容积，由$m=\rho V$可知，若两个容器均装满酱油，酱油的质量不相同，故B错误；由题意可知，甲、乙容器分别装满酱油、米酒时，所装液体的质量均为250 g，由$\rho=\frac{m}{V}$可得，甲容器的容积与乙容器的容积之比$\frac{V_{\mathrm{甲}}}{V_{\mathrm{乙}}}=\frac{\frac{m}{\rho_{\mathrm{酱油}}}}{\frac{m}{\rho_{\mathrm{米酒}}}}}=\frac{\rho_{\mathrm{米酒}}}{\rho_{\mathrm{酱油}}}}=\frac{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}{1.2\ \mathrm{g/cm}^3}=\frac{3}{4}$，故C错误；甲容器的容积$V_{\mathrm{甲}}=\frac{m}{\rho_{\mathrm{酱油}}}}=\frac{250\ \mathrm{g}}{1.2\ \mathrm{g/cm}^3}=\frac{625}{3}\ \mathrm{cm}^3$，甲容器装满米酒时米酒的质量$m_{\mathrm{甲}}'=\rho_{\mathrm{米酒}}V_{\mathrm{甲}}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3 ×\frac{625}{3}\ \mathrm{cm}^3=187.5\ \mathrm{g}$，所以两容器均装满米酒时乙比甲多装$\Delta m=250\ \mathrm{g}-187.5\ \mathrm{g}=62.5\ \mathrm{g}$，故D正确。
解析
【分析】
要解决本题，需利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$及其变形公式$V=\frac{m}{\rho}$、$m=\rho V$分析各选项：核心逻辑是“质量相同时，液体密度越大体积越小；体积相同时，液体密度越大质量越大”，结合甲、乙容器的容积大小（乙更大），逐一判断选项的正误。
1. 选项A：相同质量的米酒和酱油，酱油密度更大，体积更小，对应更小的容器，故甲是量取酱油的，A错误；
2. 选项B：乙容器容积大于甲，装满酱油时体积不同，密度相同，由$m=\rho V$知质量不同，B错误；
3. 选项C：甲装250g酱油、乙装250g米酒，容积比可通过密度公式变形推导，结果并非4:3，C错误；
4. 选项D：先计算甲容器容积，再求甲装满米酒的质量，与乙装满米酒的质量作差，结果符合描述，D正确。
【解析】
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得$V=\frac{m}{\rho}$、$m=\rho V$，逐一分析选项：
选项A：已知$\rho_{酱油}=1.2\ \mathrm{g/cm}^3＞\rho_{米酒}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3$，当质量$m$相同时，由$V=\frac{m}{\rho}$可知，密度越大体积越小，因此相同质量的酱油体积小于米酒体积，结合容器大小（甲更小），甲容器是量取酱油的，故A错误；
选项B：由图可知乙容器容积大于甲容器，若两容器均装满酱油，液体体积等于容器容积，由$m=\rho V$可知，密度相同、体积不同时，质量不同，故B错误；
选项C：甲容器装满酱油时质量为250g，乙容器装满米酒时质量为250g，因此甲的容积$V_{甲}=\frac{m}{\rho_{酱油}}$，乙的容积$V_{乙}=\frac{m}{\rho_{米酒}}$，容积比$\frac{V_{甲}}{V_{乙}}=\frac{\frac{m}{\rho_{酱油}}}{\frac{m}{\rho_{米酒}}}=\frac{\rho_{米酒}}{\rho_{酱油}}=\frac{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}{1.2\ \mathrm{g/cm}^3}=\frac{3}{4}$，故C错误；
选项D：甲容器的容积$V_{甲}=\frac{250\ \mathrm{g}}{1.2\ \mathrm{g/cm}^3}$，若甲装满米酒，米酒的质量$m_{甲}'=\rho_{米酒}V_{甲}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3 × \frac{250\ \mathrm{g}}{1.2\ \mathrm{g/cm}^3}=187.5\ \mathrm{g}$；乙容器装满米酒的质量为250g，因此乙比甲多装的质量$\Delta m=250\ \mathrm{g}-187.5\ \mathrm{g}=62.5\ \mathrm{g}$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
密度公式应用、质量体积密度关系
【点评】
本题结合生活中量取液体的实际场景，考查密度公式的灵活运用，需熟练掌握密度公式及其变形，结合容器容积与液体质量、密度的关系逐一分析选项，是初中物理密度部分的典型基础题，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$及其变形公式$V=\frac{m}{\rho}$、$m=\rho V$分析各选项：核心逻辑是“质量相同时，液体密度越大体积越小；体积相同时，液体密度越大质量越大”，结合甲、乙容器的容积大小（乙更大），逐一判断选项的正误。
1. 选项A：相同质量的米酒和酱油，酱油密度更大，体积更小，对应更小的容器，故甲是量取酱油的，A错误；
2. 选项B：乙容器容积大于甲，装满酱油时体积不同，密度相同，由$m=\rho V$知质量不同，B错误；
3. 选项C：甲装250g酱油、乙装250g米酒，容积比可通过密度公式变形推导，结果并非4:3，C错误；
4. 选项D：先计算甲容器容积，再求甲装满米酒的质量，与乙装满米酒的质量作差，结果符合描述，D正确。
【解析】
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得$V=\frac{m}{\rho}$、$m=\rho V$，逐一分析选项：
选项A：已知$\rho_{酱油}=1.2\ \mathrm{g/cm}^3＞\rho_{米酒}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3$，当质量$m$相同时，由$V=\frac{m}{\rho}$可知，密度越大体积越小，因此相同质量的酱油体积小于米酒体积，结合容器大小（甲更小），甲容器是量取酱油的，故A错误；
选项B：由图可知乙容器容积大于甲容器，若两容器均装满酱油，液体体积等于容器容积，由$m=\rho V$可知，密度相同、体积不同时，质量不同，故B错误；
选项C：甲容器装满酱油时质量为250g，乙容器装满米酒时质量为250g，因此甲的容积$V_{甲}=\frac{m}{\rho_{酱油}}$，乙的容积$V_{乙}=\frac{m}{\rho_{米酒}}$，容积比$\frac{V_{甲}}{V_{乙}}=\frac{\frac{m}{\rho_{酱油}}}{\frac{m}{\rho_{米酒}}}=\frac{\rho_{米酒}}{\rho_{酱油}}=\frac{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}{1.2\ \mathrm{g/cm}^3}=\frac{3}{4}$，故C错误；
选项D：甲容器的容积$V_{甲}=\frac{250\ \mathrm{g}}{1.2\ \mathrm{g/cm}^3}$，若甲装满米酒，米酒的质量$m_{甲}'=\rho_{米酒}V_{甲}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3 × \frac{250\ \mathrm{g}}{1.2\ \mathrm{g/cm}^3}=187.5\ \mathrm{g}$；乙容器装满米酒的质量为250g，因此乙比甲多装的质量$\Delta m=250\ \mathrm{g}-187.5\ \mathrm{g}=62.5\ \mathrm{g}$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
密度公式应用、质量体积密度关系
【点评】
本题结合生活中量取液体的实际场景，考查密度公式的灵活运用，需熟练掌握密度公式及其变形，结合容器容积与液体质量、密度的关系逐一分析选项，是初中物理密度部分的典型基础题，难度适中。
【难度系数】
0.6
9. (健康意识)[绵阳模拟] 体脂率是指人体内脂肪的质量占人体总质量的百分比。人运动时，存储在脂肪中的能量的一部分转化为人体的内能，导致人体温度升高，人的体脂率下降，则人体的密度
增大
（填“增大”或“减小”）。小强的父亲经锻炼后质量从80 kg降为78 kg，体脂率从25%降为20%，若肌肉的密度为$1.12×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，则小强的父亲增加的肌肉的体积为2
$\mathrm{dm}^3$（结果保留整数）。答案
增大；2 【点拨】体脂率下降，则脂肪的质量减小，肌肉的质量增加。当脂肪被肌肉替代时，脂肪质量减少得更多，则人体总质量减少。而人体总体积减少得更多，由$\rho=\frac{m}{V}$可知，人体的密度会增大。小强的父亲锻炼前脂肪质量为$80\ \mathrm{kg}×25\%=20\ \mathrm{kg}$；锻炼后脂肪质量为$78\ \mathrm{kg}×20\%=15.6\ \mathrm{kg}$，故脂肪质量减少4.4 kg，肌肉增加的质量为$4.4\ \mathrm{kg}-(80\ \mathrm{kg}-78\ \mathrm{kg})=2.4\ \mathrm{kg}$，则增加的肌肉体积$V=\frac{m}{\rho}=\frac{2.4\ \mathrm{kg}}{1.12×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}≈2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=2\ \mathrm{dm}^3$。
解析
【分析】
要解决这道题，分两步思考：
1. 判断人体密度变化：体脂率下降意味着脂肪质量减少、肌肉质量增加。脂肪密度小于肌肉密度，当脂肪被肌肉替代时，人体总质量减小，但由于相同质量的脂肪体积比肌肉大，人体总体积减小的幅度更大。根据密度公式ρ=m/V，总质量m减小、体积V减小更多，因此密度增大。
2. 计算增加的肌肉体积：需先算出锻炼前后脂肪的质量，得到脂肪减少量；再结合总质量减少量，算出肌肉增加的质量；最后用密度公式V=m/ρ计算体积，注意单位转换（1m³=1000dm³）。
【解析】
1. 密度判断：
体脂率下降，说明脂肪质量减少，肌肉质量增加。脂肪密度小于肌肉密度，脂肪替换为肌肉时，人体总质量m减小，而人体总体积V因脂肪体积减少量大于肌肉体积增加量而减小更多。由密度公式ρ=m/V可知，人体密度增大，故第一空填“增大”。
2. 肌肉体积计算：
① 锻炼前脂肪质量：$m_{脂前}=80\ \mathrm{kg}×25\%=20\ \mathrm{kg}$；
② 锻炼后脂肪质量：$m_{脂后}=78\ \mathrm{kg}×20\%=15.6\ \mathrm{kg}$；
③ 脂肪减少的质量：$\Delta m_{脂}=m_{脂前}-m_{脂后}=20\ \mathrm{kg}-15.6\ \mathrm{kg}=4.4\ \mathrm{kg}$；
④ 人体总质量减少量：$\Delta m_{总}=80\ \mathrm{kg}-78\ \mathrm{kg}=2\ \mathrm{kg}$；
⑤ 肌肉增加的质量：$\Delta m_{肌}=\Delta m_{脂}-\Delta m_{总}=4.4\ \mathrm{kg}-2\ \mathrm{kg}=2.4\ \mathrm{kg}$；
⑥ 增加的肌肉体积：由$\rho=\frac{m}{V}$得$V=\frac{\Delta m_{肌}}{\rho_{肌}}=\frac{2.4\ \mathrm{kg}}{1.12×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}≈2.14×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$；
⑦ 单位转换：$2.14×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=2.14\ \mathrm{dm^3}≈2\ \mathrm{dm^3}$（保留整数）。
【答案】
增大；2
【知识点】
密度公式应用、质量计算
【点评】
本题结合生活中的体脂率问题，考查密度公式的实际应用，需要学生理清脂肪、肌肉质量变化与人体总质量、总体积的关系，计算时需注意单位转换，难度适中，能较好地考查学生对密度概念的理解和应用能力。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，分两步思考：
1. 判断人体密度变化：体脂率下降意味着脂肪质量减少、肌肉质量增加。脂肪密度小于肌肉密度，当脂肪被肌肉替代时，人体总质量减小，但由于相同质量的脂肪体积比肌肉大，人体总体积减小的幅度更大。根据密度公式ρ=m/V，总质量m减小、体积V减小更多，因此密度增大。
2. 计算增加的肌肉体积：需先算出锻炼前后脂肪的质量，得到脂肪减少量；再结合总质量减少量，算出肌肉增加的质量；最后用密度公式V=m/ρ计算体积，注意单位转换（1m³=1000dm³）。
【解析】
1. 密度判断：
体脂率下降，说明脂肪质量减少，肌肉质量增加。脂肪密度小于肌肉密度，脂肪替换为肌肉时，人体总质量m减小，而人体总体积V因脂肪体积减少量大于肌肉体积增加量而减小更多。由密度公式ρ=m/V可知，人体密度增大，故第一空填“增大”。
2. 肌肉体积计算：
① 锻炼前脂肪质量：$m_{脂前}=80\ \mathrm{kg}×25\%=20\ \mathrm{kg}$；
② 锻炼后脂肪质量：$m_{脂后}=78\ \mathrm{kg}×20\%=15.6\ \mathrm{kg}$；
③ 脂肪减少的质量：$\Delta m_{脂}=m_{脂前}-m_{脂后}=20\ \mathrm{kg}-15.6\ \mathrm{kg}=4.4\ \mathrm{kg}$；
④ 人体总质量减少量：$\Delta m_{总}=80\ \mathrm{kg}-78\ \mathrm{kg}=2\ \mathrm{kg}$；
⑤ 肌肉增加的质量：$\Delta m_{肌}=\Delta m_{脂}-\Delta m_{总}=4.4\ \mathrm{kg}-2\ \mathrm{kg}=2.4\ \mathrm{kg}$；
⑥ 增加的肌肉体积：由$\rho=\frac{m}{V}$得$V=\frac{\Delta m_{肌}}{\rho_{肌}}=\frac{2.4\ \mathrm{kg}}{1.12×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}≈2.14×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$；
⑦ 单位转换：$2.14×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=2.14\ \mathrm{dm^3}≈2\ \mathrm{dm^3}$（保留整数）。
【答案】
增大；2
【知识点】
密度公式应用、质量计算
【点评】
本题结合生活中的体脂率问题，考查密度公式的实际应用，需要学生理清脂肪、肌肉质量变化与人体总质量、总体积的关系，计算时需注意单位转换，难度适中，能较好地考查学生对密度概念的理解和应用能力。
【难度系数】
0.5
10.（结合日常生活）一辆汽车每行驶100 km，耗油10 L。已知汽车所用的汽油的密度为$0.75×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，则汽车行驶100 km耗油的质量为
7.5
kg。和大多数物质一样，汽油也有热胀冷缩的性质，随着气温的上升，汽油密度会变小
（填“变大”或“变小”），受此因素影响，在每吨汽油价格不变的情况下，每升（每立方分米）汽油的价格会下调
（填“上调”或“下调”）。答案
7.5；变小；下调 【点拨】汽车行驶100 km耗油的质量$m=\rho V=0.75×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×10×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=7.5\ \mathrm{kg}$；汽油的质量不变，温度升高，汽油受热体积变大，根据公式$\rho=\frac{m}{V}$可知，汽油密度变小；每升汽油的质量减小，在每吨汽油价格不变的情况下，每升汽油的价格应下调。
解析
【分析】
首先，求汽车行驶100km耗油的质量，需利用密度公式$m=\rho V$，注意体积单位的换算（1L=1dm³=10⁻³m³）；其次，汽油热胀冷缩，气温上升时体积变化，结合密度公式$\rho=\frac{m}{V}$分析密度变化；最后，根据每吨汽油价格不变，结合每升汽油质量的变化，判断价格调整方向。
【解析】
1. 计算耗油质量：已知耗油体积$V=10\ \mathrm{L}=10×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，汽油密度$\rho=0.75×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，根据密度公式$m=\rho V$，代入得：$m=0.75×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=7.5\ \mathrm{kg}$。
2. 分析汽油密度变化：气温上升，汽油质量不变，体积因热胀冷缩变大，根据$\rho=\frac{m}{V}$，体积$V$增大时，密度$\rho$变小。
3. 判断每升汽油价格：每吨汽油价格不变，汽油密度变小，每升（体积相同）汽油的质量减小，因此每升汽油对应的质量减少，在总价不变的情况下，每升汽油价格应下调。
【答案】
7.5；变小；下调
【知识点】
密度公式的应用；密度与温度的关系
【点评】
本题结合日常生活实际，考查密度公式的计算及密度随温度变化的规律，需掌握单位换算和密度公式的灵活运用，联系实际分析价格变化，难度适中。
【难度系数】
0.6
首先，求汽车行驶100km耗油的质量，需利用密度公式$m=\rho V$，注意体积单位的换算（1L=1dm³=10⁻³m³）；其次，汽油热胀冷缩，气温上升时体积变化，结合密度公式$\rho=\frac{m}{V}$分析密度变化；最后，根据每吨汽油价格不变，结合每升汽油质量的变化，判断价格调整方向。
【解析】
1. 计算耗油质量：已知耗油体积$V=10\ \mathrm{L}=10×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，汽油密度$\rho=0.75×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，根据密度公式$m=\rho V$，代入得：$m=0.75×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=7.5\ \mathrm{kg}$。
2. 分析汽油密度变化：气温上升，汽油质量不变，体积因热胀冷缩变大，根据$\rho=\frac{m}{V}$，体积$V$增大时，密度$\rho$变小。
3. 判断每升汽油价格：每吨汽油价格不变，汽油密度变小，每升（体积相同）汽油的质量减小，因此每升汽油对应的质量减少，在总价不变的情况下，每升汽油价格应下调。
【答案】
7.5；变小；下调
【知识点】
密度公式的应用；密度与温度的关系
【点评】
本题结合日常生活实际，考查密度公式的计算及密度随温度变化的规律，需掌握单位换算和密度公式的灵活运用，联系实际分析价格变化，难度适中。
【难度系数】
0.6
11. (图像分析) 某医院ICU重症监护室内配有充满氧气的氧气瓶，其总质量为60 kg，瓶内氧气的密度为$\rho_0$；使用1 h后，总质量变为40 kg，瓶内氧气的密度变为$\frac{1}{2}\rho_0$；再使用一段时间后，总质量变为30 kg，则此时瓶内氧气的密度为
$\frac{1}{4}\rho_0$
，氧气瓶的质量是20
kg。如图所示为某物质的密度与体积的关系，则阴影部分的面积S表示的物理量的值为12 g
。答案
$\frac{1}{4}\rho_0$；20；12 g 【点拨】设氧气瓶的质量为$m_0$，其容积为$V$，则由$\rho=\frac{m}{V}$可得，刚启用时瓶内氧气的密度$\rho_0=\frac{60\ \mathrm{kg}-m_0}{V}$①，使用1 h后，总质量变为40 kg，而氧气的体积不变(等于氧气瓶的容积)，此时瓶内氧气的密度为$\frac{1}{2}\rho_0=\frac{40\ \mathrm{kg}-m_0}{V}$②，$\frac{①}{②}$解得氧气瓶的质量$m_0=20\ \mathrm{kg}$，总质量为60 kg的氧气瓶，最初氧气的质量为$60\ \mathrm{kg}-20\ \mathrm{kg}=40\ \mathrm{kg}$，再使用一段时间，总质量变为30 kg，则此时瓶内氧气的质量为$30\ \mathrm{kg}-20\ \mathrm{kg}=10\ \mathrm{kg}$，氧气的体积一定，根据$\rho=\frac{m}{V}$可知，氧气的密度和氧气的质量成正比，所以，此时瓶内的氧气密度应为原来的$\frac{1}{4}$，应为$\frac{1}{4}\rho_0$。分析图像中的横坐标和纵坐标可知，横坐标表示体积，纵坐标表示密度，故此时阴影部分的面积$S=\rho V$，即为该物质的质量，则$m=4\ \mathrm{g/cm}^3 ×3\ \mathrm{cm}^3=12\ \mathrm{g}$。
解析
【分析】
本题包含两个核心问题：一是求解氧气瓶的质量和剩余氧气的密度，二是分析图像阴影部分面积对应的物理量及数值。对于氧气瓶问题，关键是明确氧气的体积始终等于氧气瓶的容积，利用密度公式结合两次使用后的总质量与密度关系列方程求解；对于图像问题，需先明确横纵坐标的物理意义，再结合密度公式推导面积对应的物理量，最后通过图像数据计算结果。
【解析】
1. 计算氧气瓶质量和剩余氧气密度：
设氧气瓶质量为$m_0$，容积为$V$。
刚启用时，氧气质量为$60\ \mathrm{kg}-m_0$，由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$得：$\rho_0=\frac{60\ \mathrm{kg}-m_0}{V}$ ①；
使用1 h后，总质量为$40\ \mathrm{kg}$，氧气质量为$40\ \mathrm{kg}-m_0$，此时密度为$\frac{1}{2}\rho_0$，即：$\frac{1}{2}\rho_0=\frac{40\ \mathrm{kg}-m_0}{V}$ ②；
将①÷②，约去$V$和$\rho_0$，解得$m_0=20\ \mathrm{kg}$；
再使用一段时间后，总质量为$30\ \mathrm{kg}$，此时氧气质量为$30\ \mathrm{kg}-20\ \mathrm{kg}=10\ \mathrm{kg}$。因氧气体积不变，密度与质量成正比，故此时氧气密度为$\frac{10\ \mathrm{kg}}{60\ \mathrm{kg}-20\ \mathrm{kg}}\rho_0=\frac{1}{4}\rho_0$。
2. 分析图像阴影部分：
图像横坐标为体积$V$，单位$\mathrm{cm}^3$，阴影部分对应体积$V=3\ \mathrm{cm}^3$；纵坐标为密度$\rho$，单位$\mathrm{g· cm^{-3}}$，阴影部分对应密度$\rho=4\ \mathrm{g· cm^{-3}}$。根据$\rho=\frac{m}{V}$，变形得$m=\rho V$，故阴影面积$S=\rho V=4\ \mathrm{g· cm^{-3}} × 3\ \mathrm{cm}^3=12\ \mathrm{g}$。
【答案】
$\frac{1}{4}\rho_0$；20；12 g
【知识点】
密度公式应用；图像分析；质量计算
【点评】
本题综合考查密度公式的灵活运用和图像的分析能力，解题核心是抓住“氧气体积等于氧气瓶容积”这一不变量，以及理解图像中横纵坐标乘积的物理意义，属于中等难度的综合题，需要学生熟练掌握密度相关公式的变形应用。
【难度系数】
0.5
本题包含两个核心问题：一是求解氧气瓶的质量和剩余氧气的密度，二是分析图像阴影部分面积对应的物理量及数值。对于氧气瓶问题，关键是明确氧气的体积始终等于氧气瓶的容积，利用密度公式结合两次使用后的总质量与密度关系列方程求解；对于图像问题，需先明确横纵坐标的物理意义，再结合密度公式推导面积对应的物理量，最后通过图像数据计算结果。
【解析】
1. 计算氧气瓶质量和剩余氧气密度：
设氧气瓶质量为$m_0$，容积为$V$。
刚启用时，氧气质量为$60\ \mathrm{kg}-m_0$，由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$得：$\rho_0=\frac{60\ \mathrm{kg}-m_0}{V}$ ①；
使用1 h后，总质量为$40\ \mathrm{kg}$，氧气质量为$40\ \mathrm{kg}-m_0$，此时密度为$\frac{1}{2}\rho_0$，即：$\frac{1}{2}\rho_0=\frac{40\ \mathrm{kg}-m_0}{V}$ ②；
将①÷②，约去$V$和$\rho_0$，解得$m_0=20\ \mathrm{kg}$；
再使用一段时间后，总质量为$30\ \mathrm{kg}$，此时氧气质量为$30\ \mathrm{kg}-20\ \mathrm{kg}=10\ \mathrm{kg}$。因氧气体积不变，密度与质量成正比，故此时氧气密度为$\frac{10\ \mathrm{kg}}{60\ \mathrm{kg}-20\ \mathrm{kg}}\rho_0=\frac{1}{4}\rho_0$。
2. 分析图像阴影部分：
图像横坐标为体积$V$，单位$\mathrm{cm}^3$，阴影部分对应体积$V=3\ \mathrm{cm}^3$；纵坐标为密度$\rho$，单位$\mathrm{g· cm^{-3}}$，阴影部分对应密度$\rho=4\ \mathrm{g· cm^{-3}}$。根据$\rho=\frac{m}{V}$，变形得$m=\rho V$，故阴影面积$S=\rho V=4\ \mathrm{g· cm^{-3}} × 3\ \mathrm{cm}^3=12\ \mathrm{g}$。
【答案】
$\frac{1}{4}\rho_0$；20；12 g
【知识点】
密度公式应用；图像分析；质量计算
【点评】
本题综合考查密度公式的灵活运用和图像的分析能力，解题核心是抓住“氧气体积等于氧气瓶容积”这一不变量，以及理解图像中横纵坐标乘积的物理意义，属于中等难度的综合题，需要学生熟练掌握密度相关公式的变形应用。
【难度系数】
0.5
12. 某加工厂用铝制成甲、乙、丙三个大小不同的正方体铝块，它们的棱长分别为0.1 m、0.2 m和0.3 m，制成后检验员称得它们的质量分别为3 kg、21.6 kg和54 kg，检验员指出：有两个铝块不合格，其中一块混入了杂质为次品，另一块混入了空气为废品。($\rho_{铝}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$)
(1)请通过计算找出哪块是合格品，哪块是次品，哪块是废品。
(2)求废品中混入空气的体积。
(1)请通过计算找出哪块是合格品，哪块是次品，哪块是废品。
(2)求废品中混入空气的体积。
答案
【解】(1)甲的棱长$a_1=0.1\ \mathrm{m}$，甲的体积$V_1=a_1^3=(0.1\ \mathrm{m})^3=10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，甲的质量$m_1=3\ \mathrm{kg}$，则甲的密度$\rho_1=\frac{m_1}{V_1}=\frac{3\ \mathrm{kg}}{10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_1＞\rho_{\mathrm{铝}}$，所以甲中掺入了杂质，为次品；乙的棱长$a_2=0.2\ \mathrm{m}$，乙的体积$V_2=a_2^3=(0.2\ \mathrm{m})^3=8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，乙的质量$m_2=21.6\ \mathrm{kg}$，则乙的密度$\rho_2=\frac{m_2}{V_2}=\frac{21.6\ \mathrm{kg}}{8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_2=\rho_{\mathrm{铝}}$，所以乙为合格品；丙的棱长$a_3=0.3\ \mathrm{m}$，丙的体积$V_3=a_3^3=(0.3\ \mathrm{m})^3=27×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，丙的质量$m_3=54\ \mathrm{kg}$，则丙的密度$\rho_3=\frac{m_3}{V_3}=\frac{54\ \mathrm{kg}}{27×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_3＜\rho_{\mathrm{铝}}$，所以丙中混入了空气，为废品。
(2)丙中有空气，54 kg铝的体积$V_{\mathrm{实}}=\frac{m_3}{\rho_{\mathrm{铝}}}=\frac{54\ \mathrm{kg}}{2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.02\ \mathrm{m}^3$，混入空气的体积$V_{\mathrm{空}}=V_3-V_{\mathrm{实}}=27×10^{-3}\ \mathrm{m}^3-0.02\ \mathrm{m}^3=0.007\ \mathrm{m}^3$。
(2)丙中有空气，54 kg铝的体积$V_{\mathrm{实}}=\frac{m_3}{\rho_{\mathrm{铝}}}=\frac{54\ \mathrm{kg}}{2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.02\ \mathrm{m}^3$，混入空气的体积$V_{\mathrm{空}}=V_3-V_{\mathrm{实}}=27×10^{-3}\ \mathrm{m}^3-0.02\ \mathrm{m}^3=0.007\ \mathrm{m}^3$。
解析
【分析】
要判断甲、乙、丙三个铝块是否合格，需利用密度公式计算各自的密度，与纯铝的密度对比：密度等于纯铝密度的为合格品；密度大于纯铝密度的，说明掺入了密度更大的杂质，是次品；密度小于纯铝密度的，说明混入了密度更小的空气，是废品。对于废品中空气体积，用废品的总体积减去同质量纯铝的体积即可。
【解析】
(1) 计算各正方体的体积和密度：
甲：棱长$a_1=0.1\ \mathrm{m}$，体积$V_1=a_1^3=(0.1\ \mathrm{m})^3=10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，密度$\rho_1=\frac{m_1}{V_1}=\frac{3\ \mathrm{kg}}{10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，因$\rho_1＞\rho_{\mathrm{铝}}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，故甲为次品；
乙：棱长$a_2=0.2\ \mathrm{m}$，体积$V_2=a_2^3=(0.2\ \mathrm{m})^3=8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，密度$\rho_2=\frac{m_2}{V_2}=\frac{21.6\ \mathrm{kg}}{8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，因$\rho_2=\rho_{\mathrm{铝}}$，故乙为合格品；
丙：棱长$a_3=0.3\ \mathrm{m}$，体积$V_3=a_3^3=(0.3\ \mathrm{m})^3=27×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，密度$\rho_3=\frac{m_3}{V_3}=\frac{54\ \mathrm{kg}}{27×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，因$\rho_3＜\rho_{\mathrm{铝}}$，故丙为废品。
(2) 计算废品丙中空气的体积：
54 kg纯铝的体积$V_{\mathrm{实}}=\frac{m_3}{\rho_{\mathrm{铝}}}=\frac{54\ \mathrm{kg}}{2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.02\ \mathrm{m}^3$，
混入空气的体积$V_{\mathrm{空}}=V_3 - V_{\mathrm{实}}=27×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 - 0.02\ \mathrm{m}^3=0.007\ \mathrm{m}^3$。
【答案】
(1) 乙是合格品，甲是次品，丙是废品；(2) 废品中混入空气的体积为$0.007\ \mathrm{m}^3$。
【知识点】
密度公式应用、正方体体积计算、物质密度鉴别
【点评】
本题考查密度公式的实际应用，核心是通过计算物体密度与纯铝密度对比判断合格性，再结合密度公式计算混入空气的体积，属于初中物理密度部分的常规基础题，注重公式的灵活运用。
【难度系数】
0.7
要判断甲、乙、丙三个铝块是否合格，需利用密度公式计算各自的密度，与纯铝的密度对比：密度等于纯铝密度的为合格品；密度大于纯铝密度的，说明掺入了密度更大的杂质，是次品；密度小于纯铝密度的，说明混入了密度更小的空气，是废品。对于废品中空气体积，用废品的总体积减去同质量纯铝的体积即可。
【解析】
(1) 计算各正方体的体积和密度：
甲：棱长$a_1=0.1\ \mathrm{m}$，体积$V_1=a_1^3=(0.1\ \mathrm{m})^3=10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，密度$\rho_1=\frac{m_1}{V_1}=\frac{3\ \mathrm{kg}}{10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，因$\rho_1＞\rho_{\mathrm{铝}}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，故甲为次品；
乙：棱长$a_2=0.2\ \mathrm{m}$，体积$V_2=a_2^3=(0.2\ \mathrm{m})^3=8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，密度$\rho_2=\frac{m_2}{V_2}=\frac{21.6\ \mathrm{kg}}{8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，因$\rho_2=\rho_{\mathrm{铝}}$，故乙为合格品；
丙：棱长$a_3=0.3\ \mathrm{m}$，体积$V_3=a_3^3=(0.3\ \mathrm{m})^3=27×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，密度$\rho_3=\frac{m_3}{V_3}=\frac{54\ \mathrm{kg}}{27×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，因$\rho_3＜\rho_{\mathrm{铝}}$，故丙为废品。
(2) 计算废品丙中空气的体积：
54 kg纯铝的体积$V_{\mathrm{实}}=\frac{m_3}{\rho_{\mathrm{铝}}}=\frac{54\ \mathrm{kg}}{2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.02\ \mathrm{m}^3$，
混入空气的体积$V_{\mathrm{空}}=V_3 - V_{\mathrm{实}}=27×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 - 0.02\ \mathrm{m}^3=0.007\ \mathrm{m}^3$。
【答案】
(1) 乙是合格品，甲是次品，丙是废品；(2) 废品中混入空气的体积为$0.007\ \mathrm{m}^3$。
【知识点】
密度公式应用、正方体体积计算、物质密度鉴别
【点评】
本题考查密度公式的实际应用，核心是通过计算物体密度与纯铝密度对比判断合格性，再结合密度公式计算混入空气的体积，属于初中物理密度部分的常规基础题，注重公式的灵活运用。
【难度系数】
0.7
13. (科学推理)课堂上老师布置思考题:一容器装满水后,容器和水的总质量为$m_1$;若在容器内放一质量为$m$的小金属块A后再加满水,总质量为$m_2$;若在容器内放一质量为$m$的小金属块A和一质量为$m$的另一种小金属块B后再加满水,总质量为$m_3$,求金属块A和金属块B的密度之比,小明在老师指导下画出思维导图(如图),请帮助小明选出正确答案 (
A.$m_2:m_3$
B.$(m_3+m-m_2):(m_3+m-m_1)$
C.$(m_2+m-m_3):(m_1+m-m_2)$
D.$(m_3-m_2):(m_2-m_1)$
C
)A.$m_2:m_3$
B.$(m_3+m-m_2):(m_3+m-m_1)$
C.$(m_2+m-m_3):(m_1+m-m_2)$
D.$(m_3-m_2):(m_2-m_1)$
答案
C 【点拨】一容器装满水后，容器和水的总质量为$m_1$；若在容器内放一质量为$m$的小金属块A后再加满水，总质量为$m_2$，则$m_1+m=m_2+m_{\mathrm{排水}}$，小金属块A排开水的质量$m_{\mathrm{排水}}=m_1+m-m_2$，由$\rho=\frac{m}{V}$可得，$V_A=V_{\mathrm{排水}}=\frac{m_{\mathrm{排水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}}=\frac{m_1+m-m_2}{\rho_{\mathrm{水}}}}$，则 A 的密度$\rho_A=\frac{m}{V_A}=\frac{m}{\frac{m_1+m-m_2}{\rho_{\mathrm{水}}}}=\frac{m\rho_{\mathrm{水}}}{m_1+m-m_2}$；若在容器内放一质量为$m$的小金属块A和一质量为$m$的小金属块B后再加满水，总质量为$m_3$，则$m_2+m=m_3+m_{\mathrm{排水}}'$，小金属块B排开水的质量$m_{\mathrm{排水}}'=m_2+m-m_3$，由$\rho=\frac{m}{V}$可得，$V_B=V_{\mathrm{排水}}'=\frac{m_{\mathrm{排水}}'}{\rho_{\mathrm{水}}}}=\frac{m_2+m-m_3}{\rho_{\mathrm{水}}}}$，则 B 的密度$\rho_B=\frac{m}{V_B}=\frac{m}{\frac{m_2+m-m_3}{\rho_{\mathrm{水}}}}=\frac{m\rho_{\mathrm{水}}}{m_2+m-m_3}$；所以$\rho_A:\rho_B=\frac{m\rho_{\mathrm{水}}}{m_1+m-m_2}:\frac{m\rho_{\mathrm{水}}}{m_2+m-m_3}=(m_2+m-m_3):(m_1+m-m_2)$，故C正确。
解析
【分析】
要解决金属块A和B的密度之比问题，需利用“金属块体积等于排开水的体积”这一关键关系，结合密度公式$\rho=\frac{m}{V}$推导：先通过总质量变化求出金属块排开水的质量，进而得到金属块体积，再计算各自密度，最后求比值。
【解析】
1. 求金属块A的密度：
容器装满水总质量为$m_1$，放入质量为$m$的A后加满水，总质量为$m_2$。此时总质量满足：$m_1 + m - m_{\mathrm{排水}} = m_2$，因此A排开水的质量$m_{\mathrm{排水}} = m_1 + m - m_2$。
根据密度公式，A的体积等于排开水的体积：$V_A = V_{\mathrm{排水}} = \frac{m_{\mathrm{排水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{m_1 + m - m_2}{\rho_{\mathrm{水}}}$，则A的密度$\rho_A = \frac{m}{V_A} = \frac{m\rho_{\mathrm{水}}}{m_1 + m - m_2}$。
2. 求金属块B的密度：
放入A后的总质量为$m_2$，再放入质量为$m$的B后加满水，总质量为$m_3$。同理，$m_2 + m - m_{\mathrm{排水}}' = m_3$，B排开水的质量$m_{\mathrm{排水}}' = m_2 + m - m_3$。
B的体积$V_B = V_{\mathrm{排水}}' = \frac{m_{\mathrm{排水}}'}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{m_2 + m - m_3}{\rho_{\mathrm{水}}}$，则B的密度$\rho_B = \frac{m}{V_B} = \frac{m\rho_{\mathrm{水}}}{m_2 + m - m_3}$。
3. 计算密度之比：
$\rho_A:\rho_B = \frac{m\rho_{\mathrm{水}}}{m_1 + m - m_2} : \frac{m\rho_{\mathrm{水}}}{m_2 + m - m_3} = (m_2 + m - m_3):(m_1 + m - m_2)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
密度公式应用、物质密度计算
【点评】
本题通过总质量变化推导排开水的质量，结合密度公式求解金属块密度比，核心是理解“排开水的体积等于金属块体积”，是密度知识的典型应用，需理清质量变化关系。
【难度系数】
0.5
要解决金属块A和B的密度之比问题，需利用“金属块体积等于排开水的体积”这一关键关系，结合密度公式$\rho=\frac{m}{V}$推导：先通过总质量变化求出金属块排开水的质量，进而得到金属块体积，再计算各自密度，最后求比值。
【解析】
1. 求金属块A的密度：
容器装满水总质量为$m_1$，放入质量为$m$的A后加满水，总质量为$m_2$。此时总质量满足：$m_1 + m - m_{\mathrm{排水}} = m_2$，因此A排开水的质量$m_{\mathrm{排水}} = m_1 + m - m_2$。
根据密度公式，A的体积等于排开水的体积：$V_A = V_{\mathrm{排水}} = \frac{m_{\mathrm{排水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{m_1 + m - m_2}{\rho_{\mathrm{水}}}$，则A的密度$\rho_A = \frac{m}{V_A} = \frac{m\rho_{\mathrm{水}}}{m_1 + m - m_2}$。
2. 求金属块B的密度：
放入A后的总质量为$m_2$，再放入质量为$m$的B后加满水，总质量为$m_3$。同理，$m_2 + m - m_{\mathrm{排水}}' = m_3$，B排开水的质量$m_{\mathrm{排水}}' = m_2 + m - m_3$。
B的体积$V_B = V_{\mathrm{排水}}' = \frac{m_{\mathrm{排水}}'}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{m_2 + m - m_3}{\rho_{\mathrm{水}}}$，则B的密度$\rho_B = \frac{m}{V_B} = \frac{m\rho_{\mathrm{水}}}{m_2 + m - m_3}$。
3. 计算密度之比：
$\rho_A:\rho_B = \frac{m\rho_{\mathrm{水}}}{m_1 + m - m_2} : \frac{m\rho_{\mathrm{水}}}{m_2 + m - m_3} = (m_2 + m - m_3):(m_1 + m - m_2)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
密度公式应用、物质密度计算
【点评】
本题通过总质量变化推导排开水的质量，结合密度公式求解金属块密度比，核心是理解“排开水的体积等于金属块体积”，是密度知识的典型应用，需理清质量变化关系。
【难度系数】
0.5
