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1.[无锡期中] 一瓶装满豆油的油瓶上标有“5 L”字样，5 L指的是豆油的体积，相当于
$5×10^{-3}$
$\mathrm{m}^3$，若豆油的密度为 $0.92× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，则瓶里豆油的质量为$4.6$
$\mathrm{kg}$，如果用这个瓶子装水，能
（填“能”或“不能”）装得下同样质量的水。（$\rho_{\mathrm{水}} = 1× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$）答案
5×10⁻³；4.6；能 【点拨】豆油的体积V=5 L=5×10⁻³ m³，由ρ=m/V得，豆油的质量m=ρV=0.92×10³ kg/m³ ×5×10⁻³ m³=4.6 kg，由ρ=m/V得，4.6 kg水的体积V水=m水/ρ水=4.6 kg/(1×10³ kg/m³)=4.6×10⁻³ m³ ＜5×10⁻³ m³，所以能装得下同样质量的水。
解析
【分析】
1. 先进行体积单位换算，明确升与立方米的关系，将5L转换为对应的立方米单位；
2. 利用密度公式的变形公式$m=\rho V$，代入豆油的密度和体积，计算豆油的质量；
3. 对于同样质量的水，再次利用密度公式变形$V=\frac{m}{\rho}$计算水的体积，将水的体积与瓶子容积（即豆油体积）比较，判断能否装下。
【解析】
解：
① 体积单位换算：因为$1\ \mathrm{L}=1\ \mathrm{dm}^3=10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，所以$5\ \mathrm{L}=5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$；
② 计算豆油质量：由$\rho=\frac{m}{V}$变形得，豆油质量$m_{\mathrm{豆油}}=\rho_{\mathrm{豆油}}V=0.92×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=4.6\ \mathrm{kg}$；
③ 判断能否装下同样质量的水：同样质量的水$m_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{豆油}}=4.6\ \mathrm{kg}$，水的体积$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{4.6\ \mathrm{kg}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=4.6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，由于$V_{\mathrm{水}}=4.6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 ＜ V=5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，所以能装得下。
【答案】
$5×10^{-3}$；$4.6$；能
【知识点】
体积单位换算、密度公式应用
【点评】
本题考查体积单位换算和密度公式的基础应用，属于初中物理的常规基础题，需掌握单位换算关系及密度公式的变形使用。
【难度系数】
0.7
1. 先进行体积单位换算，明确升与立方米的关系，将5L转换为对应的立方米单位；
2. 利用密度公式的变形公式$m=\rho V$，代入豆油的密度和体积，计算豆油的质量；
3. 对于同样质量的水，再次利用密度公式变形$V=\frac{m}{\rho}$计算水的体积，将水的体积与瓶子容积（即豆油体积）比较，判断能否装下。
【解析】
解：
① 体积单位换算：因为$1\ \mathrm{L}=1\ \mathrm{dm}^3=10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，所以$5\ \mathrm{L}=5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$；
② 计算豆油质量：由$\rho=\frac{m}{V}$变形得，豆油质量$m_{\mathrm{豆油}}=\rho_{\mathrm{豆油}}V=0.92×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=4.6\ \mathrm{kg}$；
③ 判断能否装下同样质量的水：同样质量的水$m_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{豆油}}=4.6\ \mathrm{kg}$，水的体积$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{4.6\ \mathrm{kg}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=4.6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，由于$V_{\mathrm{水}}=4.6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 ＜ V=5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，所以能装得下。
【答案】
$5×10^{-3}$；$4.6$；能
【知识点】
体积单位换算、密度公式应用
【点评】
本题考查体积单位换算和密度公式的基础应用，属于初中物理的常规基础题，需掌握单位换算关系及密度公式的变形使用。
【难度系数】
0.7
2.（教材习题改编）某创客小组用ABS塑料打印了一个飞船模型，
，已知体积为20 cm³的ABS塑料的质量为22 g，则ABS塑料的密度为
，已知体积为20 cm³的ABS塑料的质量为22 g，则ABS塑料的密度为1.1
g/cm³；用电子秤称出飞船模型的质量为55 g，用排水
（填“排水”或“几何测量”）法可以测出飞船模型体积为200 cm³，由此可知该模型是
（填“是”或“不是”）空心的。答案
1.1；排水；是 【点拨】ABS塑料的密度ρ=m/V=22 g/20 cm³=1.1 g/cm³；由ρ=m/V可得，模型所需材料的体积V材料=m'/ρ=55 g/(1.1 g/cm³)=50 cm³，比较可知，模型所需材料的体积小于模型的体积，所以模型是空心的。
解析
【分析】本题是密度知识的基础应用题，解题思路如下：1. 求ABS塑料的密度，直接运用密度公式ρ=m/V，代入已知的质量和体积计算即可；2. 飞船模型是不规则形状，无法通过几何测量计算体积，需采用排水法测量；3. 判断模型是否空心，需先计算制作模型所需ABS材料的体积，再与模型实际体积比较，若材料体积小于模型体积则为空心。
【解析】1. 计算ABS塑料的密度：根据密度公式ρ = m/V，已知ABS塑料的质量m₁=22g，体积V₁=20cm³，代入得ρ = 22g / 20cm³ = 1.1g/cm³；
2. 测量飞船模型体积的方法：飞船模型为不规则立体形状，无法通过几何测量法计算体积，因此采用排水法（将模型浸没在水中，排开水的体积等于模型体积）；
3. 判断模型是否空心：先计算制作模型所需ABS材料的体积，由V材料 = m₂/ρ，模型质量m₂=55g，ρ=1.1g/cm³，代入得V材料 =55g /1.1g/cm³=50cm³；模型实际体积为200cm³，因为50cm³ ＜200cm³，所以该模型是空心的。
【答案】1.1；排水；是
【知识点】密度计算、排水法测体积、空心判断
【点评】本题结合实际模型，考察密度公式的基本应用、不规则物体体积的测量方法以及空心问题的判断，属于密度知识的基础巩固题，难度适中，能帮助学生掌握密度的实际应用。
【难度系数】0.7
【解析】1. 计算ABS塑料的密度：根据密度公式ρ = m/V，已知ABS塑料的质量m₁=22g，体积V₁=20cm³，代入得ρ = 22g / 20cm³ = 1.1g/cm³；
2. 测量飞船模型体积的方法：飞船模型为不规则立体形状，无法通过几何测量法计算体积，因此采用排水法（将模型浸没在水中，排开水的体积等于模型体积）；
3. 判断模型是否空心：先计算制作模型所需ABS材料的体积，由V材料 = m₂/ρ，模型质量m₂=55g，ρ=1.1g/cm³，代入得V材料 =55g /1.1g/cm³=50cm³；模型实际体积为200cm³，因为50cm³ ＜200cm³，所以该模型是空心的。
【答案】1.1；排水；是
【知识点】密度计算、排水法测体积、空心判断
【点评】本题结合实际模型，考察密度公式的基本应用、不规则物体体积的测量方法以及空心问题的判断，属于密度知识的基础巩固题，难度适中，能帮助学生掌握密度的实际应用。
【难度系数】0.7
3. 为了测饮料的密度，小军进行了如下操作：他找了一个玻璃瓶，测出其质量$m_1=0.25\ \mathrm{kg}$，将其盛满水测得总质量$m_2=0.75\ \mathrm{kg}$，然后把水倒干净，盛满饮料测得总质量$m_3=0.8\ \mathrm{kg}$。（水的密度为$1\ \mathrm{g/cm}^3$）求：
(1)玻璃瓶的容积。
(2)饮料的密度。
(3)一个标有“1.2 L”的塑料瓶，最多能盛多少千克这种饮料？
(1)玻璃瓶的容积。
(2)饮料的密度。
(3)一个标有“1.2 L”的塑料瓶，最多能盛多少千克这种饮料？
答案
【解】(1)玻璃瓶盛满水后水的质量
$m_{\mathrm{水}}=m_2-m_1=0.75\ \mathrm{kg}-0.25\ \mathrm{kg}=0.5\ \mathrm{kg}$，
由$\rho=\frac{m}{V}$可得，水的体积$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{0.5\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，玻璃瓶的容积$V_{\mathrm{容}}=V_{\mathrm{水}}=5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
(2)饮料的质量$m_{\mathrm{饮料}}=m_3-m_1=0.8\ \mathrm{kg}-0.25\ \mathrm{kg}=0.55\ \mathrm{kg}$，
饮料的体积$V_{\mathrm{饮料}}=V_{\mathrm{容}}=5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，
饮料的密度$\rho_{\mathrm{饮料}}=\frac{m_{\mathrm{饮料}}}{V_{\mathrm{饮料}}}=\frac{0.55\ \mathrm{kg}}{5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(3)一个标有“1.2 L”的塑料瓶，最多能盛饮料的体积$V=1.2\ \mathrm{L}=1.2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，
最多能盛饮料的质量$m_{\mathrm{总}}=\rho_{\mathrm{饮料}}V=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×1.2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=1.32\ \mathrm{kg}$。
$m_{\mathrm{水}}=m_2-m_1=0.75\ \mathrm{kg}-0.25\ \mathrm{kg}=0.5\ \mathrm{kg}$，
由$\rho=\frac{m}{V}$可得，水的体积$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{0.5\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，玻璃瓶的容积$V_{\mathrm{容}}=V_{\mathrm{水}}=5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
(2)饮料的质量$m_{\mathrm{饮料}}=m_3-m_1=0.8\ \mathrm{kg}-0.25\ \mathrm{kg}=0.55\ \mathrm{kg}$，
饮料的体积$V_{\mathrm{饮料}}=V_{\mathrm{容}}=5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，
饮料的密度$\rho_{\mathrm{饮料}}=\frac{m_{\mathrm{饮料}}}{V_{\mathrm{饮料}}}=\frac{0.55\ \mathrm{kg}}{5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(3)一个标有“1.2 L”的塑料瓶，最多能盛饮料的体积$V=1.2\ \mathrm{L}=1.2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，
最多能盛饮料的质量$m_{\mathrm{总}}=\rho_{\mathrm{饮料}}V=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×1.2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=1.32\ \mathrm{kg}$。
解析
【分析】
本题利用等体积法测量饮料密度，解题思路如下：
1. 空玻璃瓶盛满水时，水的体积等于玻璃瓶的容积，因此先计算水的质量，再结合水的密度求出水的体积，即玻璃瓶的容积；
2. 玻璃瓶盛满饮料时，饮料体积等于玻璃瓶容积，计算饮料质量后，利用密度公式求出饮料密度；
3. 已知塑料瓶的容积，结合饮料密度，计算该塑料瓶最多能盛饮料的质量。
【解析】
(1) 玻璃瓶盛满水时，水的质量：
$m_{\mathrm{水}} = m_2 - m_1 = 0.75\ \mathrm{kg} - 0.25\ \mathrm{kg} = 0.5\ \mathrm{kg}$
根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，可得水的体积：
$V_{\mathrm{水}} = \frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{0.5\ \mathrm{kg}}{1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 5 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
玻璃瓶的容积等于水的体积，即$V_{\mathrm{容}} = V_{\mathrm{水}} = 5 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
(2) 玻璃瓶盛满饮料时，饮料的质量：
$m_{\mathrm{饮料}} = m_3 - m_1 = 0.8\ \mathrm{kg} - 0.25\ \mathrm{kg} = 0.55\ \mathrm{kg}$
饮料的体积等于玻璃瓶的容积，即$V_{\mathrm{饮料}} = V_{\mathrm{容}} = 5 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
则饮料的密度：
$\rho_{\mathrm{饮料}} = \frac{m_{\mathrm{饮料}}}{V_{\mathrm{饮料}}} = \frac{0.55\ \mathrm{kg}}{5 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3} = 1.1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(3) 塑料瓶的容积：$V = 1.2\ \mathrm{L} = 1.2 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
最多能盛饮料的质量：
$m_{\mathrm{总}} = \rho_{\mathrm{饮料}} V = 1.1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 1.2 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 1.32\ \mathrm{kg}$。
【答案】
(1) 玻璃瓶的容积为$5 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3$；
(2) 饮料的密度为$1.1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；
(3) 最多能盛$1.32\ \mathrm{kg}$这种饮料。
【知识点】
密度公式应用、密度的计算
【点评】
本题是密度测量的典型基础题，核心是利用“同一容器装满不同液体时体积相等”的等体积法，考查密度公式的灵活运用，解题步骤清晰，适合巩固密度相关知识点。
【难度系数】
0.7
本题利用等体积法测量饮料密度，解题思路如下：
1. 空玻璃瓶盛满水时，水的体积等于玻璃瓶的容积，因此先计算水的质量，再结合水的密度求出水的体积，即玻璃瓶的容积；
2. 玻璃瓶盛满饮料时，饮料体积等于玻璃瓶容积，计算饮料质量后，利用密度公式求出饮料密度；
3. 已知塑料瓶的容积，结合饮料密度，计算该塑料瓶最多能盛饮料的质量。
【解析】
(1) 玻璃瓶盛满水时，水的质量：
$m_{\mathrm{水}} = m_2 - m_1 = 0.75\ \mathrm{kg} - 0.25\ \mathrm{kg} = 0.5\ \mathrm{kg}$
根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，可得水的体积：
$V_{\mathrm{水}} = \frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{0.5\ \mathrm{kg}}{1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 5 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
玻璃瓶的容积等于水的体积，即$V_{\mathrm{容}} = V_{\mathrm{水}} = 5 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
(2) 玻璃瓶盛满饮料时，饮料的质量：
$m_{\mathrm{饮料}} = m_3 - m_1 = 0.8\ \mathrm{kg} - 0.25\ \mathrm{kg} = 0.55\ \mathrm{kg}$
饮料的体积等于玻璃瓶的容积，即$V_{\mathrm{饮料}} = V_{\mathrm{容}} = 5 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
则饮料的密度：
$\rho_{\mathrm{饮料}} = \frac{m_{\mathrm{饮料}}}{V_{\mathrm{饮料}}} = \frac{0.55\ \mathrm{kg}}{5 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3} = 1.1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(3) 塑料瓶的容积：$V = 1.2\ \mathrm{L} = 1.2 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
最多能盛饮料的质量：
$m_{\mathrm{总}} = \rho_{\mathrm{饮料}} V = 1.1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 1.2 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 1.32\ \mathrm{kg}$。
【答案】
(1) 玻璃瓶的容积为$5 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3$；
(2) 饮料的密度为$1.1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；
(3) 最多能盛$1.32\ \mathrm{kg}$这种饮料。
【知识点】
密度公式应用、密度的计算
【点评】
本题是密度测量的典型基础题，核心是利用“同一容器装满不同液体时体积相等”的等体积法，考查密度公式的灵活运用，解题步骤清晰，适合巩固密度相关知识点。
【难度系数】
0.7
4.[北京期中] 下表是常温常压下部分物质的密度值。根据表格中信息，下列说法正确的是（
A.固体的密度一定比液体的密度大
B.体积相同的植物油和酒精，酒精的质量大
C.质量相同的实心铜块和铁块，铁块的体积大
D.不同物质的密度一定不同
C
）A.固体的密度一定比液体的密度大
B.体积相同的植物油和酒精，酒精的质量大
C.质量相同的实心铜块和铁块，铁块的体积大
D.不同物质的密度一定不同
答案
C 【点拨】由表格数据可知，冰的密度小于纯水的密度，因此固体的密度不一定比液体的密度大，故A错误；由表格数据可知，植物油的密度大于酒精的密度，由$\rho=\frac{m}{V}$可知，体积相同的植物油和酒精相比，植物油质量大，故B错误；由表格数据可知，铜的密度大于铁的密度，由$\rho=\frac{m}{V}$可知，质量相同的实心铜块和铁块相比，铁块的体积大，故C正确；由表格数据可知，冰和植物油的密度相同，因此不同物质的密度可能相同，故D错误。
解析
【分析】
本题考查密度相关知识，需结合密度表数据，利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$及其变形，逐一分析各选项的正误，判断时要注意特殊物质的密度情况，避免主观臆断。
【解析】
对各选项逐一分析：
选项A：由表格可知，冰是固体，密度为$0.9×10^3\ \mathrm{kg·m}^{-3}$，纯水是液体，密度为$1.0×10^3\ \mathrm{kg·m}^{-3}$，冰的密度小于纯水，说明固体密度不一定比液体密度大，A错误。
选项B：植物油密度为$0.9×10^3\ \mathrm{kg·m}^{-3}$，酒精密度为$0.79×10^3\ \mathrm{kg·m}^{-3}$，体积相同时，根据$m=\rho V$，密度越大质量越大，因此植物油质量更大，B错误。
选项C：铜的密度为$8.9×10^3\ \mathrm{kg·m}^{-3}$，铁的密度为$7.9×10^3\ \mathrm{kg·m}^{-3}$，质量相同时，根据$V=\frac{m}{\rho}$，密度越小体积越大，因此铁块体积更大，C正确。
选项D：冰和植物油是不同物质，但密度均为$0.9×10^3\ \mathrm{kg·m}^{-3}$，说明不同物质的密度可能相同，D错误。
【答案】
C
【知识点】
密度概念、密度公式应用
【点评】
本题通过密度表考查密度的基本性质和公式的实际应用，需要学生准确读取表格数据，结合公式进行分析，难度适中，是密度部分的基础考查题。
【难度系数】
0.6
本题考查密度相关知识，需结合密度表数据，利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$及其变形，逐一分析各选项的正误，判断时要注意特殊物质的密度情况，避免主观臆断。
【解析】
对各选项逐一分析：
选项A：由表格可知，冰是固体，密度为$0.9×10^3\ \mathrm{kg·m}^{-3}$，纯水是液体，密度为$1.0×10^3\ \mathrm{kg·m}^{-3}$，冰的密度小于纯水，说明固体密度不一定比液体密度大，A错误。
选项B：植物油密度为$0.9×10^3\ \mathrm{kg·m}^{-3}$，酒精密度为$0.79×10^3\ \mathrm{kg·m}^{-3}$，体积相同时，根据$m=\rho V$，密度越大质量越大，因此植物油质量更大，B错误。
选项C：铜的密度为$8.9×10^3\ \mathrm{kg·m}^{-3}$，铁的密度为$7.9×10^3\ \mathrm{kg·m}^{-3}$，质量相同时，根据$V=\frac{m}{\rho}$，密度越小体积越大，因此铁块体积更大，C正确。
选项D：冰和植物油是不同物质，但密度均为$0.9×10^3\ \mathrm{kg·m}^{-3}$，说明不同物质的密度可能相同，D错误。
【答案】
C
【知识点】
密度概念、密度公式应用
【点评】
本题通过密度表考查密度的基本性质和公式的实际应用，需要学生准确读取表格数据，结合公式进行分析，难度适中，是密度部分的基础考查题。
【难度系数】
0.6
5.工厂生产的酒精含水量不得超过10%（按质量计算），当含水量正好是10%时，质检员测得酒精的密度为0.816 g/cm³。某次质检员抽测了甲、乙、丙、丁四瓶样本，测得它们的密度依次是0.81 g/cm³、0.815 g/cm³、0.82 g/cm³、0.83 g/cm³，其中合格的是($\rho_{\mathrm{酒精}}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$) （
A.只有甲
B.甲、乙
C.丙、丁
D.乙、丙、丁
B
）A.只有甲
B.甲、乙
C.丙、丁
D.乙、丙、丁
答案
B
解析
【分析】
要判断酒精样本是否合格，需明确：合格酒精的含水量（质量占比）不超过10%；由于水的密度（1g/cm³）大于纯酒精的密度（0.8g/cm³），混合液中含水量越高，整体密度越大。因此先计算含水量为10%时的临界密度，再对比各样本的密度，密度≤临界密度的即为合格产品。
【解析】
设合格酒精的总质量为$ m $，其中水的质量为$ 0.1m $，纯酒精的质量为$ 0.9m $。
水的体积：$ V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{0.1m}{1g/cm^3} $
纯酒精的体积：$ V_{酒}=\frac{m_{酒}}{\rho_{酒}}=\frac{0.9m}{0.8g/cm^3} $
混合液的总密度：
$\rho=\frac{m}{V_{水}+V_{酒}}=\frac{m}{\frac{0.1m}{1}+\frac{0.9m}{0.8}}=\frac{1}{\frac{0.1}{1}+\frac{0.9}{0.8}}=\frac{1}{0.1+1.125}\approx0.816g/cm^3$
即含水量为10%时的临界密度为$ 0.816g/cm^3 $，合格酒精的密度应≤$ 0.816g/cm^3 $。
对比四瓶样本的密度：甲（0.81g/cm³）、乙（0.815g/cm³）均≤0.816g/cm³，合格；丙（0.82g/cm³）、丁（0.83g/cm³）均＞0.816g/cm³，不合格。因此合格的是甲、乙，选B。
【答案】
B
【知识点】
混合液体密度计算；密度的应用
【点评】
本题结合实际生产中的酒精合格标准，考查混合液体密度的计算与判断，核心是理解含水量与混合液密度的正相关关系，通过临界密度对比即可得出结论，难度适中，适合中等水平学生解答。
【难度系数】
0.6
要判断酒精样本是否合格，需明确：合格酒精的含水量（质量占比）不超过10%；由于水的密度（1g/cm³）大于纯酒精的密度（0.8g/cm³），混合液中含水量越高，整体密度越大。因此先计算含水量为10%时的临界密度，再对比各样本的密度，密度≤临界密度的即为合格产品。
【解析】
设合格酒精的总质量为$ m $，其中水的质量为$ 0.1m $，纯酒精的质量为$ 0.9m $。
水的体积：$ V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{0.1m}{1g/cm^3} $
纯酒精的体积：$ V_{酒}=\frac{m_{酒}}{\rho_{酒}}=\frac{0.9m}{0.8g/cm^3} $
混合液的总密度：
$\rho=\frac{m}{V_{水}+V_{酒}}=\frac{m}{\frac{0.1m}{1}+\frac{0.9m}{0.8}}=\frac{1}{\frac{0.1}{1}+\frac{0.9}{0.8}}=\frac{1}{0.1+1.125}\approx0.816g/cm^3$
即含水量为10%时的临界密度为$ 0.816g/cm^3 $，合格酒精的密度应≤$ 0.816g/cm^3 $。
对比四瓶样本的密度：甲（0.81g/cm³）、乙（0.815g/cm³）均≤0.816g/cm³，合格；丙（0.82g/cm³）、丁（0.83g/cm³）均＞0.816g/cm³，不合格。因此合格的是甲、乙，选B。
【答案】
B
【知识点】
混合液体密度计算；密度的应用
【点评】
本题结合实际生产中的酒精合格标准，考查混合液体密度的计算与判断，核心是理解含水量与混合液密度的正相关关系，通过临界密度对比即可得出结论，难度适中，适合中等水平学生解答。
【难度系数】
0.6
6.“摘星星”的妈妈王亚平从空间站回到地球，把自己从太空摘的“星星”送给了女儿。若这枚来自太空的实心星星纪念币的质量为16 g，体积为2 cm³，则这枚纪念币的密度是
$8×10^3$
kg/m³，不是
（填“是”或“不是”）纯金制成的。($\rho_{金}=19.3×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$)答案
$8×10^3$；不是 【点拨】这枚纪念币的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{16\ \mathrm{g}}{2\ \mathrm{cm}^3}=8\ \mathrm{g/cm}^3=8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，已知$\rho_{\mathrm{金}}=19.3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho＜\rho_{\mathrm{金}}$，故该纪念币不是纯金制成的。
解析
【分析】
要解决这道题，首先需利用密度公式计算纪念币的密度，计算时要注意单位统一，将结果转换为题目要求的$\mathrm{kg/m}^3$单位；再将计算出的密度与纯金的密度对比，判断是否为纯金制成。
【解析】
1. 根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，代入纪念币的质量$m=16\ \mathrm{g}$、体积$V=2\ \mathrm{cm}^3$，可得：
$\rho = \frac{16\ \mathrm{g}}{2\ \mathrm{cm}^3} = 8\ \mathrm{g/cm}^3$。
2. 单位换算：因为$1\ \mathrm{g/cm}^3 = 1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，所以$8\ \mathrm{g/cm}^3 = 8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
3. 对比纯金的密度$\rho_{金}=19.3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，由于$8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ＜ 19.3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，因此这枚纪念币不是纯金制成的。
【答案】
$8×10^3$；不是
【知识点】
密度计算、密度单位换算、密度鉴别物质
【点评】
本题考查密度公式的应用及单位换算，属于基础题型，解题关键是正确运用密度公式并完成单位转换，通过密度对比鉴别物质，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需利用密度公式计算纪念币的密度，计算时要注意单位统一，将结果转换为题目要求的$\mathrm{kg/m}^3$单位；再将计算出的密度与纯金的密度对比，判断是否为纯金制成。
【解析】
1. 根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，代入纪念币的质量$m=16\ \mathrm{g}$、体积$V=2\ \mathrm{cm}^3$，可得：
$\rho = \frac{16\ \mathrm{g}}{2\ \mathrm{cm}^3} = 8\ \mathrm{g/cm}^3$。
2. 单位换算：因为$1\ \mathrm{g/cm}^3 = 1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，所以$8\ \mathrm{g/cm}^3 = 8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
3. 对比纯金的密度$\rho_{金}=19.3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，由于$8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ＜ 19.3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，因此这枚纪念币不是纯金制成的。
【答案】
$8×10^3$；不是
【知识点】
密度计算、密度单位换算、密度鉴别物质
【点评】
本题考查密度公式的应用及单位换算，属于基础题型，解题关键是正确运用密度公式并完成单位转换，通过密度对比鉴别物质，难度较低。
【难度系数】
0.8
7.[扬州一模] 建筑工地需要长1.0 m、宽0.5 m、高0.3 m的花岗岩350块，花岗岩的密度为$2.6× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，现用一辆载质量为5 t的卡车去加工厂将其运回，则共需运（
A.27次
B.28次
C.29次
D.30次
D
）A.27次
B.28次
C.29次
D.30次
答案
D 【点拨】每块花岗岩的体积$V=abc=1.0\ \mathrm{m}×0.5\ \mathrm{m}×0.3\ \mathrm{m}=0.15\ \mathrm{m}^3$，根据$\rho=\frac{m}{V}$可得，每块花岗岩的质量$m=\rho V=2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×0.15\ \mathrm{m}^3=390\ \mathrm{kg}$，一辆卡车运送的花岗岩块数$n=\frac{5×10^3\ \mathrm{kg}}{390\ \mathrm{kg}}≈12(\mathrm{块})$，则共需运的次数$n_{\mathrm{车}}=\frac{350}{12}≈30(\mathrm{次})$。
解析
【分析】
本题是利用密度公式解决实际运输问题，解题思路如下：①先计算单块花岗岩的体积；②根据密度公式计算单块花岗岩的质量；③结合卡车载质量，算出一次最多能运输的花岗岩块数（块数需取整数，舍去小数部分）；④用总块数除以每次运输的块数，得到运输次数，此处需用进一法取整，避免运输不足。
【解析】
1. 计算单块花岗岩的体积：
$ V = abc = 1.0\ \mathrm{m}×0.5\ \mathrm{m}×0.3\ \mathrm{m} = 0.15\ \mathrm{m}^3 $
2. 计算单块花岗岩的质量，根据密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $变形得$ m=\rho V $：
$ m = 2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×0.15\ \mathrm{m}^3 = 390\ \mathrm{kg} $
3. 计算卡车一次最多能运输的花岗岩块数：
卡车的载质量为$ 5\ \mathrm{t}=5×10^3\ \mathrm{kg} $，则一次可运块数$ n=\frac{5×10^3\ \mathrm{kg}}{390\ \mathrm{kg}}≈12.8 $，取整数为12块（13块质量超过卡车载质量）。
4. 计算总运输次数：
总块数为350块，故运输次数$ n_{\mathrm{车}}=\frac{350}{12}≈29.2 $，采用进一法取整为30次。
【答案】
D
【知识点】
密度公式的应用、质量计算
【点评】
本题考查密度知识在实际生活中的应用，核心是掌握密度公式的变形计算，关键在于运输次数需用进一法取整，避免出现运输量不足的情况，属于基础应用题。
【难度系数】
0.6
本题是利用密度公式解决实际运输问题，解题思路如下：①先计算单块花岗岩的体积；②根据密度公式计算单块花岗岩的质量；③结合卡车载质量，算出一次最多能运输的花岗岩块数（块数需取整数，舍去小数部分）；④用总块数除以每次运输的块数，得到运输次数，此处需用进一法取整，避免运输不足。
【解析】
1. 计算单块花岗岩的体积：
$ V = abc = 1.0\ \mathrm{m}×0.5\ \mathrm{m}×0.3\ \mathrm{m} = 0.15\ \mathrm{m}^3 $
2. 计算单块花岗岩的质量，根据密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $变形得$ m=\rho V $：
$ m = 2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×0.15\ \mathrm{m}^3 = 390\ \mathrm{kg} $
3. 计算卡车一次最多能运输的花岗岩块数：
卡车的载质量为$ 5\ \mathrm{t}=5×10^3\ \mathrm{kg} $，则一次可运块数$ n=\frac{5×10^3\ \mathrm{kg}}{390\ \mathrm{kg}}≈12.8 $，取整数为12块（13块质量超过卡车载质量）。
4. 计算总运输次数：
总块数为350块，故运输次数$ n_{\mathrm{车}}=\frac{350}{12}≈29.2 $，采用进一法取整为30次。
【答案】
D
【知识点】
密度公式的应用、质量计算
【点评】
本题考查密度知识在实际生活中的应用，核心是掌握密度公式的变形计算，关键在于运输次数需用进一法取整，避免出现运输量不足的情况，属于基础应用题。
【难度系数】
0.6
