5. 如图,正比例函数 $ y=ax(a≠0) $ 的图象与反比例函数 $ y=\frac{k}{x}(k＞0) $ 的图象交于A,B两点,过点A作 $ AC⊥y $ 轴,垂足为C,连接 $ BC,S_{△ ABC}=2 $.
(1)求反比例函数 $ y=\frac{k}{x} $ 的表达式.
(2)若 $ A(1,a) $,以AB,AC为边作平行四边形AB-DC,点D在第三象限内,求点D的坐标.

5.【解】(1)设$ A(m,n) $,则$ AC=m $,易知点$ A,B $关于原点对称,
$\therefore B(-m,-n).$
$\therefore S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AC·|y_B-y_A|=mn=2.\therefore k=2.$
$\therefore$反比例函数的表达式为$y=\frac{2}{x}.$
(2)由(1)可知,反比例函数的表达式为$y=\frac{2}{x}$,且点$ A(1,a) $在反比例函数的图象上,$\therefore a=\frac{2}{1}=2$,即$ A(1,2) $.
$\because AC⊥ y$轴,$\therefore AC=1.$
易知点$ A,B $关于原点对称.$\therefore B(-1,-2).$
$\because$四边形$ ABDC $是平行四边形,
$\therefore AC=BD=1,BD// AC.\therefore$易得$ D(-2,-2).$

6. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数 $y_1 = kx + b$ 的图象与反比例函数 $y_2 = \frac{m}{x}$ 的图象相交于点 A 和 B(-4,-3),点 A 的横坐标为 2.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)观察图象,直接写出当 $y_1 ≤ y_2$ 时 x 的取值范围;
(3)点 C 为 x 轴上一动点,连接 AC,BC,若 $△ ABC$ 的面积为 18,求点 C 的坐标.

6.【解】(1)$\because$点$ B(-4,-3) $在反比例函数$ y_2=\frac{m}{x} $的图象上,
$\therefore m=(-3)×(-4)=12,$
$\therefore$反比例函数的表达式为$y_2=\frac{12}{x}.$
$\because$点$ A $在反比例函数$ y_2=\frac{m}{x} $的图象上,且横坐标为 2,
$\therefore$将$ x_A=2 $代入$ y_2=\frac{12}{x} $,得$ y_A=\frac{12}{2}=6 $,$\therefore A(2,6).$
将$ A(2,6),B(-4,-3) $的坐标代入$ y_1=kx+b $,
得$\begin{cases}2k+b=6,\\-4k+b=-3,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=\frac{3}{2},\\b=3,\end{cases}$
$\therefore$一次函数的表达式为$y_1=\frac{3}{2}x+3.$
(2)$x≤-4$或$0＜ x≤2.$
(3)设$ y_1=\frac{3}{2}x+3 $的图象与$ x $轴交于点$ D $,
当$ y=0 $时,$ x=-2 $,
$\therefore D(-2,0).$
设$ C(t,0),\therefore CD=|t+2|.$
$\because△ ABC$的面积为 18,
$\therefore S_{△ ABC}=S_{△ CDA}+S_{△ CDB}=\frac{1}{2}CD(y_A-y_B)=18,$
即$\frac{1}{2}×|t+2|×(6+3)=18,$
解得$ t=2 $或$ t=-6 $,
$\therefore$点$ C $的坐标为$ (-6,0) $或$ (2,0).$