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1. 如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,建立平面直角坐标系,△ABO与△A'B'O'是以点P为位似中心的位似图形,它们的顶点均在格点(网格线的交点)上,则点P的坐标为 (
A.(0,0)
B.(0,1)
C.(-3,2)
D.(3,-2)
C
)A.(0,0)
B.(0,1)
C.(-3,2)
D.(3,-2)
答案
1.C
2.[2025 兰州] 如图，在平面直角坐标系$xOy$中，$△ ABC$与$△ A'B'C'$位似，位似中心是原点$O$，已知$BC:B'C'=1:2$，则点$B(2,0)$的对应点$B'$的坐标是（
A.$(3,0)$
B.$(4,0)$
C.$(6,0)$
D.$(8,0)$
B
）A.$(3,0)$
B.$(4,0)$
C.$(6,0)$
D.$(8,0)$
答案
2.B
3. [2025浙江] 如图，五边形ABCDE、A'B'C'D'E'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A,A'的坐标分别为(2,0),(3,0)。若DE的长为3，则D'E'的长为（
A.$\frac{7}{2}$
B.4
C.$\frac{9}{2}$
D.5
C
）A.$\frac{7}{2}$
B.4
C.$\frac{9}{2}$
D.5
答案
3.C 【点拨】
∵五边形 ABCDE、A'B'C'D'E'是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形，点 A,A'的坐标分别为(2,0),(3,0),
∴$\frac{OA}{OA'}=\frac{OE}{OE'}=\frac{OD}{OD'}=\frac{2}{3}$. 又
∵∠DOE=∠DOE,
∴△DOE∽△D'OE',
∴$\frac{DE}{D'E'}=\frac{OE}{OE'}=\frac{2}{3}$.
∵DE=3,
∴$D'E'=\frac{9}{2}$.
∵五边形 ABCDE、A'B'C'D'E'是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形，点 A,A'的坐标分别为(2,0),(3,0),
∴$\frac{OA}{OA'}=\frac{OE}{OE'}=\frac{OD}{OD'}=\frac{2}{3}$. 又
∵∠DOE=∠DOE,
∴△DOE∽△D'OE',
∴$\frac{DE}{D'E'}=\frac{OE}{OE'}=\frac{2}{3}$.
∵DE=3,
∴$D'E'=\frac{9}{2}$.
4.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0),A(1,0),B(2,3),C(-1,2),若四边形OA'B'C'与四边形OABC关于原点O位似,且四边形OA'B'C'的面积是四边形OABC面积的4倍,则第一象限内点B'的坐标为
(4,6)
.答案
4.(4,6) 【点拨】根据四边形$OA'B'C'$的面积是四边形OABC面积的4倍,可得四边形$OA'B'C'$与四边形OABC的相似比是2:1,进而得到第一象限内点$B'$的坐标.
5. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为$\frac{1}{3}$。点A,B,E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为
(3,2)
。答案
5.(3,2) 【点拨】
∵正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形,且相似比为$\frac{1}{3}$,
∴$\frac{AD}{BG}=\frac{1}{3}$.
∵$BG=6$,
∴$AD=2$.
∵四边形 ABCD 是正方形,
∴$AD// BG$,
$AB=BC=AD=2$.
∴$△OAD∽△OBG$,
∴$\frac{OA}{OB}=\frac{AD}{BG}=\frac{1}{3}$.
∴
$\frac{OA}{2+OA}=\frac{1}{3}$.
∴$OA=1$.
∴$OB=3$.
∴点 C 的坐标为$(3,2)$.
∵正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形,且相似比为$\frac{1}{3}$,
∴$\frac{AD}{BG}=\frac{1}{3}$.
∵$BG=6$,
∴$AD=2$.
∵四边形 ABCD 是正方形,
∴$AD// BG$,
$AB=BC=AD=2$.
∴$△OAD∽△OBG$,
∴$\frac{OA}{OB}=\frac{AD}{BG}=\frac{1}{3}$.
∴
$\frac{OA}{2+OA}=\frac{1}{3}$.
∴$OA=1$.
∴$OB=3$.
∴点 C 的坐标为$(3,2)$.
6.[2025安徽] 如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系$xOy$,$△ ABC$的顶点和$A_1$均为格点(网格线的交点).已知点$A$和$A_1$的坐标分别为$(-1,-3)$和$(2,6)$.
(1)在所给的网格图中描出边$AB$的中点$D$,并写出点$D$的坐标;
(2)以点$O$为位似中心,将$△ ABC$放大得到$△ A_1B_1C_1$,使得点$A$的对应点为$A_1$,请在所给的网格图中画出$△ A_1B_1C_1$.
(1)在所给的网格图中描出边$AB$的中点$D$,并写出点$D$的坐标;
(2)以点$O$为位似中心,将$△ ABC$放大得到$△ A_1B_1C_1$,使得点$A$的对应点为$A_1$,请在所给的网格图中画出$△ A_1B_1C_1$.
答案
6.【解】(1)如图所示,点 D 即为边 AB 的中点，
∵$A(-1,-3),B(-3,1)$,
∴点 D 的坐标为$(-2,-1)$.
(2)如图所示,$△A_1B_1C_1$即为所求作的三角形.
7.如图
,在平面直角坐标系中,已知点A(-2,4),以原点O为位似中心,相似比为2:1,把△ABO放大,则点A的对应点A'的坐标是
,在平面直角坐标系中,已知点A(-2,4),以原点O为位似中心,相似比为2:1,把△ABO放大,则点A的对应点A'的坐标是(-4,8)或(4,-8)
。答案
7.$(-4,8)$或$(4,-8)$ 【点拨】以原点 O 为位似中心,把$△AOB$放大到原来的 2 倍,点 A 的对应点$A'$的坐标为$(-4,8)$或$(4,-8)$.
