12.设∠α，∠β的度数分别为$(2n+5)°$和$(65-n)°$，且∠α，∠β都是∠γ的补角，则$n=$，$∠α+∠β=$。

20 90°

13.如图，O是直线AB上的一点，$∠ BOD=23°$，$OD$，$OE$分别是$∠ BOC$，$∠ AOC$的平分线.
(1)图中所有与$∠ COD$互余的角有；
(2)图中与$∠ COD$互补的角有；
(3)图中互余的角共有对，互补的角共有对；
(4)求$∠ AOE$的度数.

(1)$∠AOE,∠COE$ (2)$∠AOD$ (3)4 5
(4)解:因为 OD 是∠BOC 的平分线,∠BOD=23°,所以∠BOC=2∠BOD=46°.所以∠AOC=180°−∠BOC=134°.因为 OE 是∠AOC 的平分线,所以∠AOE=∠EOC=$\frac{1}{2}∠AOC=67°$.

14.如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.若∠BOC=70°,∠AOC=50°.
(1)∠AOB的补角度数为；
(2)求∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由.

(1)60°
(2)解:∠DOE 与∠AOB 互补.理由如下:因为 OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC,所以∠DOC=$\frac{1}{2}∠BOC=35°$,∠AOE=∠COE=$\frac{1}{2}∠AOC=25°$,所以∠DOE=∠DOC+∠COE=35°+25°=60°.因为∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°,所以∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°,所以∠DOE 与∠AOB 互补.

15.(核心素养·推理能力)【实践操作】三角尺中数学问题：
(1)如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，$∠ ACB=∠ DCH=90°$.
①若$∠ BCH=34°$,则$∠ ACD=146°$；
若$∠ ACD=132°$,则$∠ BCH=48°$；
②猜想$∠ ACD$与$∠ BCH$之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，若是两个同样的直角三角尺，将它们$60°$的锐角顶点A重合在一起，$∠ ACB=∠ AEF=90°$,直接写出$∠ CAF$与$∠ EAB$之间的数量关系.

(1)②猜想:$∠ACD+∠BCH=180°$.理由:因为∠ACB=∠DCH=90°,所以∠ACB+∠DCH=180°,所以∠ACH+∠BCH+∠BCH+∠DCB=180°,所以∠ACH+∠BCH+∠DCB+∠BCH=180°,所以∠ACD+∠BCH=180°.
(2)$∠CAF+∠EAB=120°$.理由:因为∠CAB=∠EAF=60°,所以∠CAB+∠EAF=120°.所以∠CAE+∠EAB+∠EAB+∠BAF=120°,所以∠CAE+EAB+∠BAF+∠EAB=120°,所以∠CAF+∠EAB=120°.