登录
1. (2025·陕西)如图12,点O在直线AB上,OD平分∠AOC.若∠1=52°,则∠2的度数为 ()
A.76°
B.74°
C.64°
D.52°
A.76°
B.74°
C.64°
D.52°
答案
A
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：①点O在直线AB上，根据平角定义可得∠AOB为180°；②OD平分∠AOC，根据角平分线的性质，可知∠AOC是∠1的2倍。接下来先代入∠1的度数求出∠AOC的大小，再结合∠AOC与∠2的和等于平角180°，即可算出∠2的度数。
【解析】
解：
∵点O在直线AB上，
∴∠AOB=180°（平角的定义）。
∵OD平分∠AOC，∠1=52°，
∴∠AOC=2∠1=2×52°=104°（角平分线的定义）。
又
∵∠AOC+∠2=∠AOB=180°，
∴∠2=180°-∠AOC=180°-104°=76°。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
平角的定义，角平分线的定义，角的和差运算
【点评】
本题属于角运算的基础题型，核心考查基础概念的应用，解题关键是理清各个角之间的数量关系，熟练运用平角和角平分线的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理已知条件：①点O在直线AB上，根据平角定义可得∠AOB为180°；②OD平分∠AOC，根据角平分线的性质，可知∠AOC是∠1的2倍。接下来先代入∠1的度数求出∠AOC的大小，再结合∠AOC与∠2的和等于平角180°，即可算出∠2的度数。
【解析】
解：
∵点O在直线AB上，
∴∠AOB=180°（平角的定义）。
∵OD平分∠AOC，∠1=52°，
∴∠AOC=2∠1=2×52°=104°（角平分线的定义）。
又
∵∠AOC+∠2=∠AOB=180°，
∴∠2=180°-∠AOC=180°-104°=76°。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
平角的定义，角平分线的定义，角的和差运算
【点评】
本题属于角运算的基础题型，核心考查基础概念的应用，解题关键是理清各个角之间的数量关系，熟练运用平角和角平分线的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
2. 如图13,点A在点O的北偏东$60°$方向上,点B在点O的南偏西$30°$方向上,则$∠ AOB$的度数是 （）
A.$120°$
B.$140°$
C.$150°$
D.$160°$
A.$120°$
B.$140°$
C.$150°$
D.$160°$
答案
C
解析
【分析】
要解决本题，首先明确方向角的定义，遵循“上北下南、左西右东”的方位规则，正北与正南方向在同一直线上，夹角为180°。我们需要先确定OA与正北方向的夹角、OB与正南方向的夹角，再通过角的和差关系计算∠AOB的度数。
【解析】
以O为原点建立方位图，正北、正南为竖直方向的相反射线，二者夹角为180°：
1. 点A在点O的北偏东60°方向，说明射线OA与正北方向的夹角为60°（朝向正东侧）；
2. 点B在点O的南偏西30°方向，说明射线OB与正南方向的夹角为30°（朝向正西侧）；
3. 因此$∠ AOB = 180° - 60° + 30° = 150°$。
【答案】
C
【知识点】
方向角的识别，角的和差计算，平角的性质
【点评】
本题属于方向角相关的基础计算题，解题核心是准确理解方向角的含义，理清各个方位之间的角度关系，拆分待求角为已知角度的和差即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先明确方向角的定义，遵循“上北下南、左西右东”的方位规则，正北与正南方向在同一直线上，夹角为180°。我们需要先确定OA与正北方向的夹角、OB与正南方向的夹角，再通过角的和差关系计算∠AOB的度数。
【解析】
以O为原点建立方位图，正北、正南为竖直方向的相反射线，二者夹角为180°：
1. 点A在点O的北偏东60°方向，说明射线OA与正北方向的夹角为60°（朝向正东侧）；
2. 点B在点O的南偏西30°方向，说明射线OB与正南方向的夹角为30°（朝向正西侧）；
3. 因此$∠ AOB = 180° - 60° + 30° = 150°$。
【答案】
C
【知识点】
方向角的识别，角的和差计算，平角的性质
【点评】
本题属于方向角相关的基础计算题，解题核心是准确理解方向角的含义，理清各个方位之间的角度关系，拆分待求角为已知角度的和差即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3. $90° - 23°12'35'' =$ .
答案
$\boldsymbol{66°47'25''}$
解析
【分析】
要解决度分秒的减法计算，首先需要明确度、分、秒的进率是60进制（1°=60'，1'=60''），和十进制计算不同，不够减时需要向前一位借1当60。本题中被减数90°没有分、秒单位，因此第一步要先把90°转化为带分、秒的形式：从90°里借1°换算成60'，再从60'里借1'换算成60''，得到89°59'60''，之后将度、分、秒对应单位分别相减即可得到结果。
【解析】
根据度分秒的换算规则：$1°=60'$，$1'=60''$，先将$90°$转化为带分秒的形式：
$90°=89°59'60''$
再对应单位相减：
$\begin{aligned}90° - 23°12'35''&=89°59'60'' - 23°12'35''\\&=(89°-23°)+(59'-12')+(60''-35'')\\&=66°+47'+25''\\&=66°47'25''\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{66°47'25''}$
【知识点】
度分秒的换算；角度的减法运算
【点评】
本题属于角度运算的基础题型，解题关键是牢记度分秒的60进制规则，借位时注意借1当60，不要误用十进制规则导致计算错误。
【难度系数】
0.7
要解决度分秒的减法计算，首先需要明确度、分、秒的进率是60进制（1°=60'，1'=60''），和十进制计算不同，不够减时需要向前一位借1当60。本题中被减数90°没有分、秒单位，因此第一步要先把90°转化为带分、秒的形式：从90°里借1°换算成60'，再从60'里借1'换算成60''，得到89°59'60''，之后将度、分、秒对应单位分别相减即可得到结果。
【解析】
根据度分秒的换算规则：$1°=60'$，$1'=60''$，先将$90°$转化为带分秒的形式：
$90°=89°59'60''$
再对应单位相减：
$\begin{aligned}90° - 23°12'35''&=89°59'60'' - 23°12'35''\\&=(89°-23°)+(59'-12')+(60''-35'')\\&=66°+47'+25''\\&=66°47'25''\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{66°47'25''}$
【知识点】
度分秒的换算；角度的减法运算
【点评】
本题属于角度运算的基础题型，解题关键是牢记度分秒的60进制规则，借位时注意借1当60，不要误用十进制规则导致计算错误。
【难度系数】
0.7
4. 将如图14①所示的禁烟图标抽象得到如图14②所示的图形，若$∠ AOC + ∠ BOD = 96°$,则$∠ AOD$的大小为。
答案
$\boldsymbol{132°}$
解析
【分析】
首先观察图形可知直线AB与CD相交于点O，首先回忆相交线形成的角的性质：对顶角相等，邻补角之和为180°。已知∠AOC与∠BOD的和，先利用对顶角相等求出∠AOC的度数，再利用邻补角的性质即可求出∠AOD的度数。
【解析】
解：
∵直线AB和CD相交于点O
∴∠AOC=∠BOD（对顶角相等）
已知∠AOC+∠BOD=96°，代入得2∠AOC=96°
解得∠AOC=48°
又
∵∠AOC和∠AOD互为邻补角
∴∠AOC+∠AOD=180°
∴∠AOD=180°-48°=132°
【答案】
$\boldsymbol{132°}$
【知识点】
对顶角的性质，邻补角的性质，角的计算
【点评】
本题结合生活场景考查相交线相关的角度计算，解题核心是熟练掌握对顶角、邻补角的性质，理清各个角之间的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.85
首先观察图形可知直线AB与CD相交于点O，首先回忆相交线形成的角的性质：对顶角相等，邻补角之和为180°。已知∠AOC与∠BOD的和，先利用对顶角相等求出∠AOC的度数，再利用邻补角的性质即可求出∠AOD的度数。
【解析】
解：
∵直线AB和CD相交于点O
∴∠AOC=∠BOD（对顶角相等）
已知∠AOC+∠BOD=96°，代入得2∠AOC=96°
解得∠AOC=48°
又
∵∠AOC和∠AOD互为邻补角
∴∠AOC+∠AOD=180°
∴∠AOD=180°-48°=132°
【答案】
$\boldsymbol{132°}$
【知识点】
对顶角的性质，邻补角的性质，角的计算
【点评】
本题结合生活场景考查相交线相关的角度计算，解题核心是熟练掌握对顶角、邻补角的性质，理清各个角之间的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.85
