1. 圆的面积公式为 ，扇形的面积公式为 .

1. $S=π r^2$；$S=\frac{nπ r^2}{360}$（或$S=\frac{1}{2}lr$）

【分析】
本题考查基础几何公式的识记，解题时首先回忆圆的面积相关定义，圆的面积由半径决定，对应固定的计算公式；再思考扇形和整圆的关系，扇形是整圆的一部分，可通过占整圆面积的比例推导其面积公式，也可结合弧长公式得到另一种表达形式，准确回忆对应公式即可作答。
【解析】
1. 圆的面积：设圆的半径为$ r $，圆周率为$ π $，可得圆的面积公式为$ S=π r^2 $。
2. 扇形的面积：
① 若已知扇形圆心角为$ n° $，所在圆半径为$ r $，整圆的圆心角为$ 360° $，因此该扇形面积占整圆面积的$ \frac{n}{360} $，代入圆的面积公式可得$ S=\frac{nπ r^2}{360} $。
② 若已知扇形弧长为$ l $，所在圆半径为$ r $，将弧长公式$ l=\frac{nπ r}{180} $代入上述扇形面积公式，化简可得$ S=\frac{1}{2}lr $。
【答案】
$ S=π r^2 $；$ S=\frac{nπ r^2}{360} $（或$ S=\frac{1}{2}lr $）
【知识点】
圆的面积公式；扇形的面积公式
【点评】
本题属于基础识记类题型，牢记圆和扇形的面积公式是解题的关键，这两个公式是后续解决圆、扇形相关的综合计算问题的基础，需注意根据题目给出的已知条件灵活选择扇形面积公式。
【难度系数】
0.9

2. 正方形的面积公式为 ，正方体的体积公式为 ；长方形的面积公式为 ，长方体的体积公式为 。

1. $S=a^2$ 2. $V=a^3$ 3. $S=ab$ 4. $V=abc$

【分析】
本题为基础几何公式识记题，解题时只需回忆对应图形的公式定义，将公式用字母规范表示即可：首先明确正方形、长方形为平面图形，需填写面积公式；正方体、长方体为立体图形，需填写体积公式，分别对应各自的边长/棱长、长、宽、高等参数书写公式。
【解析】
1. 设正方形的边长为$a$，正方形面积=边长×边长，因此面积公式为$S=a^2$；
2. 设正方体的棱长为$a$，正方体体积=棱长×棱长×棱长，因此体积公式为$V=a^3$；
3. 设长方形的长为$a$、宽为$b$，长方形面积=长×宽，因此面积公式为$S=ab$；
4. 设长方体的长为$a$、宽为$b$、高为$c$，长方体体积=长×宽×高，因此体积公式为$V=abc$。
【答案】
1. $S=a^2$ 2. $V=a^3$ 3. $S=ab$ 4. $V=abc$
【知识点】
1. 平面图形面积计算 2. 立体图形体积计算
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考察常见几何图形相关公式的记忆掌握程度，是开展各类复杂几何计算的基础，需熟练记忆并灵活运用。
【难度系数】
0.9

合作学习
阅读教材第84、85页的内容，然后回答问题。
1. 圆锥沿它的一条母线剪开的侧面展开图是。
2. 圆柱沿它的一条母线剪开的侧面展开图是。
3. 正方体、长方体的6个面展开的平面图的面积它的表面积（填“大于”“小于”或“等于”）。
4. 由三视图求几何体的表面积和体积，要首先想象出，然后进行相关计算。
5. 利用几何体的表面计算表面积。

1. 扇形
2. 矩形（长方形）
3. 等于
4. 几何体的形状
5. 展开图

【分析】
解答这组基础概念题可从对应知识点的定义入手思考：1. 回忆圆锥侧面剪开后的图形特征，结合母线的性质判断；2. 结合圆柱侧面与底面、母线的关系判断展开图形状；3. 明确展开图面积、表面积的定义，对比二者的计算范围；4. 梳理三视图求表面积体积的逻辑顺序，第一步需要先明确对应几何体的类型；5. 回忆表面积的计算方法，和展开图的作用关联即可。
【解析】
1. 圆锥沿母线剪开后，展开图形的两条边长度均等于母线长，弧形边长度等于圆锥底面周长，符合扇形的定义，因此侧面展开图是扇形。
2. 圆柱沿母线剪开后，得到的图形对边分别相等，且四个角均为直角，其中一组对边长度等于底面周长，另一组等于母线长（高），因此是矩形（长方形）。
3. 正方体、长方体的表面积就是6个面的面积之和，将6个面展开得到的平面图的面积恰好是6个面的面积总和，因此二者相等。
4. 三视图只能反映几何体三个方向的平面特征，要计算表面积和体积，首先要根据三视图还原得到几何体的形状，才能匹配对应的计算公式。
5. 几何体的表面积是所有外表面的面积之和，将几何体的表面完全展开为平面图形（即展开图）后，计算展开图的总面积即可得到几何体的表面积，因此利用表面展开图计算表面积。
【答案】
1. 扇形
2. 矩形（长方形）
3. 等于
4. 几何体的形状
5. 展开图
【知识点】
几何体的展开图，三视图还原几何体，表面积的概念
【点评】
本组题目属于基础识记类习题，主要考查常见几何体的展开图特征、表面积的定义以及三视图的应用，都是立体几何入门的核心基础概念，熟练掌握相关定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9

例1 某工厂要加工一批密封罐,设计者给出了密封罐的三视图,请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积(图中尺寸单位:mm).

【归纳总结】
(1) 由物体的三视图求表面积:
① 由三视图想象出物体的形状;
② 画出物体的展开图;
③ 根据几何体的表面积计算公式求表面积.
(2) 由展开图确定三视图:
① 由表面展开图确定物体的形状;
② 画出物体的三视图;
③ 图或题中所给数据的合理转化.

解：由三视图可知，密封罐是正六棱柱，底面正六边形的边长为50mm，高为100mm。
正六边形的面积为$6×\frac{\sqrt{3}}{4}×50^2=3750\sqrt{3}\ \mathrm{mm}^2$，侧面积为$6×50×100=30000\ \mathrm{mm}^2$，
总表面积为$2×3750\sqrt{3}+30000=(7500\sqrt{3}+30000)\ \mathrm{mm}^2$，即制作每个密封罐所需钢板的面积为$(7500\sqrt{3}+30000)\ \mathrm{mm}^2$。

【分析】
解决这类问题需按三步思考：第一步，先根据三视图还原密封罐的几何体形状，可判断为正六棱柱；第二步，从三视图中提取对应参数：底面正六边形的边长为50mm，正六棱柱的高为100mm；第三步，密封罐所需钢板面积就是正六棱柱的全面积，全面积等于2个底面正六边形的面积加侧面积，分别计算两部分面积再求和即可。
【解析】
由三视图可知，密封罐是正六棱柱，底面正六边形的边长为50mm，正六棱柱的高为100mm。
1. 计算单个底面正六边形的面积：正六边形可分割为6个边长为50mm的等边三角形，单个等边三角形面积为$\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$（$a$为边长），因此：
$S_{\mathrm{底}}=6×\frac{\sqrt{3}}{4}×50^2=3750\sqrt{3}\ \mathrm{mm}^2$
2. 计算正六棱柱侧面积：侧面是6个长为100mm、宽为50mm的矩形，因此：
$S_{\mathrm{侧}}=6×50×100=30000\ \mathrm{mm}^2$
3. 计算总表面积：总表面积为2个底面积加侧面积，即：
$S_{\mathrm{总}}=2×3750\sqrt{3}+30000=(7500\sqrt{3}+30000)\ \mathrm{mm}^2$
【答案】
$(30000+7500\sqrt{3})\ \mathrm{mm}^2$
【知识点】
三视图还原几何体，正六棱柱表面积计算，正六边形面积计算
【点评】
本题是三视图与几何体表面积计算的综合题，解题关键是准确根据三视图还原几何体形状，正确提取对应参数，计算时注意不要漏算上下两个底面的面积。
【难度系数】
0.7