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例2 一个机器零件的三视图如图所示（单位:cm）,这个机器零件是一个什么样的立体图形？它的体积是多少？
【归纳总结】由三视图求立体图形体积的方法：
（1）根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高.
（2）根据已知数据求出立体图形的体积.
【归纳总结】由三视图求立体图形体积的方法：
（1）根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高.
（2）根据已知数据求出立体图形的体积.
答案
解：该机器零件是底面半径为5cm、高为10cm的圆柱，体积为$V=π r^2 h=π×5^2×10=250π\ \mathrm{cm}^3$。
解析
【分析】
解题时先依据三视图的特征判断立体图形的类型：主视图和左视图均为矩形，俯视图为圆形（绘图显示为边长等于底面直径的正方形是示意画法），可确定该几何体为圆柱；再从三视图中提取相关数据：主视图的边长10cm是圆柱的底面直径，由此可得底面半径为5cm，圆柱的高为10cm；最后代入圆柱体积公式计算即可。
【解析】
第一步：判断立体图形
由三视图特征可知，该机器零件是圆柱。
第二步：确定圆柱的参数
底面直径为10cm，因此底面半径$r=\frac{10}{2}=5\mathrm{cm}$，圆柱的高$h=10\mathrm{cm}$。
第三步：计算体积
根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，代入数据得：
$V=π×5^2×10=250π\ \mathrm{cm}^3$
【答案】
该机器零件是底面半径为5cm、高为10cm的圆柱，体积为$250π\ \mathrm{cm}^3$。
【知识点】
三视图还原几何体；圆柱体积计算
【点评】
本题需要学生熟练掌握常见几何体的三视图特征，能准确从三视图中提取计算所需的几何参数，再对应体积公式求解，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.7
解题时先依据三视图的特征判断立体图形的类型：主视图和左视图均为矩形，俯视图为圆形（绘图显示为边长等于底面直径的正方形是示意画法），可确定该几何体为圆柱；再从三视图中提取相关数据：主视图的边长10cm是圆柱的底面直径，由此可得底面半径为5cm，圆柱的高为10cm；最后代入圆柱体积公式计算即可。
【解析】
第一步：判断立体图形
由三视图特征可知，该机器零件是圆柱。
第二步：确定圆柱的参数
底面直径为10cm，因此底面半径$r=\frac{10}{2}=5\mathrm{cm}$，圆柱的高$h=10\mathrm{cm}$。
第三步：计算体积
根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，代入数据得：
$V=π×5^2×10=250π\ \mathrm{cm}^3$
【答案】
该机器零件是底面半径为5cm、高为10cm的圆柱，体积为$250π\ \mathrm{cm}^3$。
【知识点】
三视图还原几何体；圆柱体积计算
【点评】
本题需要学生熟练掌握常见几何体的三视图特征，能准确从三视图中提取计算所需的几何参数，再对应体积公式求解，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.7
1. 一个长方体包装盒如图所示，则它的平面展开图是(
A
B
C
D
A
)A
B
C
D
答案
1. A
解析
【分析】要判断长方体的平面展开图，需结合长方体展开图的特征思考：①长方体有6个面，相对的面完全相同，展开后相对的面不相邻；②上下底面的边长需与侧面相邻边的长度匹配，折叠后可完全贴合。解题时可采用排除法，先排除明显不符合特征的选项，再验证剩余选项是否能折叠成原长方体：首先排除折叠后底面会重叠的D选项；再排除侧面宽度与原长方体不符的B选项；最后排除底面与侧面边长不匹配的C选项，剩余的A即为正确选项。
【解析】根据长方体展开图的特征逐一判断：
1. 选项D：两个对应上下底面的小矩形均位于侧面展开图的上方，折叠后两个底面会重叠，无法构成长方体，排除；
2. 选项B：侧面存在两个宽度远小于原长方体侧面的矩形，与原长方体的面的特征不符，排除；
3. 选项C：上下底面的矩形边长与侧面相邻边长度不匹配，折叠后底面无法和侧面完全贴合，排除；
4. 选项A：四个侧面与原长方体侧面完全对应，上下两个矩形为长方体的上下底面，边长与侧面相邻边匹配，折叠后可得到题目中的长方体，符合要求。
【答案】A
【知识点】长方体展开图、展开与折叠
【点评】本题考查长方体平面展开图的识别，核心是掌握长方体相对面的特征以及展开图各边的匹配关系，通过排除法可快速得出答案，侧重考查空间想象能力。
【难度系数】0.7
【解析】根据长方体展开图的特征逐一判断：
1. 选项D：两个对应上下底面的小矩形均位于侧面展开图的上方，折叠后两个底面会重叠，无法构成长方体，排除；
2. 选项B：侧面存在两个宽度远小于原长方体侧面的矩形，与原长方体的面的特征不符，排除；
3. 选项C：上下底面的矩形边长与侧面相邻边长度不匹配，折叠后底面无法和侧面完全贴合，排除；
4. 选项A：四个侧面与原长方体侧面完全对应，上下两个矩形为长方体的上下底面，边长与侧面相邻边匹配，折叠后可得到题目中的长方体，符合要求。
【答案】A
【知识点】长方体展开图、展开与折叠
【点评】本题考查长方体平面展开图的识别，核心是掌握长方体相对面的特征以及展开图各边的匹配关系，通过排除法可快速得出答案，侧重考查空间想象能力。
【难度系数】0.7
2. 一个几何体的三视图如图所示，其中主视图、左视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为(
A.$2π$
B.$\frac{1}{2}π$
C.$4π$
D.$8π$
C
)A.$2π$
B.$\frac{1}{2}π$
C.$4π$
D.$8π$
答案
2. C
解析
【分析】
首先根据三视图的特征判断几何体类型：主视图和左视图为等腰三角形、俯视图为带圆心的圆，可确定该几何体是圆锥。接下来要计算圆锥侧面展开图的面积，也就是圆锥的侧面积，需要先从三视图中提取圆锥的关键参数：底面半径和母线长，再代入圆锥侧面积公式计算即可。
【解析】
解：由三视图可知，该几何体是圆锥。
① 确定圆锥的参数：
主视图、左视图中等腰三角形的底边长为圆锥底面的直径，故底面直径为2，因此底面半径$r = 2÷2 = 1$；
等腰三角形的腰长为圆锥的母线长，故母线长$l = 4$。
② 计算圆锥侧面积：
圆锥侧面积公式为$S_{侧} = π rl$，将$r=1$，$l=4$代入得：
$S_{侧} = π×1×4 = 4π$。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 由三视图判断几何体
2. 圆锥侧面积计算
【点评】
本题考查三视图还原几何体及圆锥侧面积的计算，解题的核心是能从三视图中准确提取圆锥的底面半径和母线长，牢记圆锥侧面积公式即可快速求解。
【难度系数】
0.7
首先根据三视图的特征判断几何体类型：主视图和左视图为等腰三角形、俯视图为带圆心的圆，可确定该几何体是圆锥。接下来要计算圆锥侧面展开图的面积，也就是圆锥的侧面积，需要先从三视图中提取圆锥的关键参数：底面半径和母线长，再代入圆锥侧面积公式计算即可。
【解析】
解：由三视图可知，该几何体是圆锥。
① 确定圆锥的参数：
主视图、左视图中等腰三角形的底边长为圆锥底面的直径，故底面直径为2，因此底面半径$r = 2÷2 = 1$；
等腰三角形的腰长为圆锥的母线长，故母线长$l = 4$。
② 计算圆锥侧面积：
圆锥侧面积公式为$S_{侧} = π rl$，将$r=1$，$l=4$代入得：
$S_{侧} = π×1×4 = 4π$。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 由三视图判断几何体
2. 圆锥侧面积计算
【点评】
本题考查三视图还原几何体及圆锥侧面积的计算，解题的核心是能从三视图中准确提取圆锥的底面半径和母线长，牢记圆锥侧面积公式即可快速求解。
【难度系数】
0.7
3.《九章算术》中“堑堵”的立体图形如图所示，它的左视图为()
答案
C
解析
【分析】
解题首先要明确左视图的定义：左视图是从几何体的左侧向右侧观察得到的平面图形，只需观察几何体左侧的轮廓特征即可。首先判断该“堑堵”本质是三棱柱，从左侧观察时，看到的整体轮廓是直角三角形；再判断直角的位置：左侧的棱为竖直直角边，底部的棱为水平直角边，因此直角在三角形的左下角，对应选项即可得出答案。
【解析】
解：左视图是从物体左面观察所得到的平面图形。观察该堑堵几何体，从左面看，得到的图形为直角三角形，且直角位于三角形的左下角，对比各选项，只有C选项符合要求。
【答案】
C
【知识点】
三视图识别，左视图判断，简单几何体视图
【点评】
本题考查几何体三视图中左视图的判断，属于基础类题型，解题时需明确观察方向，注意区分三角形直角的位置，避免因左右方向判断错误选错答案。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确左视图的定义：左视图是从几何体的左侧向右侧观察得到的平面图形，只需观察几何体左侧的轮廓特征即可。首先判断该“堑堵”本质是三棱柱，从左侧观察时，看到的整体轮廓是直角三角形；再判断直角的位置：左侧的棱为竖直直角边，底部的棱为水平直角边，因此直角在三角形的左下角，对应选项即可得出答案。
【解析】
解：左视图是从物体左面观察所得到的平面图形。观察该堑堵几何体，从左面看，得到的图形为直角三角形，且直角位于三角形的左下角，对比各选项，只有C选项符合要求。
【答案】
C
【知识点】
三视图识别，左视图判断，简单几何体视图
【点评】
本题考查几何体三视图中左视图的判断，属于基础类题型，解题时需明确观察方向，注意区分三角形直角的位置，避免因左右方向判断错误选错答案。
【难度系数】
0.7
4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的展开图的侧面积等于(
A.$2π$
B.$\frac{1}{2}π$
C.4
D.2
A
)A.$2π$
B.$\frac{1}{2}π$
C.4
D.2
答案
4. A
解析
【分析】
解题首先根据三视图特征判断几何体形状：主视图和左视图为矩形、俯视图为圆的几何体是圆柱；其次从三视图中提取圆柱的对应参数：主视图的水平边长为圆柱底面直径，竖直边长为圆柱的高；最后代入圆柱侧面积公式计算即可得到结果。
【解析】
由三视图可知该几何体为圆柱：
圆柱的底面直径$d=1$，圆柱的高$h=2$，
圆柱侧面积公式为$S_{\mathrm{侧}}=\mathrm{底面周长}×\mathrm{高}=π d h$，
代入数值计算得：$S_{\mathrm{侧}}=π×1×2=2π$。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
三视图识别几何体；圆柱侧面积计算
【点评】
本题考查由三视图还原几何体及圆柱侧面积的计算，解题关键是准确判断几何体类型并提取对应参数，熟记常见几何体的侧面积公式即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题首先根据三视图特征判断几何体形状：主视图和左视图为矩形、俯视图为圆的几何体是圆柱；其次从三视图中提取圆柱的对应参数：主视图的水平边长为圆柱底面直径，竖直边长为圆柱的高；最后代入圆柱侧面积公式计算即可得到结果。
【解析】
由三视图可知该几何体为圆柱：
圆柱的底面直径$d=1$，圆柱的高$h=2$，
圆柱侧面积公式为$S_{\mathrm{侧}}=\mathrm{底面周长}×\mathrm{高}=π d h$，
代入数值计算得：$S_{\mathrm{侧}}=π×1×2=2π$。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
三视图识别几何体；圆柱侧面积计算
【点评】
本题考查由三视图还原几何体及圆柱侧面积的计算，解题关键是准确判断几何体类型并提取对应参数，熟记常见几何体的侧面积公式即可快速解答。
【难度系数】
0.8
5. 根据如图所示的三视图求几何体的表面积. 
答案
解：由三视图可知，该几何体下方是底面直径为10、高为20的圆柱，上方是底面直径为10、高为5的圆锥。
1. 计算圆柱部分的相关面积：
圆柱的底面半径 $r = \frac{10}{2}=5$，
圆柱的侧面积：$2π r × 20 = 2π × 5 × 20 = 200π$，
圆柱的下底面积：$π r^2 = π × 5^2 = 25π$。
2. 计算圆锥部分的相关面积：
圆锥的母线长 $l = \sqrt{5^2 + 5^2} = 5\sqrt{2}$，
圆锥的侧面积：$π r l = π × 5 × 5\sqrt{2} = 25\sqrt{2}π$。
3. 总表面积求和：
该几何体的表面积为圆柱侧面积+圆柱下底面积+圆锥侧面积，即：
$200π + 25π + 25\sqrt{2}π = (225 + 25\sqrt{2})π$
1. 计算圆柱部分的相关面积：
圆柱的底面半径 $r = \frac{10}{2}=5$，
圆柱的侧面积：$2π r × 20 = 2π × 5 × 20 = 200π$，
圆柱的下底面积：$π r^2 = π × 5^2 = 25π$。
2. 计算圆锥部分的相关面积：
圆锥的母线长 $l = \sqrt{5^2 + 5^2} = 5\sqrt{2}$，
圆锥的侧面积：$π r l = π × 5 × 5\sqrt{2} = 25\sqrt{2}π$。
3. 总表面积求和：
该几何体的表面积为圆柱侧面积+圆柱下底面积+圆锥侧面积，即：
$200π + 25π + 25\sqrt{2}π = (225 + 25\sqrt{2})π$
解析
【分析】
首先观察三视图可判断该几何体是下方圆柱、上方圆锥的组合体，且二者底面直径完全相同。计算组合体表面积时需注意：圆柱与圆锥的接触面属于内部重合面，不计入总表面积，因此总表面积=圆柱侧面积+圆柱下底面积+圆锥侧面积。解题步骤为：第一步先确定圆柱、圆锥的底面半径、高等参数，第二步分别计算各部分所需面积，第三步求和得到总表面积。
【解析】
解：由三视图可知，该几何体由两部分组成：下方是底面直径为10、高为20的圆柱，上方是底面直径为10、高为5的圆锥，二者底面完全重合。
1. 计算圆柱部分相关面积：
圆柱底面半径 $r=\frac{10}{2}=5$
圆柱侧面积：$S_{\mathrm{圆柱侧}}=2π r · h_{\mathrm{圆柱}}=2π × 5 × 20=200π$
圆柱下底面积：$S_{\mathrm{圆柱底}}=π r^2=π × 5^2=25π$
2. 计算圆锥部分相关面积：
圆锥的母线长可由勾股定理求得：$l=\sqrt{r^2+h_{\mathrm{圆锥}}^2}=\sqrt{5^2+5^2}=5\sqrt{2}$
圆锥侧面积：$S_{\mathrm{圆锥侧}}=π r l=π ×5 ×5\sqrt{2}=25\sqrt{2}π$
3. 计算总表面积：
总表面积为上述三部分面积之和：
$S_{\mathrm{总}}=S_{\mathrm{圆柱侧}}+S_{\mathrm{圆柱底}}+S_{\mathrm{圆锥侧}}=200π+25π+25\sqrt{2}π=(225+25\sqrt{2})π$
【答案】
$(225 + 25\sqrt{2})π$
【知识点】
三视图识别几何体；圆柱侧面积计算；圆锥侧面积计算
【点评】
本题是组合体表面积的常规考题，解题核心是先通过三视图准确判断几何体的构成，其次要注意组合体中重合的面无需计入表面积，避免多算圆柱上底面的面积，计算圆锥侧面积时要正确利用勾股定理求解母线长。
【难度系数】
0.7
首先观察三视图可判断该几何体是下方圆柱、上方圆锥的组合体，且二者底面直径完全相同。计算组合体表面积时需注意：圆柱与圆锥的接触面属于内部重合面，不计入总表面积，因此总表面积=圆柱侧面积+圆柱下底面积+圆锥侧面积。解题步骤为：第一步先确定圆柱、圆锥的底面半径、高等参数，第二步分别计算各部分所需面积，第三步求和得到总表面积。
【解析】
解：由三视图可知，该几何体由两部分组成：下方是底面直径为10、高为20的圆柱，上方是底面直径为10、高为5的圆锥，二者底面完全重合。
1. 计算圆柱部分相关面积：
圆柱底面半径 $r=\frac{10}{2}=5$
圆柱侧面积：$S_{\mathrm{圆柱侧}}=2π r · h_{\mathrm{圆柱}}=2π × 5 × 20=200π$
圆柱下底面积：$S_{\mathrm{圆柱底}}=π r^2=π × 5^2=25π$
2. 计算圆锥部分相关面积：
圆锥的母线长可由勾股定理求得：$l=\sqrt{r^2+h_{\mathrm{圆锥}}^2}=\sqrt{5^2+5^2}=5\sqrt{2}$
圆锥侧面积：$S_{\mathrm{圆锥侧}}=π r l=π ×5 ×5\sqrt{2}=25\sqrt{2}π$
3. 计算总表面积：
总表面积为上述三部分面积之和：
$S_{\mathrm{总}}=S_{\mathrm{圆柱侧}}+S_{\mathrm{圆柱底}}+S_{\mathrm{圆锥侧}}=200π+25π+25\sqrt{2}π=(225+25\sqrt{2})π$
【答案】
$(225 + 25\sqrt{2})π$
【知识点】
三视图识别几何体；圆柱侧面积计算；圆锥侧面积计算
【点评】
本题是组合体表面积的常规考题，解题核心是先通过三视图准确判断几何体的构成，其次要注意组合体中重合的面无需计入表面积，避免多算圆柱上底面的面积，计算圆锥侧面积时要正确利用勾股定理求解母线长。
【难度系数】
0.7
