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1. 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则主视图的面积为(
A.6
B.8
C.12
D.24
B
)A.6
B.8
C.12
D.24
答案
1. B
解析
【分析】
解题时首先回忆三视图的投影规则：长对正、高平齐、宽相等。明确主视图反映长方体的长和高，左视图反映长方体的宽和高，俯视图反映长方体的长和宽。要计算主视图的面积，只需要从俯视图提取长方体的长、从左视图提取长方体的高，二者相乘即可得到结果。
【解析】
根据三视图的投影规律：
1. 由俯视图可得长方体的长为4；
2. 由左视图可得长方体的高为2；
3. 主视图为长方形，相邻两边长分别对应长方体的长和高，因此主视图的面积=长×高=4×2=8。
【答案】
B
【知识点】
三视图投影规律，长方形面积计算
【点评】
本题考查三视图的基础应用，解题核心是掌握三视图各视图对应的棱长关系，属于基础题型，熟悉投影规则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆三视图的投影规则：长对正、高平齐、宽相等。明确主视图反映长方体的长和高，左视图反映长方体的宽和高，俯视图反映长方体的长和宽。要计算主视图的面积，只需要从俯视图提取长方体的长、从左视图提取长方体的高，二者相乘即可得到结果。
【解析】
根据三视图的投影规律：
1. 由俯视图可得长方体的长为4；
2. 由左视图可得长方体的高为2；
3. 主视图为长方形，相邻两边长分别对应长方体的长和高，因此主视图的面积=长×高=4×2=8。
【答案】
B
【知识点】
三视图投影规律，长方形面积计算
【点评】
本题考查三视图的基础应用，解题核心是掌握三视图各视图对应的棱长关系，属于基础题型，熟悉投影规则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
2. 某几何体的三视图如图所示，下列说法错误的是(
A.该几何体是长方体
B.该几何体的高是3
C.底面有一边的长度是1
D.该几何体的表面积为18平方单位
D
)A.该几何体是长方体
B.该几何体的高是3
C.底面有一边的长度是1
D.该几何体的表面积为18平方单位
答案
2. D
解析
【分析】
解题时首先明确题干要求为选出错误的说法，第一步先根据三视图的特征判断几何体类型：若几何体的三视图均为矩形，则该几何体为长方体，可验证选项A；第二步结合三视图“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律，确定长方体的长、宽、高分别为2、1、3，可依次验证选项B、C；第三步代入长方体表面积公式计算总表面积，验证选项D即可得到答案。
【解析】
首先由三视图均为矩形，可判断该几何体是长方体，故A选项说法正确，不符合题意；
根据三视图的投影对应规律，可得该长方体的长、宽、高分别为2、1、3，因此几何体的高为3，底面有一边长度为1，故B、C选项说法均正确，不符合题意；
根据长方体表面积公式$S=2(ab+ah+bh)$（其中a、b、h分别为长方体的长、宽、高），代入数值计算得：
$S=2×(2×1 + 2×3 + 1×3)=2×11=22$（平方单位），与选项D中18平方单位不符，故D选项说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1. 三视图判断几何体
2. 长方体表面积计算
【点评】
本题主要考查三视图与立体图形的对应关系，需要熟练掌握三视图的投影规律，同时牢记常见几何体的表面积公式，解题时要注意题干要求选择错误选项，避免因审题粗心丢分。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确题干要求为选出错误的说法，第一步先根据三视图的特征判断几何体类型：若几何体的三视图均为矩形，则该几何体为长方体，可验证选项A；第二步结合三视图“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律，确定长方体的长、宽、高分别为2、1、3，可依次验证选项B、C；第三步代入长方体表面积公式计算总表面积，验证选项D即可得到答案。
【解析】
首先由三视图均为矩形，可判断该几何体是长方体，故A选项说法正确，不符合题意；
根据三视图的投影对应规律，可得该长方体的长、宽、高分别为2、1、3，因此几何体的高为3，底面有一边长度为1，故B、C选项说法均正确，不符合题意；
根据长方体表面积公式$S=2(ab+ah+bh)$（其中a、b、h分别为长方体的长、宽、高），代入数值计算得：
$S=2×(2×1 + 2×3 + 1×3)=2×11=22$（平方单位），与选项D中18平方单位不符，故D选项说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1. 三视图判断几何体
2. 长方体表面积计算
【点评】
本题主要考查三视图与立体图形的对应关系，需要熟练掌握三视图的投影规律，同时牢记常见几何体的表面积公式，解题时要注意题干要求选择错误选项，避免因审题粗心丢分。
【难度系数】
0.7
3. 如图所示几何体是由6个相同的立方体构成的,则该几何体三视图中面积最大的是(
A.主视图
B.左视图
C.俯视图
D.主视图和左视图
主视方向
C
)A.主视图
B.左视图
C.俯视图
D.主视图和左视图
主视方向
答案
3. C
解析
【分析】
解题时首先要明确三视图的定义：主视图是从几何体正面观察得到的平面图形，左视图是从几何体左面观察得到的平面图形，俯视图是从几何体上面观察得到的平面图形。因为构成几何体的立方体完全相同，每个小正方形面的面积相等，所以只需分别数出三个视图包含的小正方形个数，个数越多对应视图的面积越大，最后比较三个视图的面积大小即可得到答案。
【解析】
设每个小立方体的棱长为1，则单个小正方形的面积为1。
1. 计算主视图面积：从正面观察该几何体，可看到4个小正方形，因此主视图面积为$4×1=4$；
2. 计算左视图面积：从左面观察该几何体，可看到4个小正方形，因此左视图面积为$4×1=4$；
3. 计算俯视图面积：从上面观察该几何体，可看到5个小正方形，因此俯视图面积为$5×1=5$。
比较三个视图的面积可得$5＞4$，因此面积最大的是俯视图。
【答案】
C
【知识点】
三视图识别，面积大小比较
【点评】
本题考查简单几何体三视图的相关知识，解题关键是掌握三视图的观察方法，准确数出不同视图中小正方形的个数，属于视图部分的基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确三视图的定义：主视图是从几何体正面观察得到的平面图形，左视图是从几何体左面观察得到的平面图形，俯视图是从几何体上面观察得到的平面图形。因为构成几何体的立方体完全相同，每个小正方形面的面积相等，所以只需分别数出三个视图包含的小正方形个数，个数越多对应视图的面积越大，最后比较三个视图的面积大小即可得到答案。
【解析】
设每个小立方体的棱长为1，则单个小正方形的面积为1。
1. 计算主视图面积：从正面观察该几何体，可看到4个小正方形，因此主视图面积为$4×1=4$；
2. 计算左视图面积：从左面观察该几何体，可看到4个小正方形，因此左视图面积为$4×1=4$；
3. 计算俯视图面积：从上面观察该几何体，可看到5个小正方形，因此俯视图面积为$5×1=5$。
比较三个视图的面积可得$5＞4$，因此面积最大的是俯视图。
【答案】
C
【知识点】
三视图识别，面积大小比较
【点评】
本题考查简单几何体三视图的相关知识，解题关键是掌握三视图的观察方法，准确数出不同视图中小正方形的个数，属于视图部分的基础题型。
【难度系数】
0.8
4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是
36
cm².答案
4. 36
解析
【分析】
解题首先要通过三视图还原几何体的形状，再明确侧面积的计算方法：第一步，观察三视图特征，主视图和左视图为矩形、俯视图为三角形，可判断几何体是直三棱柱；第二步，直三棱柱的侧面为3个全等的矩形，只需计算单个矩形面积再乘3即可得到总侧面积；第三步，从三视图中提取矩形的长和宽的数值，代入计算即可得到结果。
【解析】
由三视图可知，该几何体是直三棱柱，底面为边长为3cm的等边三角形，侧棱长为4cm。
直三棱柱的侧面由3个完全相同的矩形组成，单个矩形面积为：$3×4=12\ \mathrm{cm}^2$
因此该几何体的侧面积为：$3×12=36\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
36
【知识点】
三视图识别、直棱柱侧面积计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对三视图的理解能力和几何体侧面积的计算能力，解题的核心是准确还原几何体形状，正确提取图中的长度参数，是空间几何部分的常考题型。
【难度系数】
0.7
解题首先要通过三视图还原几何体的形状，再明确侧面积的计算方法：第一步，观察三视图特征，主视图和左视图为矩形、俯视图为三角形，可判断几何体是直三棱柱；第二步，直三棱柱的侧面为3个全等的矩形，只需计算单个矩形面积再乘3即可得到总侧面积；第三步，从三视图中提取矩形的长和宽的数值，代入计算即可得到结果。
【解析】
由三视图可知，该几何体是直三棱柱，底面为边长为3cm的等边三角形，侧棱长为4cm。
直三棱柱的侧面由3个完全相同的矩形组成，单个矩形面积为：$3×4=12\ \mathrm{cm}^2$
因此该几何体的侧面积为：$3×12=36\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
36
【知识点】
三视图识别、直棱柱侧面积计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对三视图的理解能力和几何体侧面积的计算能力，解题的核心是准确还原几何体形状，正确提取图中的长度参数，是空间几何部分的常考题型。
【难度系数】
0.7
5.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为 
108
.答案
5. 108
解析
【分析】
首先根据三视图特征判断几何体形状：俯视图为正六边形，主视图、左视图均为矩形，可确定该几何体是正六棱柱。正六棱柱的侧面是6个完全相同的矩形，侧面积为6个矩形的面积和，因此只需从三视图中提取底面正六边形的边长和棱柱的高两个数据，代入计算即可。
【解析】
解：由三视图可知，该几何体为正六棱柱。
1. 提取参数：底面正六边形的边长为3，棱柱的高为6；
2. 单个侧面是矩形，面积为：$3 × 6 = 18$；
3. 正六棱柱共有6个全等的侧面，因此侧面积为：$6 × 18 = 108$。
【答案】
108
【知识点】
三视图识别几何体，正六棱柱侧面积计算
【点评】
本题主要考查三视图与几何体的对应转化，解题的核心是准确判断几何体类型，再结合相应的面积公式求解，需要熟练掌握常见几何体的三视图特征和表面积计算公式。
【难度系数】
0.7
首先根据三视图特征判断几何体形状：俯视图为正六边形，主视图、左视图均为矩形，可确定该几何体是正六棱柱。正六棱柱的侧面是6个完全相同的矩形，侧面积为6个矩形的面积和，因此只需从三视图中提取底面正六边形的边长和棱柱的高两个数据，代入计算即可。
【解析】
解：由三视图可知，该几何体为正六棱柱。
1. 提取参数：底面正六边形的边长为3，棱柱的高为6；
2. 单个侧面是矩形，面积为：$3 × 6 = 18$；
3. 正六棱柱共有6个全等的侧面，因此侧面积为：$6 × 18 = 108$。
【答案】
108
【知识点】
三视图识别几何体，正六棱柱侧面积计算
【点评】
本题主要考查三视图与几何体的对应转化，解题的核心是准确判断几何体类型，再结合相应的面积公式求解，需要熟练掌握常见几何体的三视图特征和表面积计算公式。
【难度系数】
0.7
6. 一个几何体的三视图如图所示(单位:cm)
(1) 写出这个几何体的名称.
(2) 根据所示数据求这个几何体的表面积.
(3) 如果一只蚂蚁要从这个几何体的点B出发,沿表面爬到AC的中点D,请你求出这条路线的最短路程.
(1) 写出这个几何体的名称.
(2) 根据所示数据求这个几何体的表面积.
(3) 如果一只蚂蚁要从这个几何体的点B出发,沿表面爬到AC的中点D,请你求出这条路线的最短路程.
答案
6. (1) 圆锥;(2) 表面积S = S_扇形 + S_圆 = πrl + πr² = 12π + 4π = 16π(平方厘米);(3) 由条件得，∠BAB' = 120°,C为弧BB'中点,所以BD = 3√3 厘米.
解析
【分析】
(1) 三视图还原几何体：主视图、左视图均为等腰三角形，俯视图为带圆心的圆，符合圆锥的三视图特征，可直接判断几何体名称。
(2) 求圆锥表面积：圆锥表面积由侧面积和底面积两部分组成，首先从三视图中提取底面半径r和母线长l，再分别代入侧面积公式πrl、底面积公式πr²，求和即可得到总表面积。
(3) 求表面最短路径：立体图形表面最短路径需转化为平面展开图中两点间的线段长度求解。先将圆锥侧面展开为扇形，计算扇形的圆心角，确定点B、D在展开图中的位置，再利用锐角三角函数计算线段BD的长度即可。
【解析】
(1) 该几何体的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，因此这个几何体是圆锥。
(2) 由三视图可知：圆锥底面直径为4cm，故半径$r=4÷2=2\ \mathrm{cm}$，母线长$l=6\ \mathrm{cm}$。
圆锥侧面积$S_{侧}=πrl=π×2×6=12π\ \mathrm{cm}^2$，
圆锥底面积$S_{底}=πr²=π×2²=4π\ \mathrm{cm}^2$，
因此表面积$S=S_{侧}+S_{底}=12π+4π=16π\ \mathrm{cm}^2$。
(3) 将圆锥侧面沿母线AB展开得到扇形，设扇形圆心角为$n°$：
扇形弧长等于圆锥底面周长，即$\frac{nπl}{180}=2πr$，代入$l=6$、$r=2$得：
$\frac{nπ×6}{180}=2π×2$，解得$n=120$，即$∠BAB'=120°$。
由题意C为弧$BB'$的中点，因此$∠BAD=60°$。
已知$AC=AB=6\ \mathrm{cm}$，D是AC中点，故$AD=3\ \mathrm{cm}$。
过B作$BD⊥AC$，在$Rt△ABD$中，$AB=6\ \mathrm{cm}$，$∠BAD=60°$，
则$BD=AB·\sin60°=6×\frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$，即最短路线长为$3\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$。
【答案】
(1) 圆锥；(2) $16π$平方厘米；(3) $3\sqrt{3}$厘米
【知识点】
圆锥的三视图；圆锥表面积计算；最短路径问题
【点评】
本题综合考查了圆锥的相关性质，解题的关键是掌握三视图还原几何体的方法，以及将立体表面最短路径转化为平面线段长度的转化思想，同时需要熟练掌握圆锥表面积、侧面展开图圆心角的计算方法。
【难度系数】
0.6
(1) 三视图还原几何体：主视图、左视图均为等腰三角形，俯视图为带圆心的圆，符合圆锥的三视图特征，可直接判断几何体名称。
(2) 求圆锥表面积：圆锥表面积由侧面积和底面积两部分组成，首先从三视图中提取底面半径r和母线长l，再分别代入侧面积公式πrl、底面积公式πr²，求和即可得到总表面积。
(3) 求表面最短路径：立体图形表面最短路径需转化为平面展开图中两点间的线段长度求解。先将圆锥侧面展开为扇形，计算扇形的圆心角，确定点B、D在展开图中的位置，再利用锐角三角函数计算线段BD的长度即可。
【解析】
(1) 该几何体的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，因此这个几何体是圆锥。
(2) 由三视图可知：圆锥底面直径为4cm，故半径$r=4÷2=2\ \mathrm{cm}$，母线长$l=6\ \mathrm{cm}$。
圆锥侧面积$S_{侧}=πrl=π×2×6=12π\ \mathrm{cm}^2$，
圆锥底面积$S_{底}=πr²=π×2²=4π\ \mathrm{cm}^2$，
因此表面积$S=S_{侧}+S_{底}=12π+4π=16π\ \mathrm{cm}^2$。
(3) 将圆锥侧面沿母线AB展开得到扇形，设扇形圆心角为$n°$：
扇形弧长等于圆锥底面周长，即$\frac{nπl}{180}=2πr$，代入$l=6$、$r=2$得：
$\frac{nπ×6}{180}=2π×2$，解得$n=120$，即$∠BAB'=120°$。
由题意C为弧$BB'$的中点，因此$∠BAD=60°$。
已知$AC=AB=6\ \mathrm{cm}$，D是AC中点，故$AD=3\ \mathrm{cm}$。
过B作$BD⊥AC$，在$Rt△ABD$中，$AB=6\ \mathrm{cm}$，$∠BAD=60°$，
则$BD=AB·\sin60°=6×\frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$，即最短路线长为$3\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$。
【答案】
(1) 圆锥；(2) $16π$平方厘米；(3) $3\sqrt{3}$厘米
【知识点】
圆锥的三视图；圆锥表面积计算；最短路径问题
【点评】
本题综合考查了圆锥的相关性质，解题的关键是掌握三视图还原几何体的方法，以及将立体表面最短路径转化为平面线段长度的转化思想，同时需要熟练掌握圆锥表面积、侧面展开图圆心角的计算方法。
【难度系数】
0.6
