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如图,四边形ABCD ∽ 四边形EFGH.求∠G,∠D的度数和边EH的长.
答案
解：
$\because$ 四边形$ABCD ∽$ 四边形$EFGH$，
$\therefore ∠ A=∠ E=118°$，$∠ B=∠ F=78°$，$∠ C=∠ G=83°$。
根据四边形内角和为$360°$，可得：
$∠ D=360°-∠ A-∠ B-∠ C=360°-118°-78°-83°=81°$。
由相似多边形对应边成比例，得$\frac{EH}{AD}=\frac{EF}{AB}$，
代入已知边长$AD=21$，$EF=24$，$AB=18$，即$\frac{EH}{21}=\frac{24}{18}$，
解得$EH=28$。
综上，$∠ G=83°$，$∠ D=81°$，$EH=28$。
$\because$ 四边形$ABCD ∽$ 四边形$EFGH$，
$\therefore ∠ A=∠ E=118°$，$∠ B=∠ F=78°$，$∠ C=∠ G=83°$。
根据四边形内角和为$360°$，可得：
$∠ D=360°-∠ A-∠ B-∠ C=360°-118°-78°-83°=81°$。
由相似多边形对应边成比例，得$\frac{EH}{AD}=\frac{EF}{AB}$，
代入已知边长$AD=21$，$EF=24$，$AB=18$，即$\frac{EH}{21}=\frac{24}{18}$，
解得$EH=28$。
综上，$∠ G=83°$，$∠ D=81°$，$EH=28$。
解析
【分析】
本题已知两个四边形相似，解题可从相似多边形的性质入手：①相似多边形对应角相等，据此可直接得到对应角的等量关系，先求出∠G的度数，同时得到∠A的度数，再结合四边形内角和为360°，即可计算出∠D的度数；②相似多边形对应边成比例，找准两组对应边的长度，列出比例式即可求解EH的长度。
【解析】
$\because$ 四边形$ABCD ∽$ 四边形$EFGH$，
$\therefore ∠ A=∠ E=118°$，$∠ B=∠ F=78°$，$∠ C=∠ G=83°$。
根据四边形内角和为$360°$，可得：
$∠ D=360°-∠ A-∠ B-∠ C=360°-118°-78°-83°=81°$。
由相似多边形对应边成比例，得$\frac{EH}{AD}=\frac{EF}{AB}$，
代入已知边长$AD=21$，$EF=24$，$AB=18$，即$\frac{EH}{21}=\frac{24}{18}$，
解得$EH=28$。
【答案】
$∠ G=83°$，$∠ D=81°$，$EH=28$
【知识点】
相似多边形的性质；四边形内角和定理；比例线段计算
【点评】
本题是相似多边形性质的基础应用题，解题的核心是准确识别相似图形的对应角和对应边，结合四边形内角和定理即可完成求解，做题时要注意不要混淆对应边、对应角的对应关系。
【难度系数】
0.8
本题已知两个四边形相似，解题可从相似多边形的性质入手：①相似多边形对应角相等，据此可直接得到对应角的等量关系，先求出∠G的度数，同时得到∠A的度数，再结合四边形内角和为360°，即可计算出∠D的度数；②相似多边形对应边成比例，找准两组对应边的长度，列出比例式即可求解EH的长度。
【解析】
$\because$ 四边形$ABCD ∽$ 四边形$EFGH$，
$\therefore ∠ A=∠ E=118°$，$∠ B=∠ F=78°$，$∠ C=∠ G=83°$。
根据四边形内角和为$360°$，可得：
$∠ D=360°-∠ A-∠ B-∠ C=360°-118°-78°-83°=81°$。
由相似多边形对应边成比例，得$\frac{EH}{AD}=\frac{EF}{AB}$，
代入已知边长$AD=21$，$EF=24$，$AB=18$，即$\frac{EH}{21}=\frac{24}{18}$，
解得$EH=28$。
【答案】
$∠ G=83°$，$∠ D=81°$，$EH=28$
【知识点】
相似多边形的性质；四边形内角和定理；比例线段计算
【点评】
本题是相似多边形性质的基础应用题，解题的核心是准确识别相似图形的对应角和对应边，结合四边形内角和定理即可完成求解，做题时要注意不要混淆对应边、对应角的对应关系。
【难度系数】
0.8
1. 下列多边形一定相似的是(
A.两个矩形
B.两个菱形
C.两个正方形
D.两个平行四边形
C
)A.两个矩形
B.两个菱形
C.两个正方形
D.两个平行四边形
答案
1. C
解析
【分析】
要判断两个多边形是否相似，需依据相似多边形的判定条件：同时满足对应角相等、对应边成比例，两个条件缺一不可。解题时我们结合各选项中特殊四边形的性质，逐一验证是否满足这两个判定条件，就能得出正确答案。
【解析】
相似多边形的判定要求：两个多边形的对应角相等，且对应边成比例，需同时满足两个条件才是相似多边形。
对各选项分析如下：
A. 两个矩形：所有内角均为90°，满足对应角相等，但对应边不一定成比例（例如长为4、宽为2的矩形和长为5、宽为3的矩形，边的比值不相等），因此不一定相似，该选项错误；
B. 两个菱形：四条边均相等，满足对应边成比例，但对应内角不一定相等（例如内角为60°、120°的菱形和内角为45°、135°的菱形，对应角不相等），因此不一定相似，该选项错误；
C. 两个正方形：所有内角均为90°，对应角相等；四条边长度均相等，对应边的比值一定相等，同时满足相似的两个条件，因此一定相似，该选项正确；
D. 两个平行四边形：对应角不一定相等，对应边也不一定成比例，因此不一定相似，该选项错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 相似多边形的判定
2. 特殊四边形的性质
【点评】
本题是相似多边形判定的基础题，解题核心是牢记相似多边形的两个必要判定条件，结合不同特殊四边形的性质逐一排查即可，注意不要只验证其中一个条件就直接判定相似。
【难度系数】
0.8
要判断两个多边形是否相似，需依据相似多边形的判定条件：同时满足对应角相等、对应边成比例，两个条件缺一不可。解题时我们结合各选项中特殊四边形的性质，逐一验证是否满足这两个判定条件，就能得出正确答案。
【解析】
相似多边形的判定要求：两个多边形的对应角相等，且对应边成比例，需同时满足两个条件才是相似多边形。
对各选项分析如下：
A. 两个矩形：所有内角均为90°，满足对应角相等，但对应边不一定成比例（例如长为4、宽为2的矩形和长为5、宽为3的矩形，边的比值不相等），因此不一定相似，该选项错误；
B. 两个菱形：四条边均相等，满足对应边成比例，但对应内角不一定相等（例如内角为60°、120°的菱形和内角为45°、135°的菱形，对应角不相等），因此不一定相似，该选项错误；
C. 两个正方形：所有内角均为90°，对应角相等；四条边长度均相等，对应边的比值一定相等，同时满足相似的两个条件，因此一定相似，该选项正确；
D. 两个平行四边形：对应角不一定相等，对应边也不一定成比例，因此不一定相似，该选项错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 相似多边形的判定
2. 特殊四边形的性质
【点评】
本题是相似多边形判定的基础题，解题核心是牢记相似多边形的两个必要判定条件，结合不同特殊四边形的性质逐一排查即可，注意不要只验证其中一个条件就直接判定相似。
【难度系数】
0.8
2. 已知四边形 $ABCD ∽$ 四边形 $A'B'C'D'$，$∠ A = 70°$，$∠ B = 80°$，$∠ C = 120°$，则 $∠ D' = \_\_\_\_\_\_$
答案
90°
解析
【分析】
解题思路可分为两步：① 由相似多边形的性质可知，相似多边形的对应角相等，因此要求∠D'，只需先求出四边形ABCD中∠D的度数；② 四边形内角和为固定值360°，用内角和减去已知的∠A、∠B、∠C的度数，即可得到∠D的度数，进而得到∠D'的度数。
【解析】
1. 计算四边形ABCD中∠D的度数：
根据多边形内角和公式，四边形内角和为$(4-2)×180°=360°$，
因此$∠ D=360°-∠ A-∠ B-∠ C=360°-70°-80°-120°=90°$。
2. 根据相似多边形性质求∠D'：
∵ 四边形$ABCD ∽$ 四边形$A'B'C'D'$，相似多边形对应角相等，
∴ $∠ D'=∠ D=90°$。
【答案】
$90°$
【知识点】
相似多边形的性质、四边形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，核心考查相似多边形对应角相等的性质和多边形内角和公式的应用，掌握基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题思路可分为两步：① 由相似多边形的性质可知，相似多边形的对应角相等，因此要求∠D'，只需先求出四边形ABCD中∠D的度数；② 四边形内角和为固定值360°，用内角和减去已知的∠A、∠B、∠C的度数，即可得到∠D的度数，进而得到∠D'的度数。
【解析】
1. 计算四边形ABCD中∠D的度数：
根据多边形内角和公式，四边形内角和为$(4-2)×180°=360°$，
因此$∠ D=360°-∠ A-∠ B-∠ C=360°-70°-80°-120°=90°$。
2. 根据相似多边形性质求∠D'：
∵ 四边形$ABCD ∽$ 四边形$A'B'C'D'$，相似多边形对应角相等，
∴ $∠ D'=∠ D=90°$。
【答案】
$90°$
【知识点】
相似多边形的性质、四边形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，核心考查相似多边形对应角相等的性质和多边形内角和公式的应用，掌握基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3. 两个相似四边形，一组对应边的长分别为4 cm和6 cm，相似比为
2:3（或3:2）
，若其中一个四边形的周长为20 cm，则另一个四边形的周长为30 cm 或 $\frac{40}{3}$ cm
。答案
3. 2:3（或3:2），另一个四边形的周长为30 cm 或 $\frac{40}{3}$ cm
解析
【分析】
解题时首先回忆相似多边形的相关概念和性质：第一步，相似比是相似多边形对应边的比值，注意对应边的顺序不唯一，因此相似比存在两种情况；第二步，相似多边形的周长比等于相似比，结合已知的一个四边形周长，分两种情况讨论计算即可得到另一个四边形的周长，注意避免漏解。
【解析】
1. 求相似比：
相似四边形的相似比等于对应边的比，已知一组对应边长为4cm和6cm，若以前者对应后者，则相似比为$4:6=2:3$；若以后者对应前者，则相似比为$6:4=3:2$，因此相似比为2:3（或3:2）。
2. 求另一个四边形的周长：
根据相似多边形的性质，相似四边形的周长比等于相似比，分两种情况讨论：
① 若周长为20cm的四边形是对应边长为4cm的四边形，设另一个四边形周长为$x$，则$\frac{20}{x}=\frac{2}{3}$，解得$x=30\ \mathrm{cm}$；
② 若周长为20cm的四边形是对应边长为6cm的四边形，设另一个四边形周长为$y$，则$\frac{y}{20}=\frac{2}{3}$，解得$y=\frac{40}{3}\ \mathrm{cm}$。
因此另一个四边形的周长为30cm或$\frac{40}{3}$cm。
【答案】
2:3（或3:2）；30 cm 或 $\frac{40}{3}$ cm
【知识点】
相似比的定义；相似多边形周长的性质
【点评】
本题考查相似多边形的基础性质，解题的关键是明确相似比的对应关系，易错点是容易忽略相似比的两种情况，导致漏解，做题时要注意分类讨论。
【难度系数】
0.6
解题时首先回忆相似多边形的相关概念和性质：第一步，相似比是相似多边形对应边的比值，注意对应边的顺序不唯一，因此相似比存在两种情况；第二步，相似多边形的周长比等于相似比，结合已知的一个四边形周长，分两种情况讨论计算即可得到另一个四边形的周长，注意避免漏解。
【解析】
1. 求相似比：
相似四边形的相似比等于对应边的比，已知一组对应边长为4cm和6cm，若以前者对应后者，则相似比为$4:6=2:3$；若以后者对应前者，则相似比为$6:4=3:2$，因此相似比为2:3（或3:2）。
2. 求另一个四边形的周长：
根据相似多边形的性质，相似四边形的周长比等于相似比，分两种情况讨论：
① 若周长为20cm的四边形是对应边长为4cm的四边形，设另一个四边形周长为$x$，则$\frac{20}{x}=\frac{2}{3}$，解得$x=30\ \mathrm{cm}$；
② 若周长为20cm的四边形是对应边长为6cm的四边形，设另一个四边形周长为$y$，则$\frac{y}{20}=\frac{2}{3}$，解得$y=\frac{40}{3}\ \mathrm{cm}$。
因此另一个四边形的周长为30cm或$\frac{40}{3}$cm。
【答案】
2:3（或3:2）；30 cm 或 $\frac{40}{3}$ cm
【知识点】
相似比的定义；相似多边形周长的性质
【点评】
本题考查相似多边形的基础性质，解题的关键是明确相似比的对应关系，易错点是容易忽略相似比的两种情况，导致漏解，做题时要注意分类讨论。
【难度系数】
0.6
4. 如图，在方格纸中，每个小格的顶点叫作格点，以格点连线为边的三角形叫作格点三角形. 请你在如图所示的方格纸中画出两个相似但不全等的格点三角形.（要求所画三角形为钝角三角形）
答案
[图1] （画出的两个钝角格点三角形对应边比值相等，对应角相等，不全等即可）
解析
【分析】
解题时先明确题目核心要求：所画两个三角形需同时满足3个条件：①都是格点钝角三角形；②相似；③不全等。我们可以利用相似三角形“两边对应成比例且夹角相等”的判定定理简化作图：首先在方格中构造一个容易实现的钝角（比如135°，利用方格的45°角和180°平角即可快速得到），将这个钝角作为两个三角形的相等夹角；再让夹这个钝角的两条边对应成比例，且比例不为1，就能保证两个三角形相似且不全等，最后验证边长均为格点连线、三角形为钝角即可。
【解析】
设每个小方格的边长为1，作图步骤如下：
1. 绘制第一个钝角格点三角形△ABC：
取格点A、B、C，使AB=2，AC=√(1²+1²)=√2，夹角∠A=135°，计算第三边BC=√(3²+1²)=√10，验证钝角：BC²=10＞AB²+AC²=4+2=6，∠A为钝角，△ABC符合要求。
2. 绘制第二个相似的钝角格点三角形△DEF：
将△ABC各边放大为原来的2倍，取格点D、E、F，使DE=4，DF=2√2，夹角∠D=135°，计算第三边EF=2√10，可得$\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}=\frac{BC}{EF}=\frac{1}{2}$，对应边成比例、对应角相等，故△ABC∽△DEF，且边长不相等，不全等，∠D为钝角，符合要求。
【答案】
画出两个对应边成比例、对应角相等、不全等的钝角格点三角形即可（答案不唯一，符合要求即可）
【知识点】
相似三角形的判定，钝角三角形的判定，格点作图
【点评】
本题属于开放性作图题，答案不唯一，重点考查对相似三角形判定规则、钝角三角形特征的灵活运用，以及在格点中构造几何图形的能力，解题时优先固定相等的钝角再缩放边长，能降低作图难度。
【难度系数】
0.7
解题时先明确题目核心要求：所画两个三角形需同时满足3个条件：①都是格点钝角三角形；②相似；③不全等。我们可以利用相似三角形“两边对应成比例且夹角相等”的判定定理简化作图：首先在方格中构造一个容易实现的钝角（比如135°，利用方格的45°角和180°平角即可快速得到），将这个钝角作为两个三角形的相等夹角；再让夹这个钝角的两条边对应成比例，且比例不为1，就能保证两个三角形相似且不全等，最后验证边长均为格点连线、三角形为钝角即可。
【解析】
设每个小方格的边长为1，作图步骤如下：
1. 绘制第一个钝角格点三角形△ABC：
取格点A、B、C，使AB=2，AC=√(1²+1²)=√2，夹角∠A=135°，计算第三边BC=√(3²+1²)=√10，验证钝角：BC²=10＞AB²+AC²=4+2=6，∠A为钝角，△ABC符合要求。
2. 绘制第二个相似的钝角格点三角形△DEF：
将△ABC各边放大为原来的2倍，取格点D、E、F，使DE=4，DF=2√2，夹角∠D=135°，计算第三边EF=2√10，可得$\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}=\frac{BC}{EF}=\frac{1}{2}$，对应边成比例、对应角相等，故△ABC∽△DEF，且边长不相等，不全等，∠D为钝角，符合要求。
【答案】
画出两个对应边成比例、对应角相等、不全等的钝角格点三角形即可（答案不唯一，符合要求即可）
【知识点】
相似三角形的判定，钝角三角形的判定，格点作图
【点评】
本题属于开放性作图题，答案不唯一，重点考查对相似三角形判定规则、钝角三角形特征的灵活运用，以及在格点中构造几何图形的能力，解题时优先固定相等的钝角再缩放边长，能降低作图难度。
【难度系数】
0.7
1. 相似图形的概念，相似比的概念。
答案
解：
相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形，两个图形相似时，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到。
相似比的概念：相似多边形对应边的比叫做相似比。
相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形，两个图形相似时，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到。
相似比的概念：相似多边形对应边的比叫做相似比。
解析
【分析】
本题属于基础概念识记类题目，解题思路是结合教材中图形相似章节的定义内容，准确提取两个概念的核心要点：①回忆相似图形的核心判断标准是形状相同，与大小是否相等无关，相似的两个图形可通过放大、缩小操作互相转化；②回忆相似比的适用前提是相似多边形，其核心是“对应边”的比值，注意“对应”二字不可遗漏，避免概念混淆。
【解析】
相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形，两个图形相似时，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到。
相似比的概念：相似多边形对应边的比叫做相似比。
【答案】
形状相同的图形叫做相似图形，两个图形相似时，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到；相似多边形对应边的比叫做相似比。
【知识点】
相似图形的概念；相似比的概念
【点评】
本题是图形相似模块的入门基础题，相关概念是后续学习相似图形的判定、性质及实际应用的核心基础，需要准确把握概念的核心要点，尤其要注意相似比仅针对相似多边形，且必须是对应边的比值，切忌混淆概念细节。
【难度系数】
0.9
本题属于基础概念识记类题目，解题思路是结合教材中图形相似章节的定义内容，准确提取两个概念的核心要点：①回忆相似图形的核心判断标准是形状相同，与大小是否相等无关，相似的两个图形可通过放大、缩小操作互相转化；②回忆相似比的适用前提是相似多边形，其核心是“对应边”的比值，注意“对应”二字不可遗漏，避免概念混淆。
【解析】
相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形，两个图形相似时，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到。
相似比的概念：相似多边形对应边的比叫做相似比。
【答案】
形状相同的图形叫做相似图形，两个图形相似时，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到；相似多边形对应边的比叫做相似比。
【知识点】
相似图形的概念；相似比的概念
【点评】
本题是图形相似模块的入门基础题，相关概念是后续学习相似图形的判定、性质及实际应用的核心基础，需要准确把握概念的核心要点，尤其要注意相似比仅针对相似多边形，且必须是对应边的比值，切忌混淆概念细节。
【难度系数】
0.9
1.下列关于相似多边形的说法,正确的是(
A.对应边成比例的多边形是相似多边形
B.对应角相等的多边形是相似多边形
C.边数相同的多边形是相似多边形
D.对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形
D
)A.对应边成比例的多边形是相似多边形
B.对应角相等的多边形是相似多边形
C.边数相同的多边形是相似多边形
D.对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形
答案
1. D
解析
【分析】
解决本题的核心是牢记相似多边形的定义，明确相似多边形需要同时满足两个必备条件：①对应角相等；②对应边成比例，两个条件缺一不可，且边数相同是前提。解题时逐个分析选项，判断每个选项是否同时满足这两个条件，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
相似多边形的定义为：各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形，两个条件必须同时满足，缺一不可。
选项A：仅提到对应边成比例，缺少对应角相等的条件。例如边长相等的菱形和正方形，对应边成比例，但菱形内角不一定为直角，与正方形对应角不相等，二者不相似，故A错误。
选项B：仅提到对应角相等，缺少对应边成比例的条件。例如长为2、宽为1的矩形和边长为1的正方形，对应角都是90°相等，但对应边不成比例，二者不相似，故B错误。
选项C：边数相同的多边形无法保证对应角相等、对应边成比例，例如普通四边形和正方形边数均为4，但显然不相似，故C错误。
选项D：同时满足对应角相等、对应边成比例，完全符合相似多边形的定义，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
相似多边形的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易漏记相似多边形的其中一个判定条件，误选A或B，学习时要注意理解记忆相似多边形的两个核心判定要素，二者缺一不可。
【难度系数】
0.85
解决本题的核心是牢记相似多边形的定义，明确相似多边形需要同时满足两个必备条件：①对应角相等；②对应边成比例，两个条件缺一不可，且边数相同是前提。解题时逐个分析选项，判断每个选项是否同时满足这两个条件，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
相似多边形的定义为：各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形，两个条件必须同时满足，缺一不可。
选项A：仅提到对应边成比例，缺少对应角相等的条件。例如边长相等的菱形和正方形，对应边成比例，但菱形内角不一定为直角，与正方形对应角不相等，二者不相似，故A错误。
选项B：仅提到对应角相等，缺少对应边成比例的条件。例如长为2、宽为1的矩形和边长为1的正方形，对应角都是90°相等，但对应边不成比例，二者不相似，故B错误。
选项C：边数相同的多边形无法保证对应角相等、对应边成比例，例如普通四边形和正方形边数均为4，但显然不相似，故C错误。
选项D：同时满足对应角相等、对应边成比例，完全符合相似多边形的定义，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
相似多边形的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易漏记相似多边形的其中一个判定条件，误选A或B，学习时要注意理解记忆相似多边形的两个核心判定要素，二者缺一不可。
【难度系数】
0.85
2. 下列各组线段成比例的是(
A.2 cm,5 cm,6 cm,8 cm
B.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm
C.3 cm,6 cm,7 cm,9 cm
D.3 cm,6 cm,9 cm,18 cm
D
)A.2 cm,5 cm,6 cm,8 cm
B.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm
C.3 cm,6 cm,7 cm,9 cm
D.3 cm,6 cm,9 cm,18 cm
答案
2. D
解析
【分析】要判断四条线段是否成比例，首先可将四条线段的长度按从小到大（或从大到小）的顺序排列，再利用比例的基本性质简化判断：若最长线段与最短线段的乘积等于中间两条线段的乘积，则这四条线段成比例，反之则不成比例。用乘积法判断比直接计算比值更简便，可减少计算误差。
【解析】判断步骤：先将每组线段按长度从小到大排序，再验证最长线段×最短线段的结果是否等于中间两条线段的乘积，相等则成比例。
A选项：线段排序为2cm，5cm，6cm，8cm，计算得$2×8=16$，$5×6=30$，$16≠30$，不成比例；
B选项：线段排序为1cm，2cm，3cm，4cm，计算得$1×4=4$，$2×3=6$，$4≠6$，不成比例；
C选项：线段排序为3cm，6cm，7cm，9cm，计算得$3×9=27$，$6×7=42$，$27≠42$，不成比例；
D选项：线段排序为3cm，6cm，9cm，18cm，计算得$3×18=54$，$6×9=54$，$54=54$，四条线段成比例。
【答案】D
【知识点】比例线段判定；比例的基本性质
【点评】本题是比例线段判定的基础题，掌握排序后用乘积法验证的技巧可以快速准确得到结果，注意判断前先给线段排序，避免因乱乘未排序的线段长度出现判断错误。
【难度系数】0.9
【解析】判断步骤：先将每组线段按长度从小到大排序，再验证最长线段×最短线段的结果是否等于中间两条线段的乘积，相等则成比例。
A选项：线段排序为2cm，5cm，6cm，8cm，计算得$2×8=16$，$5×6=30$，$16≠30$，不成比例；
B选项：线段排序为1cm，2cm，3cm，4cm，计算得$1×4=4$，$2×3=6$，$4≠6$，不成比例；
C选项：线段排序为3cm，6cm，7cm，9cm，计算得$3×9=27$，$6×7=42$，$27≠42$，不成比例；
D选项：线段排序为3cm，6cm，9cm，18cm，计算得$3×18=54$，$6×9=54$，$54=54$，四条线段成比例。
【答案】D
【知识点】比例线段判定；比例的基本性质
【点评】本题是比例线段判定的基础题，掌握排序后用乘积法验证的技巧可以快速准确得到结果，注意判断前先给线段排序，避免因乱乘未排序的线段长度出现判断错误。
【难度系数】0.9
3.如图,矩形ABCD∽矩形DEFC,且AE:AB=3:2,则AE:ED=
3:1
.答案
3. 3:1
解析
【分析】
首先回忆相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例。本题中两个矩形相似，我们可以利用该性质建立比例关系求解。已知AE:AB=3:2，我们可以通过设参数的方法表示出AE和AB的长度，再设ED的长度为未知数，用AE+ED表示出大矩形的长AD，结合矩形对边相等得到DC=AB，最后根据相似的比例关系列方程求解ED的长度，即可得到AE与ED的比值。
【解析】
设$ AB = 2a $，
∵ $ AE:AB = 3:2 $，
∴ $ AE = 3a $，
设$ ED = x $，
∵ 四边形$ ABCD $是矩形，
∴ $ AD = AE + ED = 3a + x $，$ DC = AB = 2a $，
∵ 矩形$ ABCD ∼ $矩形$ DEFC $，
∴ 对应边成比例，即$ \frac{AD}{AB} = \frac{DC}{ED} $，
代入得：$ \frac{3a + x}{2a} = \frac{2a}{x} $，
去分母得：$ x(3a + x) = 4a^2 $，
整理得：$ x^2 + 3ax - 4a^2 = 0 $，
因式分解得：$ (x + 4a)(x - a) = 0 $，
解得：$ x_1 = a $，$ x_2 = -4a $（线段长度为正，舍去），
∴ $ AE:ED = 3a:a = 3:1 $。
【答案】
3:1
【知识点】
相似多边形的性质、矩形的性质、比例线段
【点评】
本题解题的关键是找准相似矩形的对应边，正确列出比例式，通过设参数的方法可以简化计算过程，求解后注意舍去不符合实际意义的负根。
【难度系数】
0.7
首先回忆相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例。本题中两个矩形相似，我们可以利用该性质建立比例关系求解。已知AE:AB=3:2，我们可以通过设参数的方法表示出AE和AB的长度，再设ED的长度为未知数，用AE+ED表示出大矩形的长AD，结合矩形对边相等得到DC=AB，最后根据相似的比例关系列方程求解ED的长度，即可得到AE与ED的比值。
【解析】
设$ AB = 2a $，
∵ $ AE:AB = 3:2 $，
∴ $ AE = 3a $，
设$ ED = x $，
∵ 四边形$ ABCD $是矩形，
∴ $ AD = AE + ED = 3a + x $，$ DC = AB = 2a $，
∵ 矩形$ ABCD ∼ $矩形$ DEFC $，
∴ 对应边成比例，即$ \frac{AD}{AB} = \frac{DC}{ED} $，
代入得：$ \frac{3a + x}{2a} = \frac{2a}{x} $，
去分母得：$ x(3a + x) = 4a^2 $，
整理得：$ x^2 + 3ax - 4a^2 = 0 $，
因式分解得：$ (x + 4a)(x - a) = 0 $，
解得：$ x_1 = a $，$ x_2 = -4a $（线段长度为正，舍去），
∴ $ AE:ED = 3a:a = 3:1 $。
【答案】
3:1
【知识点】
相似多边形的性质、矩形的性质、比例线段
【点评】
本题解题的关键是找准相似矩形的对应边，正确列出比例式，通过设参数的方法可以简化计算过程，求解后注意舍去不符合实际意义的负根。
【难度系数】
0.7
4. 如图，$△ ABC ∽ △ DEF$,求$x,y$的值.
答案
4. x = 6,y = 3.5
解析
【分析】
解题时首先利用相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例。第一步先根据两个三角形相似的顶点对应顺序，明确各组对应边，再将已知边长代入比例关系列出等式，最后求解等式即可得到x、y的数值。
【解析】
解：
∵$△ ABC ∽ △ DEF$，根据相似三角形对应边成比例，可得：
$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}$
结合图形中各边长度：$AB=7$，$BC=8$，$AC=12$，$EF=4$，$DF=x$，$DE=y$，代入得：
$\frac{7}{y}=\frac{8}{4}=\frac{12}{x}$
先计算$\frac{8}{4}=2$，因此：
$\frac{7}{y}=2$，解得$y=\frac{7}{2}=3.5$
$\frac{12}{x}=2$，解得$x=\frac{12}{2}=6$
【答案】
$x=6,y=3.5$
【知识点】
相似三角形的性质
【点评】
本题是相似三角形的基础应用题，解题核心是准确匹配相似三角形的对应边，避免对应关系混淆即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例。第一步先根据两个三角形相似的顶点对应顺序，明确各组对应边，再将已知边长代入比例关系列出等式，最后求解等式即可得到x、y的数值。
【解析】
解：
∵$△ ABC ∽ △ DEF$，根据相似三角形对应边成比例，可得：
$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}$
结合图形中各边长度：$AB=7$，$BC=8$，$AC=12$，$EF=4$，$DF=x$，$DE=y$，代入得：
$\frac{7}{y}=\frac{8}{4}=\frac{12}{x}$
先计算$\frac{8}{4}=2$，因此：
$\frac{7}{y}=2$，解得$y=\frac{7}{2}=3.5$
$\frac{12}{x}=2$，解得$x=\frac{12}{2}=6$
【答案】
$x=6,y=3.5$
【知识点】
相似三角形的性质
【点评】
本题是相似三角形的基础应用题，解题核心是准确匹配相似三角形的对应边，避免对应关系混淆即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
