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自主学习
学生自主阅读教材内容，完成以下学习任务，梳理基础知识点：
什么是相似多边形？相似多边形的符号表示有什么要求？
什么是成比例线段？
什么是相似比？相似比与两个多边形的顺序有什么关系？
相似多边形的基本性质是什么？
回顾四边形内角和定理.
自主检测
若四边形 $ABCD ∽$ 四边形 $A'B'C'D'$，相似比为 $2:3$，则四边形 $A'B'C'D'$ 与四边形 $ABCD$ 的相似比为
学生自主阅读教材内容，完成以下学习任务，梳理基础知识点：
什么是相似多边形？相似多边形的符号表示有什么要求？
什么是成比例线段？
什么是相似比？相似比与两个多边形的顺序有什么关系？
相似多边形的基本性质是什么？
回顾四边形内角和定理.
自主检测
若四边形 $ABCD ∽$ 四边形 $A'B'C'D'$，相似比为 $2:3$，则四边形 $A'B'C'D'$ 与四边形 $ABCD$ 的相似比为
3:2
.答案
3:2
解析
【分析】
首先需要明确相似比的核心性质：相似比是两个相似多边形对应边的比值，具有顺序性，其取值和两个多边形的先后排列顺序直接相关。题目给出的是四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的相似比，要求的是反向的相似比，只需将原相似比的前后项调换即可得到结果。
【解析】
根据相似比的定义：若两个相似多边形中，前一个多边形与后一个多边形的相似比为k，则k等于前一个多边形的边长与后一个多边形对应边的比值。
已知四边形$ABCD ∽$ 四边形$A'B'C'D'$的相似比为$2:3$，即$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{CD}{C'D'}=\frac{DA}{D'A'}=\frac{2}{3}$。
因此四边形$A'B'C'D'$与四边形$ABCD$的相似比为$\frac{A'B'}{AB}=\frac{3}{2}$，即$3:2$。
【答案】
$3:2$
【知识点】
相似比的定义、相似多边形的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是忽略相似比的顺序性，只要牢记相似比与两个相似多边形的排列顺序对应，就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
首先需要明确相似比的核心性质：相似比是两个相似多边形对应边的比值，具有顺序性，其取值和两个多边形的先后排列顺序直接相关。题目给出的是四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的相似比，要求的是反向的相似比，只需将原相似比的前后项调换即可得到结果。
【解析】
根据相似比的定义：若两个相似多边形中，前一个多边形与后一个多边形的相似比为k，则k等于前一个多边形的边长与后一个多边形对应边的比值。
已知四边形$ABCD ∽$ 四边形$A'B'C'D'$的相似比为$2:3$，即$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{CD}{C'D'}=\frac{DA}{D'A'}=\frac{2}{3}$。
因此四边形$A'B'C'D'$与四边形$ABCD$的相似比为$\frac{A'B'}{AB}=\frac{3}{2}$，即$3:2$。
【答案】
$3:2$
【知识点】
相似比的定义、相似多边形的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是忽略相似比的顺序性，只要牢记相似比与两个相似多边形的排列顺序对应，就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
以小组为单位,围绕以下问题展开讨论,
合作探究:
问题1:大小不同的两个正方形相似吗?为什么?
问题2:大小不同的两个矩形相似吗?为什么?
问题3:大小不同的两个菱形相似吗?为什么?
问题4:总结:判断两个多边形相似,需要满足什么条件?
总结:两个多边形相似,必须同时满足边数相同、对应角相等、对应边成比例这三个条件,缺一不可.
合作探究:
问题1:大小不同的两个正方形相似吗?为什么?
问题2:大小不同的两个矩形相似吗?为什么?
问题3:大小不同的两个菱形相似吗?为什么?
问题4:总结:判断两个多边形相似,需要满足什么条件?
总结:两个多边形相似,必须同时满足边数相同、对应角相等、对应边成比例这三个条件,缺一不可.
答案
问题1: 相似，任意两个大小不同的正方形对应角都为90°，对应角相等，且对应边的比值都相等，对应边成比例，因此满足相似多边形的条件。
问题2: 不一定相似，任意两个矩形的对应角都为90°，对应角相等，但对应边的比值不一定相等，不保证对应边成比例，因此不一定相似。
问题3: 不一定相似，任意两个菱形的对应边比值都相等，对应边成比例，但对应角不一定相等，因此不一定相似。
问题4: 判断两个多边形相似，需要同时满足边数相同、所有对应角相等、所有对应边成比例三个条件，缺一不可。
问题2: 不一定相似，任意两个矩形的对应角都为90°，对应角相等，但对应边的比值不一定相等，不保证对应边成比例，因此不一定相似。
问题3: 不一定相似，任意两个菱形的对应边比值都相等，对应边成比例，但对应角不一定相等，因此不一定相似。
问题4: 判断两个多边形相似，需要同时满足边数相同、所有对应角相等、所有对应边成比例三个条件，缺一不可。
解析
【分析】
本题围绕相似多边形的判定条件展开，解题核心是紧扣相似多边形需同时满足的三个要素：边数相同、对应角相等、对应边成比例，结合正方形、矩形、菱形的边、角特征逐一核对条件即可得出结论。首先回忆特殊平行四边形的性质：正方形角均为直角、四条边相等；矩形角均为直角、对边相等；菱形四条边相等、对角相等。再分别对应判定条件验证：正方形三个条件全满足；矩形缺对应边成比例的条件；菱形缺对应角相等的条件；最后归纳共性即可总结出多边形相似的判定要求。
【解析】
依据相似多边形的判定规则逐一解答：
1. 大小不同的两个正方形相似：二者边数均为4，对应角都是90°，满足对应角相等；正方形四边相等，对应边的比值为固定值，满足对应边成比例，符合相似多边形的全部要求。
2. 大小不同的两个矩形不一定相似：二者边数均为4，对应角都是90°，满足对应角相等，但矩形的长宽比不一定相同，无法保证对应边成比例，因此不一定相似。
3. 大小不同的两个菱形不一定相似：二者边数均为4，四边都相等，对应边的比值为固定值，满足对应边成比例，但菱形的内角不一定对应相等，因此不一定相似。
4. 总结可得，两个多边形相似必须同时满足三个条件：边数相同、所有对应角相等、所有对应边成比例，三者缺一不可。
【答案】
问题1: 相似，任意两个大小不同的正方形对应角都为90°，对应角相等，且对应边的比值都相等，对应边成比例，因此满足相似多边形的条件。
问题2: 不一定相似，任意两个矩形的对应角都为90°，对应角相等，但对应边的比值不一定相等，不保证对应边成比例，因此不一定相似。
问题3: 不一定相似，任意两个菱形的对应边比值都相等，对应边成比例，但对应角不一定相等，因此不一定相似。
问题4: 判断两个多边形相似，需要同时满足边数相同、所有对应角相等、所有对应边成比例三个条件，缺一不可。
【知识点】
1. 相似多边形的判定
2. 正方形的性质
3. 矩形与菱形的性质
【点评】
本题结合常见特殊四边形的性质考查相似判定的核心要素，能帮助学生厘清相似的必要条件，避免陷入“仅看边成比例”或“仅看角相等”的认知误区，夯实图形相似的基础概念。
【难度系数】
0.8
本题围绕相似多边形的判定条件展开，解题核心是紧扣相似多边形需同时满足的三个要素：边数相同、对应角相等、对应边成比例，结合正方形、矩形、菱形的边、角特征逐一核对条件即可得出结论。首先回忆特殊平行四边形的性质：正方形角均为直角、四条边相等；矩形角均为直角、对边相等；菱形四条边相等、对角相等。再分别对应判定条件验证：正方形三个条件全满足；矩形缺对应边成比例的条件；菱形缺对应角相等的条件；最后归纳共性即可总结出多边形相似的判定要求。
【解析】
依据相似多边形的判定规则逐一解答：
1. 大小不同的两个正方形相似：二者边数均为4，对应角都是90°，满足对应角相等；正方形四边相等，对应边的比值为固定值，满足对应边成比例，符合相似多边形的全部要求。
2. 大小不同的两个矩形不一定相似：二者边数均为4，对应角都是90°，满足对应角相等，但矩形的长宽比不一定相同，无法保证对应边成比例，因此不一定相似。
3. 大小不同的两个菱形不一定相似：二者边数均为4，四边都相等，对应边的比值为固定值，满足对应边成比例，但菱形的内角不一定对应相等，因此不一定相似。
4. 总结可得，两个多边形相似必须同时满足三个条件：边数相同、所有对应角相等、所有对应边成比例，三者缺一不可。
【答案】
问题1: 相似，任意两个大小不同的正方形对应角都为90°，对应角相等，且对应边的比值都相等，对应边成比例，因此满足相似多边形的条件。
问题2: 不一定相似，任意两个矩形的对应角都为90°，对应角相等，但对应边的比值不一定相等，不保证对应边成比例，因此不一定相似。
问题3: 不一定相似，任意两个菱形的对应边比值都相等，对应边成比例，但对应角不一定相等，因此不一定相似。
问题4: 判断两个多边形相似，需要同时满足边数相同、所有对应角相等、所有对应边成比例三个条件，缺一不可。
【知识点】
1. 相似多边形的判定
2. 正方形的性质
3. 矩形与菱形的性质
【点评】
本题结合常见特殊四边形的性质考查相似判定的核心要素，能帮助学生厘清相似的必要条件，避免陷入“仅看边成比例”或“仅看角相等”的认知误区，夯实图形相似的基础概念。
【难度系数】
0.8
