【变式3】图甲为电路的连接情况，$R_1=20\ \Omega$，$R_2$为滑动变阻器，图乙为$R_3$的$I-U$图像，电源电压保持不变。当开关$S_1$闭合，$S_2$断开时，若滑动变阻器的滑片P在a端，则电流表示数为0.6 A；若滑片P在b端，则电压表示数为8 V。求：
(1)电源电压；
(2)滑动变阻器$R_2$的最大阻值；
(3)当$S_1$、$S_2$均闭合，且滑片P在a端时，电流表的示数。

解:(1)当开关S₁闭合,S₂断开时,若滑片P在a端,则电路为只含有R₁的简单电路,电流表测电路中的电流,电源电压U=IₐR₁=0.6 A×20 Ω=12 V
(2)当开关S₁闭合,S₂断开,滑片P在b端时,R₂接入电路的电阻最大,电压表测R₂两端的电压,R₁两端的电压U₁=U-U₂=12 V-8 V=4 V
电路中的电流Iᵦ=$\frac{U_1}{R_1}$=$\frac{U_2}{R_2}$,即$\frac{4\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=\frac{8\ \mathrm{V}}{R_2}$,解得R₂=40 Ω
(3)当S₁、S₂均闭合,且滑片P在a端时,R₁与R₃并联,电流表测干路电流,由题图乙可知,当R₃两端的电压U₃=6 V时,通过它的电流I₃=0.3 A,则R₃的阻值R₃=$\frac{U_3}{I_3}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$
因为并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和,所以电路中的总电阻
$R=\frac{R_1R_3}{R_1+R_3}=\frac{20\ \Omega× 20\ \Omega}{20\ \Omega+20\ \Omega}=10\ \Omega$
电流表的示数$I=\frac{U}{R}=\frac{12\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=1.2\ \mathrm{A}$
答:(1)电源电压为12 V。
(2)滑动变阻器R₂的最大阻值为40 Ω。
(3)电流表的示数为1.2 A。

1.天然气是一种清洁能源，方便居民使用的同时，存在着泄漏的安全隐患。物理兴趣小组在老师的指导下设计了天然气泄漏检测电路如图所示，电源电压恒定不变，$R_0$为定值电阻，$R$为气敏电阻。$R$的阻值随天然气浓度的增大而减小，则天然气（）


A.浓度增大，电流表示数变小
B.浓度增大，电压表示数变小
C.浓度减小，电流表示数变大
D.浓度减小，电压表示数变小

[解析]由电路图可知,R₀与R串联,电流表测电路中的电流,电压表测R₀两端的电压。天然气浓度增大时R的阻值减小,电路的总电阻变小,由$I=\frac{U}{R}$可知,电路中的电流变大,即电流表示数变大,A错误。由U=IR可知,定值电阻R₀两端的电压变大,即电压表示数变大,B错误。同理可知,当天然气浓度减小时,电流表示数变小,电压表示数变小,C错误,D正确。

2.如图所示的电路,电源电压保持不变,闭合开关S、S₁后,再断开开关S₁ ()


A.灯泡L的亮度变小
B.电压表V的示数变小
C.电流表A的示数变小
D.电流表A₁的示数变小

[解析]闭合开关S、S₁后,电阻R与灯泡并联,电压表测电源电压,电流表A测干路电流,电流表A₁测灯泡所在支路的电流。断开开关S₁后,电路中只有灯泡接入电路,电压表还是测电源电压,电压表示数不变,电流表A和A₁测电路电流,灯泡两端电压不变,通过灯泡的电流不变,所以电流表A₁示数不变,电流表A示数变小,灯泡亮度不变,C正确。

3.如图所示的电路中，若灯丝阻值不随温度变化，将滑动变阻器的滑片P向左移动，则灯泡的亮度将（选填“变亮”或“变暗”），电压表示数与电流表示数的比值。

[解析]由电路图可知,灯泡与滑动变阻器串联,滑动变阻器的滑片P向左移动,接入电路中的电阻变小,电路中的总电阻变小,由$I=\frac{U}{R}$可知,电路中的电流变大,灯泡变亮;由$R=\frac{U}{I}$可知,电压表示数与电流表示数的比值等于滑动变阻器接入电路的电阻,则电压表示数与电流表示数的比值变小。

4.用伏阻法测电阻的电路图如图所示，$R_x$为待测电阻，$R$为定值电阻。只闭合开关$S_1$和$S_2$时，电压表的示数为$U_1$；只闭合开关$S_1$和$S_3$时，电压表的示数为$U_2$。根据上述数据可知，待测电阻$R_x$两端的电压为，通过待测电阻$R_x$的电流为，待测电阻$R_x$的阻值为。（用$R$、$U_1$、$U_2$表示）

[解析]由题图可知,两电阻串联,只闭合开关S₁和S₂时,电压表测Rₓ和R两端的电压,为U₁,即电源电压为U₁。只闭合开关S₁和S₃时,电压表测Rₓ两端的电压,为U₂,则定值电阻两端的电压U_R=U₁-U₂,通过待测电阻Rₓ的电流为$I_x=I=\frac{U_R}{R}=\frac{U_1-U_2}{R}$,则待测电阻Rₓ的阻值为$R_x=\frac{U_2}{I_x}=\frac{U_2}{\frac{U_1-U_2}{R}}=\frac{U_2}{U_1-U_2}R$。

5. 在如图所示的电路中，电源电压保持不变，定值电阻$R_1=10\ \Omega,R_2$的规格为“50 Ω 1 A”。
闭合开关，通过$R_1$的电流为1.2 A，电流表的示数为1.6 A，求：
(1)电源电压；
(2)此时滑动变阻器$R_2$接入电路的阻值；
(3)把滑动变阻器的滑片移至最右端时，电流表的示数。

解:(1)由题中电路图可知,该电路为R₁和R₂的并联电路,并联电路中各个支路两端的电压均等于电源电压,电源电压U=U₁=I₁R₁=1.2 A×10 Ω=12 V
(2)闭合开关,电流表测干路电流,则通过滑动变阻器R₂的电流I₂=I-I₁=1.6 A-1.2 A=0.4 A
R₂接入电路的阻值$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$
(3)把滑动变阻器的滑片移至最右端时,通过滑动变阻器R₂的电流$I_2'=\frac{U}{R_2'}=\frac{12\ \mathrm{V}}{50\ \Omega}=0.24\ \mathrm{A}$
由于是并联电路,所以通过定值电阻的电流不变,则电流表示数I'=I₁+I₂'=1.2 A+0.24 A=1.44 A
答:(1)电源电压为12 V。
(2)滑动变阻器R₂接入电路的阻值为30 Ω。
(3)电流表的示数为1.44 A。